Υπολογίστε την περιοχή ενός κύκλου - Συμβουλές

Βίντεο: ✅ Πώς Το Καστορέλαιο & Η Μαγειρική Σόδα Θεραπεύουν 24 Προβλήματα Υγείας!

Περιεχόμενο

Βήματα

Ένα από τα πιο κοινά προβλήματα στη γεωμετρία είναι ο υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου με βάση γνωστές πληροφορίες. Ο τύπος για την περιοχή ενός κύκλου είναι :. Ο τύπος είναι αρκετά απλός, απλά πρέπει να γνωρίζετε την τιμή της ακτίνας για να αποκτήσετε την περιοχή του κύκλου. Ωστόσο, πρέπει επίσης να ασκήσετε τη μετατροπή ορισμένων από τις δεδομένες μονάδες δεδομένων σε όρους που ισχύουν για αυτόν τον τύπο.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 4: Χρησιμοποιήστε ακτίνα για να βρείτε περιοχή

Προσδιορίστε την ακτίνα του κύκλου. Η ακτίνα είναι το μήκος από το κέντρο έως την άκρη του κύκλου. Σε κάθε περίπτωση, η ακτίνα είναι η ίδια. Η ακτίνα είναι επίσης η μισή διάμετρος ενός κύκλου. Η διάμετρος είναι η γραμμή που διασχίζει το κέντρο και ενώνει τις απέναντι πλευρές του κύκλου.
- Το άτομο λαμβάνει συνήθως ακτίνα. Είναι πολύ δύσκολο να προσδιοριστεί το ακριβές κέντρο του κύκλου, εκτός εάν αναφέρεται ήδη στο σχέδιο του έργου.
- Σε αυτό το παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι το πρόβλημα σας δίνει μια ακτίνα ενός κύκλου 6 cm.
Τετράγωνο της ακτίνας. Ο τύπος για την περιοχή ενός κύκλου είναι, όπου η μεταβλητή αντιπροσωπεύει την ακτίνα. Αυτή η μεταβλητή είναι τετράγωνη.
- Μην συγχέετε και τετραγωνίζετε ολόκληρη την έκφραση.
- Παράδειγμα: ένας κύκλος έχει ακτίνα, έχουμε.
Πολλαπλασιάστε με pi. Το Pi είναι μια μαθηματική σταθερά που αντιπροσωπεύει την αναλογία μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου ενός κύκλου. Συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα. Μετά τη στρογγυλοποίηση στα δεκαδικά, είναι σχεδόν 3,14. Οι πραγματικές δεκαδικές τιμές είναι πραγματικά απείρως μεγάλες. Κανονικά, για να αντιπροσωπεύσουμε σωστά την περιοχή ενός κύκλου, γράφουμε την απάντηση συμβολικά.
- Για το παράδειγμα ενός κύκλου με ακτίνα 6 cm, η περιοχή θα υπολογιστεί ως εξής:
  - Καλός
Παρουσιάστε την απάντησή σας. Να θυμάστε ότι κατά τον υπολογισμό της περιοχής, η μονάδα πρέπει πάντα να εμφανίζεται με το σύμβολο "τετράγωνο" (προφέρεται τετράγωνο). Εάν η ακτίνα ήταν σε εκατοστά, η περιοχή θα ήταν εκατοστά. Εάν η ακτίνα μετρήθηκε σε μέτρα, η περιοχή θα ήταν τετραγωνικά μέτρα. Πρέπει επίσης να ξέρετε πώς να μας ζητήσετε να αντιπροσωπεύσουμε την απάντηση: σημειογραφία ή να επεξεργαστείτε ένα στρογγυλεμένο δεκαδικό; Εάν δεν ξέρετε, περάστε από τους δύο τρόπους.
- Για έναν κύκλο με ακτίνα 6 cm, η περιοχή θα είναι 36 cm ή 113,04 cm.
διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 4: Υπολογίστε την περιοχή με διάμετρο

Μετρήστε ή ξαναγράψτε τη διάμετρο. Σε ορισμένα προβλήματα ή καταστάσεις, δεν θα γνωρίζετε την ακτίνα. Αντ 'αυτού, θα γνωρίζετε μόνο το μήκος διαμέτρου του κύκλου. Εάν η διάμετρος απεικονίζεται στο διάγραμμα προβλημάτων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν χάρακα για να το μετρήσετε. Ή, το πρόβλημα θα δοθεί στο μήκος της διαμέτρου.
- Ας υποθέσουμε ότι έχετε έναν κύκλο με διάμετρο 20 cm.
Διαχωρίστε τη διάμετρο. Θυμηθείτε ότι η διάμετρος είναι διπλάσια από την ακτίνα. Οπότε, ανεξάρτητα από τη διάμετρο του προβλήματος, απλώς διαιρέστε το στο μισό και έχετε την ακτίνα.
- Στο παραπάνω παράδειγμα, ένας κύκλος με διάμετρο 20 cm θα έχει ακτίνα 20/2 = 10 cm.
Χρησιμοποιήστε τον βασικό τύπο stick stick. Αφού μετατρέψετε τη διάμετρο σε ακτίνα, ήρθε η ώρα να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου. Εκχωρήστε την τιμή της ακτίνας και εκτελέστε τον υπόλοιπο υπολογισμό ως εξής:
Περιγράψτε την αξία της περιοχής. Και πάλι, η μονάδα περιοχής του κύκλου θα πάει με το σύμβολο "τετράγωνο". Σε αυτό το παράδειγμα, η διάμετρος είναι σε cm, έτσι η ακτίνα είναι επίσης σε cm. Έτσι, η περιοχή θα υπολογιστεί σε τετραγωνικά εκατοστά. Η απάντηση εδώ θα είναι cm.
- Μπορείτε επίσης να δώσετε ένα δεκαδικό αντικαθιστώντας το 3.14 για. Το αποτέλεσμα της εξίσωσης είναι (100) (3.14) = 314 cm.
διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 4: Χρησιμοποιήστε την περίμετρο για τον υπολογισμό της περιοχής

Μάθετε σχετικά με τους τύπους μετασχηματισμού. Εάν γνωρίζετε την περιφέρεια του κύκλου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο μετασχηματισμού για να βρείτε την περιοχή του κύκλου. Αυτός ο τύπος μετασχηματισμού εκχωρεί την περίμετρο απευθείας για τον υπολογισμό της περιοχής, δεν χρειάζεται να βρείτε την ακτίνα. Ο νέος τύπος είναι:
Μετρήστε ή σημειώστε την περιφέρεια. Σε ορισμένες πραγματικές καταστάσεις, ενδέχεται να μην μπορείτε να μετρήσετε με ακρίβεια τη διάμετρο ή την ακτίνα. Είναι δύσκολο να εκτιμηθεί το κέντρο του κύκλου εάν δεν έχει καθοριστεί η διάμετρος ή το κέντρο του κύκλου. Για ορισμένα κυκλικά αντικείμενα - όπως ένα τηγάνι πίτσας ή ένα τηγάνι - μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια μεζούρα για να μετρήσετε την περιφέρεια, πολύ ακριβέστερα από τη μέτρηση της διαμέτρου.
- Σε αυτό το παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχετε έναν κύκλο (ή ένα κυκλικό αντικείμενο) με περιφέρεια 42 cm.
Χρησιμοποιήστε τη σχέση μεταξύ περιμέτρου και ακτίνας για να μεταμορφώσετε τον τύπο. Η περιφέρεια ενός κύκλου ισούται με το π πολλαπλασιαζόμενο επί τη διάμετρο ή. Στη συνέχεια, θυμηθείτε ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, ή. Μπορείτε να συνδυάσετε αυτές τις δύο εκφράσεις για να δημιουργήσετε την ακόλουθη σχέση :. Αναδιάταξη της έκφρασης για την απομόνωση της μεταβλητής r, έχουμε:
- … .. (διαιρείται με 2 πλευρές)
Αντικαταστήστε τον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου. Χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ περιμέτρου και ακτίνας, μπορείτε να δημιουργήσετε μια τροποποιημένη έκδοση του τύπου κύκλου. Βάζοντας την τελευταία έκφραση στον τύπο για την αρχική περιοχή, έχουμε:
- … .. (τύπος για τον υπολογισμό της αρχικής περιοχής)
- ... .. (αντικαταστήστε την έκφραση του r in)
- ... .. (τετραγωνικό κλάσμα)
- ... .. (απλό στον αριθμητή και τον παρονομαστή)
Εφαρμόστε τον τύπο μετασχηματισμού για να υπολογίσετε την περιοχή. Εφαρμόστε τον επανασχεδιασμένο τύπο μετασχηματισμού με περίμετρο αντί για ακτίνα μαζί με τις πληροφορίες που πρέπει να βρείτε για την ακριβή περιοχή. Εκχωρήστε την τιμή της περιμέτρου και εκτελέστε τον υπολογισμό ως εξής:
- Σε αυτό το παράδειγμα, έχετε μια περίμετρο εκατοστών.
- ... .. (εισαγωγή τιμής)
- …. (Αριθμός 42)
- … .. (διαιρείται με 4)
Δώστε την απάντηση. Εκτός αν η περίμετρος που έχετε είναι πολλαπλάσιο, το αποτέλεσμα θα είναι ένα κλάσμα με τον παρονομαστή. Αυτή η απάντηση δεν είναι λάθος. Πρέπει είτε να παρουσιάσετε την απάντηση της περιοχής σας με αυτόν τον τρόπο, είτε θα πρέπει να επεξεργαστείτε την κατά προσέγγιση απάντηση αντικαθιστώντας το pi με 3.14.
- Σε αυτό το παράδειγμα, ένας κύκλος με περιφέρεια 42 cm θα έχει επιφάνεια cm
- Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τα δεκαδικά, έχουμε. Η περιοχή είναι περίπου 140 εκατοστά.
διαφήμιση

Μέθοδος 4 από 4: Υπολογίστε την περιοχή με έναν ανεμιστήρα

Προσδιορίστε τις πληροφορίες που είναι γνωστές ή δεδομένες. Μερικά προβλήματα θα σας δώσουν πληροφορίες σχετικά με το σχήμα του ανεμιστήρα του κύκλου και το πρόβλημα θα σας ζητήσει να υπολογίσετε τη συνολική επιφάνεια του κύκλου. Διαβάστε προσεκτικά το πρόβλημα και αναζητήστε πληροφορίες παρόμοιες με, «Ένας ανεμιστήρας ενός κύκλου Ο έχει επιφάνεια 15 cm. Υπολογίστε την περιοχή ενός κύκλου O. "
Προσδιορίστε το δεδομένο σχήμα του ανεμιστήρα. Το σχήμα του ανεμιστήρα του κύκλου είναι μέρος του κύκλου. Ένα σχήμα ανεμιστήρα ορίζεται σχεδιάζοντας δύο γραμμές με ακτίνα από το κέντρο έως την άκρη του κύκλου. Ο χώρος μεταξύ των δύο ακτίνων έχει σχήμα ανεμιστήρα.
Υπολογίστε τη γωνία στο κέντρο του σχήματος του ανεμιστήρα. Χρησιμοποιήστε ένα μοιρογνωμόνιο για να μετρήσετε τη γωνία μεταξύ των δύο ακτίνων. Τοποθετήστε το κάτω άκρο του μοιρογνωμόνιου κατά μήκος μιας ακτίνας, με το κέντρο του χάρακα να συμπίπτει με το κέντρο του κύκλου. Στη συνέχεια, διαβάστε τη γωνία μέτρησης που βρίσκεται στη δεύτερη ακτίνα σχηματίζοντας έναν ανεμιστήρα.
- Βεβαιωθείτε ότι μετράτε τη μικρή γωνία μεταξύ των δύο ακτίνων και όχι τη μεγαλύτερη εξωτερική γωνία. Συνήθως, το πρόβλημα που λύνεις θα σου δώσει αυτόν τον αριθμό. Το άθροισμα των μικρών και μεγάλων γωνιών θα είναι 360 μοίρες.
- Σε ορισμένα προβλήματα, το πρόβλημα θα σας δώσει το μέτρο της γωνίας. Παράδειγμα: "Η γωνία στο κέντρο του σχήματος του ανεμιστήρα είναι 45 μοίρες", εάν δεν υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα, θα πρέπει να κάνετε μια μέτρηση.
Εφαρμόστε τον τύπο μετασχηματισμού για να υπολογίσετε την περιοχή. Μόλις μάθετε την περιοχή του σχήματος του ανεμιστήρα και το μέτρο της γωνίας στο κέντρο του, μπορείτε να εφαρμόσετε τον τύπο μετασχηματισμού για να βρείτε την περιοχή του κύκλου:
- - είναι η συνολική επιφάνεια του κύκλου
  - είναι η περιοχή του σχήματος του ανεμιστήρα
  - είναι το μέτρο της γωνίας στο κέντρο
Εισαγάγετε τις τιμές που γνωρίζετε και υπολογίστε την περιοχή. Σε αυτό το παράδειγμα, θα πρέπει να έχετε κεντρική γωνία 45 μοιρών και σχήμα ανεμιστήρα 15. Αντικαταστήστε αυτούς τους αριθμούς στον τύπο και προχωρήστε ως εξής:
Δώστε την απάντηση. Σε αυτό το παράδειγμα, το σχήμα του ανεμιστήρα ισούται με το 1/8 της συνολικής επιφάνειας του κύκλου. Έτσι, η συνολική επιφάνεια του κύκλου είναι 120 cm. Δίνεται η αρχική περιοχή σε σχήμα ανεμιστήρα, οπότε θα πρέπει να παρουσιάσετε την περιοχή ολόκληρου του κύκλου με παρόμοιο τρόπο.
- Εάν θέλετε να παρουσιάσετε τις απαντήσεις σας αριθμητικά, κάντε τον υπολογισμό 120 x 3,14 και το αποτέλεσμα είναι 376,8 cm.
διαφήμιση