Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός του μεγέθους ενός μόνο φακού
• Μέθοδος 2 από 2: Προσδιορισμός της μεγέθυνσης πολλών φακών στη σειρά
• Μέθοδος για δύο φακούς
• Λεπτομερής μέθοδος
• Συμβουλές

Στην οπτική, το μεγέθυνση ενός αντικειμένου όπως ένας φακός, η αναλογία μεταξύ του ύψους της εικόνας ενός αντικειμένου που μπορείτε να δείτε και του πραγματικού του μεγέθους. Για παράδειγμα, ένας φακός που κάνει ένα μικρό αντικείμενο να φαίνεται μεγάλο έχει ένα ισχυρός μεγέθυνση, ενώ ένας φακός που κάνει ένα αντικείμενο να φαίνεται μικρότερο είναι α αδύναμος μεγέθυνση. Η μεγέθυνση ενός αντικειμένου δίνεται γενικά από τον τύπο Μ = (ω_Εγώ/ ω_Ο) = - (δ_Εγώ/ δ_Ο), όπου M = μεγέθυνση, h_Εγώ = ύψος εικόνας, h_Ο = ύψος αντικειμένου και d_Εγώ και δ_Ο = απόσταση εικόνας και απόσταση αντικειμένου.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Προσδιορισμός του μεγέθους ενός μόνο φακού

Σημείωση: A. συγκλίνων φακός είναι ευρύτερο στο κέντρο από ό, τι στην άκρη (όπως ένα μεγεθυντικό φακό). ΕΝΑ αποκλίνων φακός είναι φαρδύτερο στο χείλος και λεπτότερο στο κέντρο (σαν μπολ). Οι ίδιοι κανόνες ισχύουν και για τους δύο όσον αφορά τον καθορισμό της μεγέθυνσης, με μία σημαντική εξαίρεση, όπως θα δείτε παρακάτω.

1. Πάρτε την εξίσωση / τύπο ως σημείο εκκίνησης και καθορίστε ποια δεδομένα έχετε. Όπως και με άλλα προβλήματα φυσικής, είναι καλή προσέγγιση να γράψετε πρώτα την εξίσωση που χρειάζεστε. Στη συνέχεια, μπορείτε να αρχίσετε να ψάχνετε τα κομμάτια που λείπουν από την εξίσωση.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι μια κούκλα δράσης έχει μέγεθος 6 ίντσες και δύο πόδια από τη μία συγκλίνων φακός με εστιακό μήκος 20 εκατοστά. Εάν χρησιμοποιούμε το μεγέθυνση, μέγεθος εικόνας και απόσταση εικόνας Για να προσδιορίσουμε, αρχίζουμε γράφοντας την εξίσωση:

     Μ = (ω_Εγώ/ ω_Ο) = - (δ_Εγώ/ δ_Ο)

   • Σε αυτό το σημείο ξέρουμε h_Ο (το ύψος της κούκλας δράσης) και δ_Ο (η απόσταση από την κούκλα δράσης στον φακό.) Γνωρίζουμε επίσης το εστιακό μήκος του φακού, το οποίο δεν περιλαμβάνεται στην εξίσωση. Θα το κάνουμε τώρα η_Εγώ, δ_Εγώ και Μ πρέπει να βρω.
2. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση φακού για d_Εγώ να αποφασίσει. Εάν γνωρίζετε την απόσταση από το αντικείμενο που μεγεθύνετε με το φακό και το εστιακό μήκος του φακού, ο προσδιορισμός της απόστασης της εικόνας είναι εύκολος χρησιμοποιώντας την εξίσωση του φακού. Η σύγκριση φακών είναι 1 / f = 1 / ημέρα_Ο + 1 / η_Εγώ, όπου f = το εστιακό μήκος του φακού.
   • Στο παράδειγμά μας πρόβλημα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση φακού για τον υπολογισμό του d_Εγώ να αποφασίσει. Εισαγάγετε τις τιμές των f και d_Ο και λύστε:

     1 / f = 1 / ημέρα_Ο + 1 / η_Εγώ

     1/20 = 1/50 + 1 / ημέρα_Εγώ

     5/100 - 2/100 = 1 / ημέρα_Εγώ

     3/100 = 1 / ημέρα_Εγώ

     100/3 = d_Εγώ = 33,3 εκατοστά

   • Το εστιακό μήκος ενός φακού είναι η απόσταση από το κέντρο του φακού έως το σημείο όπου οι ακτίνες φωτός συγκλίνουν σε ένα εστιακό σημείο. Εάν έχετε προσπαθήσει ποτέ να κάψετε μια τρύπα σε ένα κομμάτι χαρτί με ένα μεγεθυντικό φακό, ξέρετε τι σημαίνει. Αυτή η τιμή δίνεται συχνά για ασκήσεις φυσικής. Στην πραγματική ζωή, μερικές φορές μπορείτε να βρείτε αυτές τις πληροφορίες σημειωμένες στον ίδιο τον φακό.
3. Λύστε για h_Εγώ. Ξέρεις d_Ο και δ_Εγώ, τότε μπορείτε να βρείτε το ύψος της μεγεθυνμένης εικόνας και τη μεγέθυνση του φακού. Παρατηρήστε τα δύο ίσα σύμβολα στην εξίσωση (M = (h_Εγώ/ ω_Ο) = - (δ_Εγώ/ δ_Ο)) - αυτό σημαίνει ότι όλοι οι όροι είναι ίσοι, οπότε έχουμε τώρα M και h_Εγώ μπορεί να καθορίσει, με οποιαδήποτε σειρά.
   • Στο παράδειγμά μας πρόβλημα, καθορίζουμε h_Εγώ ως εξής:

     (η_Εγώ/ ω_Ο) = - (δ_Εγώ/ δ_Ο)

     (η_Εγώ/6) = -(33.3/50)

     η_Εγώ = -(33.3/50) × 6

     η_Εγώ = -3,996 εκ

   • Σημειώστε ότι ένα αρνητικό ύψος δείχνει ότι η εικόνα που βλέπουμε έχει αναστραφεί.
4. Λύστε για M. Τώρα μπορείτε να επιλύσετε την τελευταία μεταβλητή με - (d_Εγώ/ δ_Ο) ή με (h_Εγώ/ ω_Ο).
   • Στο παράδειγμά μας, προσδιορίζουμε το M ως εξής:

     Μ = (ω_Εγώ/ ω_Ο)

     Μ = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Λαμβάνουμε επίσης την ίδια απάντηση εάν χρησιμοποιούμε τις τιμές d:

     Μ = - (δ_Εγώ/ δ_Ο)

     Μ = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Σημειώστε ότι η μεγέθυνση δεν έχει μονάδα.
5. Ερμηνεύστε την τιμή του M. Μόλις βρείτε τη μεγέθυνση, μπορείτε να προβλέψετε πολλά πράγματα σχετικά με την εικόνα που θα δείτε μέσω του φακού. Αυτά είναι:
   • Το μέγεθος. Όσο μεγαλύτερη είναι η απόλυτη τιμή του M, τόσο περισσότερο το αντικείμενο θα μεγεθυνθεί μέσω του φακού. Οι τιμές του M μεταξύ 1 και 0 υποδεικνύουν ότι το αντικείμενο θα φαίνεται μικρότερο.
   • Ο προσανατολισμός. Οι αρνητικές τιμές δείχνουν ότι η εικόνα είναι ανάποδα.
   • Στο παράδειγμά μας, η τιμή του Μ είναι -0,666, πράγμα που σημαίνει ότι, υπό τις δεδομένες συνθήκες, η εικόνα της κούκλας δράσης ανάποδα και τα δύο τρίτα του κανονικού του μεγέθους.
6. Για αποκλίνοντες φακούς, χρησιμοποιήστε αρνητικό εστιακό μήκος. Παρόλο που οι διαφορετικοί φακοί φαίνονται πολύ διαφορετικοί από τους συγκλίνοντες φακούς, μπορείτε να προσδιορίσετε τη μεγέθυνσή τους χρησιμοποιώντας τους ίδιους τύπους που αναφέρθηκαν παραπάνω. Η μόνη σημαντική εξαίρεση είναι ότι οι αποκλίνοντες φακοί έχουν αρνητικό εστιακό μήκος να έχω. Σε ένα παρόμοιο πρόβλημα όπως αναφέρεται παραπάνω, αυτό θα επηρεάσει την τιμή του d_Εγώ, οπότε φροντίστε να δώσετε ιδιαίτερη προσοχή σε αυτό.
   • Ας ρίξουμε μια άλλη ματιά στο παραπάνω πρόβλημα, μόνο αυτή τη φορά για έναν αποκλίνοντα φακό με εστιακό μήκος -20 εκατοστά. Όλες οι άλλες αρχικές συνθήκες είναι ίδιες.
   • Πρώτα καθορίζουμε d_Εγώ με την εξίσωση φακού:

     1 / f = 1 / ημέρα_Ο + 1 / η_Εγώ

     1 / -20 = 1/50 + 1 / ημέρα_Εγώ

     -5/100 - 2/100 = 1 / ημέρα_Εγώ

     -7/100 = 1 / ημέρα_Εγώ

     -100/7 = δ_Εγώ = -14,29 εκατοστά

   • Τώρα καθορίζουμε h_Εγώ και M με τη νέα μας τιμή για το d_Εγώ.

     (η_Εγώ/ ω_Ο) = - (δ_Εγώ/ δ_Ο)

     (η_Εγώ/6) = -(-14.29/50)

     η_Εγώ = -(-14.29/50) × 6

     η_Εγώ = 1,71 εκατοστά

     Μ = (ω_Εγώ/ ω_Ο)

     Μ = (1,71 / 6) = 0.285

Μέθοδος 2 από 2: Προσδιορισμός της μεγέθυνσης πολλών φακών στη σειρά

Μέθοδος για δύο φακούς

1. Προσδιορίστε το εστιακό μήκος και για τους δύο φακούς. Όταν ασχολείστε με μια συσκευή που χρησιμοποιεί δύο φακούς στη σειρά (όπως σε ένα τηλεσκόπιο ή μέρος κιάλια), το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε είναι το εστιακό μήκος και των δύο φακών για να λάβετε την τελική μεγέθυνση της εικόνας.Αυτό το κάνετε με την απλή εξίσωση M = f_Ο/ στ_μι.
   • Στην εξίσωση, f_Ο στο εστιακό μήκος του φακού και f_μι στο εστιακό μήκος του προσοφθάλμιου φακού. Ο στόχος είναι ο μεγάλος φακός στο τέλος της συσκευής, ενώ ο προσοφθάλμιος φακός είναι το μέρος που κοιτάζετε.
2. Χρησιμοποιήστε αυτά τα δεδομένα στην εξίσωση M = f_Ο/ στ_μι. Μόλις βρείτε το εστιακό μήκος και για τους δύο φακούς, η επίλυση του προβλήματος γίνεται εύκολη. μπορείτε να βρείτε την αναλογία διαιρώντας το εστιακό μήκος του φακού με αυτό του προσοφθάλμιου φακού. Η απάντηση είναι η μεγέθυνση της συσκευής.
   • Για παράδειγμα: ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μικρό τηλεσκόπιο. Εάν το εστιακό μήκος του φακού είναι 10 εκατοστά και το εστιακό μήκος του προσοφθάλμιου φακού είναι 5 εκατοστά, τότε το 10/5 = 2.

Λεπτομερής μέθοδος

1. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ των φακών και του αντικειμένου. Εάν τοποθετήσετε δύο φακούς μπροστά από ένα αντικείμενο, είναι δυνατό να προσδιορίσετε τη μεγέθυνση της τελικής εικόνας, αρκεί να γνωρίζετε την αναλογία της απόστασης των φακών από το αντικείμενο, το μέγεθος του αντικειμένου και το εστιακό μήκος και των δύο Φακοί. Μπορείτε να συμπεράνετε τα πάντα.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε την ίδια ρύθμιση όπως στο παράδειγμα της μεθόδου 1: ένα αντικείμενο 6 εκατοστών σε απόσταση 50 εκατοστών από έναν συγκλίνοντα φακό με εστιακό μήκος 20 εκατοστά. Τώρα τοποθετούμε έναν δεύτερο συγκλίνοντα φακό με εστιακό μήκος 5 εκατοστά πίσω από τον πρώτο φακό (100 εκατοστά μακριά από την κούκλα δράσης.) Στα επόμενα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες για να βρούμε τη μεγέθυνση της τελικής εικόνας.
2. Προσδιορίστε την απόσταση, το ύψος και τη μεγέθυνση της εικόνας για τον αριθμό φακού 1. Το πρώτο μέρος οποιουδήποτε προβλήματος που περιλαμβάνει πολλούς φακούς είναι το ίδιο με αυτό με έναν μόνο φακό. Ξεκινήστε με τον φακό που βρίσκεται πιο κοντά στο αντικείμενο και χρησιμοποιήστε την εξίσωση του φακού για να βρείτε την απόσταση της εικόνας. τώρα χρησιμοποιήστε την εξίσωση μεγέθυνσης για να βρείτε το ύψος και τη μεγέθυνση της εικόνας.
   • Μέσα από τη δουλειά μας στη Μέθοδο 1, γνωρίζουμε ότι ο πρώτος φακός παράγει μια εικόνα -3,996 εκατοστά υψηλός, 33,3 εκατοστά πίσω από το φακό, και με μεγέθυνση -0.666.
3. Χρησιμοποιήστε την εικόνα του πρώτου ως αντικείμενο για το δεύτερο. Τώρα ο προσδιορισμός της μεγέθυνσης, του ύψους κ.λπ. για τον δεύτερο φακό είναι εύκολος. απλώς χρησιμοποιήστε τις ίδιες τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν για τον πρώτο φακό. Μόνο αυτή τη φορά χρησιμοποιείτε την εικόνα αντί για το αντικείμενο. Θυμηθείτε ότι η εικόνα θα βρίσκεται συνήθως σε διαφορετική απόσταση από τον δεύτερο φακό σε σύγκριση με την απόσταση μεταξύ του αντικειμένου και του πρώτου φακού.
   • Στο παράδειγμά μας αυτό είναι 50-33.3 = 16,7 εκατοστά για το δεύτερο, επειδή η εικόνα είναι 33,3 ίντσες πίσω από τον πρώτο φακό. Ας το χρησιμοποιήσουμε, μαζί με το εστιακό μήκος του νέου φακού, για να βρούμε την εικόνα από τον δεύτερο φακό.

     1 / f = 1 / ημέρα_Ο + 1 / η_Εγώ

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / ημέρα_Εγώ

     0,2 - 0,0599 = 1 / ημέρα_Εγώ

     0,14 = 1 / ημέρα_Εγώ

     ρε_Εγώ = 7,14 εκατοστά

   • Τώρα μπορούμε_Εγώ και υπολογίστε το M για τον δεύτερο φακό:

     (η_Εγώ/ ω_Ο) = - (δ_Εγώ/ δ_Ο)

     (η_Εγώ/-3.996) = -(7.14/16.7)

     η_Εγώ = -(0,427) × -3.996

     η_Εγώ = 1,71 εκατοστά

     Μ = (ω_Εγώ/ ω_Ο)

     Μ = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Συνεχίστε έτσι με επιπλέον φακούς. Η τυπική προσέγγιση είναι η ίδια αν τοποθετείτε 3, 4 ή 100 φακούς μπροστά από ένα αντικείμενο. Για κάθε φακό, θεωρήστε την εικόνα από τον προηγούμενο φακό ως αντικείμενο και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε την εξίσωση φακού και την εξίσωση μεγέθυνσης για να υπολογίσετε την απάντηση.
   • Μην ξεχνάτε ότι οι παρακάτω φακοί μπορούν να γυρίσουν ξανά την εικόνα σας. Για παράδειγμα, η μεγέθυνση που υπολογίσαμε παραπάνω (-0.428) δείχνει ότι η εικόνα είναι περίπου 4/10 του μεγέθους της εικόνας από τον πρώτο φακό, αλλά σε όρθια θέση, επειδή η εικόνα από τον πρώτο φακό αντιστράφηκε.

Συμβουλές

• Τα κιάλια συνήθως υποδεικνύονται με πολλαπλασιασμό δύο αριθμών. Για παράδειγμα, τα κιάλια μπορούν να οριστούν ως 8x25 ή 8x40. Ο πρώτος αριθμός είναι η μεγέθυνση των διοπτρών. Ο δεύτερος αριθμός είναι η ευκρίνεια της εικόνας.
• Σημειώστε ότι για τη μεγέθυνση ενός φακού, αυτή η μεγέθυνση είναι αρνητικός αριθμός εάν η απόσταση από το αντικείμενο είναι μεγαλύτερη από το εστιακό μήκος του φακού. Αυτό δεν σημαίνει ότι το αντικείμενο εμφανίζεται μικρότερο, αλλά ότι η εικόνα γίνεται αντίστροφη.