Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Τράβηγμα ρίζας με πρωταρχικούς παράγοντες
• Μέθοδος 2 από 2: Εύρεση τετραγωνικών ριζών χωρίς αριθμομηχανή
• Με μακρά διαίρεση
• Κατανοήστε τη διαδικασία
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Πριν από την έλευση των αριθμομηχανών, τόσο οι μαθητές όσο και οι καθηγητές έπρεπε να υπολογίσουν τις τετραγωνικές ρίζες με στυλό και χαρτί. Διάφορες τεχνικές αναπτύχθηκαν εκείνη τη στιγμή για την αντιμετώπιση αυτής της μερικές φορές δύσκολης δουλειάς, μερικές από τις οποίες δίνουν μια πρόχειρη εκτίμηση και άλλες υπολογίζουν την ακριβή τιμή. Διαβάστε παρακάτω για να μάθετε πώς να βρείτε την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού σε μερικά εύκολα βήματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Τράβηγμα ρίζας με πρωταρχικούς παράγοντες

1. Χωρίστε τον αριθμό σας σε συντελεστές ισχύος. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί τους παράγοντες ενός αριθμού για να βρει την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού (ανάλογα με τον αριθμό, μπορεί να είναι μια ακριβής απάντηση ή μια εκτίμηση). ο παράγοντες ενός δεδομένου αριθμού είναι οποιαδήποτε ακολουθία αριθμών που πολλαπλασιάζονται μαζί για να σχηματίσουν τον συγκεκριμένο αριθμό. Για παράδειγμα, μπορείτε να πείτε ότι οι συντελεστές του 8 είναι ίσοι με 2 και 4, επειδή 2 × 4 = 8. Τα τέλεια τετράγωνα, από την άλλη πλευρά, είναι ακέραιοι που είναι προϊόν άλλων ακέραιων αριθμών. Για παράδειγμα, τα 25, 36 και 49 είναι τέλεια τετράγωνα, διότι αντιστοιχούν στα 5, 6 και 7, αντίστοιχα. Οι δεύτεροι συντελεστές ισχύος, όπως θα έχετε καταλάβει, είναι παράγοντες που είναι επίσης τέλεια τετράγωνα. Για να βρείτε μια τετραγωνική ρίζα χρησιμοποιώντας πρωταρχικούς παράγοντες, προσπαθήστε πρώτα να διαιρέσετε τον αριθμό στους δεύτερους συντελεστές ισχύος του.
   • Πάρτε το ακόλουθο παράδειγμα. Θα βρούμε την τετραγωνική ρίζα των 400. Καταρχάς, διαιρούμε τον αριθμό σε συντελεστές ισχύος. Δεδομένου ότι το 400 είναι πολλαπλάσιο των 100, γνωρίζουμε ότι διαιρείται ομοιόμορφα με 25 - ένα τέλειο τετράγωνο. Το Quick Rote μας λέει ότι 400/25 = 16,16 συμβαίνει επίσης να είναι ένα τέλειο τετράγωνο. Έτσι, οι συντελεστές κύβων των 400 είναι 25 και 16 επειδή 25 × 16 = 400.
   • Το γράφουμε ως: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. Πάρτε τις τετραγωνικές ρίζες των δεύτερων παραγόντων ισχύος σας. Ο κανόνας προϊόντος των τετραγωνικών ριζών δηλώνει ότι για οποιονδήποτε δεδομένο αριθμό ένα και σι, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Λόγω αυτής της ιδιότητας, μπορούμε τώρα να πάρουμε τις τετραγωνικές ρίζες των παραγόντων τετραγώνων και να τις πολλαπλασιάσουμε μαζί για να λάβουμε την απάντηση.
   • Στο παράδειγμά μας, παίρνουμε τις τετραγωνικές ρίζες των 25 και 16. Δείτε παρακάτω:
     • Sqrt (25 × 16)
     • Sqrt (25) × Sqrt (16)
     • 5 × 4 = 20
3. Εάν ο αριθμός σας δεν μπορεί να αναλυθεί τέλεια, απλοποιήστε τον. Στην πραγματικότητα, οι αριθμοί που θέλετε να προσδιορίσετε τις τετραγωνικές ρίζες του δεν θα είναι ωραίοι στρογγυλεμένοι αριθμοί με ωραία τετράγωνα όπως 400. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ενδέχεται να μην είναι δυνατό να λάβετε έναν ολόκληρο αριθμό ως απάντηση. Αντ 'αυτού, χρησιμοποιώντας όλους τους παράγοντες ισχύος που μπορείτε να βρείτε, μπορείτε να προσδιορίσετε την απάντηση ως μια μικρότερη, ευκολότερη στη χρήση τετραγωνική ρίζα. Αυτό το κάνετε μειώνοντας τον αριθμό σε συνδυασμό παραγόντων ισχύος και άλλων παραγόντων και, στη συνέχεια, απλοποιώντας τον.
   • Λαμβάνουμε ως παράδειγμα την τετραγωνική ρίζα του 147. Το 147 δεν είναι προϊόν δύο τέλειων τετραγώνων, επομένως δεν μπορούμε να πάρουμε μια ωραία ακέραια τιμή. Αλλά είναι το προϊόν ενός τέλειου τετραγώνου και άλλου αριθμού - 49 και 3. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες για να γράψουμε την απάντησή μας με τους απλούστερους όρους:
     • Sqrt (147)
     • = Sqrt (49 × 3)
     • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
     • = 7 × Sqrt (3)
4. Απλοποιήστε, εάν είναι απαραίτητο. Χρησιμοποιώντας την τετραγωνική ρίζα με τους απλούστερους όρους, είναι συνήθως αρκετά εύκολο να πάρετε μια πρόχειρη εκτίμηση της απάντησης εκτιμώντας τις υπόλοιπες τετραγωνικές ρίζες και πολλαπλασιάζοντας τις. Ένας τρόπος για να βελτιώσετε τις εικασίες σας είναι να βρείτε τα τέλεια τετράγωνα και στις δύο πλευρές του αριθμού στην τετραγωνική ρίζα σας. Γνωρίζετε ότι η δεκαδική τιμή του αριθμού στην τετραγωνική ρίζα σας βρίσκεται κάπου ανάμεσα σε αυτούς τους δύο αριθμούς, οπότε η εικασία σας θα πρέπει να είναι και μεταξύ αυτών των αριθμών.
   • Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας. Δεδομένου ότι 2 = 4 και 1 = 1, γνωρίζουμε ότι το Sqrt (3) είναι μεταξύ 1 και 2 - πιθανώς πιο κοντά στο 2 από το 1. Υπολογίζουμε ότι 1,7. 7 × 1,7 = 11,9. Εάν το ελέγξουμε με την αριθμομηχανή, βλέπουμε ότι είμαστε πολύ κοντά στην απάντηση: 12,13.
     • Αυτό λειτουργεί επίσης για τους μεγαλύτερους αριθμούς. Για παράδειγμα, το sqrt (35) είναι περίπου μεταξύ 5 και 6 (πιθανώς πιο κοντά στο 6). 5 = 25 και 6 = 36,35 είναι μεταξύ 25 και 36, οπότε η τετραγωνική ρίζα θα είναι μεταξύ 5 και 6. Δεδομένου ότι το 35 είναι ακριβώς κάτω από το 36, μπορούμε να πούμε με σιγουριά ότι η τετραγωνική ρίζα του μόλις είναι μικρότερο από 6. Ο έλεγχος με μια αριθμομηχανή μας δίνει μια απάντηση περίπου 5,92 - είχαμε δίκιο.
5. Εναλλακτικά, ως πρώτο βήμα, μπορείτε να απλοποιήσετε τον αριθμό στο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Η αναζήτηση παραγόντων ισχύος δεν είναι απαραίτητη εάν μπορείτε εύκολα να βρείτε πρωταρχικούς παράγοντες ενός αριθμού (παράγοντες που είναι επίσης πρωταρχικοί αριθμοί ταυτόχρονα). Γράψτε τον αριθμό με όρους λιγότερο κοινών πολλαπλών. Στη συνέχεια, πραγματοποιήστε αναζήτηση μεταξύ των παραγόντων σας για αντιστοίχιση ζευγών πρώτων αριθμών. Όταν βρείτε δύο βασικούς παράγοντες που ταιριάζουν, αφαιρέστε τους από την τετραγωνική ρίζα και τοποθετήστε το ένα από αυτούς τους αριθμούς έξω από το τετράγωνο ριζικό σύμβολο.
   • Για παράδειγμα, προσδιορίζουμε την τετραγωνική ρίζα του 45 χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο. Γνωρίζουμε ότι 45 = 9 × 5 και ότι 9 = 3 × 3. Έτσι μπορούμε να γράψουμε την τετραγωνική ρίζα ως εξής: Sqrt (3 × 3 × 5). Απλώς διαγράψτε τα 3 και τοποθετήστε ένα 3 έξω από την τετραγωνική ρίζα για να πάρετε μια απλοποιημένη τετραγωνική ρίζα: (3) Sqrt (5). Τώρα μπορείτε εύκολα να κάνετε μια εκτίμηση.
   • Ένα τελευταίο παράδειγμα. προσδιορίζουμε την τετραγωνική ρίζα του 88:
     • Sqrt (88)
     • = Sqrt (2 × 44)
     • = Sqrt (2 × 4 × 11)
     • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). Έχουμε αρκετά 2 στην τετραγωνική ρίζα μας. Δεδομένου ότι το 2 είναι πρωταρχικό, μπορούμε να αφαιρέσουμε ένα ζεύγος και να τοποθετήσουμε ένα 2 έξω από τη ρίζα.
     • = Η τετραγωνική μας ρίζα με τους απλούστερους όρους είναι (2) Sqrt (2 × 11) ή (2) Sqrt (2) Sqrt (11). Τώρα μπορούμε να προσεγγίσουμε το Sqrt (2) και το Sqrt (11) και να βρούμε μια κατά προσέγγιση απάντηση, αν θέλαμε.

Μέθοδος 2 από 2: Εύρεση τετραγωνικών ριζών χωρίς αριθμομηχανή

Με μακρά διαίρεση

1. Χωρίστε τα ψηφία του αριθμού σας σε ζεύγη. Αυτή η μέθοδος είναι παρόμοια με τη μακρά διαίρεση, η οποία σας επιτρέπει να διαιρέσετε το ακριβής τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού ψηφίου ανά ψηφίο. Αν και δεν είναι απαραίτητο, η διάσπαση ενός αριθμού σε λειτουργικά κομμάτια μπορεί να διευκολύνει την επίλυση, ειδικά αν είναι μεγάλη. Αρχικά σχεδιάστε μια κατακόρυφη γραμμή διαιρώντας την περιοχή εργασίας σε 2 περιοχές και, στη συνέχεια, μια μικρότερη γραμμή κοντά στην κορυφή της δεξιάς περιοχής, χωρίζοντάς την σε ένα μικρότερο πάνω μέρος και ένα μεγαλύτερο τμήμα παρακάτω. Στη συνέχεια, διαιρέστε τον αριθμό σε ζεύγη αριθμών, ξεκινώντας από το δεκαδικό σημείο. Σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα, το 79520789182.47897 γίνεται "7 95 20 78 91 82,47 89 70". Γράψτε αυτόν τον αριθμό στην επάνω αριστερή περιοχή.
   • Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα του 780.14. Χωρίστε τον χώρο εργασίας σας όπως παραπάνω και γράψτε "7 80, 14" στην επάνω αριστερή γωνία. Είναι εντάξει αν υπάρχει μόνο ένας αριθμός στα αριστερά, αντί για δύο. Στη συνέχεια γράφετε την απάντηση (η τετραγωνική ρίζα του 780.14) στην κορυφή της δεξιάς περιοχής.
2. Βρείτε τον μεγαλύτερο ακέραιο ν του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με το αριστερότερο ψηφίο ή αριθμό. Βρείτε το μεγαλύτερο τετράγωνο που είναι μικρότερο ή ίσο με αυτόν τον αριθμό και, στη συνέχεια, βρείτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του τετραγώνου. Αυτός ο αριθμός είναι ν. Γράψτε αυτό στην επάνω δεξιά περιοχή και γράψτε το τετράγωνο του n στο κάτω τεταρτημόριο αυτής της περιοχής.
   • Στο παράδειγμά μας, το αριστερότερο ψηφίο είναι ο αριθμός 7. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι 2 = 4 ≤ 7 3 = 9, μπορούμε να πούμε ότι n = 2 επειδή αυτός είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με 7. Γράψτε 2 στο πάνω δεξιό τεταρτημόριο. Αυτό είναι το πρώτο ψηφίο της απάντησης. Γράψτε 4 (το τετράγωνο του 2) στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο. Αυτός ο αριθμός είναι σημαντικός για το επόμενο βήμα.
3. Αφαιρέστε τον αριθμό που υπολογίσατε του αριστερότερου ψηφίου ή αριθμού. Όπως και με τη μεγάλη διαίρεση, το επόμενο βήμα είναι να αφαιρέσουμε το τετράγωνο από τον αριθμό που μόλις χρησιμοποιήσαμε για τον υπολογισμό. Γράψτε αυτόν τον αριθμό στον αριστερότερο αριθμό και αφαιρέστε τους. Γράψτε την απάντηση παρακάτω.
   • Στο παράδειγμά μας, γράφουμε ένα 4 κάτω από το 7 και το αφαιρούμε. Αυτό δίνει 3 σε απάντηση.
4. Μετακινήστε τον επόμενο αριθμό προς τα κάτω. Τοποθετήστε το δίπλα στην τιμή που βρήκατε στην προηγούμενη επεξεργασία. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό επάνω δεξιά με δύο και γράψτε τον κάτω δεξιά. Αφήστε χώρο δίπλα στον αριθμό που μόλις γράψατε για το άθροισμα που θα κάνετε στο επόμενο βήμα. Γράψτε εδώ "_ × _ =" ".
   • Στο παράδειγμά μας, ο επόμενος αριθμός είναι "80". Γράψτε "80" δίπλα στο 3 στο αριστερό τεταρτημόριο. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον αριθμό επάνω δεξιά με το 2. Αυτός ο αριθμός είναι 2, οπότε 2 × 2 = 4. Σημειώστε το "" 4 "κάτω δεξιά και ακολουθήστε _×_=.
5. Εισαγάγετε τους αριθμούς στα δεξιά. Στο κενό διάστημα του αθροίσματος (δεξιά), εισαγάγετε τον μεγαλύτερο ακέραιο που θα κάνει το αποτέλεσμα του αθροίσματος πολλαπλασιασμού στα δεξιά λιγότερο από ή ίσο με τον τρέχοντα αριθμό στα αριστερά.
   • Στο παράδειγμά μας, μπαίνουμε στο 8, και αυτό δίνει 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. Αυτό είναι μεγαλύτερο από το 380. Άρα το 8 είναι πολύ μεγάλο, αλλά το 7 πιθανώς δεν είναι. Συμπληρώστε 7 και επιλύστε: 4 (7) × 7 = 329. Το 7 είναι καλό, επειδή το 329 είναι μικρότερο από 380. Γράψτε 7 στην επάνω δεξιά γωνία. Αυτό είναι το δεύτερο ψηφίο στην τετραγωνική ρίζα του 780.14.
6. Αφαιρέστε τον αριθμό που μόλις υπολογίσατε από τον τρέχοντα αριθμό στα αριστερά. Έτσι, αφαιρείτε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού στα δεξιά από την τρέχουσα απάντηση στα αριστερά. Γράψτε την απάντησή σας ακριβώς κάτω από αυτήν.
   • Στο παράδειγμά μας, αφαιρούμε το 329 από το 380, και αυτό δίνει 51 ως αποτέλεσμα.
7. Επαναλάβετε το βήμα 4. Μετακινήστε το επόμενο ζεύγος αριθμών από το 780.14. Όταν φτάσετε σε κόμμα, γράψτε αυτό το κόμμα στην απάντηση στα δεξιά. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον επάνω δεξιό αριθμό με 2 και γράψτε την απάντηση δίπλα στο ("_ × _") όπως παραπάνω.
   • Στην απάντησή μας γράφουμε τώρα κόμμα γιατί συναντάμε και αυτό στο 780.14. Μετακινήστε το επόμενο ζεύγος (14) κάτω από το αριστερό τεταρτημόριο. 27 x 2 = 54, οπότε γράφουμε "54 _ × _ =" στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο.
8. Επαναλάβετε τα βήματα 5 και 6. Βρείτε τον μεγαλύτερο αριθμό που δίνει μια απάντηση που είναι μικρότερη ή ίση με τον τρέχοντα αριθμό στα αριστερά. Λύσει.
   • Στο παράδειγμά μας, 549 × 9 = 4941, που είναι μικρότερο ή ίσο με τον αριθμό στα αριστερά (5114). 549 × 10 = 5490, το οποίο είναι πολύ υψηλό, οπότε το 9 είναι η απάντησή μας. Γράψτε το 9 ως τον επόμενο επάνω δεξιό αριθμό και αφαιρέστε το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού από τον αριστερό αριθμό: 5114 -4941 = 173.
9. Για να κάνετε το αποτέλεσμα ακριβές, επαναλάβετε την προηγούμενη διαδικασία μέχρι να βρείτε την απάντηση με τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων (εκατοστά, χιλιοστά) που χρειάζεστε.

Κατανοήστε τη διαδικασία

1. Σκεφτείτε τον αριθμό του οποίου η τετραγωνική ρίζα θέλετε να υπολογίσετε ως η περιοχή S ενός τετραγώνου. Δεδομένου ότι η περιοχή ενός τετραγώνου είναι L, όπου το L είναι το μήκος μιας από τις πλευρές του, οπότε με την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού σας, προσπαθείτε να υπολογίσετε το μήκος L της πλευράς αυτού του τετραγώνου.
2. Δώστε σε κάθε ψηφίο την απάντησή σας ένα γράμμα. Εισαγάγετε τη μεταβλητή Α ως το πρώτο ψηφίο του L (η τετραγωνική ρίζα που προσπαθούμε να υπολογίσουμε). B είναι το δεύτερο ψηφίο, C το τρίτο και ούτω καθεξής.
3. Δώστε ένα γράμμα σε κάθε "ζεύγος αριθμών" του αριθμού με τον οποίο ξεκινάτε. Δώστε τη μεταβλητή S_ένα στο πρώτο ζεύγος ψηφίων στο S (η αρχική τιμή), S._σι στο δεύτερο ζεύγος ψηφίων κ.λπ.
4. Κατανοήστε τη σχέση μεταξύ αυτής της μεθόδου και της μακράς διαίρεσης. Αυτή η μέθοδος εύρεσης τετραγωνικής ρίζας είναι ουσιαστικά μια μακρά διαίρεση, όπου διαιρείτε την αρχική τιμή με την τετραγωνική ρίζα και "δώστε" την τετραγωνική ρίζα ως απάντηση. Όπως με τη μεγάλη διαίρεση, όπου ενδιαφέρεστε μόνο για το επόμενο ψηφίο κάθε φορά, ενδιαφέρεστε μόνο για τα επόμενα δύο ψηφία κάθε φορά (που αντιστοιχούν στο επόμενο ψηφίο της τετραγωνικής ρίζας).
5. Βρείτε τον μεγαλύτερο αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με το S._ένα είναι. Το πρώτο ψηφίο Α στην απάντησή μας είναι τότε ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός του οποίου το τετράγωνο δεν είναι μεγαλύτερο από το S._ένα (A έτσι ώστε A² ≤ Sa (A + 1) ²). Στο παράδειγμά μας, S_ένα = 7, και 2² ≤ 7 3², έτσι A = 2.
   • Σημειώστε ότι εάν διαιρέσετε το 88962 με το 7 χρησιμοποιώντας τη μακρά διαίρεση, το πρώτο βήμα είναι ίσο: αντιμετωπίζετε πρώτα το πρώτο ψηφίο του 88962 (8) και θέλετε το μεγαλύτερο ψηφίο πολλαπλασιασμένο επί 7 που είναι μικρότερο ή ίσο με 8. Ουσιαστικά εσείς καθορίσει ρε έτσι ώστε 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). Σε αυτήν την περίπτωση, το d ισούται με 1.
6. Οπτικοποιήστε το τετράγωνο στο οποίο θέλετε να βρείτε την περιοχή. Η απάντησή σας, η τετραγωνική ρίζα της αρχικής τιμής, είναι L, η οποία περιγράφει το μήκος ενός τετραγώνου με την περιοχή S (η αρχική τιμή). Οι τιμές για τα A, B και C αντιπροσωπεύουν τα ψηφία στην τιμή L. Ένας άλλος τρόπος για να το πούμε αυτό είναι ότι για μια διψήφια απάντηση, 10A + B = L και για μια τριψήφια απάντηση, 100A + 10B + C = L και ούτω καθεξής.
   • Στο παράδειγμά μας (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Θυμηθείτε ότι το 10A + B αντιπροσωπεύει την απάντησή μας L μαζί με το B στη θέση μονάδων και το A στη θέση δεκάδων. Για παράδειγμα, εάν A = 1 και B = 2, τότε το 10A + B είναι ο αριθμός 12. (10A + B) ² είναι η περιοχή ολόκληρης της πλατείας, ενώ 100A² είναι η περιοχή της μεγαλύτερης εσωτερικής πλατείας, Β2 είναι η περιοχή της μικρότερης πλατείας και 10Α × Β είναι η περιοχή καθενός από τα υπόλοιπα ορθογώνια. Μέσω αυτής της μακράς, περίπλοκης διαδικασίας, μπορούμε να βρούμε την έκταση ολόκληρου του τετραγώνου προσθέτοντας τις περιοχές των τετραγώνων και των ορθογωνίων που αποτελούν μέρος αυτής.
7. Αφαιρέστε το A² από το S._ένα. Φέρτε ένα ζευγάρι αριθμών (S._σι) κάτω από τον αριθμό S. S._ένα ΜΙΚΡΟ._σι είναι σχεδόν η συνολική έκταση της πλατείας, από την οποία μόλις αφαιρέσατε την περιοχή της μεγαλύτερης εσωτερικής πλατείας. Το υπόλοιπο είναι, ας πούμε, ο αριθμός N1, τον οποίο αποκτήσαμε στο βήμα 4 (N1 = 380 στο παράδειγμά μας). Το N1 ισούται με 2 × 10A × B + B² (η περιοχή των 2 ορθογωνίων συν η περιοχή του μικρού τετραγώνου).
8. Κοιτάξτε N1 = 2 × 10A × B + B², επίσης γραμμένο ως N1 = (2 × 10A + B) × B. Στο παράδειγμά μας, γνωρίζετε ήδη το N1 (380) και το A (2), οπότε τώρα πρέπει να βρείτε το B. Το Β πιθανώς δεν είναι ακέραιος, οπότε πρέπει να το κάνετε πράγματι βρείτε τον μεγαλύτερο ακέραιο B, έτσι ώστε (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Τώρα έχετε τώρα: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. Λύστε την εξίσωση. Για να επιλύσετε αυτήν την εξίσωση, πολλαπλασιάστε το Α με 2, μετακινήστε το στο δέκα (πολλαπλασιάστε με το 10), βάλτε το Β στις μονάδες και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το Β. Με άλλα λόγια, (2 × 10A + B) × B. Αυτό είναι ακριβώς τι κάνετε όταν γράφετε "N_ × _ =" (με N = 2 × A) στο κάτω δεξιό τεταρτημόριο στο βήμα 4. Στο βήμα 5 καθορίζετε τον μεγαλύτερο ακέραιο B που ταιριάζει κάτω από τη γραμμή, έτσι (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
10. Αφαιρέστε την περιοχή (2 × 10A + B) × B από τη συνολική επιφάνεια. Αυτό δίνει την περιοχή S- (10A + B) ² που δεν έχετε ακόμη λάβει υπόψη (και που χρησιμοποιείτε για τον υπολογισμό των ακόλουθων αριθμών με τον ίδιο τρόπο).
11. Για να υπολογίσετε το επόμενο ψηφίο C, επαναλάβετε τη διαδικασία. Μετακινήστε το επόμενο ζεύγος αριθμών από το S προς τα κάτω (S_ντο) για να πάρετε το N2 προς τα αριστερά και αναζητήστε το μεγαλύτερο C, ώστε να έχετε τώρα: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (ίσο με το διπλάσιο του διψήφιου αριθμού "AB" που ακολουθήθηκε) από "_ × _ =" Τώρα προσδιορίστε τον μεγαλύτερο αριθμό που μπορείτε να εισαγάγετε εδώ, ο οποίος θα σας δώσει μια απάντηση που είναι μικρότερη ή ίση με N2.

Συμβουλές

• Η μετακίνηση του κόμματος από δύο θέσεις (συντελεστής 100) μετακινεί το κόμμα στην αντίστοιχη τετραγωνική ρίζα κατά μία θέση (συντελεστής 10).
• Στο παράδειγμα, 1,73 θα μπορούσε να θεωρηθεί "υπόλοιπο": 780,14 = 27,92 + 1,73.
• Αυτή η μέθοδος λειτουργεί για οποιοδήποτε σύστημα αριθμών, όχι μόνο για το δεκαδικό (δεκαδικό) σύστημα.
• Μη διστάσετε να τοποθετήσετε τους υπολογισμούς όπου θέλετε. Μερικοί άνθρωποι το γράφουν πάνω από τον αριθμό που θέλουν να υπολογίσουν την τετραγωνική ρίζα του.
• Μια εναλλακτική μέθοδος είναι η ακόλουθη: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Για παράδειγμα, για να υπολογίσετε την τετραγωνική ρίζα του 780.14, πάρτε τον ακέραιο αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι πλησιέστερο στο 780.14 (28), έτσι = 780.14, x = 28 και y = -3.86. Η συμπλήρωση και η εκτίμηση μας δίνει x + y / (2x) και αυτό δίνει (απλουστευμένους όρους) 78207/2800 ή περίπου 27.931 (1). τον ακόλουθο όρο, 4374188/156607 ή περίπου 27.930986 (5). Κάθε όρος προσθέτει περίπου 3 δεκαδικά ψηφία ακρίβειας στον προηγούμενο.

Προειδοποιήσεις

• Φροντίστε να χωρίσετε τον αριθμό σε ζεύγη από το δεκαδικό σημείο. Διαίρεση 79520789182.47897 ως "79 52 07 89 18 2,4 78 97 "δίνει ένα λανθασμένο αποτέλεσμα.