Περιεχόμενο

• Βήματα

Ένα από τα πιο σημαντικά συστατικά της άλγεβρας είναι η έννοια της αντίστροφης συνάρτησης. Το αντίστροφο της συνάρτησης συμβολίζεται ως f ^ -1 (x) και απεικονίζεται γραφικά ως αντανάκλαση της γραφικής παράστασης της αρχικής συνάρτησης σε σχέση με την ευθεία y = x. Σε αυτό το άρθρο, θα σας δείξουμε πώς να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση.

Βήματα

1. 1 Βεβαιωθείτε ότι αυτή η συνάρτηση είναι αμφίδρομη. Μόνο οι διαιτητικές συναρτήσεις έχουν αντίστροφες συναρτήσεις.
   • Μια συνάρτηση είναι αμφίδρομη εάν περάσει τη δοκιμή κάθετων και οριζόντιων γραμμών. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή μέσω του γραφήματος της συνάρτησης και μετρήστε τον αριθμό των φορών που η γραμμή διασχίζει το γράφημα της συνάρτησης. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή μέσω του γραφήματος της συνάρτησης και μετρήστε τον αριθμό των φορών που η γραμμή διασχίζει το γράφημα της συνάρτησης. Εάν κάθε ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μόνο μία φορά, τότε η συνάρτηση είναι αμφίδρομη.
     • Εάν το γράφημα δεν περάσει τη δοκιμή κάθετης γραμμής, τότε δεν καθορίζεται από τη συνάρτηση.
   • Για έναν αλγεβρικό ορισμό της διττότητας μιας συνάρτησης, αντικαταστήστε τα f (a) και f (b) σε αυτήν τη συνάρτηση και καθορίστε εάν ισχύει η ισότητα a = b. Για παράδειγμα, λάβετε υπόψη τη συνάρτηση f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3α + 5 = 3β + 5
     • 3α = 3β
     • α = β
   • Έτσι, αυτή η συνάρτηση είναι διττή.
2. 2 Σε αυτήν τη συνάρτηση, ανταλλάξτε "x" και "y". Θυμηθείτε ότι το f (x) είναι διαφορετική ορθογραφία για το "y".
   • Το "f (x)" ή "y" είναι μια συνάρτηση και το "x" είναι μια μεταβλητή. Για να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση, πρέπει να αλλάξετε τη συνάρτηση και τη μεταβλητή.
   • Παράδειγμα: Εξετάστε μια συνάρτηση f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), η οποία είναι διττή. Ανταλλάσσοντας "x" και "y", παίρνετε x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Βρείτε "y". Λύστε τη νέα εξίσωση και βρείτε το "y".
   • Μπορεί να χρειαστείτε αλγεβρικά κόλπα όπως ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων ή το factoring για να βρείτε το νόημα μιας έκφρασης και να την απλοποιήσετε.
   • Λύση στο παράδειγμά μας:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - απαλλαγείτε από το κλάσμα. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον παρονομαστή του κλάσματος (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - επεκτείνετε τις αγκύλες.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Μετακινήστε όλους τους όρους με μια μεταβλητή (στην περίπτωση αυτή, "y") στη μία πλευρά της εξίσωσης.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - τοποθετήστε το "y" έξω από την αγκύλη.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Χωρίστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με (2x -4) για να λάβετε την τελική σας απάντηση.
4. 4 Αντικαταστήστε το "y" με f ^ -1 (x). Αυτή είναι η αντίστροφη συνάρτηση της αρχικής συνάρτησης.
   • Η τελική απάντηση είναι f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Αυτή είναι η αντίστροφη συνάρτηση για f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).