Εάν έχετε σπουδάσει μαθηματικά στο σχολείο, τότε έχετε αναμφίβολα μάθει τον κανόνα της εξουσίας για να προσδιορίσετε το παράγωγο των απλών συναρτήσεων. Ωστόσο, όταν η συνάρτηση περιέχει τετραγωνική ρίζα ή τετράγωνο ρίζα, όπως ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Ελέγξτε τον κανόνα ισχύος για παράγωγα. Ο πρώτος κανόνας που πιθανώς έχετε μάθει για την εύρεση παραγώγων είναι ο κανόνας ισχύος. Αυτή η γραμμή το λέει αυτό για μια μεταβλητή ${ displaystyle x}$Ξαναγράψτε την τετραγωνική ρίζα ως εκθέτης. Για να βρείτε το παράγωγο μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας, θυμηθείτε ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού ή μιας μεταβλητής μπορεί επίσης να γραφτεί ως εκθέτης. Ο όρος κάτω από το ριζικό σύμβολο γράφεται ως βάση, αυξάνεται στη δύναμη του 1/2. Ο όρος χρησιμοποιείται επίσης ως εκθέτης της τετραγωνικής ρίζας. Ρίξτε μια ματιά στα ακόλουθα παραδείγματα:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Εφαρμόστε τον κανόνα ισχύος. Εάν η συνάρτηση είναι η απλούστερη τετραγωνική ρίζα, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Απλοποιήστε το αποτέλεσμα. Σε αυτό το στάδιο, πρέπει να γνωρίζετε ότι ένας αρνητικός εκθέτης σημαίνει τη λήψη του αντίστροφου του αριθμού με τον θετικό εκθέτη. Ο εκθέτης του ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Ανατρέξτε στον κανόνα της αλυσίδας για δυνατότητες. Ο κανόνας αλυσίδας είναι ένας κανόνας για παράγωγα που χρησιμοποιείτε όταν η αρχική συνάρτηση συνδυάζει μια συνάρτηση σε μια άλλη συνάρτηση. Ο κανόνας της αλυσίδας λέει ότι, για δύο συναρτήσεις ${ displaystyle f (x)}$Ορίστε τις συναρτήσεις για τον κανόνα της αλυσίδας. Η χρήση του κανόνα αλυσίδας απαιτεί πρώτα να ορίσετε τις δύο λειτουργίες που συνθέτουν τη συνδυασμένη λειτουργία σας. Για συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας, η εξωτερική λειτουργία είναι ${ displaystyle f (g)}$Καθορίζει τα παράγωγα των δύο συναρτήσεων. Για να εφαρμόσετε τον κανόνα αλυσίδας στην τετραγωνική ρίζα μιας συνάρτησης, πρέπει πρώτα να βρείτε το παράγωγο της συνάρτησης γενικής τετραγωνικής ρίζας:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Συνδυάστε τις συναρτήσεις στον κανόνα της αλυσίδας. Ο κανόνας της αλυσίδας είναι ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Προσδιορίστε παράγωγα μιας ριζικής συνάρτησης χρησιμοποιώντας μια γρήγορη μέθοδο. Όταν θέλετε να βρείτε το παράγωγο της τετραγωνικής ρίζας μιας μεταβλητής ή μιας συνάρτησης, μπορείτε να εφαρμόσετε έναν απλό κανόνα: το παράγωγο θα είναι πάντα το παράγωγο του αριθμού κάτω από την τετραγωνική ρίζα, διαιρούμενο με το διπλό της αρχικής τετραγωνικής ρίζας. Συμβολικά, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
    • Αν ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Βρείτε το παράγωγο του αριθμού κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας. Αυτός είναι ένας αριθμός ή συνάρτηση κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας. Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη γρήγορη μέθοδο, βρείτε μόνο το παράγωγο του αριθμού κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας. Εξετάστε τα ακόλουθα παραδείγματα:
      • Στη θέση ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Γράψτε το παράγωγο του αριθμού τετραγωνικής ρίζας ως αριθμητή ενός κλάσματος. Το παράγωγο μιας συνάρτησης ρίζας θα περιέχει ένα κλάσμα. Ο αριθμητής αυτού του κλάσματος είναι το παράγωγο του αριθμού τετραγωνικής ρίζας. Έτσι, στο παραπάνω παράδειγμα λειτουργεί, το πρώτο μέρος του παραγώγου θα έχει ως εξής:
        • Αν ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Γράψτε τον παρονομαστή ως διπλάσιο της αρχικής τετραγωνικής ρίζας. Με αυτήν τη γρήγορη μέθοδο, ο παρονομαστής είναι διπλάσια από την αρχική συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας. Έτσι, στα τρία παραπάνω παραδείγματα συναρτήσεων, οι παρονομαστές των παραγώγων είναι:
          • Αν ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Συνδυάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή για να βρείτε το παράγωγο. Βάλτε τα δύο μισά του κλάσματος μαζί και το αποτέλεσμα θα είναι το παράγωγο της αρχικής συνάρτησης.
            • Αν ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, από ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Αν ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, από ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Αν ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, από ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$