Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Σηκώστε την άκρη του κύβου στον κύβο
• Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορίστε τον όγκο με βάση την περιοχή
• Μέθοδος 3 από 3: Προσδιορίστε τον όγκο χρησιμοποιώντας διαγώνιες

Ένας κύβος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα του οποίου το μήκος, το πλάτος και το ύψος είναι τα ίδια. Ένας κύβος έχει έξι τετράγωνα πρόσωπα, οι πλευρές των οποίων είναι ίσου μήκους και κάθετες μεταξύ τους. Ο υπολογισμός του όγκου ενός κύβου είναι πολύ απλός - συνήθως απλά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα ακόλουθα: μήκος × πλάτος × ύψος. Επειδή όλα τα άκρα ενός κύβου έχουν το ίδιο μήκος, μπορείτε επίσης να δείτε τον όγκο ενός κύβου ως εξής: μεγάλο, στο οποίο μεγάλο είναι το μήκος μιας από τις άκρες του κύβου. Πηγαίνετε στο βήμα 1 για μια λεπτομερή εξήγηση.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Σηκώστε την άκρη του κύβου στον κύβο

1. Προσδιορίστε το μήκος μιας από τις άκρες του κύβου. Συχνά θα δείτε ένα άθροισμα όπου έχει ήδη δοθεί το μήκος ενός από τα πλευρά. Μόλις έχετε αυτές τις πληροφορίες, έχετε όλα όσα χρειάζεστε για να προσδιορίσετε τον όγκο του κύβου. Χρησιμοποιήστε ένα χάρακα ή μια μεζούρα εάν δεν επιλύετε ένα μαθηματικό άθροισμα, αλλά απλώς θέλετε να μάθετε τον όγκο ενός υπάρχοντος αντικειμένου σε σχήμα κύβου.
   • Για να κατανοήσουμε καλύτερα τη διαδικασία προσδιορισμού του όγκου ενός κύβου, θα δουλέψουμε τώρα με ένα παράδειγμα αθροίσματος καθώς ακολουθούμε τα βήματα σε αυτήν την ενότητα. Ας υποθέσουμε ότι το πλευρό του κύβου 2 εκ είναι μακρύ. Θα χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες στο επόμενο βήμα για να προσδιορίσουμε τον όγκο του κύβου.
2. Σηκώστε το μήκος του πλευράς στον κύβο. Μόλις έχετε το μήκος ενός από τα πλευρά, τότε σηκώστε αυτόν τον αριθμό στον κύβο. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε τον αριθμό δύο φορές από μόνο του. Αν μεγάλο είναι το μήκος του πλευρά, τότε πολλαπλασιάζετε μεγάλο × μεγάλο × μεγάλο (ή σε απλούστερη μορφή μεγάλο). Το αποτέλεσμα είναι ο όγκος του κύβου.
   • Αυτή η διαδικασία είναι βασικά η ίδια με τον πρώτο υπολογισμό της περιοχής της βάσης και στη συνέχεια τον πολλαπλασιασμό αυτής της περιοχής με το ύψος του κύβου (ή με άλλα λόγια μήκος × πλάτος × ύψος), επειδή η περιοχή της βάσης καθορίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος με το πλάτος. Επειδή το μήκος, το πλάτος και το ύψος ενός κύβου είναι τα ίδια, μπορούμε να απλοποιήσουμε τη διαδικασία ανυψώνοντας μία από αυτές τις τιμές στον κύβο.
   • Ας συνεχίσουμε με το παράδειγμά μας. Το μήκος της πλευράς ήταν 2 cm, οπότε ο όγκος του κύβου είναι 2 x 2 x 2 (ή 2) = 8.
3. Δηλώστε την απάντησή σας σε κυβικές μονάδες. Ο όγκος είναι το μέτρο ενός τρισδιάστατου χώρου, επομένως η λύση πρέπει να γραφτεί σε κυβικές μονάδες. Σε μια δοκιμή, μπορεί να σας κοστίσει πόντους εάν δεν δώσετε σωστά την απάντηση σε κυβικές μονάδες, οπότε μην ξεχάσετε!
   • Στο παράδειγμά μας, το μήκος της πλευράς δόθηκε σε εκατοστά, οπότε πρέπει να δηλώσουμε την απάντηση κυβικά εκατοστά. Έτσι, η απάντηση είναι 8 εκ.

Μέθοδος 2 από 3: Προσδιορίστε τον όγκο με βάση την περιοχή

1. Προσδιορίστε την περιοχή των προσώπων του κύβου σας. ο ευκολότερο τρόπος για να προσδιορίσετε τον όγκο είναι να σηκώσετε το πλευρό στον κύβο, αλλά δεν είναι το μόνο ένα τρόπος. Το μήκος της ακμής ενός κύβου ή η περιοχή μιας από τις όψεις του μπορεί να προέλθει από πολλές άλλες ιδιότητες του κύβου, πράγμα που σημαίνει ότι εάν ξεκινήσετε με αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να προσδιορίσετε τον όγκο του κύβου με παράγωγο τρόπο. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε μόνο τη συνολική επιφάνεια όλων των πλευρών του κύβου, μπορείτε να βρείτε τον όγκο διαιρώντας αυτήν την περιοχή με έξι και, στη συνέχεια, να πάρετε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού για να βρείτε το μήκος της πλευράς. Από εκεί και πέρα ​​μπορείτε να ανεβείτε ξανά στην τρίτη δύναμη. Σε αυτήν την ενότητα θα σας καθοδηγήσουμε σε αυτήν τη διαδικασία βήμα προς βήμα.
   • Η περιοχή ενός κύβου δίνεται από τον τύπο 6μεγάλο, στο οποίο μεγάλο είναι το μήκος μιας από τις άκρες του κύβου. Αυτός ο τύπος είναι βασικά ο ίδιος με τον προσδιορισμό της δισδιάστατης περιοχής μιας από τις πλευρές του κύβου και στη συνέχεια με την προσθήκη των έξι (ίσων) περιοχών. Θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο για να προσδιορίσουμε τον όγκο του κύβου από την περιοχή του κύβου.
   • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν κύβο του οποίου γνωρίζουμε την περιοχή 50 εκ αλλά δεν γνωρίζουμε το μήκος των πλευρών. Στα ακόλουθα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες για να βρούμε τον όγκο του κύβου.
2. Διαιρέστε την περιοχή του κύβου με έξι. Δεδομένου ότι ο κύβος έχει έξι όψεις με ίση επιφάνεια, μπορούμε να προσδιορίσουμε την περιοχή ενός προσώπου διαιρώντας την περιοχή του κύβου με έξι. Η επιφάνεια ενός επιπέδου είναι ίδια με τον πολλαπλασιασμό των δύο άκρων (l × w, w × h ή h × l).
   • Έτσι, στο παράδειγμά μας, διαιρούμε πενήντα με έξι: 50/6 = 8,33 εκ. Να θυμάστε ότι οι μονάδες των δισδιάστατων απαντήσεων είναι τετράγωνες (cm, m και ούτω καθεξής).
3. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής. Επειδή το εμβαδόν μιας από τις όψεις ενός κύβου είναι ίσο με μεγάλο (μεγάλο × μεγάλο), μπορούμε τώρα να πάρουμε την τετραγωνική ρίζα της τιμής που βρέθηκε για να προσδιορίσουμε το μήκος ενός από τα πλευρά. Μόλις το γνωρίζετε, θα έχετε αρκετές πληροφορίες για να υπολογίσετε τον όγκο του κύβου ως συνήθως.
   • Στο παράδειγμά μας, √8.33 = 2,89 εκ.
4. Αυξήστε αυτόν τον αριθμό στον κύβο για να βρείτε τον όγκο του κύβου. Τώρα που έχετε καθορίσει μια τιμή για το μήκος των νευρώσεων, μπορείτε να αυξήσετε αυτόν τον αριθμό στον κύβο για να βρείτε τον όγκο όπως περιγράφεται στην πρώτη ενότητα αυτού του άρθρου.
   • Έτσι στο παράδειγμά μας: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 εκ. Μην ξεχάσετε να γράψετε την απάντηση σε κυβικές μονάδες.

Μέθοδος 3 από 3: Προσδιορίστε τον όγκο χρησιμοποιώντας διαγώνιες

1. Διαιρέστε τη διαγώνια μιας από τις όψεις του κύβου με √2 για να βρείτε το μήκος των άκρων του κύβου. Η διαγώνια ενός τετραγώνου είναι √2 × το μήκος ενός από τα πλευρά του. Με άλλα λόγια, εάν γνωρίζετε μόνο την τιμή ενός από τα διαγώνια μιας όψης του κύβου, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος των άκρων του κύβου διαιρώντας αυτήν την τιμή με √2. Από εκεί και πέρα ​​μπορείτε να ανεβάσετε ξανά στον κύβο και να ρυθμίσετε την ένταση όπως περιγράφεται παραπάνω.
   • Ας υποθέσουμε ότι ένα από τα πρόσωπα του κύβου έχει διαγώνιο 7 μέτρα μακρύς. Τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος ενός από τα νεύρα διαιρώντας το 7 με √2. 7 / √2 = 4,96 μέτρα. Τώρα που γνωρίζουμε το μήκος των άκρων του κύβου, μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο του κύβου αυξάνοντας το 4,96 στον κύβο του 4,96 = 122,36 μέτρα.
   • Δώσε προσοχή: ρε = 2μεγάλοαλήθεια ρε είναι το μήκος της διαγώνιας μιας από τις όψεις του κύβου και μεγάλο είναι το μήκος μιας από τις άκρες του κύβου. Αυτό μπορεί να προέλθει από το Πυθαγόρειο θεώρημα, όπου το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα του τετραγώνου των άλλων δύο πλευρών. Επειδή η διαγώνια όψη ενός κύβου σχηματίζει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με δύο από τις άκρες αυτού του προσώπου, μπορούμε να πούμε τα εξής: ρε = μεγάλο + μεγάλο = 2μεγάλο.
2. Βρείτε το τετράγωνο της διαγώνιας μεταξύ δύο απέναντι γωνιών του κύβου, διαιρέστε το με τρία και πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτού για να βρείτε το μήκος μιας από τις άκρες. Εάν το μήκος της τρισδιάστατης γραμμής μεταξύ δύο αντίθετων γωνιών του κύβου είναι η μόνη πληροφορία, μπορείτε ακόμα να προσδιορίσετε τον όγκο του κύβου. ρε σχηματίζει μία από τις πλευρές ενός ισόπλευρου τριγώνου του οποίου η υποτελής χρήση είναι η γραμμή μεταξύ δύο αντίθετων γωνιών του κύβου, έτσι μπορούμε να πούμε: ΡΕ. = 3μεγάλο, όπου D είναι η τρισδιάστατη γραμμή μεταξύ δύο αντίθετων γωνιών του κύβου.
   • Αυτό μπορεί επίσης να συναχθεί από το Πυθαγόρειο θεώρημα. ΡΕ., ρε και μεγάλο σχηματίστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με το D ως την υπόθεση, έτσι ΡΕ. = ρε + μεγάλο. Νωρίτερα είχαμε ήδη καθορίσει: ρε = 2μεγάλο, έτσι μπορούμε επίσης να δηλώσουμε τα εξής: ΡΕ. = 2μεγάλο + μεγάλο = 3μεγάλο.
   • Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε ότι το μήκος της διαγώνιας που τρέχει από μία από τις γωνίες στη βάση του κύβου έως την αντίθετη γωνία στην κορυφή του κύβου είναι 10 μέτρα. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τον όγκο, συμπληρώνουμε 10 για τον παραπάνω τύπο ΡΕ..
     • ΡΕ. = 3μεγάλο.
     • 10 = 3μεγάλο.
     • 100 = 3μεγάλο
     • 33.33 = μεγάλο
     • 5,77 μ = λ. Από αυτό το σημείο μπορούμε να υπολογίσουμε τον όγκο ανυψώνοντας το μήκος του νεύρου στον κύβο.
     • 5.77 = 192,45 μ