Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλή
• Προειδοποίηση

Ο έλεγχος υπόθεσης καθοδηγείται από στατιστική ανάλυση. Η στατιστικά σημαντική εμπιστοσύνη υπολογίζεται χρησιμοποιώντας μια τιμή p - η οποία δείχνει την πιθανότητα ενός παρατηρούμενου αποτελέσματος όταν μια συγκεκριμένη πρόταση (η μηδενική υπόθεση) είναι αληθής. Εάν η τιμή p είναι μικρότερη από το επίπεδο σημασίας (συνήθως 0,05), ο πειραματιστής μπορεί να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν αρκετές ενδείξεις για την απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης και την αποδοχή της αντίστροφης υπόθεσης. Χρησιμοποιώντας μια απλή δοκιμή t, μπορείτε να υπολογίσετε την τιμή p και να προσδιορίσετε τη σημασία μεταξύ δύο διαφορετικών ομάδων δεδομένων.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Ρυθμίστε τα πειράματά σας

1. 

   Προσδιορίστε την υπόθεσή σας. Το πρώτο βήμα στην αξιολόγηση της στατιστικής σημασίας είναι ο εντοπισμός των ερωτήσεων που πρέπει να απαντηθούν και η δήλωση της υπόθεσής σας. Η υπόθεση είναι μια δήλωση των εμπειρικών δεδομένων και πιθανών αποκλίσεων στον πληθυσμό. Κάθε πείραμα έχει μια μηδενική υπόθεση και μια αντίστροφη υπόθεση. Γενικά, θα συγκρίνετε δύο ομάδες για να δείτε αν είναι ίδιες ή διαφορετικές.
   • Γενικά, η υπόθεση δεν είναι (Η₀) επιβεβαιώστε ότι δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων δεδομένων. Παράδειγμα: Οι μαθητές που διαβάζουν το υλικό πριν από την τάξη δεν παίρνουν καλύτερους τελικούς βαθμούς.
   • Η αντίστροφη υπόθεση (Η_ένα) είναι αντίθετη με την μηδενική υπόθεση και είναι μια δήλωση που προσπαθείτε να υποστηρίξετε με τα εμπειρικά σας δεδομένα. Για παράδειγμα: Οι μαθητές που διαβάζουν το υλικό πριν από την τάξη παίρνουν πραγματικά καλύτερους τελικούς βαθμούς.

2. 

   
   
   Επιλέξτε το επίπεδο σημασίας για να προσδιορίσετε το βαθμό διαφοράς που μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει νόημα στα δεδομένα. Το επίπεδο σημασίας (επίσης γνωστό ως άλφα) είναι το κατώφλι που επιλέγετε για να προσδιορίσετε το νόημα. Εάν η τιμή p είναι μικρότερη ή ίση με ένα δεδομένο επίπεδο σημασίας, τα δεδομένα θεωρούνται στατιστικά σημαντικά.
   • Κατά γενικό κανόνα, το επίπεδο σημασίας (ή άλφα) επιλέγεται συνήθως στο επίπεδο 0,05 - που σημαίνει ότι η πιθανότητα παρατήρησης της διαφοράς που φαίνεται στα δεδομένα είναι τυχαία μόνο 5%.
   • Όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης (και επομένως, τόσο χαμηλότερη είναι η τιμή p), τόσο πιο ουσιαστικά είναι τα αποτελέσματα.
   • Εάν απαιτείται περισσότερη εμπιστοσύνη, χαμηλώστε την τιμή p σε 0,01. Μια χαμηλή τιμή p χρησιμοποιείται συχνά στην κατασκευή για τον εντοπισμό ελαττωμάτων προϊόντος. Η υψηλή αξιοπιστία είναι τόσο σημαντική που είναι αποδεκτό ότι κάθε μέρος θα λειτουργεί όπως θα έπρεπε.
   • Για τα περισσότερα πειράματα με βάση την υπόθεση, είναι αποδεκτό επίπεδο σημασίας 0,05.

3. 

   
   
   Αποφασίστε εάν θα χρησιμοποιήσετε μια δοκιμή μονής ή δύο ουρών. Μία από τις υποθέσεις t-test είναι ότι τα δεδομένα σας βρίσκονται σε κανονική κατανομή. Η κανονική κατανομή θα σχηματίσει καμπύλη καμπάνας με την πλειοψηφία των παρατηρήσεων στο κέντρο. Το t-test είναι ένα μαθηματικό τεστ που ελέγχει εάν τα δεδομένα σας πέφτουν έξω από την κανονική κατανομή, πάνω ή κάτω, στο «πάνω» μέρος της καμπύλης.
   • Εάν δεν είστε σίγουροι εάν τα δεδομένα είναι πάνω ή κάτω από την ομάδα ελέγχου, χρησιμοποιήστε μια δοκιμή δύο όψεων. Σας επιτρέπει να ελέγχετε τη σημασία και στις δύο κατευθύνσεις.
   • Εάν γνωρίζετε ποια είναι η αναμενόμενη κατεύθυνση των δεδομένων σας, χρησιμοποιήστε μια δοκιμή μονής ουράς. Στο παραπάνω παράδειγμα, αναμένετε ότι οι βαθμολογίες του μαθητή θα βελτιωθούν. Επομένως, χρησιμοποιείτε τη δοκιμή μονής ουράς.

4. 

   
   
   Προσδιορίστε το μέγεθος του δείγματος με ανάλυση δύναμης. Η δύναμη μιας δοκιμής είναι η ικανότητα να παρατηρείται το αναμενόμενο αποτέλεσμα με ένα δεδομένο μέγεθος δείγματος. Το κοινό κατώφλι δύναμης (ή β) είναι 80%. Η ανάλυση βίας μπορεί να είναι αρκετά περίπλοκη χωρίς κάποια προκαταρκτικά δεδομένα, επειδή χρειάζεστε κάποιες πληροφορίες σχετικά με τον αναμενόμενο μέσο όρο μεταξύ των ομάδων και τις τυπικές αποκλίσεις τους. Χρησιμοποιήστε online ανάλυση δύναμης για να προσδιορίσετε το βέλτιστο μέγεθος δείγματος για τα δεδομένα σας.
   • Οι ερευνητές πραγματοποιούν συχνά μια μικρή μελέτη για να ενημερώσουν την ανάλυση δύναμης και να αποφασίσουν το μέγεθος του δείγματος που απαιτείται για μια μεγάλη και περιεκτική μελέτη.
   • Εάν δεν υπάρχει κανένα μέσο για να κάνετε σύνθετες έρευνες, υπολογίστε τον πιθανό μέσο με βάση την ανάγνωση άρθρων και την έρευνα που μπορεί να έχουν κάνει άλλα άτομα. Μπορεί να σας δώσει μια καλή αρχή στον καθορισμό των μεγεθών του δείγματος.
   διαφήμιση

Μέρος 2 από 3: Υπολογίστε την τυπική απόκλιση

1. 

   Προσδιορίστε τον τύπο τυπικής απόκλισης. Η τυπική απόκλιση μετρά τη διασπορά των δεδομένων. Σας δίνει πληροφορίες σχετικά με την ταυτότητα κάθε σημείου δεδομένων στο δείγμα. Όταν ξεκινάτε για πρώτη φορά, οι εξισώσεις μπορεί να φαίνονται αρκετά περίπλοκες. Ωστόσο, τα παρακάτω βήματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε εύκολα τη διαδικασία υπολογισμού. Ο τύπος είναι s = √∑ ((x_Εγώ - µ) / (N - 1)).
   • s είναι η τυπική απόκλιση.
   • ∑ δηλώνει ότι θα πρέπει να προσθέσετε όλες τις παρατηρήσεις που έχετε συλλέξει.
   • Χ_Εγώ το καθένα αντιπροσωπεύει την τιμή των δεδομένων σας.
   • μ είναι ο μέσος όρος των δεδομένων για κάθε ομάδα.
   • N είναι ο συνολικός αριθμός παρατηρήσεων.

2. 

   Μέσος όρος του αριθμού των παρατηρήσεων σε κάθε ομάδα. Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε τον μέσο όρο των παρατηρήσεων για κάθε μεμονωμένη ομάδα. Αυτή η τιμή συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα mu ή μ. Για να το κάνετε αυτό, απλώς προσθέστε τις παρατηρήσεις και διαιρέστε με τον συνολικό αριθμό των παρατηρήσεων.
   • Για παράδειγμα, για να βρείτε τη μέση βαθμολογία της ομάδας που διαβάζει το υλικό πριν από την τάξη, ας ρίξουμε μια ματιά σε ορισμένα δεδομένα. Για απλότητα, θα χρησιμοποιήσουμε ένα σύνολο δεδομένων 5 σημείων: 90, 91, 85, 83 και 94 (σε κλίμακα 100 σημείων).
   • Προσθέστε όλες τις παρατηρήσεις: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
   • Διαιρέστε το παραπάνω άθροισμα με τον αριθμό των παρατηρήσεων N (N = 5): 443/5 = 88.6.
   • Η μέση βαθμολογία για αυτήν την ομάδα είναι 88,6.

3. 

   Αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε παρατηρούμενη τιμή. Το επόμενο βήμα περιλαμβάνει μέρος (x_Εγώ - μ) της εξίσωσης. Αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε παρατηρούμενη τιμή. Με το παραπάνω παράδειγμα, έχουμε πέντε αφαιρέσεις.
   • (90 - 88,6), (91- 88,6), (85 - 88,6), (83 - 88,6) και (94 - 88,6).
   • Η υπολογισμένη τιμή είναι 1,4. 2.4; -3.6; -5.6 και 5.4.

4. 

   Τετραγωνίστε τις παραπάνω διαφορές και προσθέστε τις. Κάθε νέα τιμή που μόλις υπολογίστηκε θα τετραγωνιστεί. Εδώ, το αρνητικό σύμβολο θα αφαιρεθεί επίσης. Εάν εμφανιστεί αρνητικό σημάδι μετά από αυτό το βήμα ή στο τέλος του υπολογισμού, ίσως ξεχάσατε να κάνετε το παραπάνω βήμα.
   • Στο παράδειγμά μας, τώρα θα δουλέψουμε με το 1,96. 5.76; 12.96; 31.36 και 29.16.
   • Προσθέστε αυτά τα τετράγωνα μαζί: 1,96 + 5,76 + 12,96 + 31,36 + 29,16 = 81,2.

5. 

   Διαιρέστε με τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων μείον 1. Η διαίρεση με το Ν - 1 συμβάλλει στην αντιστάθμιση ενός υπολογισμού που δεν πραγματοποιείται στο σύνολο του πληθυσμού, αλλά βασίζεται σε ένα δείγμα του πληθυσμού όλων των μαθητών.
   • Αφαίρεση: N - 1 = 5 - 1 = 4
   • Διαίρεση: 81,2 / 4 = 20,3

6. 

   Αποκτήστε την τετραγωνική ρίζα. Μόλις διαιρεθεί με τον αριθμό των παρατηρήσεων μείον 1, πάρτε την τετραγωνική ρίζα της ληφθείσας τιμής. Αυτό είναι το τελευταίο βήμα για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης. Ορισμένα στατιστικά προγράμματα θα σας βοηθήσουν να εκτελέσετε αυτόν τον υπολογισμό μετά την εισαγωγή των αρχικών δεδομένων.
   • Με το παραπάνω παράδειγμα, η τυπική απόκλιση του βαθμού στο τέλος του εξαμήνου των μαθητών που διαβάζουν το έγγραφο πριν από την τάξη είναι: s = √20,3 = 4.51.
   διαφήμιση

Μέρος 3 από 3: Προσδιορισμός στατιστικής σημασίας

1. 

   Υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων παρατηρήσεών σας. Μέχρι αυτό το σημείο, το παράδειγμα ασχολήθηκε μόνο με μια ομάδα παρατηρήσεων. Για να συγκρίνετε δύο ομάδες, προφανώς χρειάζεστε δεδομένα και από τα δύο. Υπολογίστε την τυπική απόκλιση της δεύτερης ομάδας παρατηρήσεων και χρησιμοποιήστε την για να υπολογίσετε τη διακύμανση μεταξύ των δύο πειραματικών ομάδων. Ο τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης είναι: s_ρε = √ ((ες)₁/ Ν₁) + (δ)₂/ Ν₂)).
   • μικρό_ρε είναι η διαφορά μεταξύ των ομάδων.
   • μικρό₁ είναι η τυπική απόκλιση των ομάδων 1 και Ν₁ είναι το μέγεθος της ομάδας 1.
   • μικρό₂ είναι η τυπική απόκλιση των ομάδων 2 και Ν₂ είναι το μέγεθος της ομάδας 2.
   • Στο παράδειγμά μας, ας πούμε ότι τα δεδομένα από την ομάδα 2 (μαθητές που δεν διάβασαν το κείμενο πριν από την τάξη) έχουν μέγεθος 5 και τυπική απόκλιση 5,81. Η διακύμανση είναι:
     • μικρό_ρε = √ ((ες)₁) / Ν₁) + ((ες)₂) / Ν₂))
     • μικρό_ρε = √(((4.51)/5) + ((5.81)/5)) = √((20.34/5) + (33.76/5)) = √(4.07 + 6.75) = √10.82 = 3.29.

2. 

   Υπολογίστε τη βαθμολογία t των δεδομένων. Τα στατιστικά στοιχεία T σάς επιτρέπουν να μετατρέπετε δεδομένα σε μορφή που είναι συγκρίσιμη με άλλα δεδομένα. Η τιμή t σάς επιτρέπει επίσης να εκτελέσετε μια δοκιμή t, μια δοκιμή που σας επιτρέπει να υπολογίσετε την πιθανότητα των δύο ομάδων να είναι στατιστικά διαφορετικές. Ο τύπος για τον υπολογισμό της στατιστικής t είναι: t = (μ₁ – µ₂)/ΜΙΚΡΟ_ρε.
   • µ₁ είναι ο μέσος όρος της πρώτης ομάδας.
   • µ₂ είναι ο μέσος όρος της δεύτερης ομάδας.
   • μικρό_ρε είναι η διαφορά μεταξύ των παρατηρήσεων.
   • Χρησιμοποιήστε το μεγαλύτερο μέσο όρο ως μ₁ για να μην πάρει αρνητικό t-στατιστικό.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ο παρατηρούμενος μέσος όρος για την ομάδα 2 (που δεν διάβασε το προηγούμενο άρθρο) είναι 80. Η βαθμολογία t είναι: t = (μ₁ – µ₂)/ΜΙΚΡΟ_ρε = (88,6 – 80)/3,29 = 2,61.

3. 

   Προσδιορίστε το βαθμό ελευθερίας του δείγματος. Κατά τη χρήση της στατιστικής t, οι βαθμοί ελευθερίας καθορίζονται με βάση το μέγεθος του δείγματος. Προσθέστε τον αριθμό των παρατηρήσεων για κάθε ομάδα και μετά αφαιρέστε δύο. Στο παραπάνω παράδειγμα, ο βαθμός ελευθερίας (d.f.) είναι 8 επειδή υπάρχουν 5 δείγματα στην πρώτη ομάδα και 5 δείγματα στη δεύτερη ομάδα ((5 + 5) - 2 = 8).

4. 

   Χρησιμοποιήστε τον πίνακα t για να αξιολογήσετε τη σημασία. Πίνακες τιμών-t και βαθμοί ελευθερίας μπορείτε να βρείτε σε ένα τυπικό βιβλίο στατιστικών ή στο Διαδίκτυο. Βρείτε τη σειρά που περιέχει τους βαθμούς ελευθερίας των δεδομένων και την τιμή p που αντιστοιχεί στην στατιστική t που έχετε.
   • Με βαθμούς ελευθερίας 8 και t = 2,61, η τιμή p για ένα τεστ μονής ουράς κυμαίνεται μεταξύ 0,01 και 0,025. Δεδομένου ότι το επιλεγμένο επίπεδο σημασίας είναι μικρότερο ή ίσο με 0,05, τα δεδομένα μας είναι στατιστικά σημαντικά. Με αυτά τα δεδομένα, απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση και αποδεχόμαστε την αντίστροφη υπόθεση: οι μαθητές που διαβάζουν το υλικό πριν από την τάξη έχουν υψηλότερες τελικές βαθμολογίες.

5. 

   Εξετάστε το ενδεχόμενο διεξαγωγής περαιτέρω έρευνας. Πολλοί ερευνητές πραγματοποιούν μελέτες εκκίνησης με αρκετές μετρήσεις για να κατανοήσουν πώς να σχεδιάσουν μια μεγαλύτερη μελέτη. Η πραγματοποίηση άλλων ερευνών με περισσότερες μετρήσεις θα αυξήσει την εμπιστοσύνη σας στα συμπεράσματά σας. διαφήμιση

Συμβουλή

• Οι στατιστικές είναι ένα μεγάλο και περίπλοκο πεδίο. Πραγματοποιήστε ένα τεστ στατιστικής υπόθεσης γυμνασίου ή πανεπιστημίου (ή υψηλότερο) για να κατανοήσετε τη στατιστική σημασία.

Προειδοποίηση

• Αυτή η ανάλυση εστιάζεται στο t-test για να ελέγξει τη διαφορά μεταξύ των δύο τυπικών πληθυσμών διανομής. Ανάλογα με την πολυπλοκότητα των δεδομένων, μπορεί να χρειαστείτε μια άλλη στατιστική δοκιμή.