Συγγραφέας:
Monica Porter
Ημερομηνία Δημιουργίας:
19 Μάρτιος 2021
Ημερομηνία Ενημέρωσης:
1 Ιούλιος 2024
Περιεχόμενο
Παρόλο που είναι απλό να ταξινομήσετε ακέραιους αριθμούς όπως 1, 3 και 8 κατά μεγάλες και μικρές τιμές, μπορεί να φαίνεται δύσκολο με την πρώτη ματιά να ταξινομήσετε κλάσματα. Εάν οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, μπορείτε να τους ταξινομήσετε ως ακέραιους αριθμούς, για παράδειγμα 1/5, 3/5 και 8/5. Εάν όχι, μπορείτε να μετατρέψετε κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή χωρίς να αλλάξετε τις τιμές τους. Αυτό γίνεται ευκολότερο με την εξάσκηση και μπορείτε να μάθετε μερικά "κόλπα" όταν πρόκειται για σύγκριση δύο κλασμάτων ή κατά την ταξινόμηση "ακανόνιστων" κλασμάτων με μεγαλύτερο από το δείγμα όπως το 7 /. 3.
Βήματα
Μέθοδος 1 από 3: Ταξινόμηση οποιουδήποτε αριθμού κλασμάτων
Βρείτε τον παρονομαστή που είναι κοινό σε όλα τα κλάσματα. Χρησιμοποιήστε μία από τις παρακάτω μεθόδους για να βρείτε έναν παρονομαστή που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να ξαναγράψετε όλα τα κλάσματα στη λίστα και, στη συνέχεια, μπορείτε να τα συγκρίνετε εύκολα. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται κοινό παρονομαστή, Καλός ο μικρότερος κοινός παρονομαστής Εάν είναι ο μικρότερος δυνατός παρονομαστής:
- Πολλαπλασιάστε διαφορετικούς παρονομαστές μαζί. Για παράδειγμα, εάν συγκρίνετε τρία κλάσματα των 2/3, 5/6 και 1/3, πολλαπλασιάστε δύο διαφορετικούς παρονομαστές: 3 x 6 = 18. Αυτή είναι μια απλή μέθοδος, αλλά συνήθως οδηγεί σε πολύ μεγαλύτερο αριθμό από άλλες μεθόδους.
- Ή απαριθμήστε τα πολλαπλάσια κάθε παρονομαστή σε ξεχωριστή στήλη μέχρι να βρείτε ένα κοινό πολλαπλό μεταξύ των στηλών. Αυτός είναι ο αριθμός που ψάχνετε. Για παράδειγμα, συγκρίνετε τα 2/3, 5/6 και 1/3, παραθέτοντας μερικά πολλαπλάσια των 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Στη συνέχεια, παραθέστε τα πολλαπλάσια των 6: 6, 12, 18. Γιατί 18 εμφανίζεται και στις δύο λίστες, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον αριθμό. (Θα μπορούσατε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον αριθμό 12, αλλά ο αριθμός 18 θεωρείται ότι χρησιμοποιείται στα παρακάτω παραδείγματα.)
Μεταμορφώστε κάθε κλάσμα έτσι ώστε να χρησιμοποιεί τον κοινό παρονομαστή. Θυμηθείτε, εάν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, η τιμή κλάσματος δεν θα αλλάξει. Χρησιμοποιήστε αυτήν την τεχνική σε κάθε κλάσμα έτσι ώστε τα κλάσματα να χρησιμοποιούν τον κοινό παρονομαστή. Δοκιμάστε τα 2/3, 5/6 και 1/3, χρησιμοποιώντας τον κοινό παρονομαστή του 18:- 18 ÷ 3 = 6, έτσι 2/3 = (2x6) / (3x6) = 12/18
- 18 ÷ 6 = 3, έτσι 5/6 = (5x3) / (6x3) = 15/18
- 18 ÷ 3 = 6, έτσι 1/3 = (1x6) / (3x6) = 6/18
Χρησιμοποιήστε τον αριθμητή για να ταξινομήσετε τα κλάσματα. Τώρα όλα τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, επομένως είναι εύκολο να συγκριθούν. Χρησιμοποιήστε αριθμητές για να τακτοποιήσετε από το μωρό στο μεγάλο. Ταξινόμηση των παραπάνω κλασμάτων, έχουμε: 6/18, 12/18, 15/18.
Επιστρέψτε κάθε κλάσμα πίσω στην αρχική του μορφή. Διατηρήστε την παραγγελία τους, αλλά μετατρέψτε κάθε κλάσμα πίσω στην αρχική του μορφή. Μπορείτε να το κάνετε αυτό θυμηθείτε πώς κάθε κλάσμα είχε προηγουμένως μετατραπεί ή διαιρώντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον αριθμό που πολλαπλασιάσατε προηγουμένως:- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Η απάντηση είναι "1/3, 2/3, 5/6"
Μέθοδος 2 από 3: Ταξινόμηση δύο κλασμάτων με πολλαπλό πολλαπλασιασμό
Γράψτε δύο κλάσματα δίπλα-δίπλα. Για παράδειγμα, συγκρίνετε 3/5 και 2/3. Γράψτε αυτά τα δύο κλάσματα δίπλα-δίπλα: 3/5 στα αριστερά και 2/3 στα δεξιά.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος. Στο παράδειγμά μας, ο αριθμητής του πρώτου κλάσματος (3/5) είναι 3. Ο παρονομαστής του δεύτερου κλάσματος (2/3) είναι επίσης 3. Πολλαπλασιάστε τα μαζί: 3 x 3 =?
- Αυτή η μέθοδος ονομάζεται διασταυρούμενος πολλαπλασιασμός, επειδή πολλαπλασιάζετε αριθμούς διαγώνια μεταξύ δύο κλασμάτων.
Γράψτε το αποτέλεσμα δίπλα στο πρώτο κλάσμα. Γράψτε το προϊόν του σταυρού πολλαπλασιασμού δίπλα στο πρώτο κλάσμα. Σε αυτό το παράδειγμα, 3 x 3 = 9, έτσι θα γράψετε 9 δίπλα στο πρώτο κλάσμα στην αριστερή πλευρά της σελίδας.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος. Για να μάθουμε ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο, θα πρέπει να συγκρίνουμε το παραπάνω προϊόν με το προϊόν αυτού του πολλαπλασιασμού. Πολλαπλασιάστε αυτούς τους δύο αριθμούς μαζί. Σε αυτό το παράδειγμα (σύγκριση 3/5 και 2/3), πολλαπλασιάστε 2 x 5 μαζί.
Γράψτε το αποτέλεσμα δίπλα στο δεύτερο κλάσμα. Γράψτε το αποτέλεσμα του δεύτερου πολλαπλασιασμού δίπλα στο δεύτερο κλάσμα. Σε αυτό το παράδειγμα, η απάντηση είναι 10.
Συγκρίνετε τις τιμές των δύο προϊόντων. Το αποτέλεσμα των δύο παραπάνω πολλαπλασιασμών καλείται διασταυρούμενο προϊόν. Εάν το ένα προϊόν διασταύρωσης είναι μεγαλύτερο από το άλλο, τότε το κλάσμα δίπλα στο εγκάρσιο προϊόν είναι επίσης μεγαλύτερο από το άλλο. Στο παραπάνω παράδειγμα, δεδομένου ότι το 9 είναι μικρότερο από 10, το 3/5 είναι μικρότερο από 2/3.
- Θυμηθείτε, γράψτε πάντα το διασταυρούμενο προϊόν δίπλα στον αριθμητή του κλάσματος που συγκρίνετε.
Κατανοήστε την αρχή αυτής της προσέγγισης. Για να συγκρίνετε δύο κλάσματα, συνήθως πρέπει να τα μετατρέψετε σε μορφή με τον ίδιο παρονομαστή. Αυτή είναι η αρχή της μεθόδου πολλαπλού πολλαπλασιασμού! Απλώς παραλείπει το βήμα του παρονομαστή, επειδή όταν δύο κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, συγκρίνετε απλά τους δύο αριθμητές. Ακολουθεί το ίδιο παράδειγμα (3/5 έναντι 2/3), γραμμένο χωρίς τη συντόμευση πολλαπλού πολλαπλασιασμού:
- 3/5 = (3x3) / (5x3) = 9/15
- 2/3 = (2x5) / (3x5) = 10/15
- Η 9/15 είναι μικρότερη από 10/15
- Επομένως, το 3/5 είναι μικρότερο από 2/3
Μέθοδος 3 από 3: Ταξινόμηση κλάσματα μεγαλύτερα από 1
Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μέθοδο για κλάσματα των οποίων οι αριθμητές είναι ίσοι ή μεγαλύτεροι από τον παρονομαστή. Εάν ένα κλάσμα έχει μεγαλύτερο από το δείγμα, είναι μεγαλύτερο από ένα. Το 8/3 είναι ένα παράδειγμα αυτού του τύπου κλάσματος. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο για κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή και παρονομαστή, όπως το 9/9. Και τα δύο αυτά κλάσματα είναι παραδείγματα Ανώμαλα κλάσματα.
- Μπορείτε ακόμα να χρησιμοποιήσετε άλλες μεθόδους για αυτόν τον τύπο κλασμάτων. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος είναι κατανοητή και πιθανώς γρηγορότερη.
Μετατρέπει κάθε ακανόνιστο κλάσμα σε μικτό αριθμό. Μετατρέψτε τους σε συνδυασμό ακέραιων και κλασμάτων. Μερικές φορές, μπορείτε να κάνετε τα μαθηματικά. Για παράδειγμα, 9/9 = 1. Σε άλλες περιπτώσεις, υπολογίστε πόσες φορές ο αριθμητής διαιρείται από τον παρονομαστή. Το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης, εάν υπάρχει, θα είναι μέρος του κλάσματος. Για παράδειγμα:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Ταξινόμηση μικτών αριθμών με ακέραιο αριθμό. Τώρα που δεν υπάρχουν πλέον ακανόνιστα κλάσματα, θα ξέρετε ξεκάθαρα πόσο μεγάλο είναι κάθε αριθμός. Παραλείποντας προσωρινά τα κλάσματα, ταξινομήστε τα κλάσματα σε ομάδες με τους ακέραιους αριθμούς τους:
- 1 είναι το μικρότερο
- 2 + 2/3 και 2 + 1/6 (δεν ξέρουμε ποιο είναι μεγαλύτερο από αυτό)
- Το 4 + 3/4 είναι το μεγαλύτερο
Εάν είναι απαραίτητο, συγκρίνετε τα κλάσματα σε κάθε ομάδα. Εάν έχετε πολλούς μικτούς αριθμούς με το ίδιο ακέραιο μέρος, όπως 2 + 2/3 και 2 + 1/6, συγκρίνετε το κλασματικό μέρος αυτού του αριθμού για να δείτε ποιο είναι μεγαλύτερο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις παραπάνω μεθόδους για να το κάνετε αυτό. Ακολουθεί ένα παράδειγμα σύγκρισης των 2 + 2/3 και 2 + 1/6, μετατροπής των κλασμάτων σε έναν κοινό παρονομαστή:
- 2/3 = (2x2) / (3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- Το 4/6 είναι μεγαλύτερο από το 1/6
- Το 2 + 4/6 είναι μεγαλύτερο από 2 + 1/6
- Το 2 + 2/3 είναι μεγαλύτερο από 2 + 1/6
Χρησιμοποιήστε τα αποτελέσματά σας για να ταξινομήσετε ολόκληρη τη λίστα μικτών αριθμών. Μόλις ταξινομήσετε τα κλάσματα σε κάθε μικτή ομάδα, μπορείτε να ταξινομήσετε ολόκληρη τη λίστα: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Μετατρέψτε τους μικτούς αριθμούς πίσω στην αρχική φόρμα κλάσματος. Διατηρήστε την ίδια σειρά, αλλά αλλάξτε τους μικτούς αριθμούς στα αρχικά ακανόνιστα κλάσματα: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4. διαφήμιση
Συμβουλή
- Εάν οι αριθμητές είναι οι ίδιοι, μπορείτε να τους ταξινομήσετε με τη σειρά ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ του παρονομαστή. Για παράδειγμα, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5. Σκεφτείτε την πίτσα: αν έχετε 1/2 έως 1/8, αυτό σημαίνει ότι θα κόψετε το κέικ σε 8 κομμάτια αντί για 2 και το κομμάτι που έχετε είναι τώρα πολύ μικρότερο.
- Κατά την ταξινόμηση μεγάλου αριθμού κλασμάτων, θα πρέπει να συγκρίνετε και να ταξινομήσετε μικρές ομάδες των 2, 3 ή 4 κλασμάτων ταυτόχρονα.
- Ενώ ο μικρότερος κοινός παρονομαστής σάς βοηθά να εργάζεστε με μικρούς αριθμούς, οποιοσδήποτε κοινός παρονομαστής βοηθά. Δοκιμάστε να ταξινομήσετε τα 2/3, 5/6 και 1/3 χρησιμοποιώντας τον κοινό παρονομαστή του 36 και δείτε εάν έχετε τα ίδια αποτελέσματα.
