Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 5: Εκμάθηση των βασικών κανόνων της άλγεβρας
• Μέρος 2 από 5: Κατανόηση των μεταβλητών
• Μέρος 3 από 5: Επίλυση εξισώσεων με εξάλειψη
• Μέρος 4 από 5: Ακονίστε τα μαθηματικά σας
• Μέρος 5 από 5: Εξερεύνηση προηγμένων θεμάτων
• Συμβουλές

Η εκμάθηση της άλγεβρας είναι σημαντική για την πρόοδο με σχεδόν οποιοδήποτε μέρος των μαθηματικών στη δευτεροβάθμια και τριτοβάθμια εκπαίδευση. Κάθε επίπεδο μαθηματικών βασίζεται στο ίδρυμα, και με αυτό, κάθε μαθηματικό επίπεδο είναι ιδιαίτερα σημαντικό. Ωστόσο, ακόμη και οι πιο βασικές μαθηματικές δεξιότητες μπορεί να είναι δύσκολο για τους αρχάριους να κατανοήσουν όταν έρχονται αντιμέτωποι με αυτούς για πρώτη φορά. Εάν αγωνίζεστε με βασικά θέματα άλγεβρας, μην ανησυχείτε. Με λίγη εξήγηση, μερικά απλά παραδείγματα και μερικές συμβουλές για τη βελτίωση των δεξιοτήτων σας, σύντομα θα είστε πλοίαρχος στην άλγεβρα.

Για να πας

Μέρος 1 από 5: Εκμάθηση των βασικών κανόνων της άλγεβρας

1. Ανασκόπηση βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων. Για να μάθετε την άλγεβρα θα πρέπει να γνωρίζετε τις βασικές δεξιότητες όπως προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Αυτές οι μαθηματικές δεξιότητες καθώς τις μαθαίνετε στο δημοτικό είναι απαραίτητες πριν ξεκινήσετε την άλγεβρα. Εάν δεν έχετε αποκτήσει αυτές τις δεξιότητες, θα είναι δύσκολο να μάθετε τις πιο περίπλοκες έννοιες που καλύπτονται από την άλγεβρα. Εάν χρειάζεστε ανανέωση σε αυτές τις λειτουργίες, ανατρέξτε στο wikiHow για άρθρα σχετικά με τα βασικά της αριθμητικής.
   • Δεν είναι απαραίτητο να είσαι πολύ καλός στη νοητική αριθμητική για να μπορείς να κάνεις την άλγεβρα καλά. Συχνά θα σας επιτρέπεται να εργάζεστε με μια αριθμομηχανή κατά τη διάρκεια μαθηματικών μαθημάτων για να εξοικονομήσετε χρόνο κάνοντας τα απλά ποσά. Σε κάθε περίπτωση, θα πρέπει να μπορείτε να κάνετε αριθμητική χωρίς αριθμομηχανή, σε περίπτωση που δεν επιτρέπεται να τη χρησιμοποιείτε.
2. Μάθετε τη σειρά των λειτουργιών. Ένα από τα πιο δύσκολα πράγματα για την επίλυση μιας εξίσωσης μαθηματικών είναι να ξέρεις από πού να ξεκινήσεις. Ευτυχώς, υπάρχει μια συγκεκριμένη σειρά με την οποία επιλύετε αυτά τα προβλήματα: πρώτα τους όρους σε παρενθέσεις, μετά τους εκθέτες / δυνάμεις, μετά τον πολλαπλασιασμό, τη διαίρεση, την προσθήκη και τέλος την αφαίρεση. Ένα εύχρηστο μνημόνιο για να θυμάστε την ακολουθία των λειτουργιών είναι, "Πώς να απαλλαγείτε από τις αποτυχίες" (ή ως ακρωνύμιο HMWVDOA). Δείτε το wikiHow για άρθρα σχετικά με την εφαρμογή της σειράς των λειτουργιών. Ως υπενθύμιση, εδώ είναι και πάλι η ακολουθία των λειτουργιών:
   • Η.βαρέλια
   • Μ.αύξηση οκτώ
   • Δ.τράβηγμα ρίζας
   • V.πολλαπλασιάζω
   • ΡΕ.Έλεν
   • Οαρίθμηση
   • ένατραβώντας
   • Η σειρά των λειτουργιών είναι σημαντική στα μαθηματικά, επειδή μια λανθασμένη σειρά μπορεί να προκαλέσει μια διαφορετική απάντηση. Για παράδειγμα, εάν έχετε το πρόβλημα 8 + 2 × 5 και προσθέσετε πρώτα 2 έως 8, θα λάβετε 10 × 5 =50 σε απάντηση. Αλλά αν πολλαπλασιάσετε πρώτα 2 με 5, τότε προκύπτει ότι 8 + 10 =18. Μόνο η δεύτερη απάντηση είναι σωστή.
3. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε αρνητικούς αριθμούς. Είναι συνηθισμένο να χρησιμοποιείτε αρνητικούς αριθμούς στην άλγεβρα, επομένως είναι καλή ιδέα να αναθεωρήσετε πώς να προσθέσετε, να αφαιρέσετε, να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε τους αρνητικούς αριθμούς πριν προχωρήσετε στην άλγεβρα. Ακολουθούν μερικά από τα βασικά στοιχεία της εργασίας με αρνητικούς αριθμούς που θα πρέπει να θυμάστε - για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στα άρθρα του wikiHow σχετικά με την προσθήκη, αφαίρεση, διαίρεση και πολλαπλασιασμό αρνητικών αριθμών.
   • Σε μια γραμμή αριθμών, μια αρνητική έκδοση ενός αριθμού είναι τόσο μακριά από το μηδέν όσο είναι στη θετική πλευρά, αλλά στην αντίθετη κατεύθυνση.
   • Η προσθήκη δύο αρνητικών αριθμών κάνει το άθροισμα πιο αρνητικό (με άλλα λόγια, οι αριθμοί γίνονται μεγαλύτεροι, αλλά επειδή ο αριθμός είναι αρνητικός είναι μικρότερος αριθμός)
   • Δύο αρνητικά σημεία ακυρώνουν το ένα το άλλο - αφαιρώντας έναν αρνητικό αριθμό είναι το ίδιο με την προσθήκη θετικού αριθμού.
   • Ο πολλαπλασιασμός ή ο διαχωρισμός δύο αρνητικών αριθμών δίνει μια θετική απάντηση.
   • Ο πολλαπλασιασμός ή ο διαχωρισμός ενός θετικού και ενός αρνητικού αριθμού παράγει μια αρνητική απάντηση.
4. Μάθετε πώς να οργανώνετε μεγάλα προβλήματα. Ενώ τα απλά προβλήματα άλγεβρας είναι συχνά εύκολο να επιλυθούν, τα πιο περίπλοκα προβλήματα μπορούν να πάρουν πολλά βήματα για να ολοκληρωθούν. Για να αποφύγετε λάθη, ξεκινήστε τουλάχιστον σε μια νέα γραμμή κάθε φορά, μόλις προχωρήσετε ένα βήμα παραπέρα στην επίλυση του προβλήματος. Εάν αντιμετωπίζετε μια σύγκριση με όρους και στις δύο πλευρές του ίσου σημείου, προσπαθήστε να γράψετε αυτούς τους χαρακτήρες ("=") ο ένας κάτω από τον άλλο. Με αυτόν τον τρόπο, οποιοδήποτε σφάλμα στον υπολογισμό σας θα είναι πολύ πιο εύκολο να εντοπιστεί.
   • Για παράδειγμα, για την επίλυση της εξίσωσης 9/3 - 5 + 3 × 4, παραγγέλνουμε το πρόβλημά μας ως εξής:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Μέρος 2 από 5: Κατανόηση των μεταβλητών

1. Αναζητήστε σύμβολα που δεν είναι αριθμοί. Στην άλγεβρα, αντιμετωπίζετε γράμματα και σύμβολα στα μαθηματικά σας προβλήματα, αντί μόνο αριθμούς. Αυτές ονομάζονται μεταβλητές. Οι μεταβλητές δεν είναι τόσο δύσκολες όσο φαίνονται - είναι απλώς τρόποι αναπαράστασης αριθμών με άγνωστες τιμές. Ακολουθούν μερικά κοινά παραδείγματα μεταβλητών στην άλγεβρα:
   • Γράμματα όπως x, y, z, a, b και c
   • Ελληνικά γράμματα όπως θήτα ή θ
   • Μην το προσέχεις όλα Τα σύμβολα είναι άγνωστες μεταβλητές. Για παράδειγμα, pi ή π, ισούται πάντα (στρογγυλεμένο) 3.1459.
2. Σκεφτείτε τις μεταβλητές ως "άγνωστους" αριθμούς. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, οι μεταβλητές είναι γενικά απλοί αριθμοί με άγνωστες τιμές. Με άλλα λόγια, υπάρχει ένας αριθμός η οποία μπορεί να αντικαταστήσει τη μεταβλητή για να λειτουργήσει η εξίσωση. Συνήθως, ο σκοπός ενός προβλήματος άλγεβρας είναι να καταλάβουμε τι είναι αυτή η μεταβλητή - σκεφτείτε το ως "μυστηριώδη αριθμό" που προσπαθείτε να ανακαλύψετε.
   • Για παράδειγμα, στην εξίσωση 2x + 3 = 11, x είναι η μεταβλητή. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μια συγκεκριμένη τιμή που μπορεί να αντικαταστήσει το x, κάνοντας την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ίση με 11. Επειδή 2 × 4 + 3 = 11, σε αυτήν την περίπτωση, x =4.
   • Ένας εύκολος τρόπος για να κατανοήσετε τις μεταβλητές είναι να τις αντικαταστήσετε με ένα ερωτηματικό σε προβλήματα άλγεβρας. Για παράδειγμα, ξαναγράψτε την εξίσωση 2 + 3 + x = 9 ως 2 + 3 + ?= 9. Αυτός είναι ένας απλός τρόπος για να δούμε ποια είναι η πρόθεση - πρέπει να καταλάβουμε ποιος αριθμός θα προσθέσουμε στο 2 + 3 = 5 για να πάρουμε το 9 ως απάντηση. Η απάντηση είναι και πάλι 4, φυσικά.
3. Εάν μια μεταβλητή εμφανίζεται πολλές φορές, απλοποιήστε τις μεταβλητές. Τι κάνετε εάν η ίδια μεταβλητή εμφανίζεται αρκετές φορές σε μια εξίσωση; Αν και αυτό μπορεί να φαίνεται σαν μια δύσκολη κατάσταση, μπορείτε να αντιμετωπίζετε μεταβλητές με τον ίδιο τρόπο που αντιμετωπίζετε τους κανονικούς αριθμούς - με άλλα λόγια, μπορείτε να προσθέσετε, να αφαιρέσετε κ.λπ. αρκεί να συνδυάζετε μόνο μεταβλητές που είναι ίδιες. Με άλλα λόγια, x + x = 2x, αλλά x + y δεν είναι ίσο με 2xy.
   • Για παράδειγμα, δείτε την εξίσωση 2x + 1x = 9. Σε αυτήν την περίπτωση, προσθέτουμε 2x και 1x μαζί, έτσι ώστε να έχουμε 3x = 9. Από 3 x 3 = 9, γνωρίζουμε τώρα ότι x =3.
   • Σημειώστε ξανά ότι μπορείτε να προσθέσετε μόνο μεταβλητές που είναι ίσες μεταξύ τους. Στην εξίσωση 2x + 1y = 9, δεν μπορούμε να συνδυάσουμε 2x και 1y, επειδή αυτές είναι δύο διαφορετικές μεταβλητές.
   • Αυτό ισχύει επίσης όταν μια μεταβλητή έχει διαφορετικό εκθέτη από την άλλη. Για παράδειγμα: στην εξίσωση 2x + 3x = 10, 2x και 3x δεν μπορούν να συνδυαστούν, επειδή οι μεταβλητές x έχουν διαφορετικά εκθέματα. Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την προσθήκη εκθετών, ανατρέξτε στο wikiHow.

Μέρος 3 από 5: Επίλυση εξισώσεων με εξάλειψη

1. Απομονώστε τη μεταβλητή στην εξίσωση. Η επίλυση μιας εξίσωσης στην άλγεβρα συνεπάγεται γενικά την προσπάθεια προσδιορισμού της μεταβλητής. Οι αλγεβρικές εξισώσεις συνήθως έχουν αριθμούς και / ή μεταβλητές και στις δύο πλευρές, ως εξής: x + 2 = 9 × 4. Για να προσδιορίσετε ποια είναι η μεταβλητή, θα πρέπει να την τοποθετήσετε στη μία πλευρά του ίσου σημείου. Αυτό που μένει στην άλλη πλευρά του ίσου σημείου είναι η απάντηση.
   • Στο παράδειγμα (x + 2 = 9 × 4), για να απομονώσουμε το x στα αριστερά της εξίσωσης, πρέπει να απαλλαγούμε από το "+ 2". Για να το κάνουμε αυτό, αφαιρούμε το 2 από αυτήν την πλευρά, αφήνοντάς μας με x = 9 × 4. Για να κάνουμε ίσες και τις δύο πλευρές της εξίσωσης, πρέπει επίσης να αφαιρέσουμε το 2 από την άλλη πλευρά. Αυτό μας αφήνει x = 9 × 4 - 2. Σύμφωνα με τη σειρά των λειτουργιών, πολλαπλασιάζουμε πρώτα, μετά αφαιρούμε και παίρνουμε την απάντηση x = 36 - 2 =34.
2. Διαγράψτε μια προσθήκη αφαιρώντας (και αντίστροφα). Όπως είδαμε παραπάνω, η απομόνωση του χ στη μία πλευρά του ίσου σημείου συνεπάγεται συνήθως την προσπάθεια να απαλλαγούμε από τους αριθμούς ακριβώς δίπλα του. Το κάνετε αυτό εκτελώντας την "αντίθετη" λειτουργία και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Για παράδειγμα, στην εξίσωση x + 3 = 0, βάζουμε ένα "- 3" και στις δύο πλευρές, επειδή υπάρχει ένα "+ 3" δίπλα στο x. Αυτό θα απομονώσει το x και θα πάρει "-3" στην άλλη πλευρά του ίσου σημείου, όπως αυτό: x = -3.
   • Σε γενικές γραμμές, η προσθήκη και η αφαίρεση είναι "αντίθετα" - λειτουργεί με τον τρόπο. Δες παρακάτω:

     Κατά την προσθήκη, αφαίρεση. Παράδειγμα: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Κατά την αφαίρεση, προσθήκη. Παράδειγμα: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Εξαλείψτε τον πολλαπλασιασμό διαιρώντας (και αντίστροφα). Ο πολλαπλασιασμός και ο διαχωρισμός είναι λίγο πιο δύσκολο να δουλέψουν παρά με την προσθήκη και την αφαίρεση, αλλά μοιράζονται την ίδια "αντίθετη" σχέση. Εάν δείτε ένα "× 3" στη μία πλευρά, μπορείτε να το εξαλείψετε διαιρώντας και τις δύο πλευρές με το 3.
   • Με πολλαπλασιασμό και διαίρεση, πρέπει να κάνετε την αντίθετη λειτουργία τα παντα στην άλλη πλευρά του ίσου σημείου, ακόμα κι αν είναι περισσότεροι από ένας αριθμοί. Δες παρακάτω:

     Όταν πολλαπλασιάζετε, διαιρείτε. Παράδειγμα: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Κατά τη διαίρεση, πολλαπλασιάστε. Παράδειγμα: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Εξαλείψτε τους εκθέτες λαμβάνοντας τετραγωνικές ρίζες (και αντίστροφα). Το Exponents είναι ένα προηγμένο θέμα στην άλγεβρα - αν δεν ξέρετε τι να κάνετε με αυτό, διαβάστε το άρθρο του αρχάριου wikiHow για τους εκθέτες. Το "αντίθετο" ενός εκθέτη είναι η τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού. Για παράδειγμα, το αντίθετο του εκθέτη είναι η τετραγωνική ρίζα (√), το αντίθετο του εκθέτη είναι η ρίζα κύβου (√) κ.λπ.
   • Αυτό μπορεί να είναι λίγο συγκεχυμένο, αλλά σε αυτές τις περιπτώσεις παίρνετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών όταν αντιμετωπίζετε έναν εκθέτη. Από την άλλη πλευρά, παίρνετε επίσης τον εκθέτη και των δύο πλευρών όταν αντιμετωπίζετε μια τετραγωνική ρίζα. Δες παρακάτω:

     Για εκθέτες, πάρτε την τετραγωνική ρίζα. Παράδειγμα: x = 49 → x =√49

     Για ρίζες, πάρτε τον εκθέτη. Παράδειγμα: √x = 12 → x =12

Μέρος 4 από 5: Ακονίστε τα μαθηματικά σας

1. Χρησιμοποιήστε εικόνες για να κάνετε τις ασκήσεις σαφέστερες. Εάν δεν μπορείτε να παρουσιάσετε πρόβλημα άλγεβρας, χρησιμοποιήστε γραφήματα ή εικόνες για να δείξετε την εξίσωση. Μπορείτε ακόμη και να χρησιμοποιήσετε μια ομάδα αντικειμένων (όπως μπλοκ ή νομίσματα) εάν τα έχετε εύχρηστα.
   • Για παράδειγμα, ας λύσουμε την εξίσωση x + 2 = 3 χρησιμοποιώντας κουτιά (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Σε αυτό το σημείο, αφαιρέστε το 2 και από τις δύο πλευρές αφαιρώντας 2 κουτιά (☐☐) και στις δύο πλευρές:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ ή x =1

   • Ένα άλλο παράδειγμα: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Σε αυτό το σημείο, χωρίζουμε τις δύο πλευρές με δύο, χωρίζοντας τα κουτιά σε κάθε πλευρά σε δύο ομάδες:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ ή x =2

2. Χρησιμοποιήστε "λογικούς ελέγχους" (ειδικά όταν πρόκειται για ζητήματα). Όταν πρέπει να μετατρέψετε ένα πρόβλημα σε αλγεβρική εξίσωση, ελέγξτε τον τύπο σας ενσωματώνοντας απλές τιμές στις μεταβλητές. Είναι σωστή η εξίσωση όταν x = 0; Πότε x = 1; Πότε x = -1; Είναι εύκολο να κάνετε μικρά λάθη, σημειώνοντας κάτι σαν p = 6d όταν εννοείτε p = d / 6, αλλά θα τα βρείτε αρκετά σύντομα αν ελέγξετε την εργασία που έχετε κάνει πριν προχωρήσετε.
   • Για παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα γήπεδο ποδοσφαίρου που έχει μήκος 30 μέτρα από το πλάτος. Χρησιμοποιούμε την εξίσωση l = w + 30 για να το αντιπροσωπεύσουμε. Μπορούμε να δοκιμάσουμε αυτήν την εξίσωση εισάγοντας απλές τιμές για το w. Για παράδειγμα, αν το πεδίο έχει πλάτος w = 10 μέτρα, θα έχει μήκος 10 + 30 = 40 μέτρα. Εάν έχει πλάτος 30 μέτρα, θα έχει μήκος 30 + 30 = 60 μέτρα, κ.λπ. Αυτό φαίνεται λογικό - περιμένουμε το γήπεδο να πάρει περισσότερο καθώς διευρύνεται, οπότε αυτή η εξίσωση φαίνεται μια λογική λύση.
3. Λάβετε υπόψη ότι οι απαντήσεις δεν είναι πάντα ακέραιοι στα μαθηματικά. Οι απαντήσεις στην άλγεβρα και σε άλλα μαθηματικά δεν είναι πάντα στρογγυλοί, εύκολοι αριθμοί Συχνά είναι δεκαδικά, κλάσματα ή παράλογοι αριθμοί. Μια αριθμομηχανή μπορεί να σας βοηθήσει να βρείτε αυτές τις περίπλοκες απαντήσεις, αλλά λάβετε υπόψη ότι ο δάσκαλός σας μπορεί να σας ζητήσει να δώσετε την απάντηση ακριβώς, όχι αδέξια δεκαδικά ψηφία.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε μειώσει μια αλγεβρική εξίσωση σε x = 1250. Εάν εισάγουμε το 1250 σε μια αριθμομηχανή, έχουμε μια τεράστια σειρά δεκαδικών ψηφίων (επειδή η οθόνη της αριθμομηχανής έχει περιορισμένο χώρο, δεν μπορεί να δείξει την πλήρη απάντηση). Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε απλώς να εμφανίσουμε την απάντηση ως 1250 ή να απλοποιήσουμε την απάντηση γράφοντας την σε επιστημονική σημειογραφία.
4. Εάν είστε λίγο εξοικειωμένοι με τα βασικά της άλγεβρας, δοκιμάστε το Factors. Μία από τις πιο δύσκολες δεξιότητες στην άλγεβρα είναι η παραγοντοποίηση - ένα είδος συντόμευσης για τη σύνταξη σύνθετων εξισώσεων σε απλούστερη μορφή. Το Factoring είναι ένα αρκετά προηγμένο θέμα στην άλγεβρα, οπότε δείτε το άρθρο που συνδέεται παραπάνω εάν το θεωρείτε δύσκολο. Ακολουθούν μερικές συμβουλές που θα σας βοηθήσουν να παραγοντοποιήσετε τις εξισώσεις:
   • Εξισώσεις της μορφής ax + ba factor σε a (x + b). Παράδειγμα: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Εξισώσεις της μορφής ax + bx factor to cx ((a / c) x + (b / c)) όπου c είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που ταιριάζει πλήρως a και b. Παράδειγμα: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Εξισώσεις της μορφής x + bx + c συντελεστής με (x + y) (x + z) όπου y × z = c και yx + zx = bx. Παράδειγμα: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Πρακτική, πρακτική, πρακτική! Η πρόοδος στην εκμάθηση της άλγεβρας (και οποιουδήποτε άλλου κλάδου των μαθηματικών) απαιτεί πολλή σκληρή δουλειά και επανάληψη. Μην ανησυχείτε - δίνοντας προσοχή στην τάξη, κάνοντας όλη την εργασία σας και ζητώντας βοήθεια από τον δάσκαλό σας ή άλλους μαθητές όταν χρειαστεί, η άλγεβρα θα γίνει τελικά δεύτερη φύση.
6. Ζητήστε από τον δάσκαλό σας να σας βοηθήσει με τα πιο περίπλοκα θέματα. Εάν δυσκολεύεστε να μάθετε το υλικό, μην ανησυχείτε - δεν χρειάζεται να το μάθετε μόνοι σας. Ο δάσκαλός σας είναι το πρώτο άτομο που σας βοηθά με ερωτήσεις. Μετά το μάθημα, ζητήστε ευγενικά τον δάσκαλο για βοήθεια. Οι καλοί δάσκαλοι είναι συνήθως πρόθυμοι να εξηγήσουν ξανά ένα θέμα όταν τους έρχεστε μετά το μάθημα και μπορεί ακόμη και να είναι σε θέση να σας παρέχουν επιπλέον υλικό πρακτικής.
   • Εάν για κάποιο λόγο ο δάσκαλός σας δεν μπορεί να σας βοηθήσει, ρωτήστε τους για τις επιλογές διδασκαλίας στο σχολείο. Πολλά σχολεία έχουν κάποια μορφή επιπλέον μαθημάτων που σας δίνουν τον επιπλέον χρόνο και την προσοχή που χρειάζεστε για να ξεχωρίσετε στην άλγεβρα. Θυμηθείτε, η χρήση δωρεάν διαθέσιμης βοήθειας δεν είναι κάτι που πρέπει να ντρέπεται - είναι μια ένδειξη ότι είστε αρκετά έξυπνοι για να λύσετε τα προβλήματά σας!

Μέρος 5 από 5: Εξερεύνηση προηγμένων θεμάτων

1. Μάθετε πώς να γράφετε μια εξίσωση. Τα γραφήματα είναι πολύτιμα εργαλεία στην άλγεβρα, επειδή σας επιτρέπουν να αντιπροσωπεύσετε ιδέες που συνήθως απαιτούν αριθμούς σε εύληπτες εικόνες. Συνήθως, όταν ξεκινάτε με άλγεβρα, τα γραφήματα περιορίζονται σε εξισώσεις με δύο μεταβλητές (συνήθως x και y) και παρουσιάζονται σε ένα απλό γράφημα 2-D με άξονα x και άξονα y. Με αυτές τις εξισώσεις, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να εισαγάγετε μια τιμή για το x και στη συνέχεια να λύσετε το y (ή το αντίστροφο) για να λάβετε δύο αριθμούς που αντιστοιχούν σε ένα σημείο στο γράφημα.
   • Για παράδειγμα, στην εξίσωση y = 3x, εισάγουμε 2 για x και παίρνουμε y = 6 ως απάντηση. Αυτό υπονοεί το σημείο (2,6) (δύο σημεία στα δεξιά του μηδενικού σημείου και 6 πάνω) είναι μέρος του γραφήματος της εξίσωσης.
   • Οι εξισώσεις της μορφής y = mx + b (όπου m και b είναι αριθμοί) είναι ειδικός ακριβώς μέσα στα βασικά της άλγεβρας. Αυτές οι εξισώσεις έχουν πάντα κλίση m και διασχίζουν τον άξονα y στο σημείο y = b.
2. Μάθετε να επιλύετε τις ανισότητες. Τι κάνετε όταν μια εξίσωση δεν έχει ίση ένδειξη; Τίποτα ιδιαίτερο σε σύγκριση με αυτό που θα κάνατε διαφορετικά, αποδεικνύεται. Για ανισότητες, όπου συναντάτε σημεία όπως,> ("μεγαλύτερο από") και ("λιγότερο από"), λύστε την εξίσωση με τον ίδιο τρόπο όπως διαφορετικά. Η απάντηση που λαμβάνετε είναι είτε μικρότερη είτε μεγαλύτερη από τη μεταβλητή σας.
   • Για παράδειγμα, στην εξίσωση 3> 5x - 2, το επιλύουμε με τον ίδιο τρόπο όπως μια κανονική εξίσωση:

     3> 5x - 2

     5> 5χ

     1> x ή x 1.

   • Αυτό σημαίνει ότι οποιονδήποτε αριθμό μικρότερο από 1 είναι σωστό για το x. Με άλλα λόγια, το x μπορεί να είναι 0, -1, -2 κ.λπ. Εάν εισάγουμε αυτούς τους αριθμούς στην εξίσωση για το x, έχουμε πάντα μια απάντηση μικρότερη από 3.
3. Λύστε τετραγωνικές ή τετραγωνικές εξισώσεις. Ένα αλγεβρικό θέμα στο οποίο πολλοί αρχάριοι σκοντάφτουν είναι η επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων. Αυτές είναι εξισώσεις της μορφής ax + bx + c = 0, όπου a, b και c είναι αριθμοί (εκτός από το ότι a δεν μπορεί να είναι 0). Επιλύουμε αυτές τις εξισώσεις με τον τύπο x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Να είστε προσεκτικοί - το +/- σημαίνει ότι πρέπει να βρείτε τις απαντήσεις και για τις δύο προσθήκες όπως και αφαιρέστε, έτσι ώστε να είναι δυνατές δύο απαντήσεις για αυτούς τους τύπους ασκήσεων.
   • Ένα παράδειγμα: επίλυση του τετραγωνικού τύπου 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2α

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 και 1/3

4. Πειραματιστείτε με ένα σύστημα εξισώσεων. Η επίλυση πολλαπλών εξισώσεων ταυτόχρονα μπορεί να ακούγεται δύσκολη, αλλά όταν εργάζεστε με απλές αλγεβρικές εξισώσεις, δεν είναι τόσο δύσκολο. Οι καθηγητές μαθηματικών χρησιμοποιούν συχνά ένα γράφημα για την επίλυση αυτών των προβλημάτων. Εάν εργάζεστε με συστήματα δύο εξισώσεων, θα βρείτε τη λύση κοιτάζοντας τα σημεία στο γράφημα, όπου οι γραμμές και των δύο εξισώσεων τέμνονται.
   • Για παράδειγμα: ας υποθέσουμε ότι έχουμε να κάνουμε με ένα σύστημα εξισώσεων y = 3x - 2 και y = -x - 6. Εάν σχεδιάσουμε αυτές τις δύο γραμμές σε ένα γράφημα, έχουμε μια γραμμή που ανεβαίνει απότομα και μια που πηγαίνει λιγότερο πηγαίνει κάτω απότομα. Επειδή αυτές οι γραμμές τέμνονται στο σημείο (-1,-5), αυτή είναι η λύση του συστήματος.
   • Για να το ελέγξετε, ενσωματώστε την απάντηση στις εξισώσεις του συστήματος - μια σωστή απάντηση θα πρέπει να "λειτουργεί" και για τις δύο εξισώσεις.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Και οι δύο εξισώσεις είναι "σωστές", οπότε η απάντησή μας είναι σωστή!

Συμβουλές

• Υπάρχουν πολλοί πόροι για άτομα που θέλουν να μάθουν άλγεβρα στο διαδίκτυο. Μια απλή αναζήτηση σε μια μηχανή αναζήτησης όπως η "βοήθεια άλγεβρας" μπορεί να σας δώσει δεκάδες εξαιρετικά αποτελέσματα. Δείτε επίσης την κατηγορία Μαθηματικών του wikiHow. Εκεί θα βρείτε πολλές πληροφορίες, οπότε ξεκινήστε αμέσως!
• Ένας εξαιρετικός ιστότοπος για αρχάριους άλγεβρας είναι το khanacademy.com. Αυτός ο δωρεάν ιστότοπος προσφέρει πολλά εύκολα παρακολουθημένα μαθήματα σε ένα τεράστιο φάσμα θεμάτων, συμπεριλαμβανομένης της άλγεβρας. Υπάρχουν βίντεο για τα πάντα, από εξαιρετικά απλά έως πανεπιστημιακά θέματα, οπότε μην διστάσετε να εκμεταλλευτείτε το Khan Academy και όλη τη βοήθεια που μπορεί να σας προσφέρει αυτός ο ιστότοπος!
• Θυμηθείτε, οι καλύτεροι πόροι για την εκμάθηση της άλγεβρας είναι άτομα που γνωρίζετε ήδη. Συμβουλευτείτε φίλους ή άλλους μαθητές που παρακολουθούν την ίδια τάξη εάν χρειάζεστε βοήθεια με θέματα που καλύπτονται στην τάξη.