Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 4: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός εξαγώνου με δεδομένο μήκος πλευράς
• Μέθοδος 2 από 4: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου όταν είναι γνωστό το απόθεμα
• Μέθοδος 3 από 4: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός πολύεδρου με γνωστές συντεταγμένες κορυφής
• Μέθοδος 4 από 4: Άλλοι τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός ακανόνιστου εξαγώνου

Ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι πλευρές και έξι γωνίες. Σε ένα κανονικό εξάγωνο, όλες οι πλευρές είναι ίσες και οι γωνίες σχηματίζουν έξι ισόπλευρα τρίγωνα. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός εξαγώνου, ανάλογα με το αν έχετε να κάνετε με ένα κανονικό ή ακανόνιστο εξάγωνο. Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε ακριβώς πώς να βρείτε την περιοχή αυτού του σχήματος.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός εξαγώνου με δεδομένο μήκος πλευράς

1. 1 Γράψτε τον τύπο. Δεδομένου ότι ένα κανονικό εξάγωνο αποτελείται από 6 ισόπλευρα τρίγωνα, ο τύπος σχηματίζεται από τον τύπο για την εύρεση του εμβαδού ενός ισόπλευρου τριγώνου: Περιοχή = (3√3 s) / 2 όπου μικρό είναι το πλάγιο μήκος ενός κανονικού εξαγώνου.
2. 2 Προσδιορίστε το μήκος της μιας πλευράς. Εάν γνωρίζετε το μήκος της πλευράς, τότε απλά γράψτε το. Στην περίπτωσή μας, το μήκος της πλευράς είναι 9 εκ. Αν το μήκος της πλευράς είναι άγνωστο, αλλά η περίμετρος ή το απόθεμα είναι γνωστό (το ύψος ενός από τα έξι ισόπλευρα τρίγωνα, κάθετα στην πλευρά), τότε μπορεί επίσης να βρεθεί το μήκος της πλευράς Ε Δείτε πώς γίνεται:
   • Εάν γνωρίζετε την περίμετρο, τότε απλά διαιρέστε το με 6 για να πάρετε το μήκος της πλευράς. Εάν, για παράδειγμα, η περίμετρος είναι 54 cm, τότε, διαιρώντας το 54 με 6, παίρνουμε 9 cm, το μήκος της πλευράς.
   • Εάν είναι γνωστό μόνο το απόθεμα, τότε το μήκος της πλευράς μπορεί να υπολογιστεί αντικαθιστώντας το απόθεμα στον τύπο a = x√3 και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε την απάντηση με 2. Αυτό συμβαίνει γιατί το απόθεμα είναι η πλευρά x√3 του τριγώνου που σχηματίζει με γωνίες 30-60-90 μοίρες. Εάν, για παράδειγμα, το απόθεμα είναι 10√3, τότε το x είναι 10 και το μήκος της πλευράς θα είναι 10 * 2 ή 20.
3. 3 Συνδέστε το μήκος της πλευράς στον τύπο. Απλώς συνδέουμε το 9 στον αρχικό τύπο. Παίρνουμε: περιοχή = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Απλοποιήστε την απάντησή σας. Λύστε την εξίσωση και γράψτε την απάντηση. Η απάντηση πρέπει να αναγράφεται σε τετραγωνικές μονάδες, επειδή έχουμε να κάνουμε με περιοχή. Δείτε πώς γίνεται:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 εκ

Μέθοδος 2 από 4: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου όταν είναι γνωστό το απόθεμα

1. 1 Γράψτε τον τύπο.Περιοχή = 1/2 x Περίμετρο x Απόθεμα.
2. 2 Γράψτε το απόθεμα. Ας πούμε ότι είναι 5√3 cm.
3. 3 Χρησιμοποιήστε το απόθεμα για να βρείτε την περίμετρο. Το Apothema είναι κάθετο στην πλευρά του εξάγωνου και δημιουργεί ένα τρίγωνο με γωνίες 30-60-90. Οι πλευρές ενός τέτοιου τριγώνου αντιστοιχούν στην αναλογία xx√3-2x, όπου η πλευρά της κοντής πλευράς απέναντι από τη γωνία 30 μοιρών αντιπροσωπεύεται από x, το μήκος της μεγάλης πλευράς απέναντι από τη γωνία 60 μοιρών αντιπροσωπεύεται από x √3, και η υποτείνουσα παριστάνεται με 2x.
   • Ο Απόθεμος είναι η πλευρά που παριστάνεται με x√3. Έτσι, αντικαθιστούμε το απόθεμα στον τύπο a = x√3 και αποφασίζουμε. Εάν, για παράδειγμα, το μήκος του αποθέματος είναι 5√3, τότε αντικαθιστούμε αυτόν τον αριθμό στον τύπο και παίρνουμε 5√3 cm = x√3, ή x = 5 cm.
   • Λύνοντας μέσω του x, βρήκαμε το μήκος της μικρής πλευράς του τριγώνου να είναι 5 εκ. Αυτό το μήκος είναι το μισό μήκος της πλευράς του εξάγωνου. Πολλαπλασιάζοντας 5 επί 2, παίρνουμε 10 εκατοστά, το μήκος της πλευράς.
   • Έχοντας υπολογίσει ότι το μήκος της πλευράς είναι 10, πολλαπλασιάζουμε αυτόν τον αριθμό με 6 και παίρνουμε την περίμετρο του εξαγώνου. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Συνδέστε όλα τα γνωστά δεδομένα στον τύπο. Το πιο δύσκολο είναι να βρεις την περίμετρο. Τώρα απλά πρέπει να αντικαταστήσετε τον απόθεμα και την περίμετρο στον τύπο και να αποφασίσετε:
   • Περιοχή = 1/2 x Περίμετρο x Απόθεμα
   • Εμβαδόν = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Απλοποιήστε την απάντησή σας μέχρι να απαλλαγείτε από τις τετραγωνικές ρίζες. Γράψτε την τελική σας απάντηση σε τετραγωνικές μονάδες.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 εκ. =
   • 259,8 εκ

Μέθοδος 3 από 4: Πώς να βρείτε την περιοχή ενός πολύεδρου με γνωστές συντεταγμένες κορυφής

1. 1 Γράψτε τις συντεταγμένες x και y όλων των κορυφών. Εάν γνωρίζετε τις κορυφές του εξαγώνου, το πρώτο βήμα είναι να σχεδιάσετε έναν πίνακα με δύο στήλες και επτά σειρές. Κάθε σειρά θα ονομάζεται από ένα από τα έξι σημεία (σημείο Α, σημείο Β, σημείο Γ και ούτω καθεξής), κάθε στήλη θα ονομάζεται κατά μήκος των αξόνων x ή y που αντιστοιχούν στις συντεταγμένες των σημείων κατά μήκος αυτών των αξόνων. Γράψτε τις συντεταγμένες του σημείου Α κατά μήκος των αξόνων x και y στα δεξιά του σημείου, τις συντεταγμένες του σημείου Β στα δεξιά του σημείου Β και ούτω καθεξής. Στο κάτω μέρος, εισαγάγετε ξανά τις συντεταγμένες του πρώτου σημείου. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι έχουμε να κάνουμε με τα ακόλουθα σημεία, με τη μορφή (x, y):
   • Α: (4, 10)
   • Β: (9, 7)
   • Γ: (11, 2)
   • Δ: (2, 2)
   • Ε: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • Α (ξανά): (4, 10)
2. 2 Πολλαπλασιάστε τις συντεταγμένες x κάθε σημείου με τις συντεταγμένες y του επόμενου σημείου. Σκεφτείτε το έτσι: σχεδιάζουμε μια διαγώνιο προς τα κάτω και δεξιά από κάθε συντεταγμένη κατά μήκος του άξονα x. Ας γράψουμε τα αποτελέσματα στα δεξιά του πίνακα. Στη συνέχεια τα προσθέτουμε.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Πολλαπλασιάστε τις συντεταγμένες y κάθε σημείου με τις συντεταγμένες x του επόμενου σημείου. Σκεφτείτε το με αυτόν τον τρόπο: σχεδιάζουμε μια διαγώνιο προς τα κάτω και στα αριστερά κάθε συντεταγμένης κατά μήκος του άξονα y. Πολλαπλασιάζοντας όλες τις συντεταγμένες, αθροίστε τα αποτελέσματα.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Αφαιρέστε το δεύτερο άθροισμα συντεταγμένων από το πρώτο άθροισμα συντεταγμένων. Αφαιρέστε 221 από 125 για να πάρετε -96. Άρα η απάντηση είναι 96, η περιοχή μπορεί να είναι μόνο θετική.
5. 5 Χωρίστε τη διαφορά με δύο. Διαιρέστε το 96 με 2 και πάρτε το εμβαδόν ενός ακανόνιστου εξαγώνου. Η τελική απάντηση είναι 48 τετραγωνικές μονάδες.

Μέθοδος 4 από 4: Άλλοι τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός ακανόνιστου εξαγώνου

1. 1 Βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου με ένα τρίγωνο που λείπει. Εάν αντιμετωπίζετε ένα κανονικό εξάγωνο στο οποίο λείπει ένα ή περισσότερα τρίγωνα, τότε πρώτα απ 'όλα πρέπει να βρείτε την περιοχή του, σαν να ήταν ολόκληρη. Στη συνέχεια, πρέπει να βρείτε την περιοχή του τριγώνου "που λείπει" και να την αφαιρέσετε από τη συνολική επιφάνεια. Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε την περιοχή του υπάρχοντος σχήματος.
   • Για παράδειγμα, αν διαπιστώσουμε ότι το εμβαδόν ενός κανονικού τριγώνου είναι 60 cm και το εμβαδόν του τριγώνου που λείπει είναι 10 cm, τότε: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Εάν είναι γνωστό ότι λείπει ακριβώς ένα τρίγωνο στο εξάγωνο, τότε το εμβαδόν του μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας το συνολικό εμβαδόν επί 5/6, αφού έχουμε 5 και 6 τρίγωνα. Εάν λείπουν δύο τρίγωνα, τότε πολλαπλασιάστε με 4/6 (2/3) και ούτω καθεξής.
2. 2 Σπάστε το ακανόνιστο εξάγωνο σε τρίγωνα. Βρείτε τα εμβαδά των τριγώνων και προσθέστε τα. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου, ανάλογα με τα διαθέσιμα δεδομένα.
3. 3 Βρείτε μερικά άλλα σχήματα στο ακανόνιστο εξάγωνο: τρίγωνα, ορθογώνια, τετράγωνα. Βρείτε τις περιοχές των σχημάτων που αποτελούν το εξάγωνο και προσθέστε τα.
   • Ένας τύπος ακανόνιστου εξαγώνου αποτελείται από δύο παραλληλόγραμμα. Για να βρείτε τις περιοχές τους, απλώς πολλαπλασιάστε τις βάσεις με τα ύψη και στη συνέχεια προσθέστε τις περιοχές τους.