Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 4: Μια σειρά πολλαπλών
• Μέθοδος 2 από 4: Prime Factoring
• Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση κοινών διαιρέσεων
• Μέθοδος 4 από 4: Αλγόριθμος του Ευκλείδη
• Συμβουλές

Ένα πολλαπλάσιο είναι ένας αριθμός που διαιρείται ομοιόμορφα με έναν δεδομένο αριθμό.Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) μιας ομάδας αριθμών είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται ομοιόμορφα με κάθε αριθμό στην ομάδα. Για να βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο, πρέπει να βρείτε τους πρώτους συντελεστές των δεδομένων αριθμών. Το LCM μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν αριθμό άλλων μεθόδων που ισχύουν για ομάδες δύο ή περισσότερων αριθμών.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Μια σειρά πολλαπλών

1. 1 Δείτε τους αριθμούς που δίνονται. Η μέθοδος που περιγράφεται εδώ χρησιμοποιείται καλύτερα όταν δίνονται δύο αριθμοί, καθένας από τους οποίους είναι μικρότερος από 10. Εάν οι αριθμοί είναι μεγάλοι, χρησιμοποιήστε διαφορετική μέθοδο.
   • Για παράδειγμα, βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 8. Αυτοί είναι μικροί αριθμοί, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο.
2. 2 Γράψτε μια σειρά αριθμών που είναι πολλαπλάσια του πρώτου αριθμού. Ένα πολλαπλάσιο είναι ένας αριθμός που διαιρείται ομοιόμορφα με έναν δεδομένο αριθμό. Μπορείτε να βρείτε πολλαπλούς αριθμούς στον πίνακα πολλαπλασιασμού.
   • Για παράδειγμα, οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσιοι του 5 είναι: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Γράψτε μια σειρά αριθμών που είναι πολλαπλάσια του πρώτου αριθμού. Κάντε το κάτω από τα πολλαπλάσια του πρώτου αριθμού για να συγκρίνετε δύο σειρές αριθμών.
   • Για παράδειγμα, οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσιοι του 8 είναι: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 και 64.
4. 4 Βρείτε τον μικρότερο αριθμό που εμφανίζεται και στις δύο σειρές πολλαπλών. Youσως χρειαστεί να γράψετε μεγάλες σειρές πολλαπλάσιων για να βρείτε το σύνολο. Ο μικρότερος αριθμός που εμφανίζεται και στις δύο σειρές πολλαπλών είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο.
   • Για παράδειγμα, ο μικρότερος αριθμός που εμφανίζεται σε μια σειρά από πολλαπλάσια του 5 και του 8 είναι 40. Επομένως, το 40 είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 8.

Μέθοδος 2 από 4: Prime Factoring

1. 1 Δείτε τους αριθμούς που δίνονται. Η μέθοδος που περιγράφεται εδώ χρησιμοποιείται καλύτερα όταν δίνονται δύο αριθμοί, καθένας από τους οποίους είναι μεγαλύτερος από 10. Εάν οι αριθμοί που δίνονται είναι μικρότεροι, χρησιμοποιήστε διαφορετική μέθοδο.
   • Για παράδειγμα, βρείτε το χαμηλότερο κοινό πολλαπλάσιο των 20 και 84. Κάθε ένας από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος από 10, ώστε να μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο.
2. 2 Παράγοντας έξω πρώτος αριθμός. Δηλαδή, πρέπει να βρείτε τέτοιους πρώτους αριθμούς, όταν πολλαπλασιάζετε παίρνετε τον δεδομένο αριθμό. Μόλις βρείτε τους κύριους παράγοντες, γράψτε τους ως ισοτιμίες.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle mathbf {2} φορές 10 = 20}$ και ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... Έτσι, οι πρώτοι παράγοντες του 20 είναι 2, 2 και 5. Γράψτε τους ως έκφραση: ${ displaystyle 20 = 2 φορές 2 φορές 5}$.
3. 3 Παράγοντας τον δεύτερο αριθμό. Κάντε το με τον ίδιο τρόπο που παθορίσατε τον πρώτο αριθμό, δηλαδή βρείτε τους πρώτους αριθμούς που, όταν πολλαπλασιαστούν, θα δώσουν τον δεδομένο αριθμό.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle mathbf {2} φορές 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} φορές 6 = 42}$ και ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... Έτσι, οι πρώτοι παράγοντες του 84 είναι 2, 7, 3 και 2. Γράψτε τους ως έκφραση: ${ displaystyle 84 = 2 φορές 7 φορές 3 φορές 2}$.
4. 4 Γράψτε τους κοινούς παράγοντες και στους δύο αριθμούς. Γράψτε αυτούς τους παράγοντες ως πολλαπλασιασμό. Καθώς καταγράφετε κάθε παράγοντα, διαγράψτε τον και στις δύο εκφράσεις (εκφράσεις που περιγράφουν πρωταρχικούς παράγοντες).
   • Για παράδειγμα, ο κοινός συντελεστής και για τους δύο αριθμούς είναι 2, οπότε γράψτε ${ displaystyle 2 times}$ και διαγράψτε το 2 και στις δύο εκφράσεις.
   • Κοινός και στους δύο αριθμούς είναι ένας άλλος συντελεστής 2, οπότε γράψτε ${ displaystyle 2 φορές 2}$ και διαγράψτε το δεύτερο 2 και στις δύο εκφράσεις.
5. 5 Προσθέστε τους υπόλοιπους συντελεστές στη λειτουργία πολλαπλασιασμού. Αυτοί είναι παράγοντες που δεν διαγράφονται και στις δύο εκφράσεις, δηλαδή παράγοντες που δεν είναι κοινοί και στους δύο αριθμούς.
   • Για παράδειγμα, στην έκφραση ${ displaystyle 20 = 2 φορές 2 φορές 5}$ και τα 2 (2) διαγράφονται επειδή αποτελούν κοινούς παράγοντες. Ο συντελεστής 5 δεν έχει διαγραφεί, οπότε γράψτε τη διαδικασία πολλαπλασιασμού ως εξής: ${ displaystyle 2 φορές 2 φορές 5}$
   • Στην έκφραση ${ displaystyle 84 = 2 φορές 7 φορές 3 φορές 2}$ διαγράφονται και τα δύο 2 (2). Οι συντελεστές 7 και 3 δεν διαγράφονται, οπότε γράψτε τη διαδικασία πολλαπλασιασμού ως εξής: ${ displaystyle 2 φορές 2 φορές 5 φορές 7 φορές 3}$.
6. 6 Υπολογίστε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς στην εγγραμμένη λειτουργία πολλαπλασιασμού.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 2 φορές 2 φορές 5 φορές 7 φορές 3 = 420}$... Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο του 20 και του 84 είναι 420.

Μέθοδος 3 από 4: Εύρεση κοινών διαιρέσεων

1. 1 Σχεδιάστε το πλέγμα για ένα παιχνίδι tic-tac-toe. Ένα τέτοιο πλέγμα αποτελείται από δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται (σε ​​ορθή γωνία) με τις άλλες δύο παράλληλες ευθείες. Αυτό θα καταλήξει σε τρεις σειρές και τρεις στήλες (το πλέγμα είναι πολύ παρόμοιο με το σύμβολο #). Γράψτε τον πρώτο αριθμό στην πρώτη γραμμή και τη δεύτερη στήλη. Γράψτε τον δεύτερο αριθμό στην πρώτη γραμμή και την τρίτη στήλη.
   • Για παράδειγμα, βρείτε το χαμηλότερο κοινό πολλαπλάσιο των 18 και 30. Γράψτε 18 στην πρώτη γραμμή και δεύτερη στήλη και γράψτε 30 στην πρώτη γραμμή και στην τρίτη στήλη.
2. 2 Βρείτε τον διαιρέτη κοινό και στους δύο αριθμούς. Γράψτε το στην πρώτη σειρά και την πρώτη στήλη. Είναι καλύτερα να αναζητήσετε πρωταρχικούς παράγοντες, αλλά αυτό δεν είναι απαίτηση.
   • Για παράδειγμα, τα 18 και 30 είναι ζυγοί αριθμοί, οπότε ο κοινός διαιρέτης τους είναι 2. Οπότε γράψτε 2 στην πρώτη γραμμή και την πρώτη στήλη.
3. 3 Διαιρέστε κάθε αριθμό με τον πρώτο διαιρέτη. Γράψτε κάθε πηλίκο κάτω από τον αντίστοιχο αριθμό. Το πηλίκο είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο αριθμών.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$γράψε λοιπόν 9 κάτω των 18.
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$γράψε λοιπόν 15 κάτω από 30.
4. 4 Βρείτε τον διαιρέτη κοινό και στα δύο πηλίκα. Εάν δεν υπάρχει τέτοιος διαιρέτης, παραλείψτε τα επόμενα δύο βήματα. Διαφορετικά, γράψτε τον διαιρέτη στη δεύτερη σειρά και την πρώτη στήλη.
   • Για παράδειγμα, τα 9 και 15 διαιρούνται με το 3, οπότε γράψτε 3 στη δεύτερη σειρά και την πρώτη στήλη.
5. 5 Διαιρέστε κάθε πηλίκο με τον δεύτερο συντελεστή. Γράψτε κάθε αποτέλεσμα διαίρεσης κάτω από το αντίστοιχο πηλίκο.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$γράψε λοιπόν 3 κάτω από 9.
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$γράψε λοιπόν 5 κάτω από 15.
6. 6 Εάν είναι απαραίτητο, συμπληρώστε το πλέγμα με επιπλέον κελιά. Επαναλάβετε τα περιγραφόμενα βήματα μέχρι τα πηλίκα να έχουν έναν κοινό διαιρέτη.
7. 7 Κυκλώστε τους αριθμούς στην πρώτη στήλη και την τελευταία σειρά του πλέγματος. Στη συνέχεια, γράψτε τους επιλεγμένους αριθμούς ως πράξη πολλαπλασιασμού.
   • Για παράδειγμα, οι αριθμοί 2 και 3 βρίσκονται στην πρώτη στήλη και οι αριθμοί 3 και 5 βρίσκονται στην τελευταία σειρά, οπότε γράψτε τη διαδικασία πολλαπλασιασμού ως εξής: ${ displaystyle 2 φορές 3 φορές 3 φορές 5}$.
8. 8 Βρείτε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των αριθμών. Αυτό θα υπολογίσει το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των δύο δεδομένων αριθμών.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 2 φορές 3 φορές 3 φορές 5 = 90}$... Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο του 18 και του 30 είναι το 90.

Μέθοδος 4 από 4: Αλγόριθμος του Ευκλείδη

1. 1 Θυμηθείτε την ορολογία που σχετίζεται με τη λειτουργία διαίρεσης. Το μέρισμα είναι ο αριθμός που διαιρείται. Ο διαιρέτης είναι ο αριθμός διαιρούμενος με. Το πηλίκο είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης δύο αριθμών. Υπολειπόμενος είναι ο αριθμός που απομένει όταν διαιρούνται δύο αριθμοί.
   • Για παράδειγμα, στην έκφραση ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost 3:
     15 είναι μέρισμα
     6 είναι ο διαιρέτης
     2 είναι το πηλίκο
     3 είναι το υπόλοιπο.
2. 2 Γράψτε μια έκφραση που περιγράφει την υπόλοιπη διαίρεση. Εκφραση: ${ displaystyle { text {dividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {υπόλοιπο}}}$... Αυτή η έκφραση θα χρησιμοποιηθεί για να γράψει τον αλγόριθμο του Ευκλείδη και να βρει τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη δύο αριθμών.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 15 = 6 φορές 2 + 3}$.
   • Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (GCD) είναι ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο διαιρούνται όλοι οι αριθμοί που δίνονται.
   • Σε αυτή τη μέθοδο, πρέπει πρώτα να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα και στη συνέχεια να υπολογίσετε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο.
3. 3 Αντιμετωπίστε το μεγαλύτερο από τους δύο αριθμούς ως μέρισμα. Θεωρήστε τον μικρότερο από τους δύο αριθμούς ως διαιρέτη. Για αυτούς τους αριθμούς, γράψτε μια έκφραση που περιγράφει την υπόλοιπη διαίρεση.
   • Για παράδειγμα, βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 210 και 45. Γράψτε αυτήν την έκφραση: ${ displaystyle 210 = 45 φορές 4 + 30}$.
4. 4 Μετατρέψτε τον πρώτο διαιρέτη σε νέο μέρισμα. Χρησιμοποιήστε το υπόλοιπο ως νέο διαιρέτη. Για αυτούς τους αριθμούς, γράψτε μια έκφραση που περιγράφει την υπόλοιπη διαίρεση.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 45 = 30 φορές 2 + 15}$.
5. 5 Επαναλάβετε τα περιγραφόμενα βήματα μέχρι το υπόλοιπο να είναι ίσο με 0. Χρησιμοποιήστε τον προηγούμενο διαιρέτη ως νέο μέρισμα και το προηγούμενο υπόλοιπο ως νέο διαιρέτη. γράψτε την κατάλληλη έκφραση για αυτούς τους αριθμούς.
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 30 = 15 φορές 2 + 0}$... Δεδομένου ότι το υπόλοιπο είναι 0, δεν μπορείτε να διαιρέσετε περαιτέρω.
6. 6 Κοιτάξτε τον τελευταίο διαιρέτη. Αυτός είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης δύο αριθμών.
   • Για παράδειγμα, η τελευταία έκφραση ήταν ${ displaystyle 30 = 15 φορές 2 + 0}$, οπότε ο τελευταίος διαιρέτης είναι 15. Άρα ο 15 είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του 210 και του 45.
7. 7 Πολλαπλασιάστε δύο αριθμούς. Στη συνέχεια διαιρέστε το προϊόν με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Αυτό θα υπολογίσει το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο δύο αριθμών. [[[Εικόνα: Βρείτε το λιγότερο κοινό κοινό πολλαπλό δύο αριθμών Βήμα 25.webp | κέντρο]]
   • Για παράδειγμα, ${ displaystyle 210 φορές 45 = 9450}$... Χωρίστε το αποτέλεσμα με GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... Έτσι, το 630 είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο του 210 και του 45.

Συμβουλές

• Εάν πρέπει να βρείτε το LCM τριών ή περισσότερων αριθμών, διευκολύνετε τον εαυτό σας. Για παράδειγμα, για να βρείτε το LCM των 16, 20 και 32, βρείτε πρώτα το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 16 και 20 (που είναι 80) και, στη συνέχεια, βρείτε το LCM του 80 και 32, το οποίο είναι 160.
• Το LCM έχει πολλές χρήσεις. Για παράδειγμα, για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε κλάσματα, πρέπει να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Εάν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει να μετατρέψετε τα κλάσματα για να τα φέρνετε σε έναν κοινό παρονομαστή. Και αυτό είναι πιο εύκολο να το κάνετε αν βρείτε τον μικρότερο κοινό παρονομαστή, ο οποίος ισούται με το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών που βρίσκονται στους παρονομαστές των κλασμάτων.