Περιεχόμενο

• Για να πας

Μια εφαπτόμενη γραμμή σε μια παραβολή ή καμπύλη είναι μια γραμμή που αγγίζει μόνο την καμπύλη σε ένα συγκεκριμένο σημείο.Για να βρείτε την εξίσωση αυτής της εφαπτομενικής γραμμής, θα πρέπει να υπολογίσετε την κλίση της καμπύλης σε αυτό το σημείο, το οποίο απαιτεί μερικούς μαθηματικούς υπολογισμούς. Στη συνέχεια, μπορείτε να γράψετε την εφαπτομενική εξίσωση σε μορφή κλίσης σημείου. Αυτό το άρθρο εξηγεί ποια βήματα πρέπει να ακολουθήσετε.

Για να πας

1. Η εξίσωση μιας καμπύλης μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση. Βρείτε το παράγωγο αυτής της συνάρτησης για να βρείτε την εξίσωση της κλίσης αυτής της καμπύλης.
   • Ο ευκολότερος τρόπος διαφοροποίησης των περισσότερων πολυωνύμων είναι μέσω του κανόνα της αλυσίδας. Πολλαπλασιάστε κάθε εξίσωση της συνάρτησης με τη δύναμή της για να βρείτε τον συντελεστή αυτού του όρου στο παράγωγο και, στη συνέχεια, μειώστε την ισχύ κατά 1.
   • Παράδειγμα: Για τη συνάρτηση f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 5x + 1, είναι το παράγωγο f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
   • Για f (x) = (2x + 5) ^ 10 + 2 * (4x + 3) ^ 5, το παράγωγο είναι f '(x) = 10 * 2 * (2x + 5) ^ 9 + 2 * 5 * 4 * (4x + 3) ^ 4 = 20 * (2x + 5) ^ 9 + 40 * (4x + 3) ^ 4.
2. Θα πρέπει να δοθούν οι συντεταγμένες όπου η εφαπτομένη γραμμή αγγίζει την καμπύλη. Εισαγάγετε την τιμή x αυτού του σημείου στη συνάρτηση παραγώγου για να βρείτε την κλίση της καμπύλης σε αυτό το σημείο.
   • Για x = 2, είναι το σημείο στην καμπύλη (2,27) επειδή f (2) = 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 2 + 5 * 2 + 1 = 27.
   • Για f "(x) = 3x ^ 2 + 4x + 5, η κλίση είναι σε (2,27) είναι f '(2) = 3 (2) ^ 2 + 4 (2) + 5 = 25.
3. Αυτή η κλίση είναι επίσης η κλίση της εφαπτομένης γραμμής. Τώρα έχετε την κλίση και το σημείο αυτής της γραμμής, ώστε να μπορείτε να γράψετε την εξίσωση της γραμμής σε μορφή σημείου-κλίσης ή y - y1 = m (x - x1).
   • Στη μορφή σημείου-κλίσης, είναι Μ η πλαγιά και (x1, y1) είναι οι συντεταγμένες του σημείου. Έτσι σε αυτό το παράδειγμα, η εξίσωση γίνεται y - 27 = 25 (x - 2).
4. Ίσως χρειαστεί επίσης να μετατρέψετε αυτήν την εξίσωση σε άλλη φόρμα για να λάβετε την τελική απάντηση, εάν σας ζητηθεί από τις οδηγίες προβλήματος.