Περιεχόμενο

• Βήματα
• Συμβουλές

Η γραμμική παρεμβολή (ή απλώς παρεμβολή) είναι η διαδικασία εύρεσης ενδιάμεσων τιμών μιας ποσότητας από τις γνωστές τιμές της. Πολλοί άνθρωποι μπορούν να κάνουν παρεμβολές καθαρά με βάση τη διαίσθηση, αλλά αυτό το άρθρο περιγράφει μια τυπική μαθηματική προσέγγιση για την παρεμβολή.

Βήματα

1. 1 Καθορίστε την τιμή για την οποία θέλετε να βρείτε την αντίστοιχη τιμή. Η παρεμβολή μπορεί να γίνει για τον υπολογισμό λογαρίθμων ή τριγωνομετρικών συναρτήσεων ή για τον υπολογισμό του αντίστοιχου όγκου ή πίεσης ενός αερίου σε μια δεδομένη θερμοκρασία. Οι επιστημονικοί υπολογιστές έχουν αντικαταστήσει σε μεγάλο βαθμό τους λογαριθμικούς και τριγωνομετρικούς πίνακες. Ως εκ τούτου, ως παράδειγμα παρεμβολής, θα υπολογίσουμε την πίεση του αερίου σε θερμοκρασία που δεν αναφέρεται στους πίνακες αναζήτησης (ή στα γραφήματα).
   • Στην εξίσωση που θα βγάλουμε, το "x" σημαίνει μια γνωστή ποσότητα και "y" μια άγνωστη ποσότητα (παρεμβαλλόμενη τιμή). Κατά την κατασκευή ενός γραφήματος, αυτές οι τιμές σχεδιάζονται σύμφωνα με τους χαρακτηρισμούς τους - η τιμή "x" - κατά μήκος του άξονα Χ, η τιμή "y" - κατά μήκος του άξονα Υ.
   • Στο παράδειγμά μας, "x" σημαίνει θερμοκρασία αερίου 37 ° C.
2. 2 Στον πίνακα ή το γράφημα, βρείτε τις πλησιέστερες τιμές κάτω και πάνω από την τιμή "x". Ο πίνακας αναφοράς μας δεν δείχνει την πίεση του αερίου στους 37 ° C, αλλά τις πιέσεις στους 30 ° C και 40 ° C. Πίεση αερίου στους 30 ° C = 3 kPa, και πίεση αερίου στους 40 ° C = 5 kPa.
   • Δεδομένου ότι σημειώσαμε τη θερμοκρασία των 37 ° C ως "x", τώρα θα ορίσουμε τη θερμοκρασία στους 30 ° C ως x₁, και η θερμοκρασία στους 40 ° C ως x₂.
   • Δεδομένου ότι υποδείξαμε την άγνωστη (παρεμβολή) πίεση αερίου ως "y", τώρα συμβολίζουμε την πίεση των 3 kPa (στους 30 ° C) ως y₁, και πίεση 5 kPa (στους 40 ° C) όπως στο₂.
3. 3 Βρείτε την παρεμβαλλόμενη τιμή. Η εξίσωση για την εύρεση της παρεμβαλλόμενης τιμής μπορεί να γραφτεί ως y = y₁ + ((x - x₁) / (Χ₂ - Χ₁) * (y₂ - y₁))
   • Αντικαταστήστε τις τιμές x, x₁, Χ₂ και παίρνουμε: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Αντικαταστήστε τις τιμές για το y₁, στο₂ και παίρνουμε: (5 - 3) = 2.
   • Πολλαπλασιάστε το 0,7 επί 2 για να πάρετε το 1,4. Προσθέστε 1,4 και y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa Ας ελέγξουμε την απάντηση: η τιμή που βρέθηκε 4,4 kPa βρίσκεται μεταξύ 3 kPa (στους 30 ° C) και 5 kPa (στους 40 ° C) και επειδή οι 37 ° C είναι πιο κοντά στους 40 ° C από τους 30 ° C, τότε το τελικό το αποτέλεσμα (4,4 kPa) πρέπει να είναι πιο κοντά στα 5 kPa από τα 3 kPa.

Συμβουλές

• Εάν γνωρίζετε πώς να εργάζεστε με γραφήματα, μπορείτε να κάνετε μια πρόχειρη παρεμβολή σχεδιάζοντας μια γνωστή τιμή στον άξονα Χ και βρίσκοντας την αντίστοιχη τιμή στον άξονα Υ. Στο παραπάνω παράδειγμα, μπορείτε να σχεδιάσετε ένα γράφημα που δείχνει τη θερμοκρασία στον άξονα Χ (σε δεκάδες μοίρες) και στον άξονα Υ-πίεση (σε μονάδες kPa). Σε αυτό το γράφημα, μπορείτε να σχεδιάσετε ένα σημείο 37 μοιρών και, στη συνέχεια, να βρείτε το σημείο στον άξονα Υ που αντιστοιχεί σε αυτό το σημείο (θα βρίσκεται μεταξύ των 4 και 5 kPa σημείων). Η παραπάνω εξίσωση επισημοποιεί απλώς τη διαδικασία σκέψης και παρέχει μια ακριβή τιμή.
• Σε αντίθεση με την παρεμβολή, η παρέκταση υπολογίζει κατά προσέγγιση τιμές για ποσότητες εκτός του εύρους τιμών που εμφανίζονται σε πίνακες ή εμφανίζονται σε γραφήματα.