Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 7: Κύβος
• Μέθοδος 2 από 7: Ορθογώνιο πρίσμα
• Μέθοδος 3 από 7: Τριγωνικό πρίσμα
• Μέθοδος 4 από 7: Σφαίρα
• Μέθοδος 5 από 7: Κύλινδρος
• Μέθοδος 6 από 7: Τετραγωνική πυραμίδα
• Μέθοδος 7 από 7: Κώνος
• Απαιτήσεις

Η περιοχή είναι ο συνολικός χώρος που καταλαμβάνεται από όλες τις περιοχές ενός αντικειμένου. Είναι το άθροισμα όλων των περιοχών αυτού του αντικειμένου. Η εύρεση της περιοχής ενός τρισδιάστατου σχήματος είναι αρκετά εύκολη, αρκεί να χρησιμοποιείτε τη σωστή φόρμουλα. Κάθε σχήμα έχει τη δική του ξεχωριστή φόρμουλα, οπότε θα πρέπει πρώτα να μάθετε ποιο σχήμα είναι. Ο υπολογισμός του τύπου περιοχής για διάφορα αντικείμενα μπορεί να κάνει τους υπολογισμούς ευκολότερους στο μέλλον. Εδώ συζητάμε μερικά από τα πιο κοινά σχήματα που μπορεί να συναντήσετε.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 7: Κύβος

1. Ορίστε τον τύπο για την περιοχή ενός κύβου. Ένας κύβος έχει έξι πανομοιότυπα πρόσωπα. Δεδομένου ότι το μήκος και το πλάτος ενός τετραγώνου είναι ίσο, η επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι ένα, στο οποίο ένα το μήκος είναι μια πλευρά. Δεδομένου ότι ένας κύβος έχει έξι ίσες όψεις, μπορείτε να υπολογίσετε την έκτασή του πολλαπλασιάζοντας την περιοχή μιας από τις όψεις με έξι. Ο τύπος για την περιοχή ενός κύβου είναι Ο O = 6α, στο οποίο ένα το μήκος είναι μια πλευρά.
   • Οι μονάδες της περιοχής είναι ένα συγκεκριμένο τετράγωνο μήκος: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Μετρήστε το μήκος μιας πλευράς. Κάθε πλευρά ή άκρο ενός κύβου πρέπει εξ ορισμού να είναι ίση με την άλλη, οπότε πρέπει να μετρήσετε μόνο τη μία πλευρά. Μετρήστε το μήκος της πλευράς με ένα χάρακα. Δώστε προσοχή στις μονάδες που χρησιμοποιείτε.
   • Καταγράψτε αυτήν τη μέτρηση ως ένα.
   • Παράδειγμα: a = 2 εκ
3. Τετραγωνίστε τη μέτρησή σας για ένα. Τετραγωνίστε τη μέτρηση για να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς. Το τετράγωνο μιας τιμής συνεπάγεται τον πολλαπλασιασμό της από μόνο του. Εάν το μαθαίνετε για πρώτη φορά, ίσως είναι χρήσιμο να το θυμάστε ως SA = 6 * α * α.
   • Σημειώστε ότι αυτό το βήμα υπολογίζει την επιφάνεια μιας όψης του κύβου.
   • Παράδειγμα: a = 2 εκ
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Πολλαπλασιάστε αυτό το προϊόν με έξι. Μην ξεχνάτε ότι ένας κύβος έχει έξι πανομοιότυπα πρόσωπα. Τώρα που γνωρίζετε την περιοχή ενός από τα πρόσωπα, πολλαπλασιάστε την επί έξι (λόγω και των έξι προσώπων).
   • Αυτό το βήμα ολοκληρώνει τον υπολογισμό της περιοχής του κύβου.
   • Παράδειγμα: a = 4 εκ
   • Περιοχή = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Μέθοδος 2 από 7: Ορθογώνιο πρίσμα

1. Ορίστε τον τύπο για την περιοχή ενός ορθογώνιου πρίσματος. Όπως ένας κύβος, ένα ορθογώνιο πρίσμα έχει έξι πρόσωπα, αλλά σε αντίθεση με έναν κύβο, αυτά τα πρόσωπα δεν είναι τα ίδια. Με ένα ορθογώνιο πρίσμα, μόνο τα αντίθετα πρόσωπα είναι ίδια μεταξύ τους. Επομένως, κατά τον υπολογισμό της περιοχής ενός ορθογώνιου πρίσματος, πρέπει να ληφθούν υπόψη τα διάφορα μήκη των νευρώσεων, όπως στον τύπο SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Για αυτόν τον τύπο ένα ίσο με το πλάτος του πρίσματος, σι ίσο με το ύψος και ντο ίσο με το μήκος.
   • Εάν ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στον τύπο, θα δείτε ότι προσθέτουμε απλώς όλες τις περιοχές κάθε όψης του αντικειμένου.
   • Η μονάδα της περιοχής θα έχει ένα ορισμένο μήκος τετράγωνο: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Μετρήστε το μήκος, το ύψος και το πλάτος κάθε πλευράς. Και οι τρεις αναγνώσεις μπορεί να είναι διαφορετικές, οπότε πρέπει όλες να μετρηθούν ξεχωριστά. Μετρήστε κάθε πλευρά με χάρακα και καταγράψτε την τιμή. Χρησιμοποιήστε τις ίδιες μονάδες για κάθε μέτρηση.
   • Μετρήστε και αντιστοιχίστε το μήκος της βάσης για να προσδιορίσετε το μήκος του πρίσματος ντο.
   • Παράδειγμα: c = 5 εκ
   • Μετρήστε και ονομάστε το πλάτος της βάσης για να προσδιορίσετε το πλάτος του πρίσματος ένα.
   • Παράδειγμα: a = 2 εκ
   • Μετρήστε και ονομάστε το ύψος της πλευράς για να προσδιορίσετε το ύψος του πρίσματος σι.
   • Παράδειγμα: b = 3 εκ
3. Υπολογίστε την περιοχή ενός από τα πρόσωπα του πρίσματος και πολλαπλασιάστε το με δύο. Θυμηθείτε ότι υπάρχουν έξι πρόσωπα σε ορθογώνιο πρίσμα, και τα αντίθετα πρόσωπα είναι ίσα μεταξύ τους. Πολλαπλασιάστε το μήκος και το ύψος, ή ντο και ένα, για να βρείτε την περιοχή ενός αεροπλάνου. Λάβετε αυτήν τη μέτρηση και πολλαπλασιάστε την με δύο για να υπολογίσετε το αντίθετο ίδιο επίπεδο.
   • Παράδειγμα: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Βρείτε την περιοχή της άλλης όψης του πρίσματος και πολλαπλασιάστε την με δύο. Όπως με το πρώτο σετ προσώπων, πολλαπλασιάστε το πλάτος και το ύψος ή ένα και σι για τον προσδιορισμό της περιοχής ενός άλλου προσώπου του πρίσματος. Πολλαπλασιάστε αυτήν τη μέτρηση με δύο για να λάβετε υπόψη τις αντίθετες ίδιες πλευρές.
   • Παράδειγμα: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Υπολογίστε την περιοχή των άκρων του πρίσματος και πολλαπλασιάστε το με δύο. Τα άλλα δύο πρόσωπα του πρίσματος είναι τα άκρα. Πολλαπλασιάστε το μήκος και το πλάτος (ντο και σι) για να βρουν την επιφάνειά τους. Πολλαπλασιάστε αυτήν την περιοχή με δύο για να λάβετε υπόψη και τις δύο πλευρές.
   • Παράδειγμα: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Προσθέστε τις τρεις ξεχωριστές περιοχές μαζί. Δεδομένου ότι η περιοχή του πρίσματος είναι η συνολική επιφάνεια όλων των όψεων ενός αντικειμένου, το τελικό βήμα είναι να προσθέσετε όλες τις ξεχωριστά υπολογιζόμενες περιοχές. Προσθέστε τις περιοχές από όλες τις πλευρές μαζί για τη συνολική έκταση.
   • Παράδειγμα: Περιοχή = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Μέθοδος 3 από 7: Τριγωνικό πρίσμα

1. Ορίστε τον τύπο περιοχής για ένα τριγωνικό πρίσμα. Ένα τριγωνικό πρίσμα έχει δύο όμοια τριγωνικά πρόσωπα και τρία ορθογώνια πρόσωπα. Για να βρείτε την περιοχή, πρέπει να υπολογίσετε την περιοχή όλων των προσώπων και να τις προσθέσετε μαζί. Η περιοχή ενός τριγωνικού πρίσματος είναι SA = 2A + PH, όπου Α είναι η περιοχή της τριγωνικής βάσης, P η περίμετρος της τριγωνικής βάσης και h το ύψος του πρίσματος.
   • Αυτό ισχύει για αυτόν τον τύπο ένα είναι η περιοχή ενός τριγώνου και ούτω καθεξής A = 1/2 σουτιέν, στο οποίο σι είναι η βάση του τριγώνου και η το ύψος.
   • Π. είναι η περίμετρος του τριγώνου που υπολογίζεται προσθέτοντας και τα τρία άκρα του τριγώνου.
   • Οι μονάδες της περιοχής είναι μια μονάδα μήκους τετραγώνου: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Υπολογίστε την περιοχή της τριγωνικής όψης και πολλαπλασιάστε την με δύο. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι /₂b * h όπου b είναι η βάση του τριγώνου και h είναι το ύψος. Δεδομένου ότι υπάρχουν δύο πανομοιότυπα τρίγωνα ως πρόσωπα, πολλαπλασιάζουμε τον τύπο με δύο. Αυτό διευκολύνει τον υπολογισμό και για τα δύο επίπεδα (b * h).
   • Η βάση σι, είναι ίσο με το μήκος του κάτω μέρους του τριγώνου.
   • Παράδειγμα: b = 4 εκ
   • Το ύψος η της τριγωνικής βάσης είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του κάτω άκρου και του άκρου.
   • Παράδειγμα: h = 3 εκ
   • Η περιοχή ενός τριγώνου πολλαπλασιασμένη επί 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Μετρήστε κάθε πλευρά του τριγώνου και το ύψος του πρίσματος. Για να ολοκληρώσετε τον υπολογισμό της περιοχής, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος κάθε πλευράς του τριγώνου και το ύψος του πρίσματος. Το ύψος είναι η απόσταση μεταξύ των δύο τριγωνικών όψεων.
   • Παράδειγμα: Η = 5 εκ
   • Οι τρεις πλευρές αναφέρονται στις τρεις πλευρές της τριγωνικής βάσης.
   • Παράδειγμα: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Βρείτε την περίμετρο του τριγώνου. Η περίμετρος του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί προσθέτοντας όλες τις μετρούμενες πλευρές μαζί: S1 + S2 + S3.
   • Παράδειγμα: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Πολλαπλασιάστε την περιφέρεια της βάσης με το ύψος του πρίσματος. Θυμηθείτε ότι το ύψος του πρίσματος είναι η απόσταση μεταξύ των δύο τριγωνικών προσώπων. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε Π. με Η.
   • Παράδειγμα: P x H = 12 x 5 = 60 cm
6. Προσθέστε τις δύο ξεχωριστές ενδείξεις μαζί. Πρέπει να προσθέσετε τις δύο μετρήσεις από τα δύο προηγούμενα βήματα μαζί για την περιοχή του τριγωνικού πρίσματος.
   • Παράδειγμα: 2A + PH = 12 + 60 = 72 εκ.

Μέθοδος 4 από 7: Σφαίρα

1. Ορίστε τον τύπο περιοχής για μια σφαίρα. Μια σφαίρα έχει μια καμπύλη περιοχή, έτσι η περιοχή της είναι μια τιμή πολλαπλασιαζόμενη με τη σταθερά, pi. Η περιοχή μιας σφαίρας υπολογίζεται από την εξίσωση SA = 4π * r.
   • Για αυτόν τον τύπο ρ ίση με την ακτίνα της σφαίρας. Το Pi (ή π) μπορεί να στρογγυλοποιηθεί στο 3.14.
   • Οι μονάδες της περιοχής θα είναι μια μονάδα μήκους, τετράγωνη: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Μετρήστε την ακτίνα της σφαίρας. Η ακτίνα της σφαίρας είναι η μισή διάμετρος ή η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας έως την άκρη.
   • Παράδειγμα: r = 3 εκ
3. Τετράγωνο της ακτίνας. Για να τετραγωνίσετε έναν αριθμό, τον πολλαπλασιάζετε από μόνο του. Πολλαπλασιάστε τη μέτρηση για ρ με τον εαυτό του. Θυμηθείτε, αυτός ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί ως SA = 4π * r * r.
   • Παράδειγμα: r = r x r = 3 x 3 = 9 εκ
4. Πολλαπλασιάστε την τετραγωνική ακτίνα με στρογγυλοποίηση πι. Το Pi είναι μια σταθερά που αντιπροσωπεύει την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του. Είναι ένας παράλογος αριθμός με πολλά δεκαδικά ψηφία. Συχνά στρογγυλοποιείται στο 3,14. Πολλαπλασιάστε την τετραγωνική ακτίνα με π, ή 3,14, για την περιοχή ενός κυκλικού τμήματος της σφαίρας.
   • Παράδειγμα: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 εκ
5. Πολλαπλασιάστε αυτό το προϊόν με τέσσερα. Για να ολοκληρώσετε τον υπολογισμό, πολλαπλασιάστε τον με τέσσερα. Βρείτε την περιοχή της σφαίρας πολλαπλασιάζοντας την επίπεδη κυκλική περιοχή με τέσσερα.
   • Παράδειγμα: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 εκ

Μέθοδος 5 από 7: Κύλινδρος

1. Ορίστε τον τύπο περιοχής για έναν κύλινδρο. Ένας κύλινδρος έχει δύο κυκλικά άκρα που κλείνουν μια σωληνοειδή επιφάνεια. Ο τύπος για την περιοχή ενός κυλίνδρου είναι SA = 2π * r + 2π * rh, στο οποίο ρ ισούται με την ακτίνα της κυκλικής βάσης και η ισούται με το ύψος του κυλίνδρου. γύρος πι (ή π) μειώνεται σε 3,14.
   • Ο τύπος 2π * r υπολογίζει την περιοχή των δύο κυκλικών άκρων, ενώ το 2πrh είναι η περιοχή της στήλης μεταξύ των δύο άκρων.
   • Οι μονάδες της περιοχής είναι μια μονάδα τετραγωνικού μήκους: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Μετρήστε την ακτίνα και το ύψος του κυλίνδρου. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η μισή διάμετρος ή η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως την άκρη. Το ύψος είναι η συνολική απόσταση του κυλίνδρου από το ένα άκρο στο άλλο. Σχεδιάστε και καταγράψτε αυτές τις μετρήσεις με έναν χάρακα.
   • Παράδειγμα: r = 3 εκ
   • Παράδειγμα: h = 5 εκ
3. Βρείτε την περιοχή της βάσης και πολλαπλασιάστε την με δύο. Για να βρείτε την περιοχή της βάσης, χρησιμοποιήστε τον τύπο για την περιοχή ή έναν κύκλο (π * r). Για να ολοκληρώσετε τον υπολογισμό, τετραγωνίστε την ακτίνα και πολλαπλασιάστε την με πι. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε με δύο λόγω του δεύτερου ίδιου κύκλου στο άλλο άκρο του κυλίνδρου.
   • Παράδειγμα: Εμβαδόν της βάσης = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Παράδειγμα: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 εκ
4. Υπολογίστε την περιοχή του ίδιου του κυλίνδρου με 2π * rh. Αυτός είναι ο τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός σωλήνα. Ο σωλήνας είναι ο χώρος μεταξύ των δύο κυκλικών άκρων του κυλίνδρου. Πολλαπλασιάστε την ακτίνα με δύο, πι και το ύψος.
   • Παράδειγμα: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Προσθέστε τις δύο ξεχωριστές ενδείξεις μαζί. Προσθέστε την περιοχή των δύο κύκλων στην περιοχή του διαστήματος μεταξύ των δύο κύκλων για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια του κυλίνδρου. Σημείωση: κατά την προσθήκη αυτών των δύο κομματιών θα αναγνωρίσετε τον αρχικό τύπο: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Παράδειγμα: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 εκ

Μέθοδος 6 από 7: Τετραγωνική πυραμίδα

1. Ορίστε τον τύπο περιοχής για μια τετραγωνική πυραμίδα. Μια τετραγωνική πυραμίδα έχει μια τετραγωνική βάση και τέσσερις τριγωνικές πλευρές. Όπως αναφέρθηκε, η έκταση ενός τετραγώνου είναι το μήκος μιας πλατείας πλευράς. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι 1 / 2sl (η πλευρά του τριγώνου επί το μήκος ή το ύψος του τριγώνου). Δεδομένου ότι υπάρχουν τέσσερα τρίγωνα, υπολογίζετε τη συνολική έκταση πολλαπλασιάζοντάς την επί τέσσερα. Η προσθήκη όλων αυτών των προσώπων μαζί δίνει την εξίσωση της περιοχής για μια τετραγωνική πυραμίδα: SA = s + 2sl.
   • Σε αυτήν την εξίσωση μικρό το μήκος κάθε πλευράς της τετραγωνικής βάσης και μεγάλο το κεκλιμένο ύψος κάθε τριγωνικής πλευράς.
   • Η μονάδα της περιοχής είναι μια συγκεκριμένη μονάδα μήκους τετραγώνου: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Μετρήστε το λοξό ύψος και τη βάση. Το λοξό ύψος μεγάλο, είναι το ύψος μιας από τις τριγωνικές πλευρές. Είναι η απόσταση από τη βάση έως το άκρο της πυραμίδας, μετρούμενη σε επίπεδη πλευρά. Η πλευρά βάσης μικρό, είναι το μήκος μιας πλευράς της τετραγωνικής βάσης. Δεδομένου ότι η βάση είναι τετράγωνη, αυτή η μέτρηση είναι η ίδια για όλες τις πλευρές. Χρησιμοποιήστε έναν χάρακα για κάθε μέτρηση.
   • Παράδειγμα: l = 3 εκ
   • Παράδειγμα: s = 1 εκ
3. Προσδιορίστε την περιοχή της τετραγωνικής βάσης. Το εμβαδόν μιας τετραγωνικής βάσης μπορεί να υπολογιστεί τετραγωνίζοντας το μήκος μιας πλευράς (μικρό πολλαπλασιάζεται από μόνη της).
   • Παράδειγμα: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Υπολογίστε τη συνολική επιφάνεια των τεσσάρων τριγωνικών όψεων. Το δεύτερο μέρος της εξίσωσης είναι η περιοχή των άλλων τεσσάρων τριγωνικών όψεων. Χρησιμοποιώντας τον τύπο 2ls, πολλαπλασιάζουμε μικρό με μεγάλο και δύο. Αυτό θα βρει την περιοχή κάθε προσώπου.
   • Παράδειγμα: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Προσθέστε τις δύο ξεχωριστές περιοχές μαζί. Προσθέστε τη συνολική επιφάνεια των προσώπων στην περιοχή της βάσης για να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια.
   • Παράδειγμα: s + 2sl = 1 + 6 = 7 εκ

Μέθοδος 7 από 7: Κώνος

1. Ορίστε τον τύπο περιοχής για έναν κώνο. Ένας κώνος έχει μια κυκλική βάση και μια στρογγυλεμένη επιφάνεια που πιέζει σε ένα σημείο. Για να βρείτε την περιοχή, πάρτε την περιοχή της κυκλικής βάσης και την περιοχή του κώνου και προσθέστε τα δύο μαζί. Ο τύπος για την περιοχή ενός κώνου είναι: SA = π * r + π * rl, στο οποίο ρ είναι η ακτίνα της κυκλικής βάσης, μεγάλο είναι το κεκλιμένο ύψος του κώνου και το π είναι το σταθερό pi (3,14).
   • Η μονάδα της περιοχής είναι μια συγκεκριμένη μονάδα μήκους τετραγώνου: cm, dm, m, κ.λπ.
2. Μετρήστε την ακτίνα και το ύψος του κώνου. Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο της κυκλικής βάσης έως την άκρη της βάσης. Το ύψος είναι η απόσταση από το κέντρο της βάσης έως την άκρη του κώνου, όπως μετράται μέσω του κέντρου του κώνου.
   • Παράδειγμα: r = 2 εκ
   • Παράδειγμα: h = 4 εκ
3. Υπολογίστε το λοξό ύψος (μεγάλο) του κώνου. Δεδομένου ότι το λοξό ύψος είναι η πραγματική υπόταση ενός τριγώνου, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να το υπολογίσετε. Χρησιμοποιήστε την αναδιάταξη της φόρμας, l = √ (r + h), στο οποίο ρ η ακτίνα είναι και η το ύψος του κώνου.
   • Παράδειγμα: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Βρείτε την περιοχή της κυκλικής βάσης. Η περιοχή της βάσης υπολογίζεται με τον τύπο π * r. Αφού μετρήσετε την ακτίνα, την τετραγωνίζετε (πολλαπλασιάστε την από μόνη της) και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το προϊόν με π.
   • Παράδειγμα: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Υπολογίστε την περιοχή της κορυφής του κώνου. Χρησιμοποιήστε τον τύπο π * rl, όπου ρ είναι η ακτίνα του κύκλου και μεγάλο η κλίση όπως υπολογίστηκε παραπάνω για να προσδιοριστεί η περιοχή της κορυφής του κώνου.
   • Παράδειγμα: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Προσθέστε τις δύο περιοχές μαζί για να πάρετε τη συνολική επιφάνεια του κώνου. Υπολογίστε την τελική περιοχή του κώνου προσθέτοντας την περιοχή της κυκλικής βάσης στον υπολογισμό από το προηγούμενο βήμα.
   • Παράδειγμα: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 εκ

Απαιτήσεις

• Κυβερνήτης
• Στυλό ή μολύβι
• Χαρτί