Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορισμός του συντελεστή κλιμάκωσης ενός κλιμακούμενου σχήματος

Ο (γραμμικός) συντελεστής κλίμακας είναι ο λόγος δύο αντίστοιχων πλευρών σχημάτων με το ίδιο σχήμα. Παρόμοια σχήματα έχουν το ίδιο σχήμα αλλά διαφορετικές διαστάσεις. Ο παράγοντας κλίμακας χρησιμοποιείται για την επίλυση απλών γεωμετρικών προβλημάτων. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον συντελεστή κλίμακας για να προσδιορίσετε τις άγνωστες πλευρές ενός σχήματος. Αντίθετα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το πλευρικό μήκος δύο παρόμοιων ψηφίων για να υπολογίσετε τον συντελεστή κλίμακας. Για τέτοιες ασκήσεις πρέπει να πολλαπλασιάσετε ή να απλοποιήσετε τα κλάσματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορισμός του συντελεστή κλιμάκωσης ενός κλιμακούμενου σχήματος

1. Ελέγξτε ότι οι αριθμοί είναι συγκρίσιμοι. Τα σχήματα του ίδιου σχήματος έχουν τις ίδιες γωνίες και τα μήκη των πλευρών είναι ανάλογα. Παρόμοια σχήματα έχουν το ίδιο σχήμα, αλλά το ένα είναι μεγαλύτερο από το άλλο.
   • Η δήλωση πρέπει να δηλώνει ότι τα σχήματα είναι ίδια, ή να δείχνουν ότι οι γωνίες είναι ίδιες, και διαφορετικά υποδεικνύουν ότι ο λόγος μήκους των πλευρών είναι ανάλογος, σε κλίμακα ή ότι αντιστοιχούν μεταξύ τους.
2. Βρείτε μια αντίστοιχη πλευρά κάθε σχήματος. Ίσως χρειαστεί να περιστρέψετε ή να γυρίσετε το σχήμα έτσι ώστε τα δύο σχήματα να ευθυγραμμιστούν και να αναγνωρίσετε τις αντίστοιχες πλευρές. Πρέπει να δοθεί το μήκος αυτών των δύο πλευρών ή να μπορείτε να τις μετρήσετε. Εάν δεν είναι γνωστό κανένα πλάγιο μήκος κάθε σχήματος, δεν μπορείτε να βρείτε τον παράγοντα κλίμακας.
   • Για παράδειγμα, έχετε ένα τρίγωνο με βάση 6 ίντσες και ένα αντίστοιχο τρίγωνο με βάση που έχει μήκος 4 ίντσες.
3. Προσδιορίστε την αναλογία. Για κάθε ζεύγος αντίστοιχων αριθμών, υπάρχουν δύο παράγοντες κλιμάκωσης: ένας που χρησιμοποιείτε όταν μεγεθύνετε ένα σχήμα και ένας που χρησιμοποιείτε για αλλαγή μεγέθους. Εάν κάνετε μεγέθυνση σε μεγαλύτερη έκδοση, χρησιμοποιήστε την αναλογία ${ displaystyle { text {Scale factor}} = { frac {μεγαλύτερο μήκος} {μικρότερο μήκος}}}$Απλοποιήστε την αναλογία. Η απλοποιημένη αναλογία ή κλάσμα σας δίνει τον παράγοντα κλίμακας. Εάν μειώσετε τον συντελεστή κλίμακας θα είναι ένα κανονικό κλάσμα. Όταν αυξάνετε, γίνεται ακέραιος ή ακατάλληλο κλάσμα, το οποίο μπορείτε να μετατρέψετε σε δεκαδικό αριθμό.
   • Για παράδειγμα: η αναλογία ${ displaystyle { frac {10} {15}}}$Προσδιορίστε το μήκος της πλευράς του σχήματος. Χρειάζεστε ένα σχήμα του οποίου οι πλευρές έχουν δοθεί ή μετρήσιμες. Εάν δεν μπορείτε να προσδιορίσετε το πλάι μήκος της εικόνας, δεν μπορείτε να δημιουργήσετε μια κλιμακωτή εικόνα.
     • Για παράδειγμα: έχετε ένα δεξί τρίγωνο με πλευρές 4 cm και 3 cm και κεκλιμένη πλευρά 5 cm.
   • Αποφασίστε εάν πρόκειται να μεγεθύνετε ή να μειώσετε. Εάν αυξηθεί, το ποσοστό που λείπει θα γίνει μεγαλύτερο και ο συντελεστής κλίμακας θα είναι ακέραιος, ακατάλληλο κλάσμα ή δεκαδικό. Εάν πρόκειται να συρρικνωθείτε, ο αριθμός μειώνεται και ο συντελεστής κλιμάκωσης είναι πιθανότατα ένα συνηθισμένο κλάσμα.
     • Για παράδειγμα, με συντελεστή κλίμακας 2 μεγεθύνετε το σχήμα.
   • Πολλαπλασιάστε το μήκος της μίας πλευράς με τον συντελεστή κλίμακας. Πρέπει να δοθεί ο συντελεστής κλιμάκωσης. Όταν πολλαπλασιάζετε το μήκος της πλευράς με τον συντελεστή κλιμάκωσης, επιστρέφει την ελλείπουσα πλευρά της κλίμακας.
     • Για παράδειγμα, εάν η υποτείνουσα ενός δεξιού τριγώνου έχει μήκος 5 εκατοστά και ο συντελεστής κλίμακας είναι 2, τότε υπολογίζετε για να βρείτε την υποτείνουσα του αντίστοιχου τριγώνου ${ displaystyle 5 φορές 2 = 10}$Προσδιορίστε τις άλλες πλευρές του σχήματος. Συνεχίστε να πολλαπλασιάζετε κάθε πλευρά με τον συντελεστή κλίμακας. Αυτό θα σας δώσει τις αντίστοιχες πλευρές του σχήματος που λείπει.
       • Για παράδειγμα, εάν η βάση ενός δεξιού τριγώνου είναι 3 cm, με συντελεστή κλίμακας 2, τότε υπολογίζετε ${ displaystyle 3 φορές 2 = 6}$Προσδιορίστε τον συντελεστή κλίμακας αυτών των αντίστοιχων αριθμών: ένα ορθογώνιο με ύψος 6 cm και ένα ορθογώνιο με ύψος 54 cm.
         • Συγκρίνετε τα δύο ύψη. Για να αυξηθεί, ο λόγος είναι ${ displaystyle { text {Scale factor}} = { frac {54} {6}}}$Δοκιμάστε το ακόλουθο πρόβλημα. Ένα ακανόνιστο πολύγωνο έχει μήκος 14 cm στο ευρύτερο σημείο του. Ένα αντίστοιχο ακανόνιστο πολύγωνο είναι 8 cm στο ευρύτερο τμήμα του. Ποιος είναι ο παράγοντας κλίμακας;
           • Τα ακανόνιστα σχήματα μπορούν να κλιμακωθούν εάν όλες οι πλευρές τους είναι ανάλογες. Έτσι μπορείτε να υπολογίσετε έναν συντελεστή κλίμακας χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε διάσταση που δίνεται.
           • Δεδομένου ότι γνωρίζετε το πλάτος κάθε πολυγώνου, μπορείτε να κάνετε μια εξίσωση αναλογίας. Χρησιμοποιείτε την αναλογία για μεγέθυνση ${ displaystyle { text {Scale factor}} = { frac {14} {8}}}$Χρησιμοποιήστε τον συντελεστή κλίμακας για να απαντήσετε στο ακόλουθο πρόβλημα. Το ορθογώνιο ABCD είναι 8 cm x 3 cm. ορθογώνιο EFGH είναι ένα μεγαλύτερο, αντίστοιχο ορθογώνιο. Δίνεται ένας συντελεστής κλίμακας 2,5. Ποια είναι η περιοχή του ορθογωνίου EFGH;
             • Πολλαπλασιάστε το ύψος του ορθογωνίου ABCD με τον συντελεστή κλίμακας. Αυτό θα σας δώσει το ύψος του ορθογωνίου EFGH: ${ displaystyle 3 φορές 2,5 = 7,5}$Διαιρέστε τη μοριακή μάζα μιας ουσίας με εκείνη του εμπειρικού τύπου. Όταν γνωρίζετε τον εμπειρικό τύπο μιας χημικής ένωσης και χρειάζεστε τον μοριακό τύπο της ίδιας χημικής ουσίας, μπορείτε να βρείτε τον παράγοντα κλίμακας που χρειάζεστε διαιρώντας τη μοριακή μάζα της ουσίας με τη μοριακή μάζα του εμπειρικού τύπου.
               • Για παράδειγμα, θέλετε να μάθετε τη μοριακή μάζα μιας ένωσης H2O με γραμμομοριακή μάζα 54,05 g / mol.
                 • Η γραμμομοριακή μάζα του Η2Ο είναι 18,0152 g / mol.
                 • Βρείτε τον παράγοντα κλίμακας διαιρώντας τη μοριακή μάζα της ένωσης με τη μοριακή μάζα του εμπειρικού τύπου:
                 • Συντελεστής κλίμακας = 54.05 / 18.0152 = 3
             • Πολλαπλασιάστε τον εμπειρικό τύπο με τον συντελεστή κλίμακας. Πολλαπλασιάστε το δείκτη κάθε στοιχείου στον εμπειρικό τύπο με τον συντελεστή κλιμάκωσης που μόλις υπολογίσατε. Αυτό θα σας δώσει τον μοριακό τύπο της ένωσης.
               • Για παράδειγμα: για τον προσδιορισμό του μοριακού τύπου της εν λόγω ουσίας, πολλαπλασιάστε τον δείκτη του H2O με τον συντελεστή κλίμακας του 3.
                 • H2O * 3 = H6O3
             • Γράψτε την απάντηση. Με αυτήν την απάντηση, βρήκατε τη σωστή απάντηση για τον εμπειρικό τύπο, καθώς και τον μοριακό τύπο του χημικού δεσμού.
               • Για παράδειγμα, ο παράγοντας κλίμακας για την ένωση είναι 3. Ο μοριακός τύπος της ουσίας είναι H6O3.