Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλή
• Προειδοποίηση
• Ο, τι χρειάζεσαι

Η κορυφή μιας τετραγωνικής ή παραβολικής εξίσωσης είναι το υψηλότερο ή το χαμηλότερο σημείο αυτής της εξίσωσης. Βρίσκεται στο επίπεδο της συμμετρίας ολόκληρης της παραβολής. Κάθε σημείο στην αριστερή πλευρά της παραβολής είναι μια πλήρης αντανάκλαση του σημείου προς τα δεξιά. Εάν θέλετε να βρείτε την κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο κορυφής ή το τετράγωνο συμπλήρωμα.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Χρησιμοποιήστε τον τύπο εύρεσης κορυφής

1. 

   Προσδιορίστε τις τιμές a, b και c. Στην τετραγωνική εξίσωση, ο συντελεστής του Χ = ένα, συντελεστής Χ = b και η σταθερά = ντο. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την ακόλουθη εξίσωση: γ = x + 9x + 18. Σε αυτό το παράδειγμα, ένα = 1, σι = 9 και ντο = 18.

2. 

   
   
   Χρησιμοποιήστε τον τύπο κορυφής για να βρείτε την τιμή x της παραβολικής κορυφής. Η κορυφή είναι επίσης ο άξονας συμμετρίας της εξίσωσης. Ο τύπος για την εύρεση της τιμής x της κορυφής μιας τετραγωνικής εξίσωσης είναι x = -b / 2α. Αντικαταστήστε τις αντίστοιχες τιμές για εύρεση Χ:
   • x = -b / 2α
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2

3. 

   
   
   Αντικαταστήστε το x στην αρχική εξίσωση για να βρείτε το y. Μόλις γνωρίζετε την τιμή x, απλώς συνδέστε την στον τύπο σας και θα λάβετε y. Μπορείτε να θεωρήσετε τον τύπο κορυφής μιας τετραγωνικής συνάρτησης ως (x, y) = . Αυτό σημαίνει ότι για να βρείτε την τιμή y, πρέπει να βρείτε την τιμή x με βάση τον δεδομένο τύπο και στη συνέχεια να την εισαγάγετε στην εξίσωση. Δείτε πώς:
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4

4. 

   
   
   Γράψτε τιμές για x και y σε συντεταγμένη σειρά. Τώρα που γνωρίζετε x = -9/2 και y = -9/4, απλώς γράψτε τα με τη σειρά συντεταγμένων: (-9/2, -9/4). Η κορυφή αυτής της τετραγωνικής εξίσωσης είναι (-9/2, -9/4). Εάν σχεδιάσετε αυτήν την παραβολή, αυτή θα είναι η βάση της παραβολής, καθώς ο συντελεστής του x είναι θετικός. διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 2: Αντιστάθμιση τετραγώνων

1. 

   Γράψτε την εξίσωση. Το τετράγωνο συμπλήρωμα είναι ένας άλλος τρόπος για να βρείτε την κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Με αυτήν τη μέθοδο, μπορείτε να βρείτε αμέσως τις συντεταγμένες των x και y αντί να βρείτε το x πρώτα και στη συνέχεια να αντικαταστήσετε το x στην αρχική εξίσωση για να βρείτε το y. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε την ακόλουθη τετραγωνική εξίσωση: x + 4x + 1 = 0.

2. 

   Διαιρέστε κάθε όρο με τον συντελεστή x. Σε αυτό το παράδειγμα, ο συντελεστής του x είναι 1, οπότε μπορείτε να παραλείψετε αυτό το βήμα.

3. 

   Μετακινήστε τη σταθερά στα δεξιά της εξίσωσης. Η σταθερά είναι ένας σταθερός όρος. Σε αυτό το παράδειγμα, η σταθερά ισούται με "1". Εναλλαγή 1 στην άλλη πλευρά της εξίσωσης αφαιρώντας και τις δύο πλευρές με 1. Πώς να το κάνετε:
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1

4. 

   Αντισταθμίστε το τετράγωνο στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Για να το κάνετε αυτό, απλά βρείτε (β / 2) και προσθέστε τα αποτελέσματα στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αντικαταστήστε το "4" για σι, επειδή το "4x" είναι ο όρος b αυτής της εξίσωσης.
   • (4/2) = 2 = 4. Τώρα προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης, έχουμε:
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3

5. 

   Αναλύστε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης σε έναν παράγοντα. Μπορείτε να δείτε ότι το x + 4x + 4 είναι ένας τέλειος τετραγωνικός αριθμός. Μπορεί να ξαναγραφεί ως (x + 2) = 3

6. 

   Χρησιμοποιήστε αυτήν τη μορφή για να βρείτε συντεταγμένες x και y. Μπορείτε να βρείτε τη συντεταγμένη x ρυθμίζοντας (x + 2) ίσο με 0. Όταν (x + 2) = 0, το x θα είναι -2, τότε η συντεταγμένη σας x είναι -2. Η συντεταγμένη y είναι μια σταθερά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. Έτσι y = 3. Μπορείτε επίσης να το συντομεύσετε αριστερά το σύμβολο του αριθμού μέσα στις αγκύλες για να λάβετε τη συντεταγμένη x. Έτσι, η κορυφή της εξίσωσης x + 4x + 1 = (-2, 3) Διαφήμιση

Συμβουλή

• Προσδιορίστε σωστά τα a, b και c.
• Οι μαθηματικές λειτουργίες πρέπει να ακολουθούν τη σειρά για να λάβουν το σωστό αποτέλεσμα.

Προειδοποίηση

• Δείτε τα αποτελέσματά σας!
• Βεβαιωθείτε ότι τα a, b και c είναι σωστά - διαφορετικά, η απάντηση θα είναι λάθος.
• Μην ανησυχείτε - αυτός ο υπολογισμός χρειάζεται πρακτική.

Ο, τι χρειάζεσαι

• Βιβλίο χαρτιού γραφήματος ή οθόνης αριθμομηχανής
• Υπολογιστή