Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 3: Μείωση κλασμάτων
• Μέθοδος 2 από 3: Μείωση αλγεβρικών κλασμάτων
• Μέθοδος 3 από 3: Ειδικές Τεχνικές
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Με την πρώτη ματιά, τα αλγεβρικά κλάσματα φαίνονται πολύ περίπλοκα και ένας μη εκπαιδευμένος μαθητής μπορεί να πιστεύει ότι τίποτα δεν μπορεί να γίνει με αυτά. Το μπέρδεμα μεταβλητών, αριθμών και βαθμών εμπνέει φόβο. Ωστόσο, οι ίδιοι κανόνες χρησιμοποιούνται για τη μείωση κοινών (π.χ. 15/25) και αλγεβρικών κλασμάτων.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Μείωση κλασμάτων

1. 1 Μάθετε τους όρους που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν αλγεβρικά κλάσματα. Οι παρακάτω όροι είναι συνηθισμένοι όταν εξετάζονται αλγεβρικά κλάσματα και θα χρησιμοποιηθούν περαιτέρω κατά την εξέταση παραδειγμάτων:
   • Αριθμητής... Το πάνω μέρος του κλάσματος (για παράδειγμα, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Παρονομαστής... Το κάτω μέρος του κλάσματος (για παράδειγμα, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Κοινός διαιρέτης... Αυτό είναι το όνομα του αριθμού με τον οποίο διαιρούνται το άνω και το κάτω μέρος του κλάσματος. Για παράδειγμα, το 3/9 έχει κοινό συντελεστή 3, αφού και τα δύο διαιρούνται με το 3.
   • Παράγοντας... Πρόκειται για αριθμούς που, όταν πολλαπλασιαστούν, παράγουν έναν δεδομένο αριθμό. Για παράδειγμα, το 15 μπορεί να επεκταθεί σε παράγοντες 1, 3, 5 και 15. Οι συντελεστές του 4 είναι 1, 2 και 4.
   • Απλοποιημένη μορφή... Για να λάβετε μια απλοποιημένη μορφή αλγεβρικού κλάσματος, ακυρώστε όλους τους κοινούς παράγοντες και ομαδοποιήστε τις ίδιες μεταβλητές (για παράδειγμα, 5x + x = 6x). Εάν δεν ακυρωθεί τίποτα άλλο, τότε το κλάσμα έχει απλοποιημένη μορφή.
2. 2 Ελέγξτε τα βήματα για απλά κλάσματα. Οι πράξεις με συνηθισμένα και αλγεβρικά κλάσματα είναι παρόμοιες. Για παράδειγμα, ας πάρουμε το κλάσμα 15/35. Για να απλοποιηθεί αυτό το κλάσμα, θα πρέπει βρείτε κοινό διαιρέτη... Και οι δύο αριθμοί διαιρούνται με πέντε, οπότε μπορούμε να επισημάνουμε το 5 στον αριθμητή και τον παρονομαστή: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Τώρα μπορείτε μείωση των κοινών παραγόντων, δηλαδή, διαγράψτε το 5 στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα απλοποιημένο κλάσμα 3/7.
3. 3 Στις αλγεβρικές εκφράσεις, οι κοινοί παράγοντες διακρίνονται με τον ίδιο τρόπο όπως και στις συνηθισμένες. Στο προηγούμενο παράδειγμα, καταφέραμε να διακρίνουμε εύκολα 5 στα 15 - η ίδια αρχή ισχύει για πιο πολύπλοκες εκφράσεις όπως 15x - 5. Βρείτε τον κοινό παράγοντα. Σε αυτήν την περίπτωση, θα είναι 5, αφού και οι δύο όροι (15x και -5) διαιρούνται με το 5. Όπως και πριν, επιλέξτε τον κοινό παράγοντα και μεταφέρετέ τον αριστερά.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Για να ελέγξετε αν όλα είναι σωστά, αρκεί να πολλαπλασιάσετε την έκφραση στις αγκύλες με 5 - το αποτέλεσμα θα είναι οι ίδιοι αριθμοί όπως στην αρχή.
4. 4 Τα σύνθετα μέλη μπορούν να επιλεγούν με τον ίδιο τρόπο όπως τα απλά. Για τα αλγεβρικά κλάσματα ισχύουν οι ίδιες αρχές με αυτές των συνηθισμένων. Αυτός είναι ο ευκολότερος τρόπος για να μειώσετε ένα κλάσμα. Εξετάστε το ακόλουθο κλάσμα: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Σημειώστε ότι τόσο ο αριθμητής (πάνω) όσο και ο παρονομαστής (κάτω) περιέχουν τον όρο (x + 2), οπότε μπορεί να ακυρωθεί με τον ίδιο τρόπο όπως ο κοινός συντελεστής 5 στο κλάσμα 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) (x + 10) Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε μια απλοποιημένη έκφραση: (x-3) / (x + 10)

Μέθοδος 2 από 3: Μείωση αλγεβρικών κλασμάτων

1. 1 Βρείτε τον κοινό παράγοντα στον αριθμητή, δηλαδή στην κορυφή του κλάσματος. Όταν ακυρώνετε ένα αλγεβρικό κλάσμα, το πρώτο βήμα είναι να απλοποιήσετε και τα δύο μέρη του. Ξεκινήστε με τον αριθμητή και προσπαθήστε να τον επεκτείνετε σε όσο το δυνατόν περισσότερους παράγοντες. Εξετάστε το ακόλουθο κλάσμα σε αυτήν την ενότητα: 9x-315x + 6 Ας ξεκινήσουμε με τον αριθμητή: 9x -3. Για 9x και -3, ο κοινός συντελεστής είναι 3. Μετακινήστε το 3 έξω από την παρένθεση, όπως γίνεται με τους συνήθεις αριθμούς: 3 * (3x -1). Ως αποτέλεσμα αυτού του μετασχηματισμού, θα ληφθεί το ακόλουθο κλάσμα: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Βρείτε τον κοινό παράγοντα στον αριθμητή. Συνεχίζουμε με το παραπάνω παράδειγμα και γράφουμε τον παρονομαστή: 15x + 6. Όπως και πριν, βρείτε τον αριθμό με τον οποίο διαιρούνται και τα δύο μέρη. Και σε αυτή την περίπτωση, ο κοινός συντελεστής είναι 3, ώστε να μπορείτε να γράψετε: 3 * (5x +2). Ας ξαναγράψουμε το κλάσμα ως εξής: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Μειώστε τα ίδια μέλη. Σε αυτό το βήμα, μπορείτε να απλοποιήσετε το κλάσμα. Ακυρώστε τους ίδιους όρους στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Στο παράδειγμά μας, αυτός ο αριθμός είναι 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Προσδιορίστε ότι το κλάσμα είναι της απλούστερης μορφής. Το κλάσμα απλοποιείται πλήρως όταν δεν μένουν κοινοί παράγοντες στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Λάβετε υπόψη ότι δεν μπορείτε να ακυρώσετε τους όρους που βρίσκονται μέσα στις παρενθέσεις - στο παραπάνω παράδειγμα, δεν υπάρχει τρόπος διαχωρισμού του x από το 3x και του 5x, αφού οι πλήρεις όροι είναι (3x -1) και (5x + 2). Έτσι, το κλάσμα αψηφά την περαιτέρω απλοποίηση και η τελική απάντηση μοιάζει με αυτό:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Εξασκηθείτε στην κοπή κλασμάτων μόνοι σας. Ο καλύτερος τρόπος για να μάθετε τη μέθοδο είναι να λύσετε προβλήματα μόνοι σας. Οι σωστές απαντήσεις δίνονται κάτω από τα παραδείγματα. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Απάντηση: (x = 13) 2x-x5x Απάντηση:(2x-1) / 5

Μέθοδος 3 από 3: Ειδικές Τεχνικές

1. 1 Μετακινήστε το αρνητικό πρόσημο έξω από το κλάσμα. Έστω ότι δίνεται το ακόλουθο κλάσμα: 3 (x-4)5 (4-x) Σημειώστε ότι (x-4) και (4-x) είναι "σχεδόν" πανομοιότυπα, αλλά δεν μπορούν να συντομευθούν αμέσως καθώς είναι "ανάποδα". Ωστόσο, το (x - 4) μπορεί να γραφτεί ως -1 * (4 - x), όπως και το (4 + 2x) μπορεί να γραφτεί ως 2 * (2 + x). Αυτό ονομάζεται "αντιστροφή του σημείου". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Τώρα μπορείτε να ακυρώσετε τους ίδιους όρους (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Έτσι, παίρνουμε την τελική απάντηση: -3/5.
2. 2 Μάθετε να αναγνωρίζετε τη διαφορά στα τετράγωνα. Η διαφορά των τετραγώνων είναι όταν το τετράγωνο ενός αριθμού αφαιρείται από το τετράγωνο ενός άλλου αριθμού, όπως στην έκφραση (α - β). Η διαφορά των πλήρων τετραγώνων μπορεί πάντα να αποσυντεθεί σε δύο μέρη - το άθροισμα και τη διαφορά των αντίστοιχων τετραγωνικών ριζών. Στη συνέχεια, η έκφραση θα λάβει την ακόλουθη μορφή: a - b = (a + b) (a -b) Αυτή η τεχνική είναι πολύ χρήσιμη όταν αναζητούμε κοινούς όρους σε αλγεβρικά κλάσματα.
   • Παράδειγμα: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Απλοποιήστε τις πολυώνυμες εκφράσεις. Τα πολυώνυμα είναι πολύπλοκες αλγεβρικές εκφράσεις με περισσότερους από δύο όρους, όπως x + 4x + 3. Ευτυχώς, πολλά πολυώνυμα μπορούν να παραγοντοποιηθούν. Για παράδειγμα, η παραπάνω έκφραση μπορεί να γραφτεί ως (x + 3) (x + 1).
4. 4 Θυμηθείτε ότι οι μεταβλητές μπορούν επίσης να παραγοντοποιηθούν. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στην περίπτωση εκθετικών εκφράσεων όπως x + x. Εδώ μπορείτε να τοποθετήσετε τη μεταβλητή έξω από τις αγκύλες σε μικρότερο βαθμό. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε: x + x = x (x + 1).

Συμβουλές

• Ελέγξτε αν έχετε παραγοντοποιήσει σωστά αυτήν ή εκείνη την έκφραση. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τους παράγοντες - το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι η ίδια έκφραση.
• Για να απλοποιήσετε πλήρως ένα κλάσμα, επιλέξτε πάντα τους μεγαλύτερους συντελεστές.

Προειδοποιήσεις

• Ποτέ μην ξεχνάτε τις ιδιότητες των εκθετών! Προσπαθήστε να θυμάστε αυτές τις ιδιότητες σταθερά.