Περιεχόμενο

• Για να πας
• Συμβουλές

Η γραμμική παρεμβολή, που αναφέρεται επίσης απλά ως παρεμβολή ή "lerping", είναι η ικανότητα να προκύπτει μια τιμή μεταξύ δύο τιμών που αναφέρονται ρητά σε έναν πίνακα ή ένα γράφημα. Ενώ πολλοί άνθρωποι μπορούν να παρεμβάλλονται διαισθητικά, το παρακάτω άρθρο δείχνει την τυποποιημένη μαθηματική προσέγγιση πίσω από τη διαίσθηση.

Για να πας

1. Προσδιορίστε την τιμή για την οποία θέλετε να βρείτε μια αντίστοιχη τιμή. Η παρεμβολή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κάτι όπως η εύρεση λογάριθμου ή η τιμή μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης, ή για την αντίστοιχη πίεση αερίου ή όγκο σε μια δεδομένη θερμοκρασία στη χημεία. Επειδή οι επιστημονικοί υπολογιστές έχουν αντικαταστήσει σε μεγάλο βαθμό τους λογαριθμικούς και τριγωνομετρικούς πίνακες, χρησιμοποιούμε ως παράδειγμα για να καθορίσουμε μια τιμή παρεμβολής, προσδιορίζοντας την πίεση ενός αερίου σε μια θερμοκρασία που δεν αναφέρεται στον πίνακα αναφοράς ή ως σημείο σε ένα γράφημα.
   • Για την εξίσωση που θα αντλήσουμε, αντιπροσωπεύουμε την τιμή για την οποία θέλουμε να βρούμε μια αντίστοιχη τιμή ως Χ και την παρεμβαλλόμενη τιμή που θέλουμε να βρούμε γ. Χρησιμοποιούμε αυτές τις ετικέτες, επειδή σε ένα γράφημα οι τιμές που γνωρίζουμε απεικονίζονται στον οριζόντιο ή τον άξονα x και την τιμή που προσπαθούμε να βρούμε στον κατακόρυφο ή τον άξονα y.
   • Μας ΧΗ τιμή γίνεται η θερμοκρασία του αερίου (37C σε αυτό το παράδειγμα).
2. Βρείτε τις τιμές που βρίσκονται πιο κοντά και πάνω από την τιμή του x στον πίνακα ή στο γράφημα. Ο πίνακας αναφοράς μας δεν δίνει πίεση αερίου για 37C, αλλά για 30C και 40C. Η πίεση αερίου στους 30C είναι 3 kilopascals (kPa) και η πίεση στους 40C είναι 5 kPa.
   • Επειδή υποδηλώνουμε 37C με Χ, θα δείξουμε μια θερμοκρασία 30 βαθμών με Χ₁ και 40 μοίρες ως Χ₂.
   • Επειδή υποδεικνύουμε την πίεση με την οποία προσπαθούμε να βρούμε γ, υποδηλώνουμε πίεση 3 kPa στους 30C με γ₁ και πίεση 5 kPa στους 40C με γ₂.
3. Προσδιορίστε μαθηματικά την παρεμβολή τιμή. Η εξίσωση για την εύρεση της παρεμβαλλόμενης τιμής μπορεί να γραφτεί ως y = y₁ + ((x - x)₁)/(Χ₂ - Χ₁) * (ε₂ - ε₁))
   • Εισαγωγή των τιμών για x, x₁ και x_/2 για τις μεταβλητές, οι επιστροφές (37 - 30) / (40 -30), απλοποιούνται σε 7/10 ή 0,7.
   • Εισαγωγή των τιμών για το y₁ και γ₂ στο τέλος της εξίσωσης δίνει (5 - 3) ή 2.
   • Ο πολλαπλασιασμός 0,7 με 2 δίνει το προϊόν 1.4. Προσθέστε 1,4 έως y₁ (ή 3), δίνει τιμή 4,4 kPa. Αφού συγκρίνουμε αυτό το αποτέλεσμα με τις αρχικές μας τιμές, βλέπουμε ότι 4,4 κυμαίνεται μεταξύ 3 kPa στους 30C και 5 kPa στους 40C, και δεδομένου ότι το 37 είναι πιο κοντά στα 40 από τα 30, το αποτέλεσμα πρέπει να είναι πιο κοντά στα 5 kPa από ό, τι στα 3 kPa.

Συμβουλές

• Εάν είστε καλοί στην εκτίμηση των αποστάσεων στα γραφήματα, μπορείτε να κάνετε μια πρόχειρη παρεμβολή διαβάζοντας τη θέση ενός σημείου στον άξονα x και βρείτε την αντίστοιχη τιμή y. Εάν το παραπάνω παράδειγμα είχε γραφική παράσταση με τον άξονα x διαιρούμενο σε μονάδες 10C και τον άξονα y σε μονάδες 1 kPa, θα μπορούσατε να βρείτε την κατά προσέγγιση θέση των 37C και, στη συνέχεια, στον άξονα y μια αναζήτηση για ορόσημο όχι αρκετά στη μέση μεταξύ 4 και 5 kPa. Η παραπάνω εξίσωση επισημοποιεί τη διαδικασία σκέψης και δίνει μια πιο ακριβή αξία.
• Σχετικά με την παρεμβολή είναι η παρέκταση, όπου ψάχνετε μια αντίστοιχη τιμή για μια δεδομένη τιμή έξω από το εύρος τιμών σε έναν πίνακα ή όπως φαίνεται σε ένα γράφημα.