Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Αιχμηρή γωνία
• Μέθοδος 2 από 3: Ασαφής γωνία
• Μέθοδος 3 από 3: Ανακλαστική γωνία (αμβλεία γωνία> 180)
• Συμβουλές
• Απαιτήσεις

Ο ευκολότερος τρόπος μέτρησης μιας γωνίας είναι με ένα μοιρογνωμόνιο. Ωστόσο, εάν δεν έχετε ένα μοιρογνωμόνιο εύχρηστο, μπορείτε να προσδιορίσετε το μέγεθος μιας γωνίας χρησιμοποιώντας τις βασικές γεωμετρικές αρχές των τριγώνων. Χρειάζεστε μια επιστημονική αριθμομηχανή για να λύσετε τις εξισώσεις. Τα περισσότερα smartphone συνοδεύονται από αυτό, αλλά μπορείτε επίσης να κατεβάσετε δωρεάν εφαρμογές ή να χρησιμοποιήσετε μια δωρεάν αριθμομηχανή στο διαδίκτυο. Οι υπολογισμοί που πρέπει να κάνετε εξαρτώνται από το αν αντιμετωπίζετε μια οξεία γωνία (κάτω από 90 μοίρες), αμβλεία γωνία (πάνω από 90 μοίρες αλλά μικρότερη από 180) ή μια «γωνία αντανακλαστικής» (πάνω από 180 μοίρες αλλά μικρότερη από 360).

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Αιχμηρή γωνία

1. Σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή που συνδέει τις δύο ακτίνες της γωνίας. Για να προσδιορίσετε τον αριθμό των βαθμών σε οξεία γωνία, συνδέστε τις δύο ακτίνες σε ένα τρίγωνο. Ευθυγραμμίστε το κοντό άκρο του χάρακα με την κάτω ακτίνα και, στη συνέχεια, σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή που τέμνει την άλλη ακτίνα χρησιμοποιώντας τη μακριά πλευρά του χάρακα.
   • Η κάθετη γραμμή δημιουργεί ένα σωστό τρίγωνο. Η γωνία που σχηματίζεται από την παρακείμενη πλευρά (την κάτω ακτίνα της γωνίας) του τριγώνου και την αντίθετη πλευρά (η κατακόρυφη γραμμή) είναι 90 μοίρες.
2. Μετρήστε το μήκος της παρακείμενης πλευράς στο παρακείμενο ή τιμή x εύρημα. Τοποθετήστε το άκρο του χάρακα σας στο γωνιακό σημείο. Μετρήστε το μήκος της γειτονικής πλευράς από την κορυφή έως το σημείο που τέμνει την αντίθετη πλευρά.
   • Αυτή η τιμή είναι η τιμή x στην εξίσωση της κλίσης σας, όπου η κλίση = y / x. Επομένως, εάν μετρήσατε το 7, η εξίσωση γίνεται "slope = y / 7".
3. Μετράμε το μήκος της άλλης πλευράς για να βρούμε το αντίθετο. Ευθυγραμμίστε το κοντό άκρο του χάρακα σας με την παρακείμενη πλευρά του τριγώνου. Μετρήστε το μήκος της κατακόρυφης γραμμής από το σημείο που συναντά την παρακείμενη πλευρά έως το σημείο όπου συναντά την άνω ακτίνα της γωνίας (η υπόταση του τριγώνου σας).
   • Αυτό το ποσό είναι το υπόλοιπο ή τιμή y στην εξίσωση της κλίσης σας. Έτσι, εάν μετρήσατε το 5, η εξίσωση γίνεται "κλίση = 5/7".
4. Διαιρέστε το αντίθετο με το παρακείμενο (η τιμή y με την τιμή x) για να βρείτε την κλίση της γωνίας. Η κλίση είναι η απόκλιση της διαγώνιας γραμμής, ή υπότασης, του τριγώνου σας. Μόλις μάθετε αυτόν τον αριθμό, μπορείτε να υπολογίσετε τους βαθμούς της οξείας γωνίας σας.
   • Έτσι, για να συνεχίσετε το παράδειγμα, η εξίσωση γίνεται "slope = 5/7", που είναι 0,71428571.

   Υπόδειξη: Μην στρογγυλοποιείτε τον αριθμό πριν τον μετατρέψετε σε μοίρες - διαφορετικά το αποτέλεσμα θα είναι λιγότερο ακριβές.

   
   
5. Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή σας για να υπολογίσετε τη γωνία σε μοίρες. Πληκτρολογήστε την τιμή για την κλίση στον επιστημονικό υπολογιστή σας και, στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί αντίστροφη εφαπτομένη (μαύρισμα). Αυτό θα σας δώσει τη γωνία σε μοίρες.
   • Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, μια κλίση 0,71428571 δίνει γωνία 35,5 μοίρες.

Μέθοδος 2 από 3: Ασαφής γωνία

1. Επεκτείνετε την κάτω ακτίνα της γωνίας σε ευθεία γραμμή. Σημειώστε την κορυφή σας με ένα σημείο και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε το μακρύ άκρο του χάρακα σας για να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή στα αριστερά της κορυφής. Η κάτω ακτίνα της γωνίας θα πρέπει να είναι μια ενιαία μακριά γραμμή που εκτείνεται κάτω από την ανοικτή άνω ακτίνα της γωνίας.
   • Βεβαιωθείτε ότι η γραμμή είναι τέλεια ευθεία. Εάν η γραμμή έχει κλίση προς τα πάνω ή προς τα κάτω, θα καταστρέψει την ακρίβεια της εξίσωσης σας.

   Υπόδειξη: Εάν εργάζεστε σε απλό χαρτί, μπορείτε να ευθυγραμμίσετε τη μικρή άκρη του χάρακα με την πλευρά του χαρτιού για να βεβαιωθείτε ότι η επέκταση γραμμής είναι ευθεία.

   
   
2. Σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή που συνδέει την άνω ακτίνα με τη γραμμή. Ευθυγραμμίστε τη μικρή πλευρά του χάρακα με την κάτω ακτίνα σε σημείο όπου η μεγάλη πλευρά τέμνει με την άνω ακτίνα. Ακολουθήστε τη μακριά πλευρά για να σχεδιάσετε μια γραμμή ευθεία προς τα πάνω από την κάτω ακτίνα που συνδέει τα δύο.
   • Αποτελεσματικά, έχετε δημιουργήσει μια μικρή ορθή γωνία κάτω από την αμβλεία γωνία που θέλετε να μετρήσετε, καθιστώντας την άνω ακτίνα της αμβλείας γωνίας την υπόταση της σωστής γωνίας σας.
3. Μετρήστε το μήκος της κάτω γραμμής από την κορυφή. Τοποθετήστε τον χάρακα κάτω από την κάτω γραμμή, ξεκινώντας από την κατακόρυφη γραμμή δημιουργώντας τη σωστή γωνία. Μετρήστε το μήκος από τη διασταύρωση έως την κορυφή της αρχικής γωνίας.
   • Προσδιορίζετε την κλίση της γωνίας του οξέος τριγώνου, την οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε τους βαθμούς στην οξεία γωνία. Η κατώτατη γραμμή είναι η γειτονικός τιμή στην εξίσωση "κλίση = αντίθετο / παρακείμενο".
4. Μετρήστε το μήκος της κάθετης γραμμής. Ευθυγραμμίστε το κοντό άκρο του χάρακα σας με την κάτω γραμμή του μικρού αιχμηρού τριγώνου. Μετρήστε με τον χάρακα στο σημείο όπου η κατακόρυφη γραμμή τέμνει την ανοιχτή ακτίνα της αόρατης γωνίας σας. Αυτό είναι το μήκος της κάθετης γραμμής σας.
   • Το μήκος της κάθετης γραμμής σας είναι το απεναντι απο τιμή στην εξίσωση "κλίση = απέναντι / παρακείμενη". Εάν γνωρίζετε τις τιμές τόσο για το αντίθετο όσο και για το παρακείμενο, μπορείτε να υπολογίσετε την κλίση της οξείας γωνίας.
5. Προσδιορίστε την κλίση της οξείας γωνίας. Μοιραστείτε το απεναντι απο τιμή από το γειτονικός τιμή για τον προσδιορισμό της κλίσης της οξείας γωνίας. Θα χρησιμοποιήσετε αυτήν την τιμή για να υπολογίσετε την οξεία γωνία σε μοίρες.
   • Η εξίσωση "slope = 2/4" θα αποδώσει, για παράδειγμα, μια κλίση 0,5.
6. Υπολογίστε τους βαθμούς της οξείας γωνίας. Εισαγάγετε την κλίση στην επιστημονική αριθμομηχανή σας και, στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί "αντίστροφο μαύρισμα" (μαύρισμα). Η εμφανιζόμενη τιμή είναι ο αριθμός των βαθμών της οξείας γωνίας.
   • Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, εάν η κλίση σας είναι 0,5, η οξεία γωνία είναι γωνία 26,565 μοίρες.
7. Αφαιρέστε τους βαθμούς οξείας γωνίας από 180. Μια επίπεδη γραμμή είναι ορθή γωνία 180 μοιρών. Αφού σχεδιάσατε μια ευθεία γραμμή, το άθροισμα της οξείας γωνίας που υπολογίσατε και η αμβλεία γωνία θα είναι 180 μοίρες. Αφαιρώντας τους βαθμούς της οξείας γωνίας από 180 θα σας δοθούν οι βαθμοί της αόριστης γωνίας σας.
   • Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, εάν έχετε οξεία γωνία 26,565 μοίρες, έχετε αμβλεία γωνία 153.435 μοίρες (180 - 26.565 = 153.435).

Μέθοδος 3 από 3: Ανακλαστική γωνία (αμβλεία γωνία> 180)

1. Προσδιορίστε τη μικρότερη οξεία γωνία που σχετίζεται με την αμβλεία γωνία που είναι μεγαλύτερη από 180 μοίρες (εφεξής: αντανακλαστική γωνία). Μια γωνία αντανακλαστικής είναι μεγαλύτερη από 180 μοίρες αλλά μικρότερη από 360 μοίρες. Αυτό σημαίνει ότι αν κοιτάξετε τη γωνία αντανακλαστικής, θα δείτε επίσης μια απότομη γωνία μέσα σε αυτήν.
   • Προσδιορίζοντας τον αριθμό των βαθμών της οξείας γωνίας, μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό των βαθμών της αντανακλαστικής γωνίας. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη βασική εξίσωση κλίσης και τη λειτουργία αντίστροφης εφαπτομένης στον επιστημονικό υπολογιστή σας για να βρείτε τους βαθμούς της οξείας γωνίας.

   Υπόδειξη: Εάν μπερδευτείτε επειδή η γωνία είναι ανάποδα, γυρίστε το χαρτί σας και αγνοήστε τη γωνία αντανακλαστικής μέχρι το τελευταίο βήμα.

   
   
2. Σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή που συνδέει τις ακτίνες της οξείας γωνίας. Ευθυγραμμίστε το κοντό άκρο του χάρακα σας με την ακτίνα της γωνίας να είναι οριζόντια αντί για διαγώνια. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή που τέμνει την οριζόντια ακτίνα της γωνίας.
   • Η οριζόντια γραμμή θα είναι η αντίθετη πλευρά του τριγώνου σας και η κατακόρυφη γραμμή θα είναι η αντίθετη πλευρά της οξείας γωνίας που θέλετε να μετρήσετε.
3. Μετρήστε την αντίθετη και την παρακείμενη γραμμή της οξείας γωνίας. Στην εξίσωση "κλίση = αντίθετο / παρακείμενο", το αντίθετο είναι το μήκος της κατακόρυφης γραμμής ή η αντίθετη πλευρά του τριγώνου σας. Το παρακείμενο είναι το μήκος της οριζόντιας γραμμής ή η παρακείμενη πλευρά του τριγώνου σας.
   • Μετρήστε την οριζόντια γραμμή από την κορυφή έως το σημείο που τέμνει την κατακόρυφη γραμμή. Μετρήστε την κατακόρυφη γραμμή από το σημείο όπου τέμνει την οριζόντια γραμμή στο σημείο όπου τέμνει τη διαγώνια γραμμή.
4. Διαιρέστε το αντίθετο από το παρακείμενο για να υπολογίσετε την κλίση της οξείας γωνίας. Χρησιμοποιήστε τις τιμές που βρέθηκαν για το μήκος των κατακόρυφων και οριζόντιων γραμμών στην εξίσωση της κλίσης σας. Όταν διαιρείτε το μήκος της κάθετης γραμμής με το μήκος της οριζόντιας γραμμής, παίρνετε την κλίση για τη γωνία.
   • Για παράδειγμα, εάν η οριζόντια γραμμή σας είναι 8 και η κατακόρυφη γραμμή είναι 4, τότε η εξίσωση γίνεται "κλίση = 4/8". Η κλίση της γωνίας σας είναι τότε 0,5.
5. Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή σας για να βρείτε τους βαθμούς οξείας γωνίας. Πληκτρολογήστε την τιμή που έχετε για την κλίση της γωνίας στον επιστημονικό υπολογιστή σας και, στη συνέχεια, πατήστε το κουμπί "αντίστροφη εφαπτομένη" (μαύρισμα). Η τιμή που εμφανίζεται είναι ο αριθμός βαθμών της μικρότερης οξείας γωνίας.
   • Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, εάν η κλίση σας είναι 0,5, η οξεία γωνία θα είναι 26,565 μοίρες.
6. Αφαιρέστε τους βαθμούς οξείας γωνίας από 360. Ένας κύκλος έχει 360 μοίρες. Δεδομένου ότι η ανακλαστική γωνία είναι γωνία μεγαλύτερη από 180 μοίρες, το θεωρείτε μέρος ενός κύκλου. Οι βαθμοί αντανακλαστικής γωνίας και οι μικροί βαθμοί οξείας γωνίας ανέρχονται σε 360.
   • Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, εάν η μικρότερη οξεία γωνία είναι 26,565 μοίρες, η γωνία αντανακλαστικής είναι 333,435 μοίρες.

Συμβουλές

• Βεβαιωθείτε ότι οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις του επιστημονικού υπολογιστή σας έχουν οριστεί σε μοίρες και όχι σε ακτίνια.
• Η κλίση είναι η σχέση μεταξύ της κίνησης x και της κίνησης y. Η μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιείτε για τον προσδιορισμό του μήκους των δύο γραμμών δεν έχει σημασία - απλώς βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε την ίδια μονάδα και για τις δύο γραμμές. Με άλλα λόγια, εάν μετράτε το μήκος μιας γραμμής σε εκατοστά, θα πρέπει επίσης να μετρήσετε την άλλη σε εκατοστά.

Απαιτήσεις

• Επιστημονικός υπολογιστής
• Κυβερνήτης