Περιεχόμενο

• Για να πας
• Συμβουλές

Μια συνάρτηση στα μαθηματικά (συνήθως σημειώνεται ως f (x)) μπορεί να θεωρηθεί ως κάποιο είδος τύπου ή προγράμματος όπου βάλετε μια τιμή "x", η οποία στη συνέχεια επιστρέφει μια συγκεκριμένη τιμή για γ. ο αντίστροφος μιας συνάρτησης f (x) (σημειωμένο ως f (x)) είναι ουσιαστικά το αντίστροφο: εισάγετε μία γαξία και θα πάρετε το νωρίτερο Χαξία ξανά. Η εύρεση του αντίστροφου μιας συνάρτησης μπορεί να φαίνεται λίγο περίπλοκη, αλλά για απλές εξισώσεις, το μόνο που χρειάζεστε είναι κάποια γνώση των βασικών λειτουργιών της άλγεβρας. Διαβάστε τις παρακάτω οδηγίες βήμα προς βήμα και ρίξτε μια ματιά στο παράδειγμα.

Για να πας

1. Καταγράψτε τη λειτουργία σας, αλλάζοντας f (x) με γ αν είναι απαραίτητο. Ο τύπος σας ανήκει γ στη μία πλευρά του σημείου ίσο και στην άλλη πλευρά έχει το Χ-όροι. Εάν έχετε ήδη γράψει μια εξίσωση γ και Χ όροι (όπως για παράδειγμα 2 + y = 3x), τότε πρέπει να το κάνετε γ με απομόνωση.
   • Παράδειγμα: Έχουμε μια συνάρτηση f (x) = 5x - 2 και την ξαναγράψουμε ως y = 5x - 2, απλώς αντικαθιστώντας το "f (x)" με γ.
   • Σημείωση: Το f (x) είναι η τυπική σημείωση συνάρτησης, αλλά εάν ασχολείστε με πολλές συναρτήσεις, κάθε συνάρτηση θα έχει διαφορετικό αρχικό γράμμα για να διευκολύνεται η διάκριση μεταξύ τους. Για παράδειγμα, τα g (x) και h (x) είναι συνήθως χρησιμοποιούμενα γράμματα για συναρτήσεις.
2. Χαλαρά Χ επί. Με άλλα λόγια, κάντε τις απαραίτητες τροποποιήσεις Χ στη μία πλευρά του σημείου ίσο. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τις βασικές λειτουργίες της άλγεβρας: εάν Χ έχει έναν συντελεστή (αριθμός για τη μεταβλητή), διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με αυτόν τον αριθμό για να την ακυρώσετε. εάν υπάρχει μια σταθερά εντός του όρου "x", ακυρώστε την προσθέτοντας ή αφαιρώντας και τις δύο πλευρές του ίσου σημείου και ούτω καθεξής.
   • Θυμηθείτε ότι πρέπει να κάνετε οποιαδήποτε λειτουργία στη μία πλευρά του σημείου ίσων και στην άλλη πλευρά.
   • Παράδειγμα: Για να συνεχίσουμε με το παράδειγμά μας, προσθέτουμε πρώτα 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό μας δίνει y + 2 = 5x. Στη συνέχεια διαιρούμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5, αφήνοντας (y + 2) / 5 = x. Τέλος, για να γίνει ευκολότερη η ανάγνωση, ξαναγράφουμε την εξίσωση με το "x" στα αριστερά: x = (y + 2) / 5.
3. Αλλάξτε τις μεταβλητές. Ανταλαγή Χ με γ και αντίστροφα. Η προκύπτουσα εξίσωση είναι το αντίστροφο της αρχικής συνάρτησης. Με άλλα λόγια, αν έχουμε αξία για αυτό Χ στην αρχική μας εξίσωση, τότε μπορούμε να εισαγάγουμε την απάντηση στο αντίστροφο (ξανά για "x"), η οποία θα επιστρέψει την αρχική τιμή!
   • Παράδειγμα: Μετά την ανταλλαγή x και y, παίρνουμε y = (x + 2) / 5
4. Αντικαθιστώ γ από το "f (x)". Οι αντίστροφες συναρτήσεις γράφονται συνήθως ως f (x) = (x όρους). Να θυμάστε ότι σε αυτήν την περίπτωση ο εκθέτης -1 δεν σημαίνει ότι πρέπει να εκτελέσουμε μια εκθετική λειτουργία στη συνάρτηση. Είναι απλώς ένας τρόπος ένδειξης ότι αυτή η λειτουργία είναι το αντίστροφο του πρωτότυπου.
   • Επειδή Χ είναι ίσο με 1 / x, μπορείτε επίσης να γράψετε f (x) ως "1 / f (x)", έναν άλλο συμβολισμό για το αντίστροφο του f (x).
5. Ελέγξτε την εργασία σας. Προσπαθήστε να εισαγάγετε μια σταθερά στην αρχική συνάρτηση για Χ. Εάν βρείτε το σωστό αντίστροφο, θα πρέπει να δείτε ξανά την αρχική τιμή του "x", εάν εισαγάγετε το αποτέλεσμα στο αντίστροφο.
   • Παράδειγμα: Ας εισάγουμε 4 ως την τιμή του Χ στην αρχική μας σύγκριση. Αυτό μας δίνει f (x) = 5 (4) - 2 ή f (x) = 18 ως αποτέλεσμα.
   • Στη συνέχεια, θα εισαγάγουμε αυτό το αποτέλεσμα στο αντίστροφο. Έτσι αντικαθιστούμε το 18 στην αντίστροφη συνάρτηση ως την τιμή του Χ. Κάνοντας αυτό παίρνουμε y = (18 + 2) / 5 ως αποτέλεσμα και αυτό είναι ίσο με y = 4. Έτσι 4 είναι η τιμή x που ξεκινήσαμε και με αυτό γνωρίζουμε ότι βρήκαμε τη σωστή αντίστροφη συνάρτηση.

Συμβουλές

• Μπορείτε εύκολα να χρησιμοποιήσετε και τους δύο συμβολισμούς f (x) = y και f ^ (- 1) (x) = y εάν ​​αφήσετε μαθηματικές λειτουργίες στις συναρτήσεις. Αλλά είναι καλύτερο να διατηρήσετε την αρχική λειτουργία και την αντίστροφη λειτουργία ξεχωριστά, οπότε προσπαθήστε να κολλήσετε σε έναν κοινόχρηστο συμβολισμό. Στην περίπτωση της αντίστροφης συνάρτησης, ο συμβολισμός f ^ (- 1) (x).
• Σημειώστε ότι το αντίστροφο μιας συνάρτησης είναι συνήθως, αλλά όχι πάντα, η ίδια η συνάρτηση.