Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Χρήση μακράς διαίρεσης
• Μέθοδος 2 από 2: Χρήση της μεθόδου συμπληρώματος
• Συμβουλές

Ο διαχωρισμός δυαδικών αριθμών μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας τη μακρά διαίρεση, μια εύχρηστη μέθοδο για να διδάξετε στον εαυτό σας τη διαδικασία ή να γράψετε ένα απλό πρόγραμμα υπολογιστή. Εναλλακτικά, η μέθοδος συμπλήρωσης της επαναλαμβανόμενης αφαίρεσης προσφέρει μια προσέγγιση με την οποία ενδέχεται να μην είστε εξοικειωμένοι, αν και δεν χρησιμοποιείται συνήθως στον προγραμματισμό. Οι μηχανικές γλώσσες συνήθως χρησιμοποιούν έναν αλγόριθμο εκτίμησης για μεγαλύτερη απόδοση, αλλά αυτές δεν περιγράφονται εδώ.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Χρήση μακράς διαίρεσης

1. Περάστε ξανά το δεκαδικό μακρύ τμήμα. Εάν έχει περάσει αρκετός καιρός από τότε που έχετε κάνει μακρά διαίρεση με κανονικούς δεκαδικούς αριθμούς (βάση 10), ελέγξτε ξανά τη βάση του για το πρόβλημα 172 ÷ 4. Διαφορετικά, παραλείψτε αυτό και προχωρήστε στο επόμενο βήμα για να μάθετε αυτήν τη διαδικασία για δυαδικό αριθμοί.
   • Το μέρισμα διαιρείται με το διαιρέτης, και η απάντηση είναι πηλίκο.
   • Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο στο μέρισμα. Εάν ο διαιρέτης είναι ο μεγαλύτερος αριθμός, συνεχίστε να προσθέτετε ψηφία στο μέρισμα έως ότου ο διαιρέτης είναι ο μικρότερος αριθμός. (Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό 172 ÷ 4, συγκρίνουμε 4 και 1, βρίσκουμε 4> 1 και, στη συνέχεια, συγκρίνουμε 4 με 17.)
   • Γράψτε το πρώτο ψηφίο του πηλίκου πάνω από το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος που χρησιμοποιήθηκε για τη σύγκριση. Μετά τη σύγκριση 4 και 17, παρατηρούμε ότι το 4 πηγαίνει σε 17 τέσσερις φορές, οπότε γράφουμε το 4 ως το πρώτο ψηφίο του πηλίκου μας, πάνω από το 7.
   • Πολλαπλασιάστε και αφαιρέστε για να βρείτε το υπόλοιπο. Πολλαπλασιάστε το πηλίκο με τον διαιρέτη, σε αυτήν την περίπτωση 4 x 4 = 16. Γράψτε το 16 παρακάτω 17 και μετά κάντε 17 - 16 για το υπόλοιπο, 1.
   • Επαναλαμβάνω. Και πάλι συγκρίνουμε τον διαιρέτη 4 με το επόμενο ψηφίο, 1, παρατηρούμε ότι το 4> 1 και το «φέρνει» το επόμενο ψηφίο του μερίσματος, για να συγκρίνουμε το 4 με το 12. Το 4 μπαίνει σε 12 τρεις φορές χωρίς το υπόλοιπο, έτσι μπορούμε να γράψουμε το 3 ως το επόμενο ψηφίο του πηλίκου. Η απάντηση είναι 43.
2. Δημιουργήστε μια δυαδική ρύθμιση μακράς διαίρεσης. Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιούμε το 10101 ÷ 11. ως παράδειγμα. Γράψτε το ως μακρά διαίρεση, με 10101 ως μέρισμα και 11 ως διαιρέτη. Αφήστε χώρο παραπάνω για να γράψετε το πηλίκο και γράψτε τους υπολογισμούς σας παρακάτω.
3. Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Αυτό λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο όπως το δεκαδικό μήκος, αλλά είναι πολύ πιο εύκολο σε δυαδική μορφή. Ή δεν μπορείτε να διαιρέσετε τον αριθμό με τον διαιρέτη (0) ή ο διαιρέτης χωράει μία φορά (1):
   • 11> 1, οπότε το 11 "δεν ταιριάζει" 1. Γράψτε το 0 ως το πρώτο ψηφίο του πηλίκου (πάνω από το πρώτο ψηφίο του μερίσματος).
4. Τώρα πάρτε το επόμενο ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι να λάβετε 1. Ακολουθούν τα επόμενα βήματα από το παράδειγμά μας:
   • Κατεβάστε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος. 11> 10. Γράψτε ένα 0 στο πηλίκο.
   • Κατεβάστε το επόμενο ψηφίο. 11 101. Γράψτε ένα 1 στο πηλίκο.
5. Προσδιορίστε τα υπόλοιπα. όπως σε μια δεκαδική μακρά διαίρεση, πολλαπλασιάζουμε το ψηφίο που μόλις βρήκαμε (1) από τον διαιρέτη (11), και γράφουμε το αποτέλεσμα κάτω από το μέρισμα μας σε μια γραμμή με το ψηφίο που μόλις υπολογίσαμε. Σε δυαδική μορφή μπορούμε να το κάνουμε πιο γρήγορα, γιατί 1 x ο διαιρέτης είναι πάντα ίσος με τον διαιρέτη:
   • Γράψτε τον διαιρέτη κάτω από το μέρισμα. Εδώ το γράφουμε ως 11 με τα τρία πρώτα ψηφία (101) του μερίσματος.
   • Υπολογίστε 101 - 11 για τα υπόλοιπα, 10. Ελέγξτε πώς να αφαιρέσετε δυαδικούς αριθμούς εάν δεν το θυμάστε.
6. Συνεχίστε μέχρι να επιλυθεί το πρόβλημα. Φέρτε το επόμενο ψηφίο από τον διαιρέτη στα υπόλοιπα παρακάτω για να πάρετε 100. Επειδή 11 100, γράφετε το 1 ως το επόμενο ψηφίο του πηλίκου. Συνεχίστε να επιλύετε το πρόβλημα όπως πριν:
   • Γράψτε 11 κάτω από 100 και αφαιρέστε αυτούς τους αριθμούς για να λάβετε 1.
   • Κατεβάστε το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος και θα λάβετε 11 για την απάντηση.
   • 11 = 11, γράψτε λοιπόν 1 ως το τελευταίο ψηφίο του πηλίκου (η απάντηση).
   • Δεν υπάρχει υπόλοιπο, οπότε το πρόβλημα έχει ολοκληρωθεί. Η απάντηση είναι 00111, ή πιο απλά, 111.
7. Προσθέστε ένα σημείο ακτίνας εάν είναι απαραίτητο. Μερικές φορές το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος. Εάν εξακολουθείτε να έχετε ένα υπόλοιπο μετά τη χρήση του τελευταίου ψηφίου, προσθέστε ένα ".0" στο μέρισμα και ένα "." στο πηλίκο σας, ώστε να μπορείτε να κατεβάσετε έναν ακόμη αριθμό και να προχωρήσετε. Συνεχίστε να το κάνετε μέχρι να φτάσετε στην επιθυμητή ακρίβεια και μετά να ολοκληρώσετε την απάντησή σας. Σε χαρτί μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε παραλείποντας το 0 ή, εάν το τελευταίο ψηφίο είναι 1, αφαιρώντας το και προσθέτοντας 1 στο τελευταίο ψηφίο. Κατά τον προγραμματισμό, χρησιμοποιήστε έναν από τους τυπικούς αλγόριθμους στρογγυλοποίησης για να αποφύγετε σφάλματα κατά τη μετατροπή μεταξύ δυαδικών και δεκαδικών αριθμών.
   • Ο διαχωρισμός δυαδικών αριθμών οδηγεί συχνά στην επανάληψη δεκαδικών ψηφίων, πιο συχνά από αυτούς που εμφανίζονται σε δεκαδική μορφή.
   • Αυτό αναφέρεται με τον γενικότερο όρο "σημείο ακτίνας" που συναντάτε σε οποιοδήποτε σύστημα αριθμών, επειδή συναντάτε το "δεκαδικό σημείο" μόνο μέσα στο δεκαδικό σύστημα.

Μέθοδος 2 από 2: Χρήση της μεθόδου συμπληρώματος

1. Κατανοήστε τη βασική ιδέα. Ένας τρόπος για να επιλύσετε διαιρέσεις - για οποιαδήποτε βάση - είναι να αφαιρέσετε τον διαιρέτη από το μέρισμα, και στη συνέχεια το υπόλοιπο, μετρώντας πόσες φορές μπορείτε να συνεχίσετε να το κάνετε αυτό προτού φτάσετε σε αρνητικό αριθμό. Ακολουθεί ένα παράδειγμα για τη βάση 10, το πρόβλημα 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (αφαιρείται 1 φορά)
   • 19 - 7 = 12 (αφαιρείται 2 φορές)
   • 12 - 7 = 5 (αφαιρείται 3 φορές)
   • 5 - 7 = -2. Αρνητικός αριθμός, και πάλι. Η απάντηση είναι 3 με το υπόλοιπο 5. Σημειώστε ότι αυτή η μέθοδος δεν λαμβάνει υπόψη τα δεκαδικά ψηφία.
2. Μάθετε να αφαιρείτε χρησιμοποιώντας συμπληρώματα. Ενώ μπορείτε εύκολα να εφαρμόσετε την παραπάνω μέθοδο σε δυαδικούς αριθμούς, μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε μια πιο αποτελεσματική μέθοδο που θα σας εξοικονομήσει χρόνο κατά τον προγραμματισμό δυαδικών διαιρέσεων. Αυτό ονομάζεται μέθοδος δυαδικού συμπληρώματος. Εδώ είναι η βάση, υπολογίζοντας 111 - 011 (βεβαιωθείτε ότι και οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο μήκος):
   • Βρείτε το συμπλήρωμα αυτών του δεύτερου όρου, αφαιρώντας κάθε ψηφίο από το 1. Μπορείτε εύκολα να το κάνετε αυτό με δυαδικούς αριθμούς ρυθμίζοντας κάθε 1 έως 0 και κάθε 0 έως 1. Στο παράδειγμά μας, το 011 γίνεται 100.
   • Προσθέστε 1 στο αποτέλεσμα: 100 + 1 = 101. Αυτό ονομάζεται συμπλήρωμα 2. Θα εξετάσουμε τώρα μια αφαίρεση ως προσθήκη. Η ουσία είναι ότι αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα σαν να προσθέτουμε έναν αρνητικό αριθμό, αντί να αφαιρούμε έναν θετικό αριθμό, μετά την ολοκλήρωση της διαδικασίας.
   • Προσθέστε το αποτέλεσμα στον πρώτο όρο. Λύστε την προσθήκη: 111 + 101 = 1100.
   • Παραλείψτε το πρώτο ψηφίο (ψηφίο μεταφοράς). Αφαιρέστε το πρώτο ψηφίο από την απάντησή σας για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα. 1100 → 100.
3. Συνδυάστε τις δύο παραπάνω έννοιες. Τώρα ξέρετε πώς λειτουργεί η μέθοδος αφαίρεσης για την επίλυση αθροιστικών αθροισμάτων και η μέθοδος συμπληρώματος 2 για την επίλυση αθροιστικών αθροισμάτων.Μπορείτε να συνδυάσετε τα δύο σε μία μέθοδο επίλυσης των αθροισμάτων διαίρεσης, ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα. Εάν θέλετε, μπορείτε να προσπαθήσετε να το καταλάβετε πριν συνεχίσετε.
4. Αφαιρέστε τον διαιρέτη από το μέρισμα προσθέτοντας το συμπλήρωμα των 2. Ας κάνουμε το πρόβλημα: 100011 ÷ 000101. Το πρώτο βήμα είναι να λύσουμε 100011 - 000101, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμπληρώματος 2, έτσι ώστε να προσθέτει:
   • Συμπλήρωμα 2 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Παραλείψτε το πρώτο ψηφίο (τη μεταφορά) → 011110
5. Προσθέστε 1 στο πηλίκο. Σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή, αυτό είναι το σημείο όπου αυξάνετε το πηλίκο κατά 1. Σε χαρτί, σημειώστε μια σημείωση κάπου σε μια γωνία όπου δεν θα χάσει το υπόλοιπο της εργασίας σας. Κάναμε με επιτυχία μια αφαίρεση μία φορά, οπότε το πηλίκο μέχρι στιγμής είναι 1.
6. Επαναλάβετε αυτό αφαιρώντας τον διαιρέτη από τα υπόλοιπα. Το αποτέλεσμα του τελευταίου μας υπολογισμού είναι το υπόλοιπο που απομένει αφού ο διαιρέτης «μπαίνει» μία φορά. Συνεχίστε να προσθέτετε το συμπλήρωμα του διαιρέτη 2 και αφαιρώντας τη μεταφορά. Προσθέστε 1 στο πηλίκο κάθε φορά και συνεχίστε μέχρι να λάβετε ένα υπόλοιπο ίσο με τον μικρότερο διαιρέτη σας:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (πηλίκο 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (πηλίκο 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • Το 0 είναι μικρότερο από 101, οπότε τώρα μπορούμε να σταματήσουμε. Το πηλίκο 111 είναι η απάντηση στο μερικό πρόβλημα. Το υπόλοιπο είναι το τελικό αποτέλεσμα της αφαίρεσης μας, στην περίπτωση αυτή 0 (χωρίς ανάπαυση).

Συμβουλές

• Οι οδηγίες αύξησης, μείωσης ή στοίβας πρέπει να ληφθούν υπόψη πριν από την εφαρμογή δυαδικού υπολογισμού σε ένα σύνολο οδηγιών μηχανής.
• Η μέθοδος αφαίρεσης του συμπληρώματος 2 δεν λειτουργεί εάν οι αριθμοί αποτελούνται από διαφορετικό αριθμό ψηφίων. Προσθέστε επιπλέον μηδενικά στον μικρότερο αριθμό για να το λύσετε.
• Αγνοήστε το υπογεγραμμένο ψηφίο σε υπογεγραμμένους δυαδικούς αριθμούς πριν κάνετε τον υπολογισμό, εκτός εάν προσπαθείτε να προσδιορίσετε εάν μια απάντηση είναι θετική ή αρνητική.