Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 3: Τα βασικά
• Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης
• Μέρος 3 από 3: Εύρεση του τυπικού σφάλματος
• Συμβουλές

Το τυπικό σφάλμα είναι η τιμή που χαρακτηρίζει την τυπική απόκλιση (μέση-τετράγωνο ρίζας) του μέσου δείγματος. Με άλλα λόγια, αυτή η τιμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της ακρίβειας του μέσου δείγματος. Πολλές εφαρμογές τυπικού σφάλματος προϋποθέτουν κανονική κατανομή από προεπιλογή. Εάν πρέπει να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα, μεταβείτε στο βήμα 1.

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Τα βασικά

1. 1 Θυμηθείτε τον ορισμό της τυπικής απόκλισης. Η τυπική απόκλιση δείγματος είναι ένα μέτρο της διασποράς μιας τιμής. Η τυπική απόκλιση δείγματος υποδεικνύεται συνήθως με το γράμμα s. Ο μαθηματικός τύπος για την τυπική απόκλιση δίνεται παραπάνω.
2. 2 Μάθετε ποια είναι η πραγματική έννοια. Ο πραγματικός μέσος όρος είναι ο μέσος όρος μιας ομάδας αριθμών που περιλαμβάνει όλους τους αριθμούς σε ολόκληρη την ομάδα - με άλλα λόγια, είναι ο μέσος όρος ολόκληρης της ομάδας αριθμών και όχι ένα δείγμα.
3. 3 Μάθετε να υπολογίζετε τον αριθμητικό μέσο όρο. Ο αριθμητικός μέσος όρος σημαίνει απλώς τον μέσο όρο: το άθροισμα των τιμών των συλλεγόμενων δεδομένων διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών αυτών των δεδομένων.
4. 4 Μάθετε τι σημαίνει δείγμα. Όταν ο αριθμητικός μέσος όρος βασίζεται σε μια σειρά από παρατηρήσεις που λαμβάνονται από δείγματα από έναν στατιστικό πληθυσμό, ονομάζεται «μέσο δείγμα». Αυτός είναι ο μέσος όρος ενός δείγματος αριθμών, ο οποίος περιγράφει τον μέσο όρο μόνο ενός κλάσματος των αριθμών από ολόκληρη την ομάδα. Ορίζεται ως:
5. 5 Κατανοήστε την έννοια της κανονικής κατανομής. Οι κανονικές κατανομές, οι οποίες χρησιμοποιούνται συχνότερα από άλλες κατανομές, είναι συμμετρικές, με ένα μόνο μέγιστο στο κέντρο - στη μέση τιμή των δεδομένων. Το σχήμα της καμπύλης είναι παρόμοιο με το σχήμα ενός κουδουνιού, με το γράφημα να κατεβαίνει ομοιόμορφα εκατέρωθεν του μέσου όρου. Το πενήντα τοις εκατό της κατανομής βρίσκεται στα αριστερά του μέσου όρου και το άλλο πενήντα τοις εκατό βρίσκεται στα δεξιά του. Η διασπορά των τιμών της κανονικής κατανομής περιγράφεται με την τυπική απόκλιση.
6. 6 Θυμηθείτε τη βασική φόρμουλα. Ο τύπος για τον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος δίνεται παραπάνω.

Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης

1. 1 Υπολογίστε το μέσο δείγμα. Για να βρείτε το τυπικό σφάλμα, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε την τυπική απόκλιση (αφού η τυπική απόκλιση s περιλαμβάνεται στον τύπο για τον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος). Ξεκινήστε βρίσκοντας μέσους όρους. Το μέσο δείγμα εκφράζεται ως ο αριθμητικός μέσος όρος των μετρήσεων x1, x2 ,. ... ... , xn. Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο.
   • Ας πούμε, για παράδειγμα, ότι πρέπει να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα του μέσου δείγματος των μετρήσεων της μάζας των πέντε νομισμάτων που εμφανίζονται στον πίνακα:
     Μπορείτε να υπολογίσετε το μέσο δείγμα αντικαθιστώντας τις τιμές μάζας στον τύπο:
2. 2 Αφαιρέστε το μέσο δείγμα από κάθε μέτρηση και τετραγωνίστε την τιμή που προκύπτει. Μόλις λάβετε το μέσο δείγμα, μπορείτε να επεκτείνετε το υπολογιστικό φύλλο αφαιρώντας το από κάθε διάσταση και τετραγωνίζοντας το αποτέλεσμα.
   • Για το παράδειγμά μας, ο εκτεταμένος πίνακας θα μοιάζει με αυτόν:
3. 3 Βρείτε τη συνολική απόκλιση των μετρήσεων σας από το μέσο δείγμα. Η συνολική απόκλιση είναι το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών από το μέσο δείγμα. Προσθέστε τις νέες τιμές για να το προσδιορίσετε.
   • Στο παράδειγμά μας, θα χρειαστεί να εκτελέσετε τον ακόλουθο υπολογισμό:
     Αυτή η εξίσωση δίνει το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων των μετρήσεων από το μέσο δείγμα.
4. 4 Υπολογίστε την τυπική απόκλιση των μετρήσεων σας από το μέσο δείγμα. Μόλις γνωρίζετε τη συνολική απόκλιση, μπορείτε να βρείτε τη μέση απόκλιση διαιρώντας την απάντηση με n -1. Σημειώστε ότι το n είναι ίσο με τον αριθμό των διαστάσεων.
   • Στο παράδειγμά μας, έγιναν 5 μετρήσεις, επομένως το n - 1 θα είναι ίσο με 4. Ο υπολογισμός πρέπει να πραγματοποιηθεί ως εξής:
5. 5 Βρείτε την τυπική απόκλιση. Τώρα έχετε όλες τις τιμές που χρειάζεστε για να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να βρείτε την τυπική απόκλιση s.
   • Στο παράδειγμά μας, θα υπολογίσετε την τυπική απόκλιση ως εξής:
     Επομένως, η τυπική απόκλιση είναι 0,0071624.

Μέρος 3 από 3: Εύρεση του τυπικού σφάλματος

1. 1 Χρησιμοποιήστε τον βασικό τύπο τυπικής απόκλισης για να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα.
   • Στο παράδειγμά μας, θα μπορείτε να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα ως εξής:
     Έτσι, στο παράδειγμά μας, το τυπικό σφάλμα (τυπική απόκλιση του μέσου δείγματος) είναι 0,0032031 γραμμάρια.

Συμβουλές

• Το τυπικό σφάλμα και η τυπική απόκλιση συχνά συγχέονται. Σημειώστε ότι το τυπικό σφάλμα περιγράφει την τυπική απόκλιση της δειγματοληπτικής κατανομής στατιστικών δεδομένων και όχι την κατανομή μεμονωμένων τιμών.
• Σε επιστημονικά περιοδικά, οι έννοιες του τυπικού σφάλματος και της τυπικής απόκλισης είναι κάπως θολές. Το σύμβολο ± χρησιμοποιείται για να συνδυάσει τις δύο τιμές.