Περιεχόμενο

• Για να πας
• Συμβουλές

Η συνθετική διαίρεση είναι μια συντομευμένη μέθοδο διαίρεσης των πολυωνύμων, όπου διαιρείτε τους συντελεστές των πολυωνύμων για να αφαιρέσετε μεταβλητές και εκθέτες. Αυτό σας επιτρέπει να εργάζεστε με τον ίδιο τρόπο κατά τη διάρκεια αυτού του υπολογισμού όπως και με μια κανονική μακρά διαίρεση. Για να μάθετε πώς να διαιρείτε συνθετικά τα πολυώνυμα, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

Για να πας

1. Γράψτε το πρόβλημα. Για παράδειγμα, διαιρείτε x + 2x - 4x + 8 με x + 2. Γράψτε την πρώτη τετραγωνική εξίσωση, το μέρισμα, στον αριθμητή και γράψτε τη δεύτερη εξίσωση, τον διαιρέτη, στον παρονομαστή.
2. Αντιστρέψτε το σύμβολο της σταθεράς στον διαιρέτη. Η σταθερά στο διαιρέτη, x + 2, είναι θετική, οπότε το αντίστροφο του σημείου της σταθεράς είναι -2.
3. Τοποθετήστε αυτόν τον αριθμό έξω από το τμήμα έξω από το σύμβολο διαίρεσης. Το σύμβολο διαίρεσης μοιάζει με ένα πίσω "L." Τοποθετήστε τον όρο -2 στα αριστερά αυτού του συμβόλου.
4. Σημειώστε όλους τους συντελεστές του μερίσματος στο σημείο διαίρεσης. Γράψτε τους όρους από αριστερά προς τα δεξιά καθώς εμφανίζονται. Μοιάζει με αυτό: -2 | 1 2 -4 8.
5. Κατεβάστε τον πρώτο συντελεστή. Τοποθετήστε τον πρώτο συντελεστή, 1, κάτω από τον ίδιο. Μοιάζει με αυτό:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Πολλαπλασιάστε τον πρώτο συντελεστή από τον διαιρέτη και τοποθετήστε τον κάτω από τον δεύτερο συντελεστή. Πολλαπλασιάστε 1 με -2 και γράψτε το προϊόν -2 στον δεύτερο όρο, 2. Αυτό μοιάζει με αυτό:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Προσθέστε τον δεύτερο συντελεστή και γράψτε την απάντηση κάτω από το προϊόν. Τώρα πάρτε τον δεύτερο συντελεστή, 2 και προσθέστε τον στο -2. Μπορείτε να γράψετε το αποτέλεσμα 0 κάτω από τους δύο αριθμούς, όπως και με τη μεγάλη διαίρεση. Έτσι μοιάζει:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Πολλαπλασιάστε το άθροισμα με τον διαιρέτη και τοποθετήστε το αποτέλεσμα κάτω από τον τρίτο συντελεστή. Τώρα πάρτε το άθροισμα, 0 και πολλαπλασιάστε το με τον διαιρέτη, -2. Τοποθετήστε το αποτέλεσμα 0 κάτω από το 4, τον τρίτο συντελεστή. Μοιάζει με αυτό:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Προσθέστε το προϊόν και τον τρίτο συντελεστή και γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από το προϊόν. Προσθέστε 0 έως -4 και γράψτε την απάντηση -4 κάτω από το 0. Αυτό μοιάζει με:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό με τον διαιρέτη, γράψτε τον με τον τελευταίο συντελεστή και προσθέστε τον στον συντελεστή. Τώρα πολλαπλασιάστε -4 επί -2 και γράψτε την απάντηση 8 κάτω από τον τέταρτο συντελεστή, 8 και προσθέστε την στον τέταρτο συντελεστή. 8 + 8 = 16, οπότε αυτό είναι το υπόλοιπό σας. Γράψτε τον αριθμό κάτω από το προϊόν. Έτσι μοιάζει:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Τοποθετήστε κάθε έναν από τους νέους συντελεστές δίπλα σε μια μεταβλητή με ισχύ που είναι 1 μικρότερη από τις αρχικές μεταβλητές. Σε αυτήν την περίπτωση, το πρώτο άθροισμα είναι 1 και τοποθετείται δίπλα σε ένα x στη δεύτερη ισχύ (1 λιγότερο από 3). Το δεύτερο άθροισμα, 0, τοποθετείται δίπλα σε ένα x, αλλά το αποτέλεσμα είναι 0, οπότε αυτός ο όρος μπορεί να απορριφθεί. Και ο τρίτος συντελεστής, -4, γίνεται μια σταθερά, ένας αριθμός χωρίς μεταβλητή, επειδή η αρχική μεταβλητή ήταν x. Μπορείτε να γράψετε ένα R δίπλα στο 16, γιατί αυτό είναι το υπόλοιπο. Έτσι θα μοιάζει:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          Χ   + 0Χ - 4 R 16
      
      Χ - 4 R16
12. Γράψτε την τελική απάντηση. Αυτό είναι το νέο πολυώνυμο, x - 4, συν το υπόλοιπο, 16 ως αριθμητής και x + 2 ως παρονομαστή. Έτσι φαίνεται: x - 4 + 16 / (x +2).

Συμβουλές

• Για να ελέγξετε την απάντησή σας, πολλαπλασιάστε το πηλίκο από τον διαιρέτη και προσθέστε το υπόλοιπο. Αυτό πρέπει να είναι το ίδιο με το αρχικό πολυώνυμο.

  (διαιρέτης) (πηλίκο) + (υπόλοιπο)

  (Χ + 2)(Χ - 4) + 16

  Πολλαπλασιάστε με την εξωτερική πρώτη, εσωτερική τελευταία μέθοδο.

  (Χ - 4Χ + 2Χ - 8) + 16

  Χ + 2Χ - 4Χ - 8 + 16

  Χ + 2Χ - 4Χ + 8