Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου

Περιεχόμενο

Βήματα
Μέθοδος 1 από 3: Τρεις πλευρές
Μέθοδος 2 από 3: Κατά μήκος δύο πλευρών ορθογωνίου τριγώνου
Μέθοδος 3 από 3: Κατά μήκος των δύο πλευρών και η γωνία μεταξύ τους

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το συνολικό μήκος όλων των πλευρών του. Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου είναι να προσθέσετε τα μήκη όλων των πλευρών του, αλλά αν δεν γνωρίζετε το μήκος τουλάχιστον μιας πλευράς του τριγώνου, πρέπει πρώτα να το βρείτε. Το πρώτο τμήμα αυτού του άρθρου περιγράφει τον τρόπο υπολογισμού της περιμέτρου ενός τριγώνου από τρεις γνωστές πλευρές - αυτή είναι η απλούστερη και πιο κοινή μέθοδος. Στη συνέχεια, φαίνεται πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογώνιου τριγώνου εάν τα μήκη των δύο πλευρών είναι γνωστά. Τέλος, περιγράφει πώς, χρησιμοποιώντας το θεώρημα συνημίτονο, να υπολογίσετε την περίμετρο οποιουδήποτε τριγώνου, δίνοντας δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Τρεις πλευρές

1 Θυμηθείτε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός τριγώνου. Αν το τρίγωνο έχει πλευρές ένα, σι και ντο, περίμετρος του Π είναι ίσο με: P = a + b + c.
- Έτσι, για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, προσθέστε τα μήκη και των τριών πλευρών του.
2 Κοιτάξτε το τρίγωνο και μάθετε τα μήκη και των τριών πλευρών. Ας υποθέσουμε ότι ένα τρίγωνο έχει τις ακόλουθες πλευρές: ένα = 5, σι = 5 και ντο = 5.
- Το εν λόγω τρίγωνο ονομάζεται ισόπλευρο, αφού και οι τρεις πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος. Ωστόσο, ο τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ισχύει για οποιοδήποτε τρίγωνο.
3 Προσθέστε τα μήκη και των τριών πλευρών για να βρείτε την περίμετρο. Στο παράδειγμά μας 5 + 5 + 5 = 15, δηλ Ρ = 15.
- Ας εξετάσουμε ένα άλλο παράδειγμα: α = 4, β = 3 και c = 5... Σε αυτήν την περίπτωση, η περίμετρος είναι: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 Μην ξεχάσετε να αναφέρετε τη μονάδα μέτρησης στην απάντησή σας. Εάν οι πλευρές μετρούνται σε εκατοστά, η τελική απάντηση πρέπει επίσης να δοθεί σε εκατοστά. Η απάντηση πρέπει να βρίσκεται στις ίδιες μονάδες στις οποίες τα μήκη των πλευρών δίνονται στη δήλωση προβλήματος.
- Στο παράδειγμα που φαίνεται, κάθε πλευρά έχει μήκος 5 εκατοστά, άρα η περίμετρος είναι 15 εκατοστά.

Μέθοδος 2 από 3: Κατά μήκος δύο πλευρών ορθογωνίου τριγώνου

1 Θυμηθείτε τι είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τέτοιο τρίγωνο, μια από τις γωνίες του οποίου είναι σωστή, δηλαδή ίση με 90 μοίρες. Η μεγαλύτερη πλευρά ενός τέτοιου τριγώνου βρίσκεται πάντα απέναντι από την ορθή γωνία και ονομάζεται υποτείνουσα. Οι άλλες δύο πλευρές που σχηματίζουν ορθή γωνία ονομάζονται πόδια. Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι πολύ συνηθισμένα σε μαθηματικά προβλήματα. Ευτυχώς, υπάρχει ένας τύπος που μπορεί πάντα να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του μήκους της άγνωστης πλευράς!
2 Θυμηθείτε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο με πόδια ένα και σι και υποτείνουσα ντο οι πλευρές συνδέονται με την ακόλουθη σχέση: a + b = c.
3 Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο και σημειώστε τις πλευρές ως a, b και c. Η μεγαλύτερη πλευρά ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι η υποτείνουσα. Βρίσκεται απέναντι από ορθή γωνία. Επισημάνετε την υποτείνουσα ως ντοκαι οι πιο κοντές πλευρές είναι σαν ένα και σι... Δεν έχει σημασία ποιο πόδι ορίζετε με ένα γράμμα ένακαι ποιο είναι ένα γράμμα σικαθώς αυτό δεν θα επηρεάσει το τελικό αποτέλεσμα.
4 Συνδέστε τις τιμές των γνωστών πλευρών στον τύπο. να θυμάστε ότι a + b = c... Αντί για γράμματα, αντικαταστήστε τους αριθμούς που δίνονται στη δήλωση προβλήματος.
- Ας υποθέσουμε ότι στην κατάσταση που δόθηκε α = 3 και β = 4, τότε παίρνουμε: 3 + 4 = γ.
- Αν το πόδι α = 6 και υποτείνουσα c = 10, τότε μπορείτε να γράψετε: 6 + b = 10.
5 Λύστε την εξίσωση που προκύπτει για να βρείτε την άγνωστη πλευρά. Για να το κάνετε αυτό, πρώτα τετραγωνίστε τα γνωστά μήκη πλευρών (απλώς πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό από μόνο του, για παράδειγμα 3 = 3 * 3 = 9). Αν ψάχνετε για την υποτείνουσα, προσθέστε τα τετράγωνα των δύο πλευρών και εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα από αυτό το άθροισμα. Εάν πρέπει να βρείτε ένα πόδι, αφαιρέστε το τετράγωνο του γνωστού σκέλους από το τετράγωνο της υποτείνουσας και εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα από τον αριθμό που προκύπτει.
- Στο πρώτο παράδειγμα, προσθέστε τα τετράγωνα των πλευρών 3 + 4 = γ και παίρνουμε 25 = γ... Μετά από αυτό, εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα του 25 και βρίσκουμε c = 5.
- Στο δεύτερο παράδειγμα, προσθέστε τα τετράγωνα των πλευρών 6 + b = 10 και παίρνουμε 36 + b = 100... Μετακινήστε το 36 στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης: β = 64... Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του 64 και βρείτε β = 8.
6 Προσθέστε τα μήκη των τριών πλευρών για να βρείτε την περίμετρο. Όπως θυμόμαστε, η περίμετρος υπολογίζεται με τον τύπο: P = a + b + c... Αφού βρούμε τα μήκη των πλευρών ένα, σι και ντο, πρέπει να τα διπλώσετε για να ορίσετε την περίμετρο.
- Στο πρώτο παράδειγμα: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- Στο δεύτερο παράδειγμα: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Μέθοδος 3 από 3: Κατά μήκος των δύο πλευρών και η γωνία μεταξύ τους

1 Μάθετε το θεώρημα συνημιτόνου. Αυτό το θεώρημα σας επιτρέπει να υπολογίσετε την άγνωστη πλευρά ενός τριγώνου εάν σας δοθούν τα μήκη των άλλων δύο πλευρών και η γωνία μεταξύ τους. Το θεώρημα συνημιτόνου είναι πολύ χρήσιμο, ισχύει για όλα τα τρίγωνα. Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι για κάθε τρίγωνο με πλευρές ένα, σι και ντο και αντίθετες γωνίες ΕΝΑ, σι και ντο ισχύει ο παρακάτω τύπος: c = a + b - 2ab cos(ΝΤΟ).
2 Δώστε ονομασίες στις πλευρές και τις γωνίες του τριγώνου. Προσθέστε ετικέτα στην πρώτη γνωστή πλευρά ως ένα, και η αντίθετη γωνία είναι σαν ΕΝΑ... Ορίστε τη δεύτερη γνωστή πλευρά και τη γωνία απέναντι από αυτήν, αντίστοιχα. σι και σι... Η γνωστή γωνία μεταξύ αυτών των πλευρών ορίζεται ως ντο, και την απέναντι πλευρά, το μήκος της οποίας πρέπει να βρεθεί, όπως ντο.
- Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται ένα τρίγωνο με πλευρές 10 και 12 και γωνία 97 ° μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε: α = 10, β = 12, C = 97 °.
3 Συνδέστε τις γνωστές τιμές στον τύπο και βρείτε την άγνωστη πλευρά με. Αρχικά, τετραγωνίστε τα μήκη των γνωστών πλευρών και προσθέστε τις τιμές που προκύπτουν. Στη συνέχεια, βρείτε το συνημίτονο της γωνίας C χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή ή μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή. Πολλαπλασιάζω cos(ΝΤΟ) στο 2ab και αφαιρέστε τον αριθμό που προκύπτει από το άθροισμα α + β... Ως αποτέλεσμα, θα πάρετε ντο... Εξαγάγετε την τετραγωνική ρίζα για να βρείτε το μήκος της άγνωστης πλευράς ντο... Στο παράδειγμά μας, έχουμε:
- c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 cos(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (έχουμε στρογγυλοποιήσει την τιμή του συνημίτονου σε 5 δεκαδικά ψηφία).
- c = 244 - (-29,25).
- c = 244 + 29,25 (δύο μείον δίνουν ένα συν!).
- γ = 273,25.
- c = 16,53.
4 Χρησιμοποιήστε το υπολογισμένο μήκος πλευράς ντονα βρείτε την περίμετρο του τριγώνου. Θυμηθείτε ότι η περίμετρος υπολογίζεται με τον τύπο: P = a + b + c, δηλαδή, θα πρέπει να προστεθεί στις γνωστές τιμές των πλευρών ένα και σι βρέθηκε μήκος πλευράς ντο.
- Στο παράδειγμά μας, παίρνουμε: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Άρα, η περίμετρος του τριγώνου είναι 38,53!