Συγγραφέας:
Robert Simon
Ημερομηνία Δημιουργίας:
20 Ιούνιος 2021
Ημερομηνία Ενημέρωσης:
1 Ιούλιος 2024
Περιεχόμενο
Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος του. Εάν το θέμα δεν έχει δώσει αυτές τις μετρήσεις, μπορείτε ακόμα να βρείτε εύκολα τον υψηλό δρόμο με βάση όσα γνωρίζετε! Αυτό το άρθρο θα σας δείξει δύο διαφορετικούς τρόπους για να βρείτε το ύψος ενός τριγώνου, με βάση τις πληροφορίες που έχετε στο πρόβλημα.
Βήματα
Μέθοδος 1 από 3: Χρησιμοποιήστε τη βάση και την περιοχή για να βρείτε το ύψος
Επαναλάβετε τον τύπο για την περιοχή ενός τριγώνου. Για να βρούμε την περιοχή ενός τριγώνου, έχουμε τον τύπο A = 1 / 2bh.
- ΕΝΑ = η περιοχή του τριγώνου
- σι = μήκος της βάσης του τριγώνου
- Η = το ύψος από το κάτω άκρο
Κοιτάξτε το τρίγωνο και εντοπίστε τις μεταβλητές που γνωρίζετε ήδη. Σε αυτήν την περίπτωση, έχετε μια περιοχή για να αντιστοιχίσετε στην τιμή της ποσότητας ΕΝΑ. Γνωρίζετε επίσης το πλευρικό μήκος. αντιστοιχίστε αυτήν την τιμή στην ποσότητα "'b'". Εάν δεν έχετε τόσο την περιοχή όσο και το μήκος μιας άκρης, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια διαφορετική μέθοδο.- Οποιαδήποτε πλευρά του τριγώνου μπορεί να γίνει η βάση, ανάλογα με το πώς το σχεδιάζετε. Για να το δείτε αυτό, απλώς φανταστείτε να περιστρέψετε το τρίγωνο σε πολλές κατευθύνσεις έως ότου η πλευρά ενός γνωστού μήκους είναι στη βάση.
- Για παράδειγμα, εάν η περιοχή ενός τριγώνου είναι 20 και η μία πλευρά είναι 4, έχουμε: Α = 20 και b = 4.
Συνδέστε τους αριθμούς σας στην έκφραση A = 1 / 2bh και κάντε τα μαθηματικά. Πρώτα, πολλαπλασιάστε (b) επί 1/2 και, στη συνέχεια, διαιρέστε την περιοχή (A) με το προϊόν που μόλις βρήκατε. Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού θα είναι το ύψος του τριγώνου!- Σε αυτό το παράδειγμα, έχουμε: 20 = 1/2 (4) h
- 20 = 2 ώρες
- 10 = ώρα
Μέθοδος 2 από 3: Βρείτε το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου
Θυμηθείτε τις ιδιότητες ενός ισόπλευρου τριγώνου. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει τρεις ίσες πλευρές και τρεις ίσες γωνίες έως 60 μοίρες. Εάν διαιρέσετε αυτό το τρίγωνο στο μισό, θα πάρετε δύο ίδια ίδια δεξιά τρίγωνα.- Σε αυτό το παράδειγμα, θα βρούμε το ύψος ενός ισόπλευρου τριγώνου με πλευρικό μήκος 8.
Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Σύμφωνα με το θεώρημα του Πυθαγόρειου, κάθε δεξί τρίγωνο έχει δύο ορθογώνιες πλευρές ένα, σι και υποτείνουσα ντο τότε: a + b = γ. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το θεώρημα για να βρούμε το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου!
Σχεδιάστε μια γραμμή που διαιρεί ένα ισόπλευρο τρίγωνο και, στη συνέχεια, εκχωρήστε τις τιμές ένα, σι, και ντο στην φωτογραφία. Υποτείνουσα ντο θα είναι ίσο με το πλευρικό μήκος του ισόπλευρου τριγώνου, εν τω μεταξύ, της πλευρικής πλευράς ένα θα είναι 1/2 το μήκος της πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου και της πλευράς σι είναι το ύψος του τριγώνου που αναζητούμε.
- Επιστρέφοντας στο παράδειγμα ενός ισόπλευρου τριγώνου με την πλευρά 8, έχουμε c = 8 και α = 4.
Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές με το Πυθαγόρειο Θεώρημα και υπολογίστε b. Πρώτα, τακτοποιήσαμε ντο και ένα πολλαπλασιάζοντας κάθε αριθμό από μόνο του. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το c από το a.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- β = 48
Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του b για να βρείτε το ύψος του τριγώνου! Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας του υπολογιστή για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα του b. Το αποτέλεσμα είναι το ύψος του ισόπλευρου τριγώνου!
- β = √48 = 6.93
Μέθοδος 3 από 3: Βρείτε το υψόμετρο με γωνίες και άκρα
Προσδιορίστε τι αξίες έχετε. Μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος ενός τριγώνου στις ακόλουθες περιπτώσεις: εάν έχετε γωνία και άκρη. εάν έχετε ένα κάτω άκρο, το πλευρικό άκρο και η γωνία είναι μεταξύ των δύο πλευρών. αν έχετε και τις τρεις πλευρές. Ας καλέσουμε τις πλευρές του τριγώνου a, b, c και τις γωνίες A, B, C.
- Εάν έχετε και τις τρεις πλευρές, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο Heron και τον τύπο για την περιοχή του τριγώνου.
- Εάν υπάρχουν δύο πλευρές και μια γωνία, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε την επιφάνεια ενός τριγώνου με δύο γωνίες και ένα άκρο. A = 1 / 2ab (sin C).
Εφαρμόστε τον τύπο Heron εάν έχετε τρεις πλευρές του τριγώνου. Αυτός ο τύπος έχει δύο μέρη. Πρώτα πρέπει να βρείτε τη μεταβλητή p, δηλαδή τη μισή περίμετρο του τριγώνου. Έχουμε τον τύπο: p = (a + b + c) / 2.
- Για ένα τρίγωνο με τρεις πλευρές a = 4, b = 3 και c = 5, η μισή περιφέρεια p = (4 + 3 + 5) / 2. = (12) / 2. Έχουμε p = 6.
- Στη συνέχεια, εφαρμόζετε το δεύτερο μέρος του τύπου Heron, που είναι η περιοχή A = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)). Αντικαταστήστε το Α στην εξίσωση με την ισοδύναμη έκφραση: 1 / 2bh (ή 1 / 2ah ή 1 / 2ch) από τον τύπο για την περιοχή.
- Εκτελέστε μαθηματικά για να βρείτε h. Σε αυτό το παράδειγμα, έχουμε 1/2 (3) h = √ ((6 (6-4) (6-3) (6-5)). Στη συνέχεια 3 / 2h = √ ((6 (2) ( 3) (1)) Συνεχίζοντας τον υπολογισμό, παίρνουμε 3 / 2h = √36. Χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας, η έκφραση γίνεται 3 / 2h = 6. Έτσι, χρησιμοποιώντας την πλευρά b ως βάση Βρίσκουμε ότι το ύψος αυτού του τριγώνου είναι 4.
Χρησιμοποιήστε τον τύπο για περιοχή με δύο πλευρές και μία γωνία, εάν το πρόβλημα σας λέει τα μήκη μιας πλευράς και μιας γωνίας. Συνδέστε την περιοχή στον τύπο με την ισοδύναμη έκφραση: 1/2 bh. Θα έχετε 1 / 2bh = 1 / 2ab (sin C). Απλοποιώντας την έκφραση, εξαλείφοντας τις ίδιες μεταβλητές, παίρνουμε h = a (sin C).
- Λύστε το πρόβλημα με τις μεταβλητές που έχετε. Για παράδειγμα, για a = 3, C = 40 μοίρες, η έκφραση γίνεται: h = 3 (sin 40). Χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να βρείτε την απάντηση. Σε αυτό το παράδειγμα, το h μετά τη στρογγυλοποίηση θα είναι 1,928
