Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Απλές εξισώσεις με 2 μεταβλητές
• Μέθοδος 2 από 2: Για τετραγωνικές εξισώσεις
• Συμβουλές

Στην άλγεβρα, τα δισδιάστατα γραφήματα με συντεταγμένες έχουν οριζόντιο άξονα ή άξονα x και κατακόρυφο άξονα ή άξονα y. Τα μέρη όπου οι γραμμές που αντιπροσωπεύουν μια σειρά τιμών τέμνουν αυτούς τους άξονες ονομάζονται σημεία τομής. Το y τομής είναι όπου η γραμμή τέμνει τον άξονα y και το x τομή είναι όπου η γραμμή τέμνει τον άξονα x. Η εύρεση της διασταύρωσης x με την άλγεβρα μπορεί να είναι απλή ή περίπλοκη, ανάλογα με το αν η εξίσωση έχει μόνο 2 μεταβλητές ή είναι τετραγωνική. Τα παρακάτω βήματα δείχνουν πώς λειτουργεί και για τους δύο τύπους εξισώσεων.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Απλές εξισώσεις με 2 μεταβλητές

1. Αντικαταστήστε την τιμή του y με 0. Στο σημείο όπου η γραμμή τιμών διασχίζει τον οριζόντιο άξονα, το y έχει τιμή 0.
   • Εάν αντικαταστήσετε το 2x + 3y = 6, y με 0 στο παράδειγμα εξίσωσης, η εξίσωση αλλάζει σε 2x + 3 (0) = 6, οπότε βασικά μόνο 2x = 6.
2. Βρείτε τη λύση για το x. Αυτό συνήθως σημαίνει διαίρεση και των δύο πλευρών της εξίσωσης με τον συντελεστή για το x για να του δώσει μια τιμή 1.
   • Στο παραπάνω παράδειγμα εξίσωσης, εάν διαιρέσετε και τις δύο πλευρές με 2, 2x = 6, παίρνετε 2/2 x = 6/2 ή x = 3. Αυτή είναι η διασταύρωση x για την εξίσωση 2x + 3y = 6.
   • Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα ίδια βήματα για εξισώσεις της μορφής ax ^ 2 + by ^ 2 = c. Σε αυτήν την περίπτωση, εάν βάλετε 0 για y, παίρνετε x ^ 2 = c / a και αφού βρείτε την τιμή στα δεξιά του ίσου σημείου, πρέπει να βρείτε την τετραγωνική ρίζα του x τετράγωνου. Αυτό σας δίνει 2 τιμές, 1 θετική και 1 αρνητική, που προσθέτουν έως 0.

Μέθοδος 2 από 2: Για τετραγωνικές εξισώσεις

1. Βάλτε την εξίσωση στη μορφή ax ^ 2 + bx + c = 0. Αυτή είναι η τυπική μορφή για τη σύνταξη μιας τετραγωνικής εξίσωσης, όπου το a αντιπροσωπεύει τον συντελεστή για το x-τετράγωνο, b ο συντελεστής για το x και το c είναι μια καθαρά αριθμητική τιμή.
   • Για παράδειγμα σε αυτήν την ενότητα, θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση x ^ 2 + 3x - 10 = 0.
2. Λύστε την εξίσωση για το x. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι επίλυσης μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Τα 2 που θα συζητήσουμε εδώ είναι factoring και χρησιμοποιούν τον τετραγωνικό τύπο.
   • Στο factoring, χωρίζετε μια τετραγωνική εξίσωση σε 2 απλούστερες αλγεβρικές εκφράσεις που, όταν πολλαπλασιάζονται μαζί, παράγουν την τετραγωνική εξίσωση. Συχνά οι τιμές των α και γ μπορούν να είναι το κλειδί για την εύρεση των σωστών παραγόντων. Δεδομένου ότι 2 φορές το 5 ισούται με το 10, η απόλυτη τιμή του c, και επειδή η απόλυτη τιμή του b είναι μικρότερη από αυτήν του c, τα 2 και 5 είναι πιθανότατα τα αριθμητικά στοιχεία των σωστών παραγόντων. Δεδομένου ότι 5 μείον 2 ισούται με 3, οι σωστοί παράγοντες είναι x + 5 και x - 2. Εάν εισαγάγετε τους παράγοντες για την τετραγωνική εξίσωση, (x + 5) (x - 2) = 0, τα 2 x σημεία διασταύρωσης είναι -5 (-5 + 5 = 0) και 2 (2 - 2 = 0).
   • Χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο, εισαγάγετε τις τιμές για τα a, b και c από τον τετραγωνικό τύπο στον τύπο (-b + ή - W (b ^ 2 - 4 ac)) / 2a (όπου W είναι η τετραγωνική ρίζα) για να βρείτε την τιμή ή τις τιμές για το x.
   • Εάν βάλετε τις τιμές 1, 3 και -10 σε αυτήν την εξίσωση, παίρνετε (-3 + ή - W (3 ^ 2 - 4 (1) (- 10))) / 2 (1). Η τιμή εντός των αγκυλών W βγαίνει στο 9 - (- 40) που είναι 9 + 40, το οποίο είναι 49, οπότε η εξίσωση βγαίνει στο (-3 + ή - 7) / 2, το οποίο δίνει (-3 + 7) / 2 ή 4/2, που είναι 2, και (-3 -7) / 2 ή -10/2, που είναι -5.
   • Σε αντίθεση με τις απλές εξισώσεις 2-μεταβλητών που περιγράφονται στην προηγούμενη ενότητα, οι τετραγωνικές εξισώσεις σε ένα γράφημα συντεταγμένων σχεδιάζονται ως παραβολή (καμπύλη που μοιάζει με "U" ή "V") αντί για ευθεία. Οι τετραγωνικές εξισώσεις δεν μπορούν να έχουν τομή x, 1 x τομή ή 2 x τομές.

Συμβουλές

• Εάν εισαγάγετε ένα 0 για x αντί για y στο παράδειγμα εξίσωσης στην ενότητα "Απλές εξισώσεις με 2 μεταβλητές", μπορείτε να μάθετε την τιμή της αναχαίτισης y.