Πώς να βρείτε τη μέση ταχύτητα

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέρος 1 από 2: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας και χρόνου ταξιδιού
Μέρος 2 από 2: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας από σταθερή επιτάχυνση
Συμβουλές
Παρόμοια άρθρα

Για να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα, πρέπει να γνωρίζετε την αξία ταξιδιού και τον συνολικό χρόνο. Θυμηθείτε ότι η ταχύτητα είναι ταυτόχρονα αριθμητική τιμή και κατεύθυνση (οπότε φροντίστε να συμπεριλάβετε κατεύθυνση στην απάντησή σας). Εάν δοθεί σταθερή επιτάχυνση στο πρόβλημα, ο υπολογισμός της μέσης ταχύτητας θα είναι ακόμη ευκολότερος.

Βήματα

Μέρος 1 από 2: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας και χρόνου ταξιδιού

1 Θυμηθείτε ότι η ταχύτητα δίνεται τόσο από μια αριθμητική τιμή όσο και από μια κατεύθυνση. Η ταχύτητα περιγράφει τον ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η θέση ενός σώματος, καθώς και την κατεύθυνση κατά την οποία το σώμα κινείται. Για παράδειγμα, 100 m / s (νότια).
- Οι ποσότητες που καθορίζονται τόσο από την αριθμητική τιμή όσο και από την κατεύθυνση ονομάζονται διανυσματικά μεγέθη... Ένα εικονίδιο σε σχήμα βέλους τοποθετείται πάνω από τις τιμές του διανύσματος. Διαφέρουν από τις κλίμακες, οι οποίες είναι καθαρά αριθμητικές τιμές. Για παράδειγμα, v Είναι ταχύτητα.
- Σε επιστημονικά προβλήματα, συνιστάται η χρήση μετρικών μονάδων μέτρησης για μετατόπιση (μέτρα, χιλιόμετρα και ούτω καθεξής), και στην καθημερινή ζωή, οποιαδήποτε κατάλληλη μονάδα μέτρησης.
2 Βρείτε τη συνολική μετατόπιση, δηλαδή την απόσταση και την κατεύθυνση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης της διαδρομής. Για παράδειγμα, σκεφτείτε ένα σώμα που κινείται με σταθερή ταχύτητα προς μία κατεύθυνση.
- Για παράδειγμα, ο πύραυλος εκτοξεύτηκε σε βόρεια κατεύθυνση και κινήθηκε για 5 λεπτά με σταθερή ταχύτητα 120 μέτρων ανά λεπτό. Για να υπολογίσετε τη συνολική μετατόπιση, χρησιμοποιήστε τον τύπο s = vt: (5 λεπτά) (120 m / min) = 600 μ. (Βόρεια).
- Εάν το πρόβλημα έχει σταθερή επιτάχυνση, χρησιμοποιήστε τον τύπο s = vt + ½at (η επόμενη ενότητα περιγράφει έναν απλοποιημένο τρόπο εργασίας με σταθερή επιτάχυνση).
3 Βρείτε τον συνολικό χρόνο ταξιδιού. Στο παράδειγμά μας, ο πύραυλος ταξιδεύει για 5 λεπτά. Η μέση ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί σε οποιαδήποτε μονάδα μέτρησης, αλλά στο διεθνές σύστημα μονάδων, η ταχύτητα μετράται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s). Μετατροπή λεπτών σε δευτερόλεπτα: (5 λεπτά) x (60 δευτερόλεπτα / λεπτό) = 300 δευτερόλεπτα.
- Ακόμα κι αν σε ένα επιστημονικό πρόβλημα ο χρόνος δίνεται σε ώρες ή άλλες μονάδες μέτρησης, είναι καλύτερα να υπολογίσετε πρώτα την ταχύτητα και στη συνέχεια να τη μετατρέψετε σε m / s.
4 Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα. Εάν γνωρίζετε την τιμή της μετατόπισης και τον συνολικό χρόνο ταξιδιού, μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα χρησιμοποιώντας τον τύπο v_{Νυμφεύω} = Δs / Δt. Στο παράδειγμά μας, η μέση ταχύτητα πυραύλων είναι 600 m (βόρεια) / (300 δευτερόλεπτα) = 2 m / s (βόρεια).
- Μην ξεχάσετε να υποδείξετε την κατεύθυνση του ταξιδιού (για παράδειγμα, "προς τα εμπρός" ή "βόρεια").
- Στον τύπο v_{Νυμφεύω} = Δs / Δt το σύμβολο "δέλτα" (Δ) σημαίνει "αλλαγή στην τιμή", δηλαδή, Δs / Δt σημαίνει "αλλαγή θέσης για αλλαγή στο χρόνο".
- Η μέση ταχύτητα μπορεί να γραφτεί ως v_{Νυμφεύω} ή όπως v με μια οριζόντια μπάρα στην κορυφή.
5 Επίλυση πιο πολύπλοκων προβλημάτων, για παράδειγμα, εάν το σώμα περιστρέφεται ή η επιτάχυνση δεν είναι σταθερή. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η μέση ταχύτητα εξακολουθεί να υπολογίζεται ως ο λόγος της συνολικής διαδρομής προς το συνολικό χρόνο. Δεν έχει σημασία τι συμβαίνει στο σώμα μεταξύ των σημείων εκκίνησης και λήξης της διαδρομής. Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα εργασιών με την ίδια συνολική διαδρομή και συνολικό χρόνο (και συνεπώς την ίδια μέση ταχύτητα).
- Η Άννα περπατά δυτικά με 1 m / s για 2 δευτερόλεπτα, στη συνέχεια επιταχύνει αμέσως στα 3 m / s και συνεχίζει δυτικά για 2 δευτερόλεπτα. Η συνολική του κίνηση είναι (1 m / s) (2 s) + (3 m / s) (2 s) = 8 m (στα δυτικά). Συνολικός χρόνος ταξιδιού: 2 s + 2 s = 4 s. Η μέση ταχύτητά του: 8 m / 4 s = 2 m / s (δυτικά).
- Ο Μπόρις περπατά δυτικά με 5 m / s για 3 δευτερόλεπτα, στη συνέχεια γυρίζει και περπατά ανατολικά με 7 m / s για 1 δευτερόλεπτο. Μπορούμε να θεωρήσουμε την ανατολική κίνηση ως "αρνητική κίνηση" προς τη δύση, οπότε η συνολική κίνηση είναι (5 m / s) (3 s) + (-7 m / s) (1 s) = 8 μέτρα. Ο συνολικός χρόνος είναι 4 δευτερόλεπτα. Η μέση ταχύτητα είναι 8 m (δυτικά) / 4 s = 2 m / s (δυτικά).
- Η Τζούλια περπατά 1 μέτρο βόρεια, στη συνέχεια περπατά 8 μέτρα δυτικά και μετά πηγαίνει 1 μέτρο νότια. Ο συνολικός χρόνος ταξιδιού είναι 4 δευτερόλεπτα. Σχεδιάστε ένα διάγραμμα αυτής της κίνησης σε χαρτί και θα δείτε ότι τελειώνει 8 μέτρα δυτικά του σημείου εκκίνησης, δηλαδή η συνολική κίνηση είναι 8 μέτρα. Ο συνολικός χρόνος ταξιδιού ήταν 4 δευτερόλεπτα. Η μέση ταχύτητα είναι 8 m (δυτικά) / 4 s = 2 m / s (δυτικά).

Μέρος 2 από 2: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας από σταθερή επιτάχυνση

1 Δώστε προσοχή στην αρχική ταχύτητα και τη σταθερή επιτάχυνση. Για παράδειγμα: ο ποδηλάτης αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 5 m / s και με σταθερή επιτάχυνση 2 m / s. Εάν ο συνολικός χρόνος ταξιδιού ήταν 5 δευτερόλεπτα, ποια είναι η μέση ταχύτητα ενός ποδηλάτη;
- Εάν δεν καταλαβαίνετε τη μονάδα μέτρησης m / s, γράψτε την ως m / s / s ή ως μετρητή ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο. Επιτάχυνση 2 m / s / s σημαίνει ότι η ταχύτητα του ποδηλάτη αυξάνεται κατά 2 m / s κάθε δευτερόλεπτο.
2 Βρείτε την τελική ταχύτητα χρησιμοποιώντας την επιτάχυνση. Η επιτάχυνση είναι ο ρυθμός με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα. Μπορείτε να σχεδιάσετε έναν πίνακα και, χρησιμοποιώντας την τιμή επιτάχυνσης, να βρείτε την τελική ταχύτητα σε διάφορες χρονικές στιγμές. Στο παράδειγμά μας, θέλουμε να βρούμε την ταχύτητα στα t = 5 s, αλλά θα φτιάξουμε έναν μεγάλο πίνακα που θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα τη διαδικασία.
- Στην αρχή (t = 0), ο ποδηλάτης οδηγεί με ταχύτητα 5 m / s.
- Μετά από 1 δευτερόλεπτο (t = 1), ο ποδηλάτης οδηγεί με ταχύτητα 5 m / s + με = 5 m / s + (2 m / s) (1 s) = 7 m / s.
- Μετά από 2 δευτερόλεπτα (t = 2), ο ποδηλάτης οδηγεί με ταχύτητα 5 + (2) (2) = 9 m / s.
- Μετά από 3 δευτερόλεπτα (t = 3), ο ποδηλάτης οδηγεί με ταχύτητα 5 + (2) (3) = 11 m / s.
- Μετά από 4 δευτερόλεπτα (t = 4), ο ποδηλάτης οδηγεί με ταχύτητα 5 + (2) (4) = 13 m / s.
- Μετά από 5 δευτερόλεπτα (t = 5), ο ποδηλάτης οδηγεί με ταχύτητα 5 + (2) (5) = 15 m / s.
3 Χρησιμοποιήστε τον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα. Μόνο αν η επιτάχυνση είναι σταθερή, τότε η μέση ταχύτητα είναι ίση με το μισό του αθροίσματος της αρχικής και της τελικής ταχύτητας: (v_ν + v_{Προς το})/2... Στο παράδειγμά μας, η αρχική ταχύτητα v_ν = 5m / s, και η τελική ταχύτητα v_{Προς το} = 15 m / s Η μέση ταχύτητα ενός ποδηλάτη είναι (15 m / s + 5 m / s) / 2 = (20 m / s) / 2 = 10 m / s (δεξιά).
- Μην ξεχάσετε να υποδείξετε την κατεύθυνση (στην περίπτωση αυτή "προς τα δεξιά").
- Η αρχική ταχύτητα μπορεί να συμβολιστεί ως v₀και τελικό ως v.
4 Επεξήγηση του τύπου. Για να βρείτε τη μέση ταχύτητα, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος σε κάθε χρονικό διάστημα, να προσθέσετε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται και να διαιρέσετε αυτό το άθροισμα με τον αριθμό των χρονικών διαστημάτων. Ωστόσο, αυτό είναι μακρύ και κουραστικό. Αντ 'αυτού, ας βρούμε τη μέση ταχύτητα σε δύο μόνο (οποιαδήποτε) χρονικά πλαίσια.
5 Χρησιμοποιήστε τον παραπάνω πίνακα των τελικών ταχυτήτων σε διαφορετικά χρονικά σημεία. Εξετάστε μερικά ζεύγη χρονικών διαστημάτων: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ή (t = 2, t = 3). Ελέγξτε τη διαδικασία με κλασματικές τιμές t αν θέλετε.
- Ανεξάρτητα από το ζεύγος χρονικών πλαισίων που θα επιλέξετε, θα έχετε την ίδια μέση τιμή ταχύτητας. Για παράδειγμα, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (στα δεξιά).
6 Αν υπολογίζαμε την ταχύτητα του σώματος σε κάθε χρονικό διάστημα, θα παίρναμε τη μέση ταχύτητα στο πρώτο μισό του ταξιδιού και τη μέση ταχύτητα στο δεύτερο μισό του ταξιδιού. Δεδομένου ότι υπάρχουν ίσα χρονικά διαστήματα σε κάθε μισό, δεν θα χάσετε μια τιμή ταχύτητας σε ολόκληρη τη διαδρομή (δηλαδή, ως αποτέλεσμα, όλες οι τιμές ταχύτητας θα ληφθούν υπόψη).
- Δεδομένου ότι η μέση ταχύτητα παραμένει σταθερή μεταξύ δύο φορές, η συνολική μέση ταχύτητα είναι ίση με τη μέση ταχύτητα μεταξύ δύο φορές.
- Μπορούμε να βρούμε τη συνολική μέση ταχύτητα λαμβάνοντας υπόψη τις ταχύτητες σε δύο χρονικά διαστήματα, για παράδειγμα, ταχύτητες εκκίνησης και διακοπής. Στο παράδειγμά μας: (5 + 15) / 2 = 10 m / s (στα δεξιά).
7 Μαθηματική αιτιολόγηση του τύπου. Ακολουθεί η μαθηματική εξαγωγή του τύπου.
- s = v_νt + ½at (είναι πιο σωστό να γράφουμε Δs και Δt).
- Μέση ταχύτητα v_{Νυμφεύω} = s / t
- v_{Νυμφεύω} = s / t = v_ν + ½at
- στο = v_{Προς το} - v_ν
- v_{Νυμφεύω} = v_ν + ½ (v_{Προς το} - v_ν).
- v_{Νυμφεύω} = v_ν + ½v_{Προς το} - ½v_ν = ½v_ν + .V_{Προς το} = (v_ν + v_{Προς το})/2.

Συμβουλές

Η ταχύτητα διαφέρει από μια "τιμή ταχύτητας" επειδή η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Οι διανυσματικές ποσότητες καθορίζονται τόσο από την τιμή όσο και από την κατεύθυνση και οι κλιμάκωση προσδιορίζονται μόνο από την τιμή.
Εάν το σώμα κινείται προς τα εμπρός και προς τα πίσω, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε θετικούς αριθμούς για να αναπαραστήσετε τη μία κατεύθυνση (για παράδειγμα, προς τα εμπρός) και αρνητικούς αριθμούς για να αναπαραστήσετε την κίνηση προς την άλλη κατεύθυνση (για παράδειγμα, προς τα πίσω). Γράψτε αυτό στο επάνω μέρος του χαρτιού σας, ώστε ο εκπαιδευτής να κατανοήσει τους υπολογισμούς σας.