Περιεχόμενο

• Βήματα

Απόσταση, συνήθως συμβολίζεται ως ρε, είναι το μετρούμενο μήκος της γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία. Η απόσταση αναφέρεται στο διάστημα μεταξύ δύο σταθερών σημείων (για παράδειγμα, το ύψος ενός ατόμου είναι η απόσταση από τα πέλματα των ποδιών έως την κορυφή του κεφαλιού) ή αναφέρεται στο διάστημα μεταξύ της τρέχουσας θέσης ενός κινούμενου αντικειμένου. με το σημείο εκκίνησης. Τα περισσότερα προβλήματα απόστασης μπορούν να επιλυθούν με εξισώσεις δ = δ_{μέσος όρος} × τ όπου d είναι η απόσταση, s_{μέσος όρος} μέση ταχύτητα, και t είναι χρόνος, ή χρησιμοποιήστε την εξίσωση d = √ ((x₂ - Χ₁) + (ε₂ - ε₁)), στην οποία (x₁, γ₁) και (x₂, γ₂) είναι οι συντεταγμένες x και y των δύο σημείων.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Βρείτε την απόσταση σας με μέση ταχύτητα και χρόνο

1. 

   
   
   Βρείτε τη μέση ταχύτητα και χρόνο. Όταν θέλετε να βρείτε την απόσταση που έχει μετακινήσει ένα αντικείμενο, υπάρχουν δύο τιμές που πρέπει να γνωρίζετε Ταχύτητα και χρόνος η κίνησή του. Στη συνέχεια, μπορείτε να βρείτε την απόσταση με τον τύπο d = s_{μέσος όρος} × τ.
   • Για να κατανοήσετε καλύτερα τη μέθοδο απόστασης, σκεφτείτε το ακόλουθο παράδειγμα: ας υποθέσουμε ότι είμαστε στο δρόμο με ταχύτητα 193 km / h και θέλουμε να μάθουμε πόσο μακριά σε μισή ώρα. Χρήση 193 χλμ / ώρα ως η τιμή της μέσης ταχύτητας και 0,5 ώρα ως τιμή χρόνου, το επόμενο βήμα είναι να λυθεί το πρόβλημα εύρεσης απόστασης.

2. 

   
   
   Πολλαπλασιάστε τη μέση ταχύτητα με το χρόνο. Μόλις γνωρίζετε τη μέση ταχύτητα και τον χρόνο ταξιδιού του αντικειμένου, ο υπολογισμός της διανυθείσας απόστασης είναι πολύ απλός πολλαπλασιάζοντας τις δύο τιμές.
   • Σημειώστε ότι εάν η μέτρηση του χρόνου στην ταχύτητα είναι διαφορετική από τη μονάδα του χρόνου κίνησης, πρέπει να μετατρέψετε μία από τις δύο τιμές στην ίδια μονάδα χρόνου σε όρους χρόνου. Για παράδειγμα, εάν είχαμε μέση ταχύτητα σε km / h και χρόνο κίνησης σε λεπτά, τότε θα πρέπει να διαιρέσετε τον χρόνο με 60 για να τον μετατρέψετε σε ώρες.
   • Όλοι επιλύουμε το πρόβλημα ως εξής. 193 km / ώρα × 0,5 ώρες = 96,5 χλμ. Σημειώστε ότι η μονάδα στην τιμή του χρόνου (ώρες) εξαλείφεται με τη μονάδα χρόνου της μέσης ταχύτητας στον παρονομαστή (ώρες), επομένως μόνο η μονάδα απόστασης είναι km.

3. 

   
   
   Μεταβείτε στην εξίσωση για να βρείτε άλλες μεταβλητές. Επειδή η εξίσωση βρίσκει την απόσταση (d = s_{μέσος όρος} × t) είναι τόσο απλό που είναι εύκολο να αλλάξετε πλευρές για να βρείτε μεταβλητές εκτός από την απόσταση. Διατηρήστε την επιθυμητή μεταβλητή στη θέση της και μετατρέψτε τις υπόλοιπες μεταβλητές στη μία πλευρά της εξίσωσης σύμφωνα με την αλγεβρική αρχή και μετά εισαγάγετε τις τιμές σε δύο γνωστές μεταβλητές για να βρείτε την τρίτη μεταβλητή. Με άλλα λόγια, για να βρούμε τη μέση ταχύτητα ενός αντικειμένου, χρησιμοποιούμε μια εξίσωση μικρό_{μέσος όρος} = d / t και βρείτε τους χρόνους ταξιδιού χρησιμοποιώντας την εξίσωση t = d / s_{μέσος όρος}.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα αυτοκίνητο έχει διανύσει 60 χλμ. Σε 50 λεπτά, αλλά δεν γνωρίζουμε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου. Έτσι διατηρούμε σταθερή τη μεταβλητή_{μέσος όρος} στην εξίσωση για τον υπολογισμό απόστασης για να πάρει την εξίσωση s_{μέσος όρος} = d / t και, στη συνέχεια, διαιρέστε 60 km / 50 λεπτά για να βρείτε 1,2 km / min.
   • Σημειώστε ότι η ταχύτητα που βρέθηκε στο παραπάνω πρόβλημα είναι σε ασυνήθιστες μονάδες (km / min). Για να έχετε τη συνήθη ταχύτητα km / h, πολλαπλασιάστε την επί 60 λεπτά / ώρα και λάβετε την 72 χλμ / ώρα.

4. 

   Η μεταβλητή "s_{μέσος όρος}"στον τύπο απόστασης είναι η ταχύτητα Μεσαίο. Πρέπει να γνωρίζετε ότι ο βασικός τύπος απόστασης παραπάνω μας δίνει μια απλή εικόνα της κίνησης ενός αντικειμένου. Αυτός ο τύπος προϋποθέτει ότι το αντικείμενο κινείται με σταθερή ταχύτητα, δηλαδή, τρέχει με μία μόνο ταχύτητα στην επιθυμητή απόσταση. Για τα πιο κοινά θεωρητικά προβλήματα στα σχολεία, μερικές φορές μπορείτε ακόμα να προσομοιώσετε την κίνηση ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας αυτήν την υπόθεση. Ωστόσο, στην πράξη, μια τέτοια κίνηση δεν είναι ακριβής επειδή το αντικείμενο θα αυξηθεί και θα μειωθεί η ταχύτητα, μερικές φορές σταματά ή πίσω.
   • Για παράδειγμα, στο παραπάνω πρόβλημα, υποθέτουμε ότι για να ταξιδέψετε σε απόσταση 60 χλμ. Σε 50 λεπτά, το αυτοκίνητο πρέπει να ταξιδεύει με ταχύτητα 72 χλμ / ώρα. Αυτό ισχύει μόνο όταν το όχημα διατηρεί ταχύτητα 72 km / h κατά τη διάρκεια του ταξιδιού. Ωστόσο, αν τρέξουμε 80 km / h στο μισό ταξίδι και 64 km / h στο άλλο μισό, θα συνεχίσετε να φτάνετε 60 km σε 50 λεπτά, τότε 72 km / h δεν είναι το μόνο αποτέλεσμα!
   • Οι παράγωγες μέθοδοι που προέρχονται από τον πραγματικό υπολογισμό είναι μια πιο ακριβής λύση για την εύρεση της ταχύτητας κίνησης ενός αντικειμένου στον πραγματικό κόσμο, επειδή στην πραγματικότητα η ταχύτητα είναι πολύ μεταβλητή.
   διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 2: Βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων

1. 

   Βρείτε τις χωρικές συντεταγμένες δύο σημείων. Αντί να βρείτε την απόσταση που μπορεί να διανύσει ένα αντικείμενο, πώς θα βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σταθερών σημείων; Σε αυτήν την περίπτωση, ο τύπος για την εύρεση απόστασης με βάση την ταχύτητα δεν βοηθά. Ευτυχώς έχουμε έναν τύπο για να βρούμε το μήκος μιας γραμμής που συνδέει δύο σημεία. Ωστόσο, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες αυτών των δύο σημείων. Εάν πρέπει να βρείτε την απόσταση σε μία μονή γραμμή (όπως σε έναν άξονα συντεταγμένων), οι συντεταγμένες αυτών των δύο σημείων είναι μόλις x₁ και x₂. Εάν πρέπει να βρείτε αποστάσεις σε ένα δισδιάστατο επίπεδο, χρειάζεστε τις συντεταγμένες (x, y) για κάθε σημείο, δηλαδή (x₁, γ₁) και (x₂, γ₂). Σε τρεις διαστάσεις, η συντεταγμένη που απαιτείται για κάθε σημείο είναι (x)₁, γ₁, ζ₁) και (x₂, γ₂, ζ₂).

2. 

   Βρείτε την απόσταση σε μονόδρομη αφαίρεση των συντεταγμένων των δύο σημείων. Υπολογίστε την απόσταση στη γραμμή που συνδέει δύο σημεία γνωρίζοντας τις συντεταγμένες τους με τον ακόλουθο απλό τύπο d = | x₂ - Χ₁|. Σε αυτόν τον τύπο, αφαιρείτε το x₁ για x₂, τότε η απόλυτη τιμή είναι η προκύπτουσα απόσταση μεταξύ του x₁ και x₂. Ο υπολογισμός της απόστασης σε μονόδρομη γραμμή συμβαίνει συνήθως όταν δύο σημεία βρίσκονται σε μια γραμμή αριθμών ή σε έναν άξονα συντεταγμένων.
   • Σημειώστε ότι αυτός ο τύπος χρησιμοποιεί την απόλυτη τιμή (το σύμβολο "| |"). Απόλυτη τιμή σημαίνει ότι ο αριθμός στο παραπάνω σύμβολο θα γίνει θετικός αριθμός εάν ήταν προηγουμένως αρνητικός.
   • Ας πούμε ότι σταματάμε σε έναν απόλυτα ίσιο αυτοκινητόδρομο. Εάν υπάρχει μια μικρή πόλη 5 χλμ μπροστά μας και μια πόλη 1 χλμ πίσω, πόσο μακριά είναι αυτές οι δύο πόλεις; Εάν ορίσουμε τις συντεταγμένες για την πόλη 1 ως x₁ = 5 και η πόλη 2 είναι x₁ = -1, έχουμε απόσταση d μεταξύ των δύο πόλεων ως εξής:
     • d = | x₂ - Χ₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 χλμ.

3. 

   Βρείτε την απόσταση σε ένα δισδιάστατο επίπεδο χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Η εύρεση της απόστασης μεταξύ δύο σημείων σε ένα δισδιάστατο επίπεδο είναι πιο περίπλοκη από μια μονόδρομη γραμμή, αλλά δεν είναι τόσο δύσκολο. Χρησιμοποιήστε τον τύπο d = √ ((x₂ - Χ₁) + (ε₂ - ε₁)). Σε αυτόν τον τύπο, αφαιρείτε δύο συντεταγμένες x και τετραγωνίζετε το αποτέλεσμα, αφαιρέστε τις συντεταγμένες δύο y και τετραγωνίστε το αποτέλεσμα και, στη συνέχεια, προσθέστε τα δύο αποτελέσματα μαζί και πάρτε την τετραγωνική ρίζα για να πάρετε απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Ο παραπάνω τύπος ισχύει για ένα δισδιάστατο επίπεδο, για παράδειγμα σε μια γραφική παράσταση x / y.
   • Ο τύπος για τον υπολογισμό της απόστασης σε ένα δισδιάστατο επίπεδο χρησιμοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα, σύμφωνα με το οποίο η υπόταση ενός δεξιού τριγώνου είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών.
   • Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο σημεία στο επίπεδο x-y με συντεταγμένες: (3, -10) και (11, 7) αντιστοιχούν στο κέντρο του κύκλου και ένα σημείο στον κύκλο. Για να βρούμε την ευθεία απόσταση μεταξύ αυτών των δύο σημείων, επιλύουμε τα εξής:
   • d = √ ((x₂ - Χ₁) + (ε₂ - ε₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Βρείτε την απόσταση σε τρισδιάστατο χώρο αναπτύσσοντας έναν τύπο για ένα δισδιάστατο επίπεδο. Σε τρισδιάστατο χώρο, εκτός από τις δύο συντεταγμένες x και y, τα σημεία έχουν επίσης συντεταγμένες z. Χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο για να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε ένα διάστημα: d = √ ((x₂ - Χ₁) + (ε₂ - ε₁) + (ζ₂ - ζ₁)). Αυτός ο τύπος προέρχεται από τον τύπο για το επίπεδο προσθέτοντας τη συντεταγμένη z. Αφαιρέστε δύο συντεταγμένες z μεταξύ τους και τετράγωνο, συνεχίστε με τις υπόλοιπες δύο συντεταγμένες, σίγουρα θα έχετε απόσταση μεταξύ των δύο σημείων στο διάστημα.
   • Ας υποθέσουμε ότι είστε ένας αστροναύτης που πετά μέσα από το διάστημα, κοντά σε δύο ουράνια σώματα. Ένα ουράνιο σώμα βρίσκεται 8 χιλιόμετρα μπροστά σας, 2 χιλιόμετρα προς τα δεξιά και 5 χιλιόμετρα προς τα κάτω, το άλλο 3 χιλιόμετρα πίσω σας, 3 χιλιόμετρα προς τα αριστερά και 4 χιλιόμετρα πάνω. Οι αντίστοιχες συντεταγμένες των δύο ουράνιων σωμάτων έχουν ως εξής (8,2, -5) και (-3, -3,4), η απόσταση μεταξύ τους θα είναι:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 χλμ
   διαφήμιση