Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 3: Σύγκριση των πλαγιών δύο γραμμών
• Μέθοδος 2 από 3: Χρήση γραμμικής εξίσωσης
• Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση της εξίσωσης μιας παράλληλης γραμμής

Οι παράλληλες ευθείες είναι ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται ποτέ (σε όλο το άπειρο). Οι παράλληλες γραμμές έχουν την ίδια κλίση.Η κλίση είναι ίση με την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της ευθείας προς τον άξονα της τετμημένης, δηλαδή, ο λόγος της μεταβολής της συντεταγμένης "y" προς την αλλαγή της συντεταγμένης "x". Οι παράλληλες ευθείες γραμμές συχνά υποδεικνύονται από το εικονίδιο "ll". Για παράδειγμα, ABllCD σημαίνει ότι η γραμμή AB είναι παράλληλη με τη γραμμή CD.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Σύγκριση των πλαγιών δύο γραμμών

1. 1 Γράψτε τον τύπο για τον υπολογισμό της κλίσης. Τύπος: k = (y₂ - y₁) / (Χ₂ - Χ₁), όπου "x" και "y" είναι οι συντεταγμένες δύο σημείων (οποιουδήποτε) που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή. Οι συντεταγμένες του πρώτου σημείου που είναι πιο κοντά στην προέλευση συμβολίζονται ως (x₁, y₁); οι συντεταγμένες του δεύτερου σημείου, το οποίο είναι πιο μακριά από την προέλευση, δηλώνουν ως (x₂, y₂).
   • Ο παραπάνω τύπος μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: ο λόγος της κάθετης απόστασης (μεταξύ δύο σημείων) προς την οριζόντια απόσταση (μεταξύ δύο σημείων).
   • Εάν η γραμμή αυξάνεται (δείχνει προς τα πάνω), η κλίση της είναι θετική.
   • Εάν η γραμμή μειώνεται (δείχνει προς τα κάτω), η κλίση της είναι αρνητική.
2. 2 Καθορίστε τις συντεταγμένες των δύο σημείων που βρίσκονται σε κάθε γραμμή. Οι συντεταγμένες των σημείων γράφονται με τη μορφή (x, y), όπου "x" είναι η συντεταγμένη κατά μήκος του άξονα Χ (τετμημένη), "y" είναι η συντεταγμένη κατά μήκος του άξονα "y" (τεταγμένη). Για να υπολογίσετε την κλίση, σημειώστε δύο σημεία σε κάθε γραμμή.
   • Τα σημεία είναι εύκολο να σημειωθούν εάν σχεδιαστούν ευθείες στο επίπεδο συντεταγμένων.
   • Για να καθορίσετε τις συντεταγμένες ενός σημείου, σχεδιάστε κάθετες (διακεκομμένες γραμμές) από αυτό σε κάθε άξονα. Το σημείο τομής της διακεκομμένης γραμμής με τον άξονα x είναι η συντεταγμένη x και το σημείο τομής με τον άξονα y είναι η συντεταγμένη y.
   • Για παράδειγμα: στη γραμμή l υπάρχουν σημεία με συντεταγμένες (1, 5) και (-2, 4) και στη γραμμή r -σημεία με συντεταγμένες (3, 3) και (1, -4).
3. 3 Συνδέστε τις συντεταγμένες των σημείων στον τύπο. Στη συνέχεια αφαιρέστε τις αντίστοιχες συντεταγμένες και βρείτε την αναλογία των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται. Όταν αντικαθιστάτε συντεταγμένες σε έναν τύπο, μην συγχέετε τη σειρά τους.
   • Υπολογισμός της κλίσης μιας ευθείας γραμμής l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Αφαίρεση: k = 9/3
   • Διαίρεση: k = 3
   • Υπολογισμός της κλίσης μιας ευθείας γραμμής r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Συγκρίνετε τις κλίσεις. Θυμηθείτε ότι οι παράλληλες ευθείες έχουν ίσες κλίσεις. Στην εικόνα, οι γραμμές μπορεί να φαίνονται παράλληλες, αλλά αν οι κλίσεις δεν είναι ίσες, οι γραμμές δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους.
   • Στο παράδειγμά μας, το 3 δεν είναι ίσο με το 7/2, επομένως οι γραμμές δεδομένων δεν είναι παράλληλες.

Μέθοδος 2 από 3: Χρήση γραμμικής εξίσωσης

1. 1 Γράψτε μια γραμμική εξίσωση. Η γραμμική εξίσωση έχει τη μορφή y = kx + b, όπου k είναι η κλίση, b είναι η συντεταγμένη "y" του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα Y, "x" και "y" είναι μεταβλητές που καθορίζονται από οι συντεταγμένες των σημείων που βρίσκονται στην ευθεία. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την κλίση k.
   • Για παράδειγμα. Παρουσιάστε τις εξισώσεις 4y - 12x = 20 και y = 3x -1 ως γραμμική εξίσωση. Η εξίσωση 4y - 12x = 20 πρέπει να παρουσιαστεί στην απαιτούμενη μορφή, αλλά η εξίσωση y = 3x -1 είναι ήδη γραμμένη ως γραμμική εξίσωση.
2. 2 Ξαναγράψτε την εξίσωση ως γραμμική εξίσωση. Μερικές φορές δίνεται μια εξίσωση που δεν παριστάνεται με τη μορφή γραμμικής εξίσωσης. Για να ξαναγράψετε μια τέτοια εξίσωση, πρέπει να εκτελέσετε μια σειρά απλών μαθηματικών πράξεων.
   • Για παράδειγμα: Ξαναγράψτε την εξίσωση 4y - 12x = 20 ως γραμμική εξίσωση.
   • Προσθέστε 12x και στις δύο πλευρές της εξίσωσης: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 4 για να απομονώσετε το y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Εξίσωση με τη μορφή γραμμικής: y = 3x + 5.
3. 3 Συγκρίνετε τις κλίσεις. Θυμηθείτε ότι οι παράλληλες ευθείες έχουν ίσες κλίσεις. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση y = kx + b, όπου k είναι η κλίση, μπορείτε να βρείτε και να συγκρίνετε τις κλίσεις δύο ευθειών.
   • Στο παράδειγμά μας, η πρώτη γραμμή περιγράφεται με την εξίσωση y = 3x + 5, άρα η κλίση είναι 3. Η δεύτερη ευθεία περιγράφεται με την εξίσωση y = 3x - 1, άρα και η κλίση είναι 3. Αφού οι κλίσεις είναι ίσες , αυτές οι ευθείες είναι παράλληλες.
   • Σημειώστε ότι εάν οι γραμμές με την ίδια κλίση έχουν τον ίδιο συντελεστή b (η συντεταγμένη y του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα Y) είναι επίσης η ίδια, τέτοιες γραμμές συμπίπτουν και δεν είναι παράλληλες.

Μέθοδος 3 από 3: Εύρεση της εξίσωσης μιας παράλληλης γραμμής

1. 1 Γράψτε την εξίσωση. Η ακόλουθη εξίσωση θα σας επιτρέψει να βρείτε την εξίσωση της παράλληλης (δεύτερης) ευθείας, εάν δίνεται η εξίσωση της πρώτης ευθείας και οι συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται στην αναζητούμενη παράλληλη (δεύτερη) ευθεία: y - y₁= k (x - x₁), όπου k είναι η κλίση, x₁ και y₁ - συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται στην επιθυμητή ευθεία, "x" και "y" - μεταβλητές που καθορίζονται από τις συντεταγμένες των σημείων που βρίσκονται στην πρώτη ευθεία.
   • Για παράδειγμα: βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία y = -4x + 3 και που διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες (1, -2).
2. 2 Προσδιορίστε την κλίση αυτής της (πρώτης) ευθείας. Για να βρείτε την εξίσωση μιας παράλληλης (δεύτερης) ευθείας, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε την κλίση της. Βεβαιωθείτε ότι η εξίσωση είναι σε μορφή γραμμικής εξίσωσης και, στη συνέχεια, βρείτε την τιμή κλίσης (k).
   • Η δεύτερη ευθεία πρέπει να είναι παράλληλη με αυτήν την ευθεία, η οποία περιγράφεται με την εξίσωση y = -4x + 3. Σε αυτήν την εξίσωση, k = -4, άρα η δεύτερη ευθεία θα έχει την ίδια κλίση.
3. 3 Αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου που βρίσκεται στη δεύτερη ευθεία στην παρουσίαση της εξίσωσης. Αυτή η μέθοδος ισχύει μόνο εάν δίνονται οι συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται στη δεύτερη ευθεία, η εξίσωση του οποίου βρίσκεται. Μην συγχέετε τις συντεταγμένες ενός τέτοιου σημείου με τις συντεταγμένες ενός σημείου που βρίσκεται σε αυτήν την (πρώτη) ευθεία. Θυμηθείτε ότι εάν οι γραμμές με την ίδια κλίση έχουν τον ίδιο συντελεστή b (η συντεταγμένη y του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα Y) είναι επίσης η ίδια, αυτές οι ευθείες συμπίπτουν και δεν είναι παράλληλες.
   • Στο παράδειγμά μας, το σημείο στη δεύτερη γραμμή έχει συντεταγμένες (1, -2).
4. 4 Γράψτε την εξίσωση για τη δεύτερη γραμμή. Για να το κάνετε αυτό, συνδέστε τις γνωστές τιμές στην εξίσωση y - y₁= k (x - x₁). Συνδέστε την εύρεση της πλαγιάς και τις συντεταγμένες του σημείου στη δεύτερη ευθεία.
   • Στο παράδειγμά μας, k = -4, και οι συντεταγμένες του σημείου (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Απλοποιήστε την εξίσωση. Απλοποιήστε την εξίσωση και γράψτε την ως γραμμική εξίσωση. Εάν σχεδιάσετε μια δεύτερη γραμμή στο επίπεδο συντεταγμένων, θα είναι παράλληλη με αυτήν (την πρώτη) γραμμή.
   • Για παράδειγμα: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Δύο "πλην" δίνουν ένα "συν": y + 2 = -4 (x -1)
   • Αναπτύξτε τις αγκύλες: y + 2 = -4x + 4.
   • Αφαιρέστε -2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Απλοποιημένη εξίσωση: y = -4x + 2