Περιεχόμενο

• Βήματα

Ο διαχωρισμός των κλασμάτων με κλάσματα ακούγεται αρκετά περίπλοκος, αλλά στην πραγματικότητα είναι πολύ απλός. Το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε είναι απλά αντίστροφα κλάσματα, πολλαπλασιάστε και ελαχιστοποιήστε τα κλάσματα. Αυτό το άρθρο θα αποκρυπτογραφήσει αυτήν τη διαδικασία και θα διαπιστώσετε ότι η διαίρεση των κλασμάτων είναι τόσο εύκολη όσο η κατανάλωση καραμελών.

Βήματα

Μέρος 1 από 2: Πρακτική διαίρεση των κλασμάτων με κλάσματα

1. 

   Ας ξεκινήσουμε με ένα δείγμα. Υπολογίζω 2/3 ÷ 3/7. Αυτή η ερώτηση μας ρωτάει πόσες μονάδες 3/7 υπάρχουν από το σύνολο των 2/3 των μονάδων. Μην ανησυχείτε. ακούγεται περίπλοκο, δυσνόητο, αλλά καθόλου δύσκολο!

2. 

   
   
   Αλλάξτε το διαχωριστικό σε σύμβολο πολλαπλασιασμού. Ο νέος τύπος θα ήταν: 2/3 * __ (θα συμπληρώσουμε τα κενά στο επόμενο βήμα).

3. 

   Βρείτε το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος. Δηλαδή, θα αντιστρέψουμε 3/7, τότε ο αριθμητής (3) θα "ωθείται" προς τα κάτω και ο παρονομαστής (7) θα "τραβηχτεί" προς τα πάνω. Το αντίστροφο του 3/7 είναι 7/3. Θα συμπληρώσουμε αυτό το νέο κλάσμα στα κενά στο προηγούμενο βήμα:
   • 2/3 * 7/3 = __

4. 

   
   
   Πολλαπλασιάστε δύο κλάσματα. Πρώτα πολλαπλασιάζουμε τους δύο αριθμητές μαζί: 2 * 7 = 14.14 είναι ο αριθμητής (αριθμός παραπάνω) του αποτελέσματος. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τους δύο παρονομαστές: 3 * 3 = 9.9 είναι ο παρονομαστής (κάτω αριθμός) του αποτελέσματος. Έτσι έχουμε: 2/3 * 7/3 = 14/9.

5. 

   
   
   Κλασματική απλοποίηση Σε αυτήν την περίπτωση, δεδομένου ότι ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα μας έχει τιμή μεγαλύτερη από 1 και μπορούμε να χωρίσουμε αυτό το κλάσμα σε μικτό αριθμό. (Ένας μικτός αριθμός αποτελείται από έναν ακέραιο και ένα κλάσμα, όπως το 1 2/3.)
   • Πρώτα πάρτε 14 διαιρέστε 9. 14 διαιρούμενο με 9 δίνει 1 υπόλοιπο 5, έτσι έχουμε τον μικτό αριθμό: 1 5/9 ("Ένατο ένατο έτος").
   • Αυτή είναι η τελική απάντηση! Μπορούμε να δούμε ότι το κλάσμα δεν μπορεί να μειωθεί περαιτέρω επειδή ο αριθμητής δεν μπορεί να διαιρεθεί από τον παρονομαστή (5 δεν μπορεί να διαιρεθεί με 9) και ο αριθμητής είναι ένας πρωταρχικός αριθμός, δηλαδή ένας θετικός ακέραιος διαιρείται με μόνο 1. και τον εαυτό του.

6. 

   Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο παράδειγμα! Υπολογίζω 4/5 ÷ 2/6 =. Αρχικά, αντικαταστήστε το διαχωριστικό με ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού (4/5 * __ = ), στη συνέχεια, βρείτε το αντίστροφο των 2/6 για να λάβετε 6/2. Έτσι έχουμε 4/5 * 6/2 =__. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τους αριθμητές 4 * 6 = 24, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή μαζί 5* 2 = 10. Εδώ έχουμε 4/5 * 6/2 = 24/10. Τώρα θα μειώσουμε το κλάσμα. Δεδομένου ότι ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, πρέπει να μετατρέψουμε αυτό το κλάσμα σε μικτό αριθμό.
   • Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή (24/10 = 2 υπόλοιπα 4).
   • Έτσι έχουμε 2 4/10. Ωστόσο, μπορούμε ακόμα να μειώσουμε αυτόν τον μικτό αριθμό.
   • Βλέπουμε 4 και 10 ως ζυγούς αριθμούς, ώστε να μπορούμε να διαιρέσουμε και τους δύο αριθμούς με 2, μειώνοντας έτσι το 4/10 σε 2/5.
   • Δεδομένου ότι ο αριθμητής (2) είναι ένας πρώτος αριθμός που δεν μπορεί να διαιρεθεί από τον παρονομαστή (5), δεν μπορεί να μειωθεί περαιτέρω. Το τελικό αποτέλεσμα είναι: 2 2/5.

7. 

   Μειώστε τα κλάσματα. Μπορεί να έχετε μάθει πολλά για τη μείωση των κλασμάτων πριν μελετήσετε τα κλάσματα, αλλά εάν πρέπει να μάθετε από το μηδέν ή να αναθεωρήσετε πώς να μειώσετε τα κλάσματα, μπορείτε εύκολα να βρείτε άλλα άρθρα παραπάνω. δίκτυο. διαφήμιση

Μέρος 2 από 2: Κατανοήστε πώς να διαιρέσετε τα κλάσματα με τα κλάσματα

1. 

   Κατανοήστε τι είναι πραγματικά τα κλάσματα. Ερώτηση 2 ÷ 1/2 Στην πραγματικότητα θέλω να μάθω "Σε 2 μονάδες, πόσα μισά;" Η σωστή απάντηση είναι 4, καθώς κάθε βασική μονάδα (1) θα αποτελείται από 2 μισά (επειδή 1/2 +1/2 = 1/2 * 2 = 1), έτσι με 2 μονάδες θα έχουμε : 2 μισά / 1 μονάδα * 2 μονάδες = 4 μισά.
   • Σκεφτείτε το διαφορετικά, πάρτε ένα φλιτζάνι νερό ως παράδειγμα και ρωτήστε: Εάν έχετε δύο ποτήρια, πόσα μισά φλιτζάνια νερό έχετε; Μπορείτε να ρίξετε 2 μισά φλιτζάνια για να γεμίσετε ένα φλιτζάνι νερό, που σημαίνει ότι προσθέτετε τα δύο μισά μαζί, οπότε όταν έχετε δύο φλιτζάνια τότε: 2 1/2 φλιτζάνια / 1 φλιτζάνι .
   • Όταν το κλάσμα είναι μεταξύ 0 και 1, το αποτέλεσμα είναι πάντα μεγαλύτερο από την αρχική τιμή του μερίσματος! Αυτό ισχύει αν ο αριθμός που διαιρείται είναι ακέραιος ή κλάσμα.

2. 

   Η διαίρεση είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού. Επομένως, ο διαχωρισμός με ένα κλάσμα ισοδυναμεί με τον πολλαπλασιασμό με το αντίστροφο αυτού του κλάσματος. Το αντίστροφο ενός κλάσματος είναι η αντιστροφή της θέσης του αριθμητή και του παρονομαστή του αρχικού κλάσματος. Στη συνέχεια, θα διαιρέσουμε το κλάσμα με το κλάσμα βρίσκοντας το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος και πολλαπλασιάζοντας αυτό με το πρώτο κλάσμα. Ωστόσο, πρώτα πρέπει να κατανοήσετε το αντίστροφο:
   • Το αντίστροφο του 3/4 είναι 4/3.
   • Το αντίστροφο του 7/5 είναι 5/7.
   • Το αντίστροφο του 1/2 είναι 2/1, το οποίο είναι επίσης 2.

3. 

   Θυμηθείτε τα ακόλουθα βήματα όταν διαιρείτε τα κλάσματα με τα κλάσματα. Τα βήματα για τον διαχωρισμό των κλασμάτων με τα κλάσματα περιλαμβάνουν:
   • Προσωρινά μην θεωρείτε το πρώτο κλάσμα.
   • Μετατρέψτε το διαχωριστικό σε έναν υπολογισμό σε ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού.
   • Βρείτε το αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος. Αυτή είναι η αντιστροφή του αριθμητή και του παρονομαστή.
   • Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή (τον παραπάνω αριθμό) δύο κλασμάτων για να πάρετε τον αριθμητή του υπολογισμού.
   • Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή (ο παρακάτω αριθμός) των δύο κλασμάτων για να πάρετε τον παρονομαστή του αποτελέσματος.
   • Εκτελέστε την προκύπτουσα ελαχιστοποίηση κλάσματος.

4. 

   Εξασκηθείτε στα παραπάνω βήματα με τον υπολογισμό 1/3 ÷ 2/5. Αρχικά, παραλείπουμε το πρώτο κλάσμα και μετά αντικαθιστούμε το διαχωριστικό με ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού:
   • 1/3 ÷ 2/5 = θα γίνει:
   • 1/3 * __ =
   • Στη συνέχεια, αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα (2/5) για να πάρουμε το αντίστροφο 5/2:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Τώρα που πολλαπλασιάζουμε τους δύο αριθμητές του πρώτου κλάσματος και το αντίστροφο του δεύτερου, παίρνουμε 1 * 5 = 5.
   • 1/3 * 5/2 = 5/
   • Ομοίως, πολλαπλασιάζοντας τους δύο παρονομαστές, παίρνουμε 3 * 2 = 6.
   • Έτσι έχουμε: 1/3 * 5/2 = 5/6
   • Αυτό είναι ένα ελάχιστο κλάσμα, έτσι είναι το τελικό αποτέλεσμα του υπολογισμού.

5. 

   Μπορούμε να συνοψίσουμε τα παραπάνω βήματα σύμφωνα με το ακόλουθο ποίημα φρύνος:"Διαίρεση κλασμάτων / με κλάσματα, όχι / προβλήματα παζλ, πρώτα / διαιρέστε με πολλαπλασιασμό, έπειτα αντίστροφο / δεύτερο αριθμό, πολλαπλασιάστε δύο παράγοντες / πολλαπλασιάστε δύο παρονομαστές και ελαχιστοποιήστε / αυτό είναι." Πρωτότυπο: "Διαίρεση των κλασμάτων, τόσο εύκολο όσο η πίτα, αναστρέψτε το δεύτερο κλάσμα και μετά πολλαπλασιάστε. Και ξεχάσετε να απλοποιήσετε, Πριν από την ώρα να πείτε αντίο."
   • Ένας άλλος τρόπος για να σας βοηθήσουμε να θυμάστε τι πρέπει να κάνετε με κάθε μέρος του υπολογισμού είναι:Ασε με ήσυχο (πρώτο κλάσμα), Αλλαξέ με (διαιρέτης), Νησί μου (δεύτερο κλάσμα)
   διαφήμιση