Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 5: Μεγάλη διαίρεση
• Μέθοδος 2 από 5: Σύντομη διαίρεση
• Μέθοδος 3 από 5: Διαίρεση των κλασμάτων
• Μέθοδος 4 από 5: Κοινή χρήση εκθετών
• Μέθοδος 5 από 5: Διαίρεση δεκαδικών αριθμών

Το Division είναι μία από τις τέσσερις μεγάλες αριθμητικές πράξεις, εκτός από την προσθήκη, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό. Εκτός από τους ακέραιους αριθμούς, μπορείτε επίσης να διαιρέσετε τα δεκαδικά, τα κλάσματα ή τους εκθέτες. Μπορείτε να κάνετε μακρά διαίρεση ή, εάν ένας από τους αριθμούς είναι μονοψήφιο, σύντομη διαίρεση. Ξεκινήστε με την κυριαρχία της μεγάλης διαίρεσης, γιατί αυτό είναι το κλειδί για ολόκληρη τη λειτουργία.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 5: Μεγάλη διαίρεση

1. Γράψτε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας ένα σημάδι μακράς διαίρεσης. Το σημάδι μακράς διαίρεσης ( 厂 ) μοιάζει με "τέλος αγκύλη" με έναν αριθμό κάτω από αυτό. Τοποθετήστε τον παρονομαστή, τον αριθμό με τον οποίο διαιρείτε, έξω από το σύμβολο μακράς διαίρεσης και τον αριθμητή, τον αριθμό που διαιρείτε, μέσα στο σύμβολο μακράς διαίρεσης.
   • Δείγμα άσκησης # 1 (αρχάριος): 65 ÷ 5. Τοποθετήστε τα 5 έξω από την πινακίδα διαίρεσης και τα 65 μέσα. Θα πρέπει να μοιάζει 5厂65, αλλά με το 65 κάτω από την οριζόντια.
   • Δείγμα άσκησης # 2 (προχωρημένο): 136 ÷ 3. Τοποθετήστε τα 3 έξω από το σύμβολο διαίρεσης και το 136 μέσα. Θα πρέπει να μοιάζει 3厂136, αλλά με το 136 κάτω από την οριζόντια.
2. Διαιρέστε το πρώτο ψηφίο του αριθμητή με τον παρονομαστή. Με άλλα λόγια, μάθετε πόσες φορές ο παρονομαστής (ο αριθμός έξω από το σύμβολο διαίρεσης) πηγαίνει στο πρώτο ψηφίο του αριθμητή. Τοποθετήστε το ακέραιο αποτέλεσμα πάνω από το σύμβολο διαίρεσης, ακριβώς πάνω από το πρώτο ψηφίο του παρονομαστή.
   • Στην άσκηση # 1 (5厂65), 5 είναι ο παρονομαστής και 6 είναι το πρώτο ψηφίο του αριθμητή (65). Το 5 μπαίνει στο 6 μία φορά, οπότε βάλτε το 1 στο σύμβολο διαίρεσης, πάνω από το 6.
   • Στην άσκηση # 2 (3厂136), 3 (ο διαιρέτης) δεν χωράει πλήρως στο 1 (το πρώτο ψηφίο του αριθμητή). Σε αυτήν την περίπτωση, γράψτε 0 πάνω από το σύμβολο διαίρεσης, πάνω από το 1.
3. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό πάνω από το σύμβολο διαίρεσης με τον παρονομαστή. Πάρτε τον αριθμό που γράψατε ακριβώς πάνω από το σύμβολο διαίρεσης και πολλαπλασιάστε τον με τον παρονομαστή (ο αριθμός στα αριστερά του σημείου διαίρεσης). Γράψτε το αποτέλεσμα σε μια νέα σειρά κάτω από τον μετρητή, ευθυγραμμισμένο με το πρώτο ψηφίο του μετρητή.
   • Στην άσκηση # 1 (5厂65), πολλαπλασιάστε τον αριθμό πάνω από τη γραμμή (1) με τον παρονομαστή (5), με αποτέλεσμα 1 x 5 = 5, και τοποθετήστε την απάντηση (5) ακριβώς κάτω από 6 από 65.
   • Στην άσκηση # 2 ("3厂136) υπάρχει μηδέν πάνω από το σύμβολο διαίρεσης, οπότε αν το πολλαπλασιάσετε αυτό με το 3 (ο παρονομαστής), το αποτέλεσμα είναι μηδέν. Γράψτε ένα μηδέν σε μια νέα γραμμή ακριβώς κάτω από το 1 από το 136.
4. Αφαιρέστε το προϊόν (αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού) από το πρώτο ψηφίο του αριθμητή. Με άλλα λόγια, αφαιρέστε τον αριθμό που μόλις γράψατε στη νέα γραμμή κάτω από τον μετρητή από τον αριθμό στον μετρητή ακριβώς πάνω από αυτόν. Γράψτε το αποτέλεσμα σε μια νέα σειρά, ευθυγραμμισμένη κάτω από τα ψηφία του αθροίσματος αφαίρεσης.
   • Στην άσκηση # 1 (5厂65), αφαιρέστε το 5 (το προϊόν στη νέα σειρά) από το 6 πάνω από αυτό (το πρώτο ψηφίο του αριθμητή): 6 - 5 = 1. Τοποθετήστε το αποτέλεσμα (1) σε μια άλλη νέα γραμμή ακριβώς κάτω από το 5.
   • Στην άσκηση # 2 (3厂136) αφαιρέστε το 0 (το προϊόν στη νέα σειρά) από το 1 επάνω δεξιά (το πρώτο ψηφίο στον αριθμητή). Τοποθετήστε το αποτέλεσμα (1) σε μια άλλη νέα γραμμή ακριβώς κάτω από το 0.
5. Κατεβάστε το δεύτερο ψηφίο του μετρητή. Φέρτε το δεύτερο ψηφίο του αριθμητή στη νέα κάτω σειρά, ακριβώς στα δεξιά του αποτελέσματος της αφαίρεσης που μόλις λάβατε.
   • Στην άσκηση # 1 (5厂65), κατεβάστε το 5 από το 65 έτσι ώστε να είναι δίπλα στο 1 που λαμβάνεται αφαιρώντας το 5 από το 6. Υπάρχουν τώρα 15 σε αυτήν τη σειρά.
   • Στην άσκηση # 2 (3厂136), κατεβάστε το 3 από το 136 και τοποθετήστε το δίπλα στο 1, δίνοντάς σας 13.
6. Επαναλάβετε τη μεγάλη διαίρεση (άσκηση # 1). Αυτή τη φορά, χρησιμοποιήστε τον αριθμητή (τον αριθμό στα αριστερά του σημείου διαίρεσης) και τον νέο αριθμό στην κάτω σειρά (το αποτέλεσμα του πρώτου γύρου μαθηματικών και τον αριθμό που μεταφέρατε). Όπως και πριν, διαιρέστε, πολλαπλασιάστε και αφαιρέστε τους αριθμούς για να λάβετε το αποτέλεσμα.
   • Για να συνεχίσετε με 5厂65, διαιρέστε τον νέο αριθμό (15) με 5 (ο παρονομαστής) και γράψτε το αποτέλεσμα (3, επειδή 15 ÷ 5 = 3) στα δεξιά του 1 πάνω από το σύμβολο διαίρεσης. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε αυτά τα 3 πάνω από το σύμβολο διαίρεσης με 5 (ο παρονομαστής) και γράψτε το αποτέλεσμα (15, επειδή 3 x 5 = 15) κάτω των 15 κάτω από το σύμβολο διαίρεσης. Τέλος, αφαιρέστε το 15 από το 15 και γράψτε 0 σε μια νέα κάτω σειρά.
   • Η άσκηση δείγματος # 1 έχει πλέον ολοκληρωθεί, καθώς δεν υπάρχουν άλλα ψηφία προς τα κάτω στον παρονομαστή. Η απάντηση (13) βρίσκεται πάνω από το σύμβολο διαίρεσης.
7. Επαναλάβετε τη μεγάλη διαίρεση (άσκηση # 2). Όπως και πριν, ξεκινάτε διαιρώντας, πολλαπλασιάζοντας και μετά αφαιρώντας.
   • Μπροστά απο 3厂136: Προσδιορίστε πόσες φορές το 3 πηγαίνει εντελώς στο 13 και γράψτε την απάντηση (4) στα δεξιά του 0 πάνω από το σύμβολο διαίρεσης. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το 4 με το 3 και γράψτε την απάντηση (12) παρακάτω 13. Τέλος, αφαιρέστε το 12 από το 13 και γράψτε την απάντηση (1) κάτω από το 12.
8. Κάντε έναν άλλο γύρο μακράς διαίρεσης και πάρτε τα υπόλοιπα (πρόβλημα # 2). Όταν τελειώσετε με αυτό το πρόβλημα, βεβαιωθείτε ότι υπάρχει ένα υπόλοιπο (δηλαδή, ένας αριθμός που παραμένει στο τέλος του υπολογισμού σας). Τοποθετείτε αυτό το υπόλοιπο δίπλα σε ολόκληρη την απάντησή σας.
   • Μπροστά απο 3厂136: Συνεχίστε τη διαδικασία για έναν άλλο γύρο. Φέρτε τα 6 από το 136, αφήνοντας τα 16 στην κάτω σειρά. Διαιρέστε το 16 με το 3 και γράψτε το αποτέλεσμα (5) πάνω από το σύμβολο διαίρεσης. Πολλαπλασιάστε 5 με 3 και γράψτε το αποτέλεσμα (15) σε μια νέα κάτω σειρά. Αφαιρέστε το 15 από το 16 και γράψτε το αποτέλεσμα (1) σε μια νέα κάτω σειρά.
   • Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν περισσότερα ψηφία για να συμπεριληφθούν στον μετρητή, τελειώσατε με το πρόβλημα και το 1 στην κάτω γραμμή είναι το υπόλοιπο (ο αριθμός που παραμένει). Γράψτε το πάνω από το σύμβολο διαίρεσης, προαιρετικά με ένα "r." Μπροστά του, έτσι ώστε η τελική σας απάντηση να γίνει "45 r.1".

Μέθοδος 2 από 5: Σύντομη διαίρεση

1. Χρησιμοποιήστε μια παύλα για να γράψετε το πρόβλημα. Τοποθετήστε τον παρονομαστή, τον αριθμό με τον οποίο θα διαιρέσετε, έξω (και αριστερά) της γραμμής διαίρεσης. Τοποθετήστε τον αριθμητή, τον αριθμό που πρόκειται να διαιρέσετε, μέσα (στα δεξιά και κάτω) της γραμμής διαίρεσης.
   • Για γρήγορη διαίρεση, ο παρονομαστής μπορεί να είναι μόνο ένα ψηφίο.
   • Δήλωση: 518 ÷ 4. Σε αυτήν την περίπτωση, τα 4 θα βρίσκονται έξω από την παύλα και το 518 θα είναι μέσα.
2. Διαιρέστε το πρώτο ψηφίο του αριθμητή με τον παρονομαστή. Με άλλα λόγια, καθορίστε πόσες φορές ο αριθμός έξω από την παύλα ταιριάζει στο πρώτο ψηφίο του αριθμού μέσα στην παύλα. Γράψτε τον ακέραιο αριθμό του αποτελέσματος πάνω από την παύλα και γράψτε τυχόν υπόλοιπα σε υπεργράφους δίπλα στο πρώτο ψηφίο του αριθμητή.
   • Σε αυτό το πρόβλημα, το 4 (ο παρονομαστής) ταιριάζει μία φορά στο 5 (το πρώτο ψηφίο του αριθμητή), με το υπόλοιπο του 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Τοποθετήστε το πηλίκο, 1, πάνω από τη μεγάλη γραμμή διαίρεσης. Τοποθετήστε ένα μικρό υπεργράφημα 1 δίπλα στο 5 για να θυμηθείτε ότι είχατε το υπόλοιπο του 1.
   • Το 518 κάτω από την παύλα πρέπει τώρα να μοιάζει με αυτό: 518.
3. Διαιρέστε το υπόλοιπο και το δεύτερο ψηφίο του αριθμητή με τον παρονομαστή. Αντιμετωπίστε τον υπεργραφικό αριθμό που δείχνει το υπόλοιπο ως πλήρες ψηφίο και συνδυάστε τον με το ψηφίο του αριθμητή αμέσως στα δεξιά του. Προσδιορίστε πόσες φορές ο παρονομαστής πηγαίνει εντελώς σε αυτόν τον νέο διψήφιο αριθμό και σημειώστε ολόκληρο τον αριθμό και το υπόλοιπο όπως κάνατε πριν.
   • Στο πρόβλημα, ο αριθμός που σχηματίζεται από το υπόλοιπο και ο δεύτερος αριθμός του αριθμητή είναι 11. ο παρονομαστής (4), μπαίνει στο 11 δύο φορές, αφήνοντας ένα υπόλοιπο 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) παραμένει. Γράψτε το 2 πάνω από την παύλα (δίνοντάς σας 12) και το 3 ως αριθμό υπεργράφου δίπλα στο 1 στο 518.
   • Ο αρχικός μετρητής, 518, πρέπει τώρα να μοιάζει με αυτό: 518.
4. Επαναλάβετε αυτό μέχρι να περάσετε από ολόκληρο τον μετρητή. Συνεχίστε να καθορίζετε πόσες φορές ο παρονομαστής πηγαίνει στον αριθμό που σχηματίζεται από το επόμενο ψηφίο του αριθμητή και το υπόλοιπο στον υπεργράφο στα αριστερά του. Μόλις περάσετε όλα τα ψηφία του μετρητή, έχετε την απάντησή σας.
   • Στο πρόβλημα, το 38 είναι ο επόμενος (και τελευταίος) αριθμός του μετρητή - το υπόλοιπο 3 από το προηγούμενο βήμα και ο αριθμός 8 είναι ο τελευταίος όρος του μετρητή. Ο παρονομαστής (4) μπαίνει σε 38 εννέα φορές με το υπόλοιπο 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), επειδή 4 x 9 = 36, που είναι δύο λιγότερο από 38. Γράψτε αυτό το τελευταίο υπόλοιπο (2) πάνω από την παύλα για να ολοκληρώσετε την απάντησή σας.
   • Η τελευταία απάντησή σας πάνω από τη γραμμή διαίρεσης είναι επομένως 129 r.2.

Μέθοδος 3 από 5: Διαίρεση των κλασμάτων

1. Γράψτε το άθροισμα διαίρεσης έτσι ώστε τα δύο κλάσματα να είναι το ένα δίπλα στο άλλο. Για να διαιρέσετε τα κλάσματα, γράψτε το πρώτο κλάσμα ακολουθούμενο από το σύμβολο διαίρεσης (÷) και μετά το δεύτερο κλάσμα.
   • Για παράδειγμα, η δήλωση θα μπορούσε να είναι κάτι σαν: 3/4 ÷ 5/8. Για ευκολία, χρησιμοποιήστε οριζόντιες αντί για διαγώνιες γραμμές για να διαχωρίσετε τον αριθμητή (τον κορυφαίο αριθμό) και τον παρονομαστή (τον κάτω αριθμό) κάθε κλάσματος.
2. Αντιστρέψτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος. Το δεύτερο κλάσμα γίνεται το δικό του αντίστροφο.
   • Σε αυτό το παράδειγμα προβλήματος, θα γυρίσουμε το 5/8 έτσι ώστε το 8 να βρίσκεται στην κορυφή και το 5 στο κάτω μέρος.
3. Αλλάξτε την παύλα σε ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού. Για να διαιρέσετε τα κλάσματα, πολλαπλασιάστε το πρώτο κλάσμα με το αντίστροφο του δεύτερου.
   • Για παράδειγμα: 3/4 x 8/5.
4. Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές των κλασμάτων. Ακολουθήστε την ίδια διαδικασία με τον πολλαπλασιασμό δύο κλασμάτων.
   • Σε αυτήν την περίπτωση, οι μετρητές είναι 3 και 8, και 3 x 8 = 24.
5. Πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές των κλασμάτων με τον ίδιο τρόπο. Και πάλι, αυτό ακριβώς θα κάνατε για να πολλαπλασιάσετε δύο κλάσματα.
   • Οι παρονομαστές είναι 4 και 5 στο πρόβλημα, και 4 x 5 = 20.
6. Τοποθετήστε το προϊόν των αριθμητών πάνω από το προϊόν των παρονομαστών. Τώρα που πολλαπλασιάσατε τους αριθμητές και τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων, μπορείτε να σχηματίσετε το προϊόν των δύο κλασμάτων.
   • Στη δήλωση: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Απλοποιήστε το κλάσμα, εάν είναι απαραίτητο. Για να απλοποιήσετε το κλάσμα, βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη ή τον μεγαλύτερο αριθμό που χωρά και στους δύο αριθμούς στο σύνολό του και, στη συνέχεια, διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτόν τον αριθμό.
   • Στην περίπτωση του 24/20, το 4 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που πηγαίνει ομοιόμορφα σε 24 και 20. Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε γράφοντας όλους τους διαχωριστές και των δύο αριθμών και επιλέγοντας τον μεγαλύτερο αριθμό που είναι διαιρέτης και των δύο:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Δεδομένου ότι το 4 είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης των 24 και 20, διαιρέστε και τους δύο αριθμούς με το 4 για να απλοποιήσετε το κλάσμα.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Ετσι: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Ξαναγράψτε το κλάσμα ως μικτό αριθμό, εάν είναι απαραίτητο. Για να γίνει αυτό, διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή και γράψτε την απάντηση ως ακέραιος. Το υπόλοιπο (ο αριθμός που παραμένει) είναι ο αριθμητής του νέου κλάσματος. Ο παρονομαστής του κλάσματος παραμένει ο ίδιος.
   • Στο πρόβλημα, το 5 πηγαίνει στο 6 μία φορά με το υπόλοιπο του 1. Έτσι ο νέος ακέραιος αριθμός είναι 1, ο νέος αριθμητής είναι 1 και ο παρονομαστής παραμένει 5.
   • Το αποτέλεσμα: 6/5 = 1 1/5.

Μέθοδος 4 από 5: Κοινή χρήση εκθετών

1. Βεβαιωθείτε ότι οι εκθέτες έχουν την ίδια βάση. Μπορείτε να διαιρέσετε τους εκθέτες εάν έχουν την ίδια βάση. Εάν δεν έχουν την ίδια βάση, θα πρέπει να τα χειριστείτε μέχρι να το κάνουν, εάν είναι δυνατόν.
   • Εάν ξεκινάτε με αυτό, πρώτα κάντε ένα πρόβλημα όπου και οι δύο εκθέτες έχουν ήδη την ίδια βάση. Για παράδειγμα: 3 ÷ 3.
2. Αφαιρέστε τους εκθέτες. Απλώς αφαιρέστε τον δεύτερο εκθέτη από τον πρώτο. Μην ανησυχείτε για τη βάση προς το παρόν.
   • Στη δήλωση: 8 - 5 = 3.
3. Τοποθετήστε το νέο εκθετικό πάνω από την αρχική βάση. Απλώς γράψτε τον νέο εκθέτη πάνω από την αρχική βάση. Αυτό είναι όλο!
   • Ετσι: 3 ÷ 3 = 3.

Μέθοδος 5 από 5: Διαίρεση δεκαδικών αριθμών

1. Γράψτε το πρόβλημα με μια παύλα. Τοποθετήστε τον παρονομαστή, τον αριθμό με τον οποίο θα διαιρέσετε, έξω (και αριστερά) της γραμμής μακράς διαίρεσης και τον αριθμητή, τον αριθμό που πρόκειται να διαιρέσετε, μέσα στη γραμμή μακράς διαίρεσης. Για να διαιρέσετε τα δεκαδικά, μετατρέψτε πρώτα τα δεκαδικά σε ακέραιους αριθμούς.
   • Στο παράδειγμα 65,5 ÷ 0,5 0,5 τοποθετείται έξω από τη γραμμή διαίρεσης και 65,5 μέσα σε αυτήν.
2. Μετακινήστε τα δεκαδικά ψηφία με το ίδιο ποσό για να δημιουργήσετε δύο ακέραιους αριθμούς. Απλώς σύρετε τα δεκαδικά σημεία προς τα δεξιά έως ότου βρίσκονται στο τέλος κάθε αριθμού. Βεβαιωθείτε ότι έχετε μετακινήσει τον ίδιο αριθμό θέσεων για κάθε αριθμό - εάν πρέπει να μετακινήσετε το δεκαδικό σημείο δύο θέσεις στον παρονομαστή, κάντε το ίδιο για τον αριθμητή.
   • Στο πρόβλημα, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να μετακινήσετε το δεκαδικό σημείο μία θέση τόσο για τον παρονομαστή όσο και για τον αριθμητή. Έτσι το 0,5 γίνεται 5 και το 65,5 γίνεται 655.
   • Ωστόσο, εάν οι αριθμοί στο πρόβλημα ήταν 0,5 και 65,55, τότε θα πρέπει να μετακινήσετε το δεκαδικό σημείο δύο θέσεις στο 65.55, κάνοντας το 6555. Ως αποτέλεσμα, θα πρέπει επίσης να μετακινήσετε το δεκαδικό σημείο δύο θέσεις στο 0,5. Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε ένα μηδέν στο τέλος και κάντε το 50.
3. Τοποθετήστε το δεκαδικό σημείο ακριβώς πάνω από τη γραμμή διαίρεσης. Τοποθετήστε ένα δεκαδικό σημείο στο σύμβολο μακράς διαίρεσης ακριβώς πάνω από το δεκαδικό στον αριθμητή.
   • Στο πρόβλημα, το δεκαδικό στο 655 έρχεται μετά τα τελευταία 5 (ως 655.0). Γι 'αυτό γράψτε το δεκαδικό σημείο πάνω από τη γραμμή διαίρεσης ακριβώς πάνω από το δεκαδικό σημείο το 655.
4. Λύστε το πρόβλημα κάνοντας μακρά διαίρεση. Για να διαιρέσετε το 655 με το 5, κάντε τα εξής:
   • Διαιρέστε το εκατοστό (6) με 5. Παίρνετε 1, με το υπόλοιπο 1. Τοποθετήστε 1 στη θέση του εκατοστού πάνω από τη γραμμή μακράς διαίρεσης και αφαιρέστε το 5 από το 6 κάτω από τον αριθμό έξι.
   • Τα υπόλοιπα, 1, παραμένουν. Κατεβάστε τα πρώτα πέντε το 655 και παίρνετε τον αριθμό 15. Διαιρέστε το 15 με το 5 και παίρνετε το 3.Τοποθετήστε τα τρία πάνω από το σύμβολο μακράς διαίρεσης, δίπλα στο 1.
   • Κατεβάστε τα τελευταία 5. Διαιρέστε το 5 με το 5 και παίρνετε 1 - τοποθετήστε το 1 πάνω από το μακρύ σημάδι διαίρεσης. Δεν υπάρχει υπόλοιπο καθώς το 5 μπαίνει στο 5 μία φορά.
   • Η απάντηση είναι ο αριθμός πάνω από το σύμβολο μακράς διαίρεσης (131), έτσι 655 ÷ 5 = 131. Εάν φέρετε μια αριθμομηχανή, θα δείτε ότι αυτή είναι και η απάντηση στην αρχική διαίρεση: 65,5 ÷ 0,5.