Περιεχόμενο

• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Οι εκθέτες χρησιμοποιούνται όταν ένας αριθμός πολλαπλασιάζεται από μόνος του. Αντί ${ displaystyle 4 * 4 * 4 * 4 * 4}$Μάθετε τους σωστούς όρους και λεξιλόγιο για προβλήματα με εκθέτες. Έχετε εκθέτη, όπως ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Πολλαπλασιάστε τη βάση από μόνη της τον αριθμό των φορών που υποδεικνύει ο εκθέτης. Εάν πρέπει να λύσετε μια δύναμη με το χέρι, ξεκινάτε να την ξαναγράψετε ως πολλαπλασιασμό. Πολλαπλασιάζετε τη βάση από μόνη της τον αριθμό των φορών, όπως υποδεικνύεται από τον εκθέτη. Λοιπόν, έχετε ${ displaystyle 3 ^ {4}}$Λύστε μια έκφραση: Πολλαπλασιάστε τους δύο πρώτους αριθμούς για το προϊόν. Για παράδειγμα, με ${ displaystyle 4 ^ {5}}$Πολλαπλασιάστε την απάντηση από το πρώτο ζεύγος (16) με τον επόμενο αριθμό. Συνεχίστε να πολλαπλασιάζετε τους αριθμούς για να "μεγαλώσετε" τον εκθέτη σας. Συνεχίζοντας το παράδειγμά μας, πολλαπλασιάζουμε το 16 με τα ακόλουθα 4 έτσι:

• ${ displaystyle 4 ^ {5} = 16 * 4 * 4 * 4}$Δοκιμάστε επίσης τα ακόλουθα παραδείγματα και ελέγξτε τις απαντήσεις σας με μια αριθμομηχανή.
  • ${ displaystyle 8 ^ {2}}$Χρησιμοποιήστε το "exp"Χν{ displaystyle x ^ {n}}Μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε αριθμούς ισχύος μόνο εάν έχουν την ίδια βάση και τον ίδιο εκθέτη. Εάν αντιμετωπίζετε πανομοιότυπες βάσεις και εκθέτες, όπως ${ displaystyle 4 ^ {5} + 4 ^ {5}}$Πολλαπλασιάστε αριθμούς με την ίδια βάση προσθέτοντας τους εκθέτες. Εάν έχετε δύο εκθέτες με την ίδια βάση, όπως ${ displaystyle x ^ {2} * x ^ {5}}$Πολλαπλασιάστε έναν εκθετικό αριθμό που αυξάνεται σε άλλη δύναμη, όπως (Χ2)5{ displaystyle (x ^ {2}) ^ {5}}Σκεφτείτε τους αρνητικούς εκθέτες ως κλάσματα ή τον αντίστροφο του αριθμού. Εάν δεν ξέρετε τι είναι αμοιβαία, δεν υπάρχει πρόβλημα. Εάν αντιμετωπίζετε αρνητικό εκθέτη, όπως ${ displaystyle 3 ^ {2}$Διαιρέστε δύο αριθμούς με την ίδια βάση αφαιρώντας τους εκθέτες. Η διαίρεση είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού, και ενώ δεν επιλύονται ακριβώς όπως το αντίθετο, είναι εδώ. Εάν ασχολείστε με την εξίσωση ${ displaystyle { frac {4 ^ {4}} {4 ^ {2}}}}$Δοκιμάστε μερικά προβλήματα εξάσκησης για να συνηθίσετε να εργάζεστε με αριθμούς ισχύος. Οι ακόλουθες ασκήσεις ασκούν όλα όσα έχουν καλυφθεί μέχρι στιγμής. Για την απάντηση, απλώς επιλέξτε τη γραμμή που περιέχει την άσκηση.
    • ${ displaystyle 5 ^ {3}}$Αντιμετωπίστε τα κλάσματα αριθμού ισχύος, όπως Χ12{ displaystyle x ^ { frac {1} {2}}}Κάντε τον αριθμητή έναν κανονικό εκθέτη για ένα μικτό κλάσμα.${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}}}$Μπορείτε να προσθέσετε, να αφαιρέσετε και να πολλαπλασιάσετε κλάσματα με τη μορφή αριθμών ισχύος - όπως θα κάνατε κανονικά. Είναι πολύ πιο εύκολο να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τους εκθέτες πριν την επίλυση ή τη μετατροπή τους σε αριθμούς τετραγωνικής ρίζας. Εάν η βάση είναι η ίδια και ο εκθέτης είναι η ίδια, τότε μπορείτε απλά να τα προσθέσετε και να τα αφαιρέσετε. Εάν μόνο η βάση είναι η ίδια, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε τους εκθέτες ως συνήθως, αρκεί να λάβετε υπόψη τον τρόπο προσθήκης και αφαίρεσης των κλασμάτων. Για παράδειγμα:
      • ${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} + x ^ { frac {5} {3}} = 2 (x ^ { frac {5} {3}})}$
      • ${ displaystyle x ^ { frac {5} {3}} * x ^ { frac {2} {3}} = x ^ { frac {7} {3}}}$

    Συμβουλές

    • Οι περισσότεροι υπολογιστές έχουν ένα εκθετικό κουμπί - πατημένο μετά την είσοδο στη βάση - για την επίλυση προβλημάτων αριθμού ισχύος. Συνήθως αυτό μοιάζει με ^ ή x ^ y.
    • "Απλοποίηση" στα μαθηματικά σημαίνει Κάντε τις απαραίτητες λειτουργίες για να λάβετε την απλούστερη μορφή των εν λόγω εκφράσεων.
    • 1 είναι το στοιχείο ταυτότητας των εκθετών. Αυτό σημαίνει ότι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός με ισχύ 1 (στην πρώτη ισχύ) είναι ο ίδιος ο αριθμός, για παράδειγμα: ${ displaystyle 4 ^ {1} = 4.}$ Υποστηρίζει επίσης ότι το 1 είναι το στοιχείο ταυτότητας του πολλαπλασιασμού (1 ως πολλαπλασιαστής, όπως ${ displaystyle 5 * 1 = 5}$), και της διαίρεσης (1 ως μέρισμα, όπως ${ displaystyle 5/1 = 5}$.
    • Το βασικό μηδέν έως μηδέν (0) δεν ορίζεται (Αγγλικά: ΔΝ, δεν υπάρχει). Οι υπολογιστές ή οι υπολογιστές στη συνέχεια δίνουν ένα "σφάλμα" ως αποτέλεσμα. Να θυμάστε ότι οποιοσδήποτε αριθμός που δεν είναι μηδέν, έως και το 0, είναι πάντα ίσος με 1, ${ displaystyle 4 ^ {0} = 1.}$
    • Για παράδειγμα, τα υψηλότερα μαθηματικά για φανταστικούς αριθμούς είναι, ${ displaystyle e ^ {a} ix = cosax + isinax}$, στο οποίο ${ displaystyle i = { sqrt {(}} - 1)}$; Το e είναι μια παράλογη, συνεχής σταθερά ίση με 2.71828 ... και a είναι μια αυθαίρετη σταθερά. Η απόδειξη μπορεί να βρεθεί στα περισσότερα βιβλία για τα ανώτερα μαθηματικά.

    Προειδοποιήσεις

    • Μια εκθετική αύξηση αναγκάζει το προϊόν να ανέβει πιο γρήγορα και πιο γρήγορα, έτσι ώστε η απάντηση να φαίνεται λάθος, όταν είναι σωστή. (Ελέγξτε αυτό γράφοντας μια εκθετική συνάρτηση, για παράδειγμα: 2, εάν το x έχει μια σειρά διαφορετικών τιμών).