Πώς να βρείτε pi χρησιμοποιώντας στρογγυλά αντικείμενα

Βίντεο: 08 Εύρεση του κέντρου ενός κύκλου

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέθοδος 1 από 4: Βασική γεωμετρία κύκλου σε επίπεδο
Μέθοδος 2 από 4: Δημιουργήστε έναν τύπο
Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση της ακριβούς τιμής pi
Μέθοδος 4 από 4: Συμβουλές και συμβουλές
Συμβουλές
Τι χρειάζεσαι

Πώς βρέθηκε η μαθηματική σταθερά pi; Ποιος το έκανε αυτό? Θα σας πούμε πώς μπορείτε να βρείτε ανεξάρτητα την τιμή του pi, καθώς και να μάθετε για την αρχική πηγή προέλευσης αυτής της σταθεράς. Το Pi μπορεί να βρεθεί σχεδιάζοντας οποιονδήποτε κύκλο ή σφαίρα. Θα σας πούμε πώς να το κάνετε αυτό και τι πρέπει να σχεδιάσετε. Διαβάστε παρακάτω για να μάθετε περισσότερα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Βασική γεωμετρία κύκλου σε επίπεδο

1 Θυμηθείτε τα βασικά της γεωμετρίας ενός κύκλου σε ένα επίπεδο. Πρέπει να γνωρίζετε τι είναι το σημείο, το επίπεδο και το διάστημα. Πρέπει να γνωρίζετε τους ορισμούς και τα χαρακτηριστικά τους.
- Τι είναι κύκλος; Οι παρακάτω πληροφορίες θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα τι είναι ένας κύκλος και ποια χαρακτηριστικά έχει.
- Ισοδύναμη - Ένας κύκλος που διατηρεί μια απόσταση σε ίσα διαστήματα.
- Κύκλος - όταν όλα τα σημεία του σχήματος βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο.
- Τα ακόλουθα πράγματα σχετίζονται με τον κύκλο, αλλά δεν αποτελούν μέρος του:
  - Κέντρο - ένα σημείο που απέχει από οποιοδήποτε σημείο στην επιφάνεια του κύκλου.
  - Η ακτίνα είναι ένα τμήμα που βρίσκεται μεταξύ μιας από τις άκρες του κύκλου και του κέντρου του.
  - Η διάμετρος είναι ένα τμήμα που περνά από το ένα σημείο ενός κύκλου στο άλλο μέσω του κέντρου του.
  - Τμήμα, περιοχή, τομέας - βρίσκονται μέσα στον κύκλο, αλλά δεν είναι τα μέρη του.
  - Ένας κύκλος είναι μια κλειστή γραμμή που ορίζει το όριο ενός κύκλου.

Μέθοδος 2 από 4: Δημιουργήστε έναν τύπο

1 Βρείτε τον τύπο του κύκλου. Η διάμετρος μπορεί να τραβηχτεί από οποιοδήποτε σημείο του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο μέσω του κέντρου. Εάν προσθέσετε τρεις διαμέτρους, έχουν σχεδόν το ίδιο μήκος με έναν κύκλο: τρεις διαμέτρους + ένα μικρό μέρος της διαμέτρου = ένας κύκλος. C = 3XD. Τώρα πρέπει να βρείτε τον ακριβή τύπο για τον κύκλο, αφού αυτός ο ορισμός είναι ανακριβής και κατά προσέγγιση.Στην αρχαιότητα, ο τύπος του κύκλου βρέθηκε με αυτόν τον τρόπο.
2 Έτσι, η κατά προσέγγιση τιμή του pi = 3. Αλλά αυτός είναι ένας ανακριβής ορισμός. Θα σας δείξουμε τώρα πώς να βρείτε τον ακριβή ορισμό του pi.

Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση της ακριβούς τιμής pi

1 Χρειάζεστε 4 στρογγυλά δοχεία ή καπάκια διαφορετικών μεγεθών. Μια σφαίρα ή μπάλα είναι επίσης κατάλληλη για αυτό, αλλά θα είναι λίγο πιο δύσκολο μαζί τους.
2 Πάρτε ένα μη τεντώσιμο νήμα και μια μεζούρα ή χάρακα.
3 Σχεδιάστε έναν πίνακα όπως αυτός που φαίνεται στην εικόνα: κύκλος / διάμετρος / τομή C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Μετρήστε την περιφέρεια κάθε τεμαχίου τυλίγοντας το νήμα γύρω τους. Σημειώστε την απόσταση στο νήμα και τοποθετήστε το νήμα στον χάρακα. Γράψτε το μήκος του κύκλου, δηλαδή την περίμετρό του.
5 Ευθυγραμμίστε το νήμα και μετρήστε το μέρος που σημειώσατε. Γράψτε την τιμή που βρίσκετε χρησιμοποιώντας το δεκαδικό σύστημα. Το μήκος του κύκλου πρέπει να μετρηθεί με μεγάλη ακρίβεια τοποθετώντας το νήμα κοντά στο αντικείμενο που χρησιμοποιείται.
6 Γυρίστε το χρησιμοποιημένο δοχείο, το καπάκι ή τη σφαίρα ανάποδα και εντοπίστε το κέντρο του καπακιού ή του δοχείου στο κάτω μέρος του δοχείου. Αυτό είναι απαραίτητο για τη μέτρηση της διαμέτρου.
7 Μετρήστε το μήκος του τμήματος από το ένα άκρο του καπακιού στο άλλο μέσω του κέντρου του καπακιού. Γράψτε την τιμή.
- Μετρώντας την ακτίνα και πολλαπλασιάζοντάς την με 2, θα βρείτε τη διάμετρο. 2R = D.
8 Χωρίστε κάθε κύκλο με τη διάμετρό του. Γράψτε τα 4 αποτελέσματα που λαμβάνονται στην τρίτη στήλη του πίνακα. Θα πρέπει να λάβετε μια τιμή 3 ή 3.1. Όσο πιο ακριβείς είναι οι μετρήσεις σας, τόσο πιο κοντά θα είναι η τιμή που προκύπτει στο Pi (3,14), δηλαδή το Pi είναι ο λόγος του κύκλου προς τη διάμετρο.
9 Βρείτε τον μέσο όρο διαιρώντας το άθροισμα των τεσσάρων αποτελεσμάτων σας με 4. Θα έχετε ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Ας στρογγυλοποιήσουμε αυτήν την τιμή στο 3,14. Αυτή είναι η τιμή pi. Το μήκος όλων των διαμέτρων του κύκλου είναι το ίδιο, οπότε το pi είναι σταθερό.
- Η ακτίνα τοποθετείται 6 φορές στην περιφέρεια ενός κύκλου ή σφαίρας. Αυτό σημαίνει ότι η διάμετρος ταιριάζει σε αυτήν 3 φορές. Παίρνουμε τον τύπο του κύκλου C = 2X3.14XR. Ως εκ τούτου C = 3.14XD, αφού 2R = D.
10 Πάρτε το νήμα και κόψτε το στο σημάδι που έχετε ορίσει κατά τη μέτρηση της διαμέτρου του κύκλου. Το νήμα θα τυλιχτεί γύρω από την περιφέρεια του καλύμματος ή άλλου αντικειμένου σας 3 φορές. Αυτό θα ισχύει για κάθε στρογγυλεμένο ή στρογγυλεμένο δοχείο. Μπορείτε να ελέγξετε την ορθότητα αυτού του τύπου εκτελώντας ένα τέτοιο πείραμα.

Μέθοδος 4 από 4: Συμβουλές και συμβουλές

1 Εάν θέλετε να δείξετε αυτό το πείραμα στα παιδιά ή τους μαθητές σας, θα σας δώσουμε μερικές συμβουλές. Αυτός είναι ένας από τους καλύτερους τρόπους για να εξηγήσετε τα μαθηματικά στα παιδιά. Ένα τέτοιο πείραμα θα ξυπνήσει το ενδιαφέρον τους για το θέμα και θα τους κάνει να ξεχάσουν το φόβο που βιώνουν στη θέα μαθηματικών τύπων.
2 Μπορείτε να πάρετε αυτό το έργο σπίτι στους μαθητές ζητώντας τους να σχεδιάσουν ένα τραπέζι και να το κάνουν στο σπίτι.
3 Δώστε τους μερικές συμβουλές. πρέπει να καταλήξουν μόνοι τους, μην τους πείτε τι να κάνουν. Απλώς δείξτε τα στη σωστή κατεύθυνση. Αν τους εξηγήσετε τα πάντα μόνοι σας, δεν θα ενδιαφέρονται τόσο. Δώστε τους την ευκαιρία να βγάλουν τα δικά τους συμπεράσματα.
- Δεν χρειάζεται να κάνετε μια διάλεξη από αυτό και να εξηγήσετε την ουσία του πειράματος στο μάθημα. Ένα πείραμα ονομάζεται πείραμα ακριβώς επειδή πρέπει να το ζήσετε μόνοι σας και να μην ακούσετε για τον τρόπο διεξαγωγής του και το αποτέλεσμα από τον δάσκαλο. Ζητήστε από τους μαθητές να κάνουν μια παρουσίαση αυτού του πειράματος και να κρεμάσουν τα σχέδιά τους στον τοίχο στο σχολείο.
4 Μπορείτε να κάνετε αυτό το έργο σε ένα μάθημα μαθηματικών ή χειροτεχνίας ή σε ένα μάθημα τέχνης. Μπορείτε να το κάνετε αυτό κατά τη διάρκεια του μαθήματος ή να ζητήσετε από τους μαθητές σας να κάνουν αυτό το έργο ως εργασία στο σπίτι.

Συμβουλές

Παρεμπιπτόντως, ένα τόξο σε έναν κύκλο με μήκος ακτίνας ονομάζεται ριζικό. Είναι μια σταθερά που χρησιμοποιείται στην τριγωνομετρία.
Η διάμετρος ενός κύκλου, κύκλου ή σφαίρας θα χωρέσει περισσότερες από 3 φορές κατά μήκος (περιμέτρου) αυτού του κύκλου. Τοποθετείται κατά μήκος της περιφέρειας 3 και 1/7 φορές, δηλαδή 3,14 φορές.όσο μεγαλύτερος είναι ο κύκλος, τόσο λιγότερο ακριβής θα είναι ο τύπος (0,14 * 7 = 0,98, δηλαδή το σφάλμα είναι 0,02 = 2/100 = 2%.)
Τύπος κύκλου = Pi x διάμετρος.
- Βρείτε το pi με αυτόν τον τρόπο:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, αφού D / D = 1, επομένως C / D = pi C / D ορίζεται ως σταθερό pi, ανεξάρτητα από το μέγεθος του κύκλου. Το Pi χρησιμοποιείται όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στις γεωμετρικές εξισώσεις.

Μπορείτε να δείτε τις διάφορες επιλογές για το pi, οι οποίες διαφέρουν ως προς την ακρίβειά τους στη χρονολογική σειρά εύρεσής τους. ...
Η έννοια του pi δηλώνεται με το ελληνικό γράμμα "π". Ο Έλληνας φιλόσοφος Αρχιμήδης ανέφερε αρχικά την κατά προσέγγιση αξία αυτής της σταθεράς. Το υπολόγισε με αυτόν τον τρόπο: 223/71 π 22/7. Ο Αρχιμήδης γνώριζε ότι το π δεν ήταν ίσο με 22/7 και δεν είπε ότι είχε βρει την ακριβή τιμή του π. Αυτή είναι μόνο μια κατά προσέγγιση τιμή για τη σταθερά π. Αν ισχυριστούμε ότι το π είναι μια ενδιάμεση τιμή μεταξύ 223/71 και 22/7, παίρνουμε 3.1418 με σφάλμα 0.0002 (δηλαδή, με σφάλμα μικρότερο από 1%).
- 15 αιώνες πριν από τη γέννηση του Αρχιμήδη, ο Αιγύπτιος μαθηματικός, τα έργα του οποίου γράφτηκαν σε πάπυρο, χρησιμοποίησε την αξία του πι στα αρχαία μαθηματικά κείμενα για πρώτη φορά στην ιστορία. Το προσδιόρισε ως 256/81. Αυτό ισούται περίπου (16/9) ^ 2, που είναι 3,16.
- Ο Αρχιμήδης, που έζησε το 250 π.Χ., όρισε επίσης την τιμή του π ως 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Οι Αιγύπτιοι όρισαν αυτήν την τιμή ως: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).