Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέρος 1 από 3: Κατανόηση τετραγώνων αριθμών και τετραγωνικών ριζών
• Μέρος 2 από 3: Χρήση του αλγορίθμου Long Division
• Μέρος 3 από 3: Γρήγορη καταμέτρηση των ελλιπών τετραγώνων
• Συμβουλές

Ενώ η εκφοβιστική εμφάνιση του συμβόλου της τετραγωνικής ρίζας μπορεί να κάνει κάποιον που δεν είναι καλός στα μαθηματικά να τσακιστεί, τα προβλήματα της τετραγωνικής ρίζας δεν είναι τόσο δύσκολα όσο φαίνονταν αρχικά. Τα απλά προβλήματα τετραγωνικής ρίζας μπορούν συχνά να επιλυθούν τόσο εύκολα όσο τα κοινά προβλήματα πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης. Από την άλλη πλευρά, πιο πολύπλοκες εργασίες μπορεί να απαιτούν κάποια προσπάθεια, αλλά με τη σωστή προσέγγιση, ακόμη και αυτές δεν θα είναι δύσκολες για εσάς. Ξεκινήστε την επίλυση ρίζας σήμερα για να μάθετε αυτή τη ριζικά νέα μαθηματική δεξιότητα!

Βήματα

Μέρος 1 από 3: Κατανόηση τετραγώνων αριθμών και τετραγωνικών ριζών

1. 1 Τετραγωνίστε τον αριθμό πολλαπλασιάζοντάς τον από μόνο του. Για να καταλάβετε τις τετραγωνικές ρίζες, είναι καλύτερο να ξεκινήσετε με το τετράγωνο των αριθμών. Ο τετραγωνισμός των αριθμών είναι αρκετά απλός: ο τετραγωνισμός ενός αριθμού σημαίνει τον πολλαπλασιασμό του από μόνο του. Για παράδειγμα, το τετράγωνο 3 είναι το ίδιο με το 3 × 3 = 9 και το τετράγωνο 9 είναι το ίδιο με το 9 × 9 = 81. Τα τετράγωνα σημειώνονται γράφοντας τον μικρό αριθμό «2» δεξιά πάνω από τον τετραγωνικό αριθμό. Παράδειγμα: 3, 9, 100, και ούτω καθεξής.
   • Δοκιμάστε να τετραγωνίσετε μερικούς ακόμη αριθμούς μόνοι σας για να δοκιμάσετε αυτήν την έννοια. Θυμηθείτε, ο τετραγωνισμός ενός αριθμού σημαίνει ότι ο αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί από μόνος του. Αυτό μπορεί να γίνει ακόμη και για αρνητικούς αριθμούς. Σε αυτή την περίπτωση, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα θετικό. Για παράδειγμα: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Όταν πρόκειται για τετραγωνικές ρίζες, η διαδικασία αντιστρέφεται σε τετραγωνισμό. Το ριζικό σύμβολο (√, που ονομάζεται επίσης ριζικό) σημαίνει ουσιαστικά το αντίθετο του συμβόλου. Όταν βλέπετε ένα ριζικό, πρέπει να αναρωτηθείτε: "Ποιος αριθμός μπορεί να πολλαπλασιαστεί από μόνος του για να πάρει τον αριθμό κάτω από τη ρίζα;" Για παράδειγμα, αν δείτε √ (9), τότε πρέπει να βρείτε έναν αριθμό που, όταν τετραγωνιστεί, θα έδινε τον αριθμό εννέα. Στην περίπτωσή μας, αυτός ο αριθμός θα ήταν τρεις, γιατί 3 = 9.
   • Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα και βρείτε τη ρίζα του 25 ((25)). Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε έναν αριθμό που θα μας έδινε τετράγωνο 25. Δεδομένου ότι 5 = 5 × 5 = 25, μπορούμε να πούμε ότι √ (25) = 5.
   • Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε ότι αυτό "αναιρεί" το τετράγωνο. Για παράδειγμα, αν χρειαστεί να βρούμε √ (64), την τετραγωνική ρίζα του 64, τότε ας σκεφτούμε αυτόν τον αριθμό ως 8. Δεδομένου ότι το ριζικό σύμβολο "ακυρώνει" το τετράγωνο, μπορούμε να πούμε ότι √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Γνωρίστε τη διαφορά μεταξύ τέλειου και μη τέλειου τετραγωνισμού. Μέχρι τώρα, οι απαντήσεις στα προβλήματά μας με το root ήταν καλοί και στρογγυλοί αριθμοί, αλλά αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Οι απαντήσεις στα προβλήματα τετραγωνικής ρίζας μπορεί να είναι πολύ μεγάλοι και αμήχανοι δεκαδικοί αριθμοί. Οι αριθμοί των οποίων η ρίζα είναι ακέραιοι αριθμοί (με άλλα λόγια, αριθμοί που δεν είναι κλάσματα) ονομάζονται τέλεια τετράγωνα. Όλα τα παραπάνω παραδείγματα (9, 25 και 64) είναι τέλεια τετράγωνα επειδή η ρίζα τους θα είναι ένας ακέραιος αριθμός (3,5 και 8).
   • Από την άλλη πλευρά, οι αριθμοί που, όταν ληφθούν στη ρίζα, δεν δίνουν έναν ακέραιο αριθμό, ονομάζονται ατελή τετράγωνα. Εάν βάλετε έναν από αυτούς τους αριθμούς κάτω από τη ρίζα, τότε λαμβάνετε έναν αριθμό με δεκαδικό κλάσμα. Μερικές φορές αυτός ο αριθμός μπορεί να είναι αρκετά μεγάλος. Για παράδειγμα, √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Απομνημονεύστε τα πρώτα 1-12 πλήρη τετράγωνα. Όπως ίσως έχετε ήδη παρατηρήσει, η εύρεση της ρίζας ενός πλήρους τετραγώνου είναι αρκετά εύκολη! Επειδή αυτές οι εργασίες είναι τόσο εύκολες, αξίζει να θυμηθούμε τις ρίζες των πρώτων δώδεκα πλήρων τετραγώνων. Θα συναντήσετε αυτούς τους αριθμούς περισσότερες από μία φορές, οπότε αφιερώστε λίγο χρόνο για να τους απομνημονεύσετε νωρίς και εξοικονομήστε χρόνο στο μέλλον.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Απλοποιήστε τις ρίζες αφαιρώντας πλήρη τετράγωνα από αυτό αν είναι δυνατόν. Η εύρεση της ρίζας ενός ατελούς τετραγώνου μπορεί μερικές φορές να είναι δύσκολη, ειδικά αν δεν χρησιμοποιείτε αριθμομηχανή (δείτε την παρακάτω ενότητα για μερικά κόλπα για να διευκολύνετε αυτήν τη διαδικασία). Ωστόσο, μπορείτε συχνά να απλοποιήσετε τον αριθμό κάτω από τη ρίζα για να διευκολύνετε την εργασία. Για να γίνει αυτό, πρέπει απλώς να παραγοντίσετε τον αριθμό κάτω από τη ρίζα και, στη συνέχεια, να βρείτε τη ρίζα του συντελεστή, που είναι ένα τέλειο τετράγωνο, και να τον γράψετε έξω από τη ρίζα. Αυτό είναι πιο εύκολο από όσο ακούγεται.Διαβάστε παρακάτω για περισσότερες πληροφορίες.
   • Ας πούμε ότι πρέπει να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 900. Με την πρώτη ματιά, αυτό φαίνεται σαν ένα αρκετά τρομακτικό έργο! Ωστόσο, δεν θα είναι τόσο δύσκολο αν διαιρέσουμε τον αριθμό 900 με παράγοντες. Οι πολλαπλασιαστές είναι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους για να δώσουν έναν νέο αριθμό. Για παράδειγμα, ο αριθμός 6 μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζοντας 1 × 6 και 2 × 3, οι παράγοντες του θα είναι οι αριθμοί 1, 2, 3 και 6.
   • Αντί να ψάξουμε τη ρίζα του 900, που είναι λίγο δύσκολο, ας γράψουμε το 900 ως 9 × 100. Τώρα που το 9, που είναι ένα τέλειο τετράγωνο, διαχωρίζεται από το 100, μπορούμε να βρούμε τη ρίζα του. (9 × 100) = √ (9) √ (100) = 3 × √ (100). Με άλλα λόγια, √ (900) = 3√ (100).
   • Μπορούμε ακόμη να προχωρήσουμε ακόμη περισσότερο διαιρώντας το 100 με δύο παράγοντες, 25 και 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) √ (4) = 5 × 2 = 10. Έτσι μπορούμε να πούμε, ότι √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Χρησιμοποιήστε φανταστικούς αριθμούς για να βρείτε τη ρίζα ενός αρνητικού αριθμού. Αναρωτηθείτε, ποιος αριθμός όταν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του θα δώσει -16; Δεν είναι 4 ή -4, αφού ο τετραγωνισμός αυτών των αριθμών θα μας δώσει έναν θετικό αριθμό 16. Παρατάτε; Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει τρόπος να γράψετε τη ρίζα -16 ή οποιοδήποτε άλλο αρνητικό αριθμό σε κανονικούς αριθμούς. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να αντικαταστήσουμε τους φανταστικούς αριθμούς (συνήθως με τη μορφή γραμμάτων ή συμβόλων) έτσι ώστε να εμφανίζονται στη θέση της ρίζας ενός αρνητικού αριθμού. Για παράδειγμα, η μεταβλητή "i" χρησιμοποιείται συνήθως για τη ρίζα -1. Συνήθως, η ρίζα ενός αρνητικού αριθμού θα είναι πάντα ο φανταστικός αριθμός (ή περιλαμβάνεται σε αυτόν).
   • Να γνωρίζετε ότι αν και οι φανταστικοί αριθμοί δεν μπορούν να αναπαρασταθούν με συνηθισμένους αριθμούς, μπορούν ακόμα να αντιμετωπίζονται ως τέτοιοι. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού μπορεί να τετραγωνιστεί για να δώσει αυτούς τους αρνητικούς αριθμούς, όπως κάθε άλλο, την τετραγωνική ρίζα. Για παράδειγμα, i = -1

Μέρος 2 από 3: Χρήση του αλγορίθμου Long Division

1. 1 Γράψτε το πρόβλημα με τη ρίζα ως πρόβλημα διαίρεσης μακράς διάρκειας. Ενώ αυτό μπορεί να είναι αρκετά χρονοβόρο, με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να λύσετε το ατελές πρόβλημα τετραγωνικής ρίζας χωρίς να καταφύγετε σε αριθμομηχανή. Για να γίνει αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε μια μέθοδο λύσης (ή αλγόριθμο) που είναι παρόμοια (αλλά όχι ακριβώς η ίδια) με την τακτική μακρά διαίρεση.
   • Καταρχάς, γράψτε το πρόβλημα με τη ρίζα με την ίδια μορφή όπως για τη μακρά διαίρεση. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 6,45, η οποία δεν είναι ακριβώς ένα τέλειο τετράγωνο. Αρχικά, θα γράψουμε το συνηθισμένο τετράγωνο σύμβολο και στη συνέχεια θα γράψουμε έναν αριθμό κάτω από αυτό. Στη συνέχεια, θα τραβήξουμε μια γραμμή πάνω από τον αριθμό έτσι ώστε να εμφανίζεται σε ένα μικρό "κουτί", όπως ακριβώς και στη μεγάλη διαίρεση. Μετά από αυτό έχουμε μια ρίζα με μακριά ουρά και αριθμό 6,45 από κάτω.
   • Θα γράψουμε αριθμούς πάνω από τη ρίζα, οπότε φροντίστε να αφήσετε λίγο χώρο εκεί.
2. 2 Ομαδοποιήστε τους αριθμούς σε ζεύγη. Για να ξεκινήσετε την επίλυση του προβλήματος, πρέπει να ομαδοποιήσετε τα ψηφία του αριθμού κάτω από τη ρίζα σε ζεύγη, ξεκινώντας με δεκαδικό σημείο. Εάν θέλετε, μπορείτε να κάνετε μικρά σημάδια (όπως τελείες, πλάγιες γραμμές, κόμματα κ.λπ.) μεταξύ ζευγαριών για να αποφύγετε τη σύγχυση.
   • Στο παράδειγμά μας, πρέπει να αντιστοιχίσουμε τον αριθμό 6.45 ως εξής: 6-, 45-00. Σημειώστε ότι υπάρχει ένα "υπόλοιπο" ψηφίο στα αριστερά - αυτό είναι φυσιολογικό.
3. 3 Βρείτε τον μεγαλύτερο αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με την πρώτη "ομάδα". Ξεκινήστε με τον πρώτο αριθμό ή ζεύγος στα αριστερά. Επιλέξτε τον μεγαλύτερο αριθμό του οποίου το τετράγωνο είναι μικρότερο ή ίσο με την υπόλοιπη «ομάδα». Για παράδειγμα, εάν η ομάδα ήταν 37, θα επιλέγατε τον αριθμό 6 επειδή 6 = 36 37 και 7 = 49> 37. Γράψτε αυτόν τον αριθμό πάνω από την πρώτη ομάδα. Αυτός θα είναι ο πρώτος αριθμός στην απάντησή σας.
   • Στο παράδειγμά μας, η πρώτη ομάδα στα 6, 45-00 θα είναι ο αριθμός 6. Ο μεγαλύτερος αριθμός που είναι μικρότερος ή ίσος με 6 στο τετράγωνο είναι 2 = 4. Γράψτε τον αριθμό 2 πάνω από τον αριθμό 6 κάτω από τη ρίζα Ε
4. 4 Διπλασιάστε τον αριθμό που μόλις γράψατε, στη συνέχεια ριζώστε τον και αφαιρέστε τον. Πάρτε το πρώτο ψηφίο της απάντησής σας (τον αριθμό που μόλις βρήκατε) και διπλασιάστε το. Γράψτε το αποτέλεσμα στην πρώτη σας ομάδα και αφαιρέστε για να βρείτε τη διαφορά. Αφήστε τους επόμενους δύο αριθμούς δίπλα στην απάντηση. Τέλος, γράψτε στα αριστερά το τελευταίο διψήφιο του πρώτου ψηφίου της απάντησής σας και αφήστε ένα κενό δίπλα του.
   • Στο παράδειγμά μας, θα ξεκινήσουμε διπλασιάζοντας τον αριθμό 2, που είναι ο πρώτος αριθμός στην απάντησή μας. 2 × 2 = 4.Στη συνέχεια αφαιρούμε το 4 από το 6 (η πρώτη μας "ομάδα"), παίρνοντας 2. Στη συνέχεια παραλείπουμε την επόμενη ομάδα (45) για να πάρουμε 245. Και τέλος, στα αριστερά, θα γράψουμε ξανά τον αριθμό 4, αφήνοντας ένα μικρό διάστημα το τέλος, εδώ κάπως έτσι: 4_
5. 5 Συμπληρώστε το κενό. Στη συνέχεια, πρέπει να προσθέσετε ένα ψηφίο στη δεξιά πλευρά του εγγεγραμμένου αριθμού, που βρίσκεται στα αριστερά. Επιλέξτε ένα ψηφίο, πολλαπλασιάζοντας το οποίο με τον νέο σας αριθμό, θα έχετε το μεγαλύτερο δυνατό αποτέλεσμα, αλλά το οποίο θα είναι μικρότερο ή ίσο με τον "παραλειπόμενο" αριθμό. Για παράδειγμα, εάν ο "παραλειπόμενος" αριθμός σας είναι 1700 και ο αριθμός σας στα αριστερά είναι 40_, πρέπει να γράψετε τον αριθμό 4 στο διάστημα, αφού 404 × 4 = 1616 1700, ενώ 405 × 5 = 2025. Το ψηφίο βρέθηκε σε αυτό το βήμα και θα είναι το δεύτερο ψηφίο της απάντησής σας, ώστε να μπορείτε να το γράψετε πάνω από το βασικό πρόσημο.
   • Στο παράδειγμά μας, πρέπει να βρούμε έναν αριθμό και να τον γράψουμε σε κενά 4_ × _, πράγμα που θα κάνει την απάντηση όσο το δυνατόν μεγαλύτερη, αλλά ακόμα μικρότερη ή ίση με 245. Στην περίπτωσή μας, είναι 5. 45 × 5 = 225, ενώ 46 × 6 = 276
6. 6 Συνεχίστε να χρησιμοποιείτε κενούς αριθμούς για να βρείτε την απάντηση. Συνεχίστε να επιλύετε αυτήν την τροποποιημένη μακρά διαίρεση έως ότου αρχίσετε να παίρνετε μηδενικά όταν αφαιρείτε τον "παραλειπόμενο" αριθμό ή μέχρι να αποκτήσετε το επίπεδο ακρίβειας που θέλετε. Όταν τελειώσετε, οι αριθμοί που χρησιμοποιήσατε για να συμπληρώσετε τα κενά σε κάθε βήμα (συν τον πρώτο αριθμό) θα αποτελέσουν τον αριθμό στην απάντησή σας.
   • Συνεχίζοντας με το παράδειγμά μας, αφαιρούμε το 225 από το 245 για να πάρουμε το 20. Στη συνέχεια, ρίχνουμε το επόμενο ζεύγος αριθμών, 00, για να πάρουμε το 2000. Διπλασιάζουμε τον αριθμό πάνω από το βασικό πρόσημο. Παίρνουμε 25 × 2 = 50. Λύνοντας το παράδειγμα με κενά, 50_ × _ = / 2.000, παίρνουμε 3. Σε αυτό το στάδιο, θα έχουμε 253 γραμμένους πάνω από το ριζικό και επαναλαμβάνοντας αυτήν τη διαδικασία ξανά, ο επόμενος αριθμός μας θα είναι 9 Ε
7. 7 Μετακινήστε την υποδιαστολή προς τα εμπρός από τον αρχικό αριθμό μερίσματος. Για να ολοκληρώσετε την απάντησή σας, πρέπει να βάλετε το δεκαδικό σημείο στη σωστή θέση. Ευτυχώς, αυτό είναι αρκετά εύκολο να γίνει. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να το ευθυγραμμίσετε με το αρχικό αριθμητικό σημείο. Για παράδειγμα, εάν ο αριθμός 49.8 βρίσκεται κάτω από τη ρίζα, θα πρέπει να βάλετε τελεία μεταξύ των δύο αριθμών πάνω από το εννέα και το οκτώ.
   • Στο παράδειγμά μας, υπάρχει 6,45 κάτω από το ριζικό, οπότε απλά μετακινούμε την περίοδο και τη βάζουμε μεταξύ των αριθμών 2 και 5 στην απάντησή μας και παίρνουμε την απάντηση ίση με 2.539.

Μέρος 3 από 3: Γρήγορη καταμέτρηση των ελλιπών τετραγώνων

1. 1 Βρείτε ατελή τετράγωνα μετρώντας τα. Μόλις απομνημονεύσετε πλήρη τετράγωνα, η εύρεση της ρίζας των ημιτελών τετραγώνων γίνεται πολύ πιο εύκολη. Δεδομένου ότι γνωρίζετε ήδη δώδεκα τέλεια τετράγωνα, οποιοσδήποτε αριθμός πέφτει στην περιοχή μεταξύ αυτών των δύο πλήρων τετραγώνων μπορεί να βρεθεί μειώνοντας τα πάντα σε μια πρόχειρη καταμέτρηση μεταξύ αυτών των τιμών. Ξεκινήστε βρίσκοντας δύο πλήρη τετράγωνα με τον αριθμό σας ενδιάμεσα. Στη συνέχεια, καθορίστε σε ποιον από αυτούς τους αριθμούς είναι πιο κοντά ο αριθμός σας.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρούμε την τετραγωνική ρίζα του 40. Αφού απομνημονεύσαμε τέλεια τετράγωνα, μπορούμε να πούμε ότι το 40 είναι μεταξύ 6 και 7 ή 36 και 49. Δεδομένου ότι το 40 είναι μεγαλύτερο από 6, η ρίζα του θα είναι μεγαλύτερη από 6 , και δεδομένου ότι είναι μικρότερο από 7, η ρίζα του θα είναι επίσης μικρότερη από 7. 40 είναι ελαφρώς πιο κοντά στο 36 παρά στο 49, οπότε η απάντηση είναι πιθανό να είναι ελαφρώς πιο κοντά στο 6. Στα επόμενα βήματα, θα περιορίσουμε απάντηση.
2. 2 Μετρήστε την τετραγωνική ρίζα στο πρώτο δεκαδικό ψηφίο. Αφού επιλέξετε δύο πλήρη τετράγωνα μεταξύ των οποίων είναι ο αριθμός σας, όλα εξαρτώνται από τον αριθμό σας μέχρι να λάβετε την απάντηση που θέλετε. Όσο περισσότερο μετράτε, τόσο πιο ακριβής θα είναι η απάντησή σας. Ξεκινήστε επιλέγοντας πού να βάλετε το δεκαδικό σημείο στην απάντησή σας. Δεν χρειάζεται να είναι σωστό, αλλά θα σας εξοικονομήσει χρόνο αν χρησιμοποιήσετε τη λογική και βάλετε ένα τέλος όσο το δυνατόν πιο κοντά στη σωστή απάντηση.
   • Στο παράδειγμά μας, μια λογική εκτίμηση της τετραγωνικής ρίζας του 40 μπορεί να είναι 6,4, αφού από τις παραπάνω πληροφορίες, γνωρίζουμε ότι η απάντηση είναι πιο κοντά στο 6 παρά στο 7.
3. 3 Πολλαπλασιάστε τον κατά προσέγγιση αριθμό από μόνο του. Το επόμενο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να τετραγωνίσετε τον κατά προσέγγιση αριθμό. Πιθανότατα δεν θα έχετε τύχη και δεν θα λάβετε τον αρχικό αριθμό. Θα είναι είτε λίγο μεγαλύτερο είτε ελαφρώς μικρότερο.Εάν το αποτέλεσμα είναι πολύ υψηλό, δοκιμάστε ξανά, αλλά με ελαφρώς χαμηλότερη εκτίμηση (και αντίστροφα εάν το αποτέλεσμα είναι πολύ χαμηλό).
   • Πολλαπλασιάστε το 6,4 από μόνο του και παίρνετε 6,4 x 6,4 = 40,96, το οποίο είναι ελαφρώς περισσότερο από τον αρχικό αριθμό.
   • Δεδομένου ότι η απάντησή μας αποδείχθηκε μεγαλύτερη, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό κατά ένα δέκατο λιγότερο με το κατά προσέγγιση και να πάρουμε το εξής: 6,3 × 6,3 = 39,69. Αυτό είναι ελαφρώς μικρότερο από τον αρχικό αριθμό. Αυτό σημαίνει ότι η τετραγωνική ρίζα του 40 είναι μεταξύ 6,3 και 6,4. Και πάλι, δεδομένου ότι το 39,69 είναι πιο κοντά στο 40 από το 40,96, γνωρίζουμε ότι η τετραγωνική ρίζα θα είναι πιο κοντά στο 6,3 από το 6,4.
4. 4 Συνεχίστε τον υπολογισμό. Σε αυτό το σημείο, αν είστε ευχαριστημένοι με την απάντησή σας, μπορείτε απλά να κάνετε την πρώτη εικασία που μαντεύετε. Ωστόσο, εάν θέλετε μια πιο ακριβή απάντηση, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να επιλέξετε μια κατά προσέγγιση τιμή με δύο δεκαδικά ψηφία που βάζει αυτή την κατά προσέγγιση τιμή μεταξύ των δύο πρώτων αριθμών. Συνεχίζοντας αυτόν τον υπολογισμό, μπορείτε να λάβετε τρία, τέσσερα ή περισσότερα δεκαδικά ψηφία για την απάντησή σας. Όλα εξαρτώνται από το πόσο μακριά θέλετε να φτάσετε.
   • Για το παράδειγμά μας, ας επιλέξουμε 6,33 ως κατά προσέγγιση τιμή με δύο δεκαδικά ψηφία. Πολλαπλασιάστε 6,33 από μόνο του για να πάρετε 6,33 × 6,33 = 40,0689. δεδομένου ότι αυτό είναι ελαφρώς μεγαλύτερο από τον αριθμό μας, θα πάρουμε έναν μικρότερο αριθμό, για παράδειγμα, 6.32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Αυτή η απάντηση είναι ελαφρώς μικρότερη από τον αριθμό μας, οπότε γνωρίζουμε ότι η ακριβής τετραγωνική ρίζα είναι μεταξύ 6,32 και 6,33. Αν θέλαμε να συνεχίσουμε, θα συνεχίζαμε να χρησιμοποιούμε την ίδια προσέγγιση για να πάρουμε μια απάντηση που γίνεται όλο και πιο ακριβής.

Συμβουλές

• Για να βρείτε γρήγορα μια λύση, χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή. Οι περισσότεροι σύγχρονοι υπολογιστές μπορούν να βρουν την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού αμέσως. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να εισαγάγετε τον αριθμό σας και στη συνέχεια να κάνετε κλικ στο κουμπί root. Για παράδειγμα, για να βρείτε τη ρίζα 841, θα πρέπει να πατήσετε 8, 4, 1 και (√). Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε μια απάντηση 39.