Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 2: Long Division
• Μέθοδος 2 από 2: Συμπληρώματα
• Συμβουλές

Οι δυαδικοί αριθμοί μπορούν να χωριστούν σε στήλες για να κατανοήσουν καλύτερα την ίδια τη διαδικασία ή να γράψουν ένα απλό πρόγραμμα υπολογιστή. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο συμπληρώματος, η οποία σπάνια χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό. Συνήθως, οι γλώσσες μηχανών χρησιμοποιούν έναν αλγόριθμο βαθμολόγησης για να είναι πιο αποτελεσματικοί, αλλά αυτό δεν είναι αυτό που αφορά αυτό το άρθρο.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 2: Long Division

1. 1 Διαίρεση ανά στήλη δύο δεκαδικούς αριθμούς. Αν έχετε ξεχάσει τη μακρά διαίρεση, διαιρέστε δύο δεκαδικούς (βάση 10) αριθμούς: 172 ÷ 4. Εάν η μεγάλη διαίρεση είναι μεγάλη, πηγαίνετε στο επόμενο βήμα για να μάθετε πώς να διαιρείτε δυαδικούς αριθμούς.
   • Μέρισμα διαιρείται με διαιρών και αποδεικνύεται ιδιωτικός.
   • Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Εάν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από αυτό το ψηφίο, συγκρίνετε τον διαιρέτη με δύο ψηφία του μερίσματος και ούτω καθεξής, έως ότου ο διαιρέτης είναι μικρότερος από τον εν λόγω αριθμό. Στο παράδειγμά μας, συγκρίνετε 4 και 1, σημειώστε ότι 4> 1 και, στη συνέχεια, συγκρίνετε 4 με 17.
   • Γράψτε το πρώτο ψηφίο του πηλίκου κάτω από τον διαιρέτη. Συγκρίνοντας τα 4 και 17, θα δείτε ότι 17 ÷ 4 = 4 με το υπόλοιπο, οπότε γράψτε το 4 ως πρώτο ψηφίο του πηλίκου κάτω από τον διαιρέτη (4).
   • Πολλαπλασιάστε και αφαιρέστε για να βρείτε το υπόλοιπο. Πολλαπλασιάστε το πρώτο ψηφίο του πηλίκου με τον διαιρέτη. στο παράδειγμά μας: 4 x 4 = 16. Γράψτε 16 κάτω από 17, στη συνέχεια αφαιρέστε 17 - 16 για να βρείτε το υπόλοιπο του 1.
   • Επαναλάβετε τη σύγκριση. Συγκρίνετε τον διαιρέτη 4 με το υπόλοιπο του 1, σημειώστε ότι 4> 1 και "μεταφέρετε" το επόμενο ψηφίο του μερίσματος για να συγκρίνετε το 4 με το 12. Δεδομένου ότι 12 ÷ 4 = 3 χωρίς υπόλοιπο, γράψτε το 3 ως δεύτερο ψηφίο του το πηλίκο. Η τελική απάντηση είναι 43.
2. 2 Η στήλη διαιρεί δύο δυαδικούς αριθμούς. Για παράδειγμα, 10101 ÷ 11. Εδώ το 10101 είναι το μέρισμα και το 11 είναι ο διαιρέτης. Αφήστε αρκετό χώρο για υπολογισμούς.
3. 3 Συγκρίνετε τον διαιρέτη με το πρώτο ψηφίο του μερίσματος. Στην περίπτωση των δυαδικών αριθμών, αυτό είναι πιο εύκολο να γίνει από ότι με δεκαδικούς αριθμούς: είτε ο αριθμός δεν διαιρείται με τον διαιρέτη και γράφουμε 0, είτε διαιρείται και γράφουμε 1.
   • 11> 1, άρα το 1 δεν μπορεί να διαιρεθεί με 11. Γράψτε 0 ως το πρώτο ψηφίο του πηλίκου (κάτω από τον διαιρέτη).
4. 4 Συνεχίστε να συγκρίνετε τους αριθμούς διαιρέτη μέχρι να πάρετε 1. Στο παράδειγμά μας:
   • Συγκρίνετε τον διαιρέτη με τα δύο ψηφία του μερίσματος. 11> 10. Γράψτε 0 ως δεύτερο ψηφίο του πηλίκου.
   • Συγκρίνετε τον διαιρέτη με τα τρία ψηφία του μερίσματος. 11 101. Γράψτε το 1 ως τρίτο ψηφίο του πηλίκου.
5. 5 Υπολογίστε το υπόλοιπο. Πολλαπλασιάστε το ψηφίο που βρέθηκε (1) με τον διαιρέτη (11) και γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από το μέρισμα (δηλαδή, κάτω από τα αντίστοιχα ψηφία). Σημειώστε ότι ο πολλαπλασιασμός του 1 με διαιρέτη οδηγεί πάντα σε διαιρέτη.
   • Γράψτε τον διαιρέτη κάτω από το μέρισμα. Στο παράδειγμά μας, γράψτε 11 κάτω από τα τρία πρώτα ψηφία (101) του μερίσματος.
   • Αφαιρέστε 101 - 11 για να πάρετε το υπόλοιπο των 10. Εάν δεν θυμάστε πώς να αφαιρέσετε δυαδικούς αριθμούς, διαβάστε αυτό το άρθρο.
6. 6 Επαναλάβετε τα βήματα που περιγράφονται μέχρι να λύσετε το πρόβλημα. Προσθέστε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος στο υπόλοιπο για να πάρετε 100. Από το 11 100, γράψτε το 1 ως το τέταρτο ψηφίο του πηλίκου. Περαιτέρω υπολογισμοί:
   • γράψτε 11 κάτω από 100 και αφαιρέστε για να πάρετε το υπόλοιπο 1.
   • προσθέστε το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος στο υπόλοιπο για να πάρετε 11
   • 11 = 11, οπότε γράψτε 1 ως το τελευταίο ψηφίο του πηλίκου.
   • Δεν υπάρχει υπόλοιπο, οπότε το πρόβλημα λύθηκε. Απάντηση: 00111 ή απλά 111.
7. 7 Προσθέστε ένα δεκαδικό σημείο (εάν χρειάζεται). Μερικές φορές το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος. Εάν αφού χρησιμοποιήσετε το τελευταίο ψηφίο του μερίσματος, λάβετε ένα υπόλοιπο, προσθέστε ", 0" στο μέρισμα και "," στο πηλίκο, για να "κατεδαφίσετε" το επόμενο ψηφίο και συνεχίσετε τον υπολογισμό. Επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία μέχρι να έχετε το αποτέλεσμα που θέλετε και, στη συνέχεια, ολοκληρώστε την απάντησή σας. Για να ολοκληρώσετε το αποτέλεσμα, απαλλαγείτε από το τελευταίο 0, ή εάν το τελευταίο ψηφίο είναι 1, αφήστε το και προσθέστε 1 στο νέο τελευταίο ψηφίο. Κατά τον προγραμματισμό, ακολουθήστε έναν από τους τυπικούς αλγόριθμους στρογγυλοποίησης για να αποφύγετε σφάλματα κατά τη μετατροπή μεταξύ δυαδικών και δεκαδικών αριθμών.
   • Η διαίρεση δύο δυαδικών αριθμών μπορεί να οδηγήσει σε επαναλαμβανόμενο κλασματικό μέρος. Αυτό συμβαίνει συχνότερα από ό, τι κατά τη διαίρεση δεκαδικών αριθμών.
   • Λάβετε υπόψη ότι η υποδιαστολή χρησιμοποιείται όχι μόνο σε δεκαδική, αλλά και σε δυαδική σημειογραφία.

Μέθοδος 2 από 2: Συμπληρώματα

1. 1 Κατανοήστε τις βασικές αρχές. Για να διαιρέσετε δύο αριθμούς (και δεκαδικούς και δυαδικούς), μπορείτε να αφαιρέσετε τον διαιρέτη από το μέρισμα και στη συνέχεια να αφαιρέσετε διαδοχικά τον διαιρέτη από τα υπόλοιπα μέχρι να λάβετε έναν αρνητικό αριθμό. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να μετρήσετε πόσες αφαιρέσεις έχουν πραγματοποιηθεί. Για παράδειγμα, υπολογίστε 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 αφαίρεση)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Αρνητικός αριθμός, οπότε δεν χρειάζεται να αφαιρέσετε περαιτέρω. Απάντηση: 3 με υπόλοιπο 5. Σημειώστε ότι αυτή η μέθοδος δεν υπολογίζει το κλασματικό μέρος της απάντησης.
2. 2 Κατανοήστε τα βασικά της μεθόδου προσθήκης. Η παραπάνω μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε δυαδικούς αριθμούς ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια πιο αποτελεσματική μέθοδο που εξοικονομεί χρόνο κατά τον προγραμματισμό της διαίρεσης δυαδικών αριθμών. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται μέθοδος συμπληρώματος. Για παράδειγμα, αφαιρέστε 111 - 011 (και οι δύο αριθμοί πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων):
   • Βρείτε το συμπλήρωμα του δεύτερου αριθμού. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού από το 1. Στο δυαδικό, απλά αντικαταστήστε το 1 με 0 και το 0 με το 1. Στο παράδειγμά μας, το 011 γίνεται 100.
   • Προσθέστε 1: 100 + 1 = 101 στο αποτέλεσμά σας. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται συμπλήρωμα δύο και σας επιτρέπει να αντικαταστήσετε την αφαίρεση με πρόσθεση. Βασικά, αυτή η μέθοδος είναι ότι προσθέτετε έναν αρνητικό αριθμό αντί να αφαιρείτε έναν θετικό.
   • Προσθέστε το αποτέλεσμα στον πρώτο αριθμό. Γράψτε και υπολογίστε τη λειτουργία προσθήκης: 111 + 101 = 1100.
   • Ρίξτε το πρώτο ψηφίο του αποτελέσματος για να λάβετε την τελική απάντηση: 1100 100.
3. 3 Συνδυάστε τις δύο μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω. Η πρώτη μέθοδος είναι η διαδοχική μέθοδος αφαίρεσης και η δεύτερη η συμπληρωματική μέθοδος των δύο. Αυτές οι μέθοδοι μπορούν να συνδυαστούν σε μία για να τις χρησιμοποιήσετε για να διαιρέσετε αριθμούς (η διαδικασία συνδυασμού μεθόδων περιγράφεται παρακάτω). Αν θέλετε, προσπαθήστε να καταλάβετε πώς να συνδυάσετε μόνοι σας τις δύο μεθόδους.
4. 4 Αφαιρέστε τον διαιρέτη από το μέρισμα, αντικαθιστώντας την αφαίρεση με τη συμπληρωματική προσθήκη δύο. Για παράδειγμα: 100011 ÷ 000101.Αρχικά, μετατρέψτε την αφαίρεση 100011 - 000101 σε πρόσθεση χρησιμοποιώντας το συμπλήρωμα δύο:
   • Συμπλήρωμα δύο: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • Προσθήκη: 100011 + 111011 = 1011110
   • Απαλλαγείτε από το πρώτο ψηφίο: 011110
5. 5 Προσθέστε 1 στο πηλίκο. Σε ένα πρόγραμμα υπολογιστή, αυτή είναι μια συμβολοσειρά όπου το πηλίκο αυξάνεται κατά μία. Σημειώστε σε χαρτί για να αποφύγετε τη σύγχυση. Έχετε αφαιρέσει επιτυχώς μία φορά, οπότε το πηλίκο είναι 1 σε αυτό το σημείο.
6. 6 Επαναλάβετε την περιγραφείσα διαδικασία. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε τον διαιρέτη από το υπόλοιπο. Το υπόλοιπο είναι το αποτέλεσμα του τελευταίου υπολογισμού. Αντικαταστήστε τη διαδικασία αφαίρεσης με πρόσθεση: προσθέστε τον διαιρέτη συμπληρώματος των δύο στο υπόλοιπο και, στη συνέχεια, απαλλαγείτε από το πρώτο ψηφίο του αποτελέσματος. Μετά από κάθε αφαίρεση, προσθέστε 1 στο πηλίκο. Επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία έως ότου το υπόλοιπο είναι ίσο ή μικρότερο από τον διαιρέτη:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (πηλίκο 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (πηλίκο 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 είναι μικρότερη από 101, οπότε δεν χρειάζεται να υπολογίσετε περαιτέρω. Ιδιωτικός 111 είναι το τελικό αποτέλεσμα της λειτουργίας διαίρεσης. Το υπόλοιπο είναι το τελικό αποτέλεσμα της πράξης αφαίρεσης. στο παράδειγμά μας είναι 0 (χωρίς υπόλοιπο).

Συμβουλές

• Αγνοήστε το bit υπογραφής στους υπογεγραμμένους δυαδικούς αριθμούς, εκτός εάν πρέπει να γνωρίζετε εάν το αποτέλεσμα είναι θετικό ή αρνητικό.
• Η μέθοδος συμπληρώματος των δύο δεν ισχύει εάν οι αριθμοί περιέχουν διαφορετικούς αριθμούς ψηφίων. Σε αυτήν την περίπτωση, προσθέστε τον αντίστοιχο αριθμό 0 στον κάτω αριθμό (στα αριστερά).
• Οι οδηγίες για την αύξηση, τη μείωση ή τη μετάδοση της στοίβας πρέπει να ληφθούν υπόψη πριν από την εφαρμογή δυαδικών πράξεων στις οδηγίες του μηχανήματος.