Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Σχεδιάστε τις διαγώνιες
• Μέθοδος 2 από 2: Χρήση του τύπου για τη διαγώνια

Η εύρεση διαγώνων σε ένα πολύγωνο είναι απαραίτητη δεξιότητα για να προχωρήσει στα μαθηματικά. Μπορεί να φαίνεται δύσκολο στην αρχή, αλλά είναι αρκετά εύκολο μόλις μάθετε τη βασική φόρμουλα. Διαγώνιο είναι οποιοδήποτε τμήμα που σχεδιάζεται μεταξύ κορυφών ενός πολυγώνου που δεν περιέχει τις πλευρές αυτού του πολυγώνου. Ένα πολύγωνο είναι οποιοδήποτε σχήμα που έχει περισσότερες από τρεις πλευρές. Χρησιμοποιώντας έναν πολύ απλό τύπο, μπορείτε να υπολογίσετε τον αριθμό των διαγώνων σε κάθε πολύγωνο, είτε έχει τέσσερις πλευρές είτε 4000 πλευρές.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Σχεδιάστε τις διαγώνιες

1. Γνωρίστε τα ονόματα των διαφορετικών πολυγώνων. Ίσως πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο. Κάθε πολύγωνο έχει ένα πρόθεμα που δείχνει τον αριθμό των πλευρών. Εδώ είναι τα ονόματα των πολυγώνων έως είκοσι πλευρές:
   • Τετράπλευρη / τετραγωνική: 4 πλευρές
   • Πεντάγωνο / πεντάγωνο: 5 πλευρές
   • Εξάγωνο / εξάγωνο: 6 πλευρές
   • Επτάγωνο: 7 πλευρές
   • Οκτάγωνο / οκτάγωνο: 8 πλευρές
   • Nonagon / Enneagon: 9 πλευρές
   • Decagon: 10 πλευρές
   • Hendecagon: 11 πλευρές
   • Dodecagon: 12 πλευρές
   • Triskaidecagoon: 13 πλευρές
   • Tetradecagon: 14 πλευρές
   • Pentadecagon: 15 πλευρές
   • Εξάγωνο: 16 πλευρές
   • Heptadecagon: 17 πλευρές
   • Octadecagon: 18 πλευρές
   • Ennea decagon: 19 πλευρές
   • Icosagoon: 20 πλευρές
   • Σημειώστε ότι ένα τρίγωνο δεν έχει διαγώνιες.
2. Σχεδιάστε το πολύγωνο. Αν θέλετε να μάθετε πόσες διαγώνιες υπάρχουν σε ένα τετράγωνο, ξεκινήστε σχεδιάζοντας το τετράγωνο. Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε και να μετρήσετε διαγώνια είναι να σχεδιάσετε το πολύγωνο συμμετρικά, με κάθε πλευρά να έχει το ίδιο μήκος. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ακόμη και αν το πολύγωνο δεν είναι συμμετρικό, εξακολουθεί να έχει τον ίδιο αριθμό διαγώνων.
   • Για να σχεδιάσετε το πολύγωνο, χρησιμοποιήστε έναν χάρακα και σχεδιάστε κάθε πλευρά στο ίδιο μήκος, συνδέοντας όλες τις πλευρές.
   • Εάν δεν είστε σίγουροι πώς φαίνεται το πολύγωνο, αναζητήστε εικόνες στο διαδίκτυο. Για παράδειγμα, ένα στοπ είναι ένα οκτάγωνο.
3. Σχεδιάστε τις διαγώνιες. Η διαγώνια είναι ένα τμήμα που σχεδιάζεται από τη μία γωνία του σχήματος στην άλλη, εκτός από τις πλευρές του πολυγώνου. Χρησιμοποιήστε έναν χάρακα για να σχεδιάσετε μια διαγώνια σε οποιαδήποτε άλλη διαθέσιμη κορυφή.
   • Για ένα τετράγωνο, σχεδιάστε μια γραμμή από την κάτω αριστερή γωνία στην επάνω δεξιά γωνία και μια άλλη γραμμή από την κάτω δεξιά γωνία στην επάνω αριστερή γωνία.
   • Σχεδιάστε διαγώνιες σε διαφορετικά χρώματα για ευκολότερη μέτρηση.
   • Σημειώστε ότι αυτή η μέθοδος γίνεται πολύ πιο δύσκολη με πολύγωνα με περισσότερες από δέκα πλευρές.
4. Μετρήστε τις διαγώνιες. Υπάρχουν δύο επιλογές για μέτρηση διαγώνων: μπορείτε να τις μετρήσετε όταν σχεδιάζετε τις διαγώνιες ή όταν σχεδιάζονται. Όταν μετράτε κάθε διαγώνιο, γράψτε έναν μικρό αριθμό πάνω από τη διαγώνια για να υποδείξετε ότι έχει μετρηθεί. Είναι εύκολο να χάσετε το κομμάτι ενώ μετράτε αν υπάρχουν πολλές διαγώνιες αναμεμιγμένες.
   • Για την πλατεία, υπάρχουν δύο διαγώνιες: μία διαγώνια για κάθε δύο κορυφές.
   • Ένα εξάγωνο έχει εννέα διαγώνιες: υπάρχουν τρεις διαγώνιες για κάθε τρεις κορυφές.
   • Ένα επτάγωνο έχει 14 διαγώνιες. Πέρα από το επτάγωνο, γίνεται πιο δύσκολο να μετρήσετε τις διαγώνιες επειδή υπάρχουν τόσες πολλές διαγώνιες.
5. Προσέξτε να μην μετράτε διαγώνιες περισσότερες από μία φορές. Κάθε κορυφή μπορεί να έχει πολλαπλές διαγώνιες, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι ο αριθμός των διαγώνων είναι ίσος με τον αριθμό των κορυφών επί τον αριθμό των διαγωνίων. Κατά τη μέτρηση των διαγώνων, βεβαιωθείτε ότι μετράτε κάθε διαγώνιο μόνο μία φορά.
   • Για παράδειγμα, ένα πεντάγωνο (πέντε πλευρές) έχει μόνο πέντε διαγώνιες. Κάθε κορυφή έχει δύο διαγώνιες, οπότε αν μετρήσετε δύο διαγώνιες κάθε κορυφής δύο φορές, θα νομίζατε ότι υπάρχουν 10 διαγώνιες. Αυτό είναι λανθασμένο επειδή έχετε μετρήσει κάθε διαγώνιο δύο φορές!
6. Εξασκηθείτε με μερικά παραδείγματα. Σχεδιάστε μερικά άλλα πολύγωνα και μετρήστε τον αριθμό των διαγώνων. Το πολύγωνο δεν χρειάζεται να είναι συμμετρικό για να λειτουργήσει αυτή η μέθοδος.Στην περίπτωση ενός κοίλου πολυγώνου, ίσως χρειαστεί να σχεδιάσετε μερικές διαγώνιες έξω από το πραγματικό πολύγωνο.
   • Ένα εξάγωνο ή εξάγωνο έχει 9 διαγώνιες.
   • Ένα επτάγωνο έχει 14 διαγώνιες.

Μέθοδος 2 από 2: Χρήση του τύπου για τη διαγώνια

1. Ορίστε τον τύπο. Ο τύπος για να βρείτε τον αριθμό των διαγωνίων ενός πολυγώνου είναι n (n-3) / 2 όπου το "n" ισούται με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα διανομής, αυτό μπορεί να ξαναγραφεί ως (n - 3n) / 2. Μπορείτε να το δείτε και στις δύο κατευθύνσεις, και οι δύο εξισώσεις είναι ίδιες.
   • Αυτή η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό του αριθμού διαγωνίων οποιουδήποτε πολυγώνου.
   • Σημειώστε ότι το τρίγωνο αποτελεί εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα. Λόγω του σχήματος του τριγώνου, δεν έχει διαγώνιες.
2. Προσδιορίστε τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου. Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου. Ο αριθμός πλευρών δίνεται στο όνομα του πολυγώνου, οπότε απλά πρέπει να γνωρίζετε τι σημαίνει κάθε όνομα. Ακολουθούν ορισμένα κοινά προθέματα που ενδέχεται να συναντήσετε με πολύγωνα:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), τετραδεκα (14), πενταδεκα (15) κ.λπ.
   • Για πολύ μεγάλα πολύγωνα με πολλές πλευρές, μπορείτε απλώς να δείτε το "n-goon", όπου το "n" είναι ο αριθμός πλευρών. Για παράδειγμα, ένα πολύγωνο 44 όψεων γράφεται ως 44-goon.
   • Εάν λάβετε μια εικόνα του πολυγώνου, μπορείτε απλά να μετρήσετε τον αριθμό των πλευρών.
3. Συμπεριλάβετε τον αριθμό πλευρών στην εξίσωση. Μόλις μάθετε πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να βάλετε αυτόν τον αριθμό στην εξίσωση και να λύσετε την εξίσωση. Όπου βλέπετε το "n" στην εξίσωση, ο αριθμός πλευρών του πολυγώνου αντικαθίσταται από τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου.
   • Για παράδειγμα: Ένα δωδεκάγωνο έχει 12 πλευρές.
   • Γράψτε την εξίσωση: n (n-3) / 2
   • Επεξεργαστείτε το στη μεταβλητή: (12 (12 - 3)) / 2
4. Λύστε την εξίσωση. Τέλος, λύστε την εξίσωση με τη σωστή σειρά λειτουργιών. Ξεκινήστε με την επίλυση της αφαίρεσης, στη συνέχεια του πολλαπλασιασμού και, τέλος, της διαίρεσης. Η τελευταία απάντηση είναι ο αριθμός διαγώνων που έχει το πολύγωνο.
   • Για παράδειγμα: (12 (12 - 3)) / 2
   • Αφαίρεση: (12 * 9) / 2
   • Πολλαπλασιασμός: (108) / 2
   • Μοιραστείτε: 54
   • Έτσι, ένα δωδεκάγωνο έχει 54 διαγώνιες.
5. Εξασκηθείτε με περισσότερα παραδείγματα. Όσο περισσότερη πρακτική έχετε με μια έννοια μαθηματικών, τόσο καλύτερα μπορείτε να τη χρησιμοποιήσετε. Η άσκηση πολλών ασκήσεων θα σας βοηθήσει να απομνημονεύσετε τον τύπο σε περίπτωση που το χρειάζεστε για ένα κουίζ, ένα τεστ ή μια εξέταση. Θυμηθείτε, αυτός ο τύπος λειτουργεί για ένα πολύγωνο με αριθμό πλευρών μεγαλύτερο από τρεις.
   • Εξάγωνο (6 πλευρές): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 διαγώνιες.
   • Decagon (10 πλευρές): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 διαγώνιες.
   • Icosagon (20 πλευρές): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 διαγώνιες.
   • 96-goon (96 πλευρές): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 διαγώνιες.