Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλή
• Προειδοποίηση

Η απλοποίηση της τετραγωνικής ρίζας δεν είναι δύσκολη, απλώς πρέπει να διαχωρίσουμε την κατώτερη ρίζα σε παράγοντες, όπου τουλάχιστον ένας παράγοντας είναι η τετραγωνική ρίζα και στη συνέχεια να σχεδιάσουμε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας του κύριου αριθμού. Με αυτόν τον τρόπο. Μόλις απομνημονεύσετε μερικά κοινά τέλεια τετράγωνα και ξέρετε πώς να συντελέσετε στους αριθμούς, η μείωση της τετραγωνικής ρίζας σας είναι "τόσο εύκολη όσο η κατανάλωση μιας καραμέλας".

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Απλοποιήστε την τετραγωνική ρίζα με ανάλυση παράγοντα

1. 

   Κατανοήστε τι είναι η ανάλυση παραγόντων. Ο στόχος της μείωσης της τετραγωνικής ρίζας είναι να το ξαναγράψετε με έναν απλούστερο και ευκολότερο τρόπο για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Η ανάλυση παραγόντων είναι ένας τρόπος διαίρεσης ενός μεγαλύτερου αριθμού σε πολλούς παράγοντας μικρότερο από, για παράδειγμα, το διαχωρισμό 9 σε 3 x 3. Μόλις βρούμε τους παράγοντες του εν λόγω αριθμού, μπορούμε να ξαναγράψουμε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού σε μια απλούστερη μορφή, ίσως ακόμη και έναν ακέραιο. . Για παράδειγμα, √9 = √ (3x3) = 3. Τα παρακάτω βήματα θα σας δείξουν την πιο περίπλοκη διαδικασία μείωσης των τετραγωνικών ριζών.

2. 

   
   
   Διαιρέστε τον μικρότερο αριθμό με τον μικρότερο δυνατό αριθμό. Εάν το κάτω μέρος είναι ομοιόμορφο, διαιρέστε με δύο. Εάν είναι ένας περίεργος αριθμός, προσπαθήστε να δείτε αν διαιρείται με το 3. Σε περίπτωση που ο αριθμός χαμηλότερης ρίζας δεν μπορεί να διαιρεθεί τόσο από το 2 όσο και από το 3, προχωρήστε με τον επόμενο πρωταρχικό αριθμό στην παρακάτω λίστα έως ότου βρείτε τον μικρότερο πρωταγωνιστή του αριθμού κάτω από τη ρίζα. Λαμβάνουμε υπόψη τους πρώτους μόνο επειδή όλοι οι άλλοι αριθμοί μπορούν να αναλύσουν την απόδοση ορισμένων πρώτων με άλλους παράγοντες. Για παράδειγμα, δεν θα διαιρέσαμε τη βάση με 4, επειδή οποιοσδήποτε αριθμός διαιρούμενος με 4 θα διαιρείται με 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Ξαναγράψτε την τετραγωνική ρίζα με τη μορφή του προβλήματος πολλαπλασιασμού. Κρατήστε όλους τους παράγοντες κάτω από ριζικά σημάδια. Για παράδειγμα, όταν απλοποιούμε √98, βλέπουμε 98 ÷ 2 = 49, έτσι 98 = 2 x 49. Έτσι θα μπορούσαμε να το ξαναγράψουμε ως: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα για τον υπόλοιπο παράγοντα. Πριν μειώσουμε την τετραγωνική ρίζα που εξετάζουμε, πρέπει να διαιρέσουμε τον παράγοντα μέχρι να έχουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης ότι δύο αριθμοί είναι ίδιοι. Υπενθυμίζοντας τι σημαίνει να είσαι τετραγωνική ρίζα, έχει τέλειο νόημα: γιατί √ (2 x 2) σημαίνει "έναν αριθμό που, όταν πολλαπλασιάζεται από τον εαυτό του, θα σου δώσει 2 x 2." Και σαφώς σε αυτήν την περίπτωση είναι ο αριθμός 2. Ομοίως, επαναλαμβάνουμε αυτά τα βήματα με το παράδειγμα που θεωρούμε √ (2 x 49):
   • Διαχωρίσαμε τον παράγοντα 2. (Με άλλα λόγια, αυτός είναι ένας από τους πρώτους αριθμούς που αναφέρονται παραπάνω). Έτσι, θα αγνοήσουμε αυτόν τον αριθμό και θα συνεχίσουμε να χωρίζουμε το 49 σε μικρότερους παράγοντες.
   • Το 49 δεν διαιρείται με 2, 3 ή 5. Μπορούμε να το επαληθεύσουμε χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή ή κάνοντας διαίρεση. Δεδομένου ότι το αποτέλεσμα της διαίρεσης 49 με 2, 3 ή 5 δεν μας δίνει ακέραιο, θα αγνοήσουμε αυτούς τους αριθμούς και θα τον χωρίσουμε.
   • 49 ενδέχεται διαιρείται με 7. Έχουμε 49 ÷ 7 = 7, δηλαδή 49 = 7 x 7.
   • Για να ξαναγράψουμε το πρόβλημα, λαμβάνουμε: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Τραβήξτε" έναν αριθμό από το ριζικό σύμβολο. Μόλις χωρίσουμε τον αριθμό σε παράγοντες με τους οποίους δύο αριθμοί είναι ίδιοι, μπορούμε να βγάλουμε αυτόν τον αριθμό από το ριζικό σύμβολο. Όλοι οι υπόλοιποι παράγοντες παραμένουν κάτω από το ριζικό σημείο. Για παράδειγμα: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Μπορούμε να σταματήσουμε την ανάλυση μόλις βρεθούν δύο παρόμοιοι παράγοντες. Για παράδειγμα √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Εάν συνεχίσουμε την ανάλυση, το τελικό αποτέλεσμα δεν θα αλλάξει, η μόνη διαφορά είναι ότι πρέπει να κάνουμε τη διαίρεση περισσότερες φορές: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Εάν ο αριθμός των υποκείμενων παραγόντων είναι περισσότεροι από ένας, τότε τους πολλαπλασιάζουμε. Με μεγάλες τετραγωνικές ρίζες, μπορείτε να εκτελέσετε τη μείωση πολλές φορές. Σε αυτήν την περίπτωση, το προϊόν παράγοντα θα δώσει το τελικό αποτέλεσμα. Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, αλλά η υπόλοιπη ρίζα μπορεί να αναλυθεί περαιτέρω σε μικρότερο παράγοντα
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Η εγγραφή "δεν μπορεί να μειωθεί" εάν η ανάλυση παραγόντων δεν δίνει δύο αριθμούς το ίδιο. Μερικές από τις τετραγωνικές ρίζες είναι ήδη σε απλοποιημένη μορφή. Εάν συνεχίσουμε να αναλύουμε έως ότου όλοι οι υποκείμενοι παράγοντες είναι πρωταρχικοί (αναφέρονται στα παραπάνω βήματα) και δεν υπάρχουν δύο αριθμοί οι ίδιοι, τότε δεν μπορούμε να τον μειώσουμε περαιτέρω. Ίσως το εν λόγω θέμα είναι μόνο μια συμβουλή! Για παράδειγμα, ας απλοποιήσουμε √70:
   • 70 = 35 x 2, έτσι √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, έτσι √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Και οι τρεις παραπάνω αριθμοί είναι πρώτοι, οπότε δεν μπορούμε να τον μειώσουμε περαιτέρω. Επιπλέον, αυτοί οι τρεις αριθμοί είναι διαφορετικοί, επομένως δεν είναι δυνατόν να τραβήξετε έναν από τους τρεις αριθμούς από τη ρίζα. Έτσι, το √70 δεν μπορεί πλέον να συντομευτεί.
   διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 3: Το τέλειο τετράγωνο

1. 

   Απομνημονεύστε τους τετραγωνικούς αριθμούς. Το τετράγωνο ενός αριθμού, με άλλα λόγια πολλαπλασιάζοντας έναν αριθμό από μόνο του, δίνει ένα τέλειο τετράγωνο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, το 25 είναι ένα τέλειο τετράγωνο επειδή το 5 x 5, το οποίο είναι 5, ισούται με το 25. Προσπαθήστε να απομνημονεύσετε τουλάχιστον τα πρώτα δέκα τέλεια τετράγωνα, επειδή μπορούν να σας βοηθήσουν να αναγνωρίσετε εύκολα την αντίστοιχη τετραγωνική ρίζα. Τα πρώτα δέκα τέλεια τετράγωνα είναι:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Βρείτε την τετραγωνική ρίζα ενός τέλειου τετραγωνικού αριθμού. Αν δούμε ένα τέλειο τετράγωνο κάτω από το ριζικό σύμβολο, μπορούμε να το μετατρέψουμε σε προϊόν δύο πανομοιότυπων αριθμών, εξαλείφοντας έτσι το ριζικό σύμβολο. Για παράδειγμα, όταν βλέπουμε ότι η κατώτερη ρίζα είναι 25, γνωρίζουμε ότι η τιμή αυτής της τετραγωνικής ρίζας είναι 5 επειδή το 25 είναι ένα τέλειο τετράγωνο και είναι 5 x 5. Ομοίως, έχουμε την τετραγωνική ρίζα των τετραγώνων. τα παραπάνω έχουν ως εξής:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Αναλύστε τους παράγοντες σε τέλεια τετράγωνα. Κατά τη μείωση της τετραγωνικής ρίζας, χρησιμοποιήστε τους τετραγωνικούς αριθμούς στο βήμα ανάλυσης παραγόντων. Εάν μπορείτε να χωρίσετε ένα τέλειο τετράγωνο, η μείωση θα διαρκέσει λιγότερο χρόνο. Ακολουθούν μερικές συμβουλές:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Εάν τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού που εξετάζεται είναι 25, 50 ή 75, διαχωρίζουμε πάντα τον αριθμό 25 από αυτόν τον αριθμό.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Εάν τα δύο τελευταία ψηφία του εν λόγω αριθμού είναι 00, το 100 διαχωρίζεται πάντα από αυτόν τον αριθμό.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Η γνώση των πολλαπλών του 9 βοηθά επίσης πολύ στην ανάλυση των παραγόντων. Το τέχνασμα για την πραγματοποίηση πολλαπλών 9 είναι ως εξής: εάν το άθροισμα όλα Τα ψηφία του αριθμού που εξετάζονται είναι 9 ή διαιρούμενα με 9, ο αριθμός διαιρείται με 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Δεν υπάρχει κανένα τέχνασμα για να πει εάν ένας αριθμός διαιρείται με 4, αλλά για αριθμούς που δεν είναι πολύ μεγάλοι, το να κάνει η διαίρεση με 4 δεν είναι πολύ περίπλοκο. Λάβετε υπόψη αυτό κατά την ανάλυση του παράγοντα.

3. 

   Αναλύστε μερικά επιτεύγματα πολλών τέλειων τετραγώνων. Εάν ο εν λόγω αριθμός είναι προϊόν περισσότερο από ένα τέλειο τετράγωνο, μπορούμε να βάλουμε τα πάντα εκτός του ριζικού σημείου. Στη διαδικασία μείωσης της τετραγωνικής ρίζας, εάν τα αποτελέσματα ανάλυσης παραγόντων έχουν πολλά τέλεια τετράγωνα, αποσύρουμε τις τετραγωνικές ρίζες τους από το ριζικό σύμβολο και πολλαπλασιάζουμε μαζί. Για παράδειγμα, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 3: Γλωσσάριο

1. 

   Το σύμβολο (√) είναι το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας. Για παράδειγμα στο πρόβλημα √25, το "√" είναι το ριζικό σύμβολο.

2. 

   Ο αριθμός κάτω από τη ρίζα είναι ο αριθμός που γράφεται κάτω από το ριζοσπαστικό σύμβολο. Πρέπει να βρούμε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού. Για παράδειγμα, όπου √25, το "25" είναι ο αριθμός κάτω από τη ρίζα.

3. 

   Ο ριζικός συντελεστής είναι ο αριθμός εκτός του ριζικού σημείου. Αυτός είναι ο πολλαπλασιαστής με την τετραγωνική ρίζα και στα αριστερά της ρίζας. Για 7√2, για παράδειγμα, το "7" είναι ο συντελεστής.

4. 

   Το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης ονομάζεται παράγοντας. Για παράδειγμα, το 2 είναι συντελεστής 8 επειδή 8 ÷ 4 = 2, 3 δεν είναι συντελεστής 8 επειδή το 8 ÷ 3 δεν επιστρέφει ακέραιο. Για παράδειγμα, το 5 είναι συντελεστής 25, επειδή 5 x 5 = 25.

5. 

   Η έννοια της μείωσης της τετραγωνικής ρίζας. Η μείωση της τετραγωνικής ρίζας είναι ο διαχωρισμός της τετραγωνικής ρίζας του αριθμού κάτω από τη ρίζα, η εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας αυτών των τετραγώνων αριθμών από το ριζικό σύμβολο, διατηρώντας παράλληλα τον υπόλοιπο παράγοντα κάτω από το ριζικό σύμβολο. Εάν ο αριθμός κάτω από τη ρίζα είναι ένα τέλειο τετράγωνο, τότε μετά τη μείωση θα εξαλείψουμε το ριζικό σημάδι. Για παράδειγμα, το √98 μπορεί να μειωθεί σε 7√2. διαφήμιση

Συμβουλή

• Ένας τρόπος για να διαιρέσετε ένα τέλειο τετράγωνο σε έναν παράγοντα είναι να περάσετε από τη λίστα των τέλειων τετραγώνων, να ξεκινήσετε να δοκιμάζετε από τον αριθμό που βρίσκεται πιο κοντά στον κάτω ριζικό αριθμό και να σταματήσετε όταν βρείτε έναν αριθμό που είναι διαιρέτης του αριθμού κάτω από τη ρίζα. .Για παράδειγμα, όταν βρείτε ένα τέλειο τετράγωνο που μπορεί να εξαχθεί από το 27, θα ξεκινήσετε από 25 και 16 και σταματήστε στις 9 γιατί είναι διαιρέτης των 27.
• Πρέπει να βρούμε έναν αριθμό που, όταν πολλαπλασιάζεται από μόνο του, οδηγεί σε έναν αριθμό κάτω από το ριζικό σύμβολο. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι 5 γιατί αν πάρουμε 5 x 5 παίρνουμε 25. Είναι τόσο εύκολο όσο το φαγητό καραμέλα!

Προειδοποίηση

• Η αριθμομηχανή είναι αρκετά χρήσιμη όταν πρέπει να ασχοληθείτε με μεγάλους αριθμούς, αλλά όσο περισσότερο προσπαθείτε να ασκήσετε μόνοι σας αυτόν τον τύπο άσκησης, τόσο πιο εύκολο θα είναι να μειώσετε την τετραγωνική ρίζα για εσάς.
• Οι τιμές απλοποίησης και εκτίμησης δεν είναι ίδιες. Η διαδικασία μείωσης της τετραγωνικής ρίζας δεν μπορεί να οδηγήσει σε δεκαδικό αριθμό.