Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Υπολογίστε τον μέσο όρο
• Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση της διαφοράς στο δείγμα σας
• Μέθοδος 3 από 3: Υπολογίστε την τυπική απόκλιση

Η τυπική απόκλιση σας λέει την κατανομή των αριθμών στο δείγμα σας. Για να βρείτε την τυπική απόκλιση για το δείγμα ή το σύνολο δεδομένων σας, πρέπει πρώτα να κάνετε μερικούς υπολογισμούς. Πρέπει να προσδιορίσετε τη μέση τιμή και τη διακύμανση των δεδομένων σας για να μπορέσετε να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση. Η διακύμανση είναι ένα μέτρο της διάδοσης των τιμών σας γύρω από το μέσο όρο. Προσδιορίζετε την τυπική απόκλιση υπολογίζοντας την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Αυτό το άρθρο σας λέει πώς να υπολογίσετε τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Υπολογίστε τον μέσο όρο

1. Κοιτάξτε τη συλλογή δεδομένων σας. Αυτό είναι ένα σημαντικό βήμα σε οποιονδήποτε στατιστικό υπολογισμό, ακόμα κι αν είναι μια απλή τιμή, όπως η μέση ή η μέση τιμή.
   • Μάθετε πόσους αριθμούς περιέχει το δείγμα σας.
   • Οι αριθμοί απέχουν πολύ; Ή μήπως οι διαφορές μεταξύ των αριθμών είναι μικρές, για παράδειγμα μόνο μερικά δεκαδικά ψηφία;
   • Μάθετε τι τύπο δεδομένων κοιτάτε. Τι σημαίνουν οι αριθμοί στο δείγμα σας; Αυτά μπορεί να είναι αριθμοί δοκιμών, τιμές καρδιακού ρυθμού, ύψος, βάρος και ούτω καθεξής.
   • Για παράδειγμα, ένα σύνολο δεδομένων βαθμού δοκιμής αποτελείται από τους αριθμούς 10, 8, 10, 8, 8 και 4.
2. Συλλέξτε όλα τα δεδομένα σας. Χρειάζεστε κάθε αριθμό στο δείγμα σας για να υπολογίσετε τον μέσο όρο.
   • Το μέσο είναι η μέση τιμή όλων των αριθμών.
   • Υπολογίζετε τον μέσο όρο προσθέτοντας όλους τους αριθμούς στο δείγμα σας και στη συνέχεια διαιρώντας αυτήν την τιμή με τον αριθμό των αριθμών στο δείγμα σας (n).
   • Το σύνολο δεδομένων με βαθμούς δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4) αποτελείται από 6 αριθμούς. Επομένως: n = 6.
3. Προσθέστε τους αριθμούς στο δείγμα σας. Αυτό είναι το πρώτο βήμα για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου ή μέσου όρου.
   • Για παράδειγμα, χρησιμοποιήστε το σύνολο δεδομένων με βαθμολογίες δοκιμής: 10, 8, 10, 8, 8 και 4.
   • 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Αυτό είναι το άθροισμα όλων των αριθμών στο σύνολο δεδομένων ή στο δείγμα.
   • Προσθέστε τους αριθμούς για δεύτερη φορά για να ελέγξετε την απάντηση.
4. Διαιρέστε το άθροισμα με τον αριθμό των αριθμών στο δείγμα σας (n). Αυτό υπολογίζει τον μέσο όρο όλων των δεδομένων.
   • Το σύνολο δεδομένων με βαθμούς δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4) αποτελείται από έξι αριθμούς. Επομένως: n = 6.
   • Το άθροισμα όλων των βαθμολογιών δοκιμής στο παράδειγμα ήταν 48. Επομένως, πρέπει να διαιρέσετε το 48 με το n για να υπολογίσετε τον μέσο όρο.
   • 48 / 6 = 8
   • Το μέσο δείγμα δοκιμής στο δείγμα είναι 8.

Μέθοδος 2 από 3: Εύρεση της διαφοράς στο δείγμα σας

1. Προσδιορίστε τη διακύμανση. Η διακύμανση είναι ένας αριθμός που δείχνει την κατανομή των τιμών σας γύρω από το μέσο όρο.
   • Αυτός ο αριθμός θα σας δώσει μια ιδέα του βαθμού στον οποίο οι τιμές διαφέρουν μεταξύ τους.
   • Τα δείγματα με χαμηλή διακύμανση περιέχουν τιμές που αποκλίνουν ελάχιστα από το μέσο όρο.
   • Τα δείγματα υψηλής απόκλισης περιέχουν τιμές που αποκλίνουν πολύ από τον μέσο όρο.
   • Η διακύμανση χρησιμοποιείται συχνά για τη σύγκριση της διασποράς τιμών σε δύο σύνολα δεδομένων.
2. Αφαιρέστε το μέσο όρο από καθέναν από τους αριθμούς στο δείγμα σας. Λαμβάνετε τώρα μια σειρά τιμών που υποδεικνύουν το πόσο κάθε αριθμός στο δείγμα διαφέρει από τον μέσο όρο.
   • Για παράδειγμα, στο δείγμα των βαθμών δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4), ο μέσος ή ο αριθμητικός μέσος όρος ήταν 8.
   • 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 και 4 - 8 = -4.
   • Επαναλάβετε τους υπολογισμούς για να ελέγξετε κάθε απάντηση. Είναι πολύ σημαντικό όλοι οι αριθμοί να είναι σωστοί, γιατί θα τους χρειαστείτε για το επόμενο βήμα.
3. Τετραγωνίστε όλους τους αριθμούς που υπολογίσατε στο προηγούμενο βήμα. Χρειάζεστε όλες αυτές τις τιμές για να προσδιορίσετε τη διακύμανση του δείγματος σας.
   • Σκεφτείτε το πώς στο δείγμα μας αφαιρέσαμε τον μέσο όρο (8) καθενός από τους αριθμούς στο δείγμα (10, 8, 10, 8, 8 και 4) και έχουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα: 2, 0, 2, 0 , 0 και -4.
   • Στον ακόλουθο υπολογισμό για να προσδιορίσετε τη διακύμανση, κάντε τα εξής: 2, 0, 2, 0, 0 και (-4) = 4, 0, 4, 0, 0 και 16.
   • Ελέγξτε τις απαντήσεις σας προτού προχωρήσετε στο επόμενο βήμα.
4. Προσθέστε τους τετραγωνικούς αριθμούς μαζί. Αυτό είναι το άθροισμα των τετραγώνων.
   • Στο παράδειγμά μας με αριθμούς δοκιμών, υπολογίσαμε τα ακόλουθα τετράγωνα: 4, 0, 4, 0, 0 και 16.
   • Θυμηθείτε, στο παράδειγμα, ξεκινήσαμε με τους βαθμούς δοκιμής αφαιρώντας τον μέσο όρο καθενός από τους αριθμούς και στη συνέχεια τετραγωνίζοντας τα αποτελέσματα: (10-8) + (8-8) + (10-2) + (8-8) + (8-8) + (4-8)
   • 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
   • Το άθροισμα των τετραγώνων είναι 24.
5. Διαιρέστε το άθροισμα των τετραγώνων με (n-1). Να θυμάστε ότι το n είναι ο αριθμός των αριθμών στο δείγμα. Εκτελώντας αυτό το βήμα καθορίζετε τη διακύμανση.
   • Το δείγμα μας με βαθμολογίες δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4) αποτελείται από 6 αριθμούς. Επομένως: n = 6.
   • n - 1 = 5.
   • Το άθροισμα των τετραγώνων για αυτό το δείγμα ήταν 24.
   • 24 / 5 = 4,8.
   • Η διακύμανση αυτού του δείγματος είναι επομένως 4,8.

Μέθοδος 3 από 3: Υπολογίστε την τυπική απόκλιση

1. Καταγράψτε τη διακύμανση. Χρειάζεστε αυτήν την τιμή για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση του δείγματος σας.
   • Θυμηθείτε, η διακύμανση είναι ο βαθμός στον οποίο οι τιμές αποκλίνουν από το μέσο όρο.
   • Η τυπική απόκλιση είναι μια παρόμοια τιμή που δείχνει την εξάπλωση των αριθμών στο δείγμα σας.
   • Στο παράδειγμά μας με βαθμολογίες δοκιμής, η διακύμανση ήταν 4,8.
2. Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Το αποτέλεσμα αυτού είναι η τυπική απόκλιση.
   • Συνήθως, τουλάχιστον το 68% όλων των τιμών βρίσκονται σε μια τυπική απόκλιση του μέσου όρου.
   • Θυμηθείτε, στο δείγμα των βαθμολογιών μας, η διακύμανση ήταν 4,8.
   • √4.8 = 2.19. Η τυπική απόκλιση του δείγματος των βαθμολογιών δοκιμής είναι συνεπώς 2,19.
   • 5 από τους 6 αριθμούς (83%) στο δείγμα των βαθμών δοκιμής (10, 8, 10, 8, 8 και 4) βρίσκονται εντός μιας τυπικής απόκλισης (2,19) του μέσου όρου (8).
3. Υπολογίστε ξανά τη μέση τιμή, τη διακύμανση και την τυπική απόκλιση. Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να ελέγξετε την απάντησή σας.
   • Είναι σημαντικό να γράψετε όλα τα βήματα κατά την εκτέλεση των υπολογισμών από καρδιάς ή με μια αριθμομηχανή.
   • Εάν έχετε διαφορετικό αποτέλεσμα τη δεύτερη φορά, ελέγξτε τον υπολογισμό σας.
   • Εάν δεν μπορείτε να βρείτε το λάθος σας, ξεκινήστε για τρίτη φορά για να συγκρίνετε τους υπολογισμούς σας.