Περιεχόμενο

• Βήματα
• Μέθοδος 1 από 3: Factoring
• Μέθοδος 2 από 3: Full Square
• Μέθοδος 3 από 3: Ορολογία
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Η απλοποίηση της τετραγωνικής ρίζας δεν είναι καθόλου τόσο δύσκολη όσο φαίνεται. Απλώς πρέπει να συνυπολογίσετε τον αριθμό και να εξαγάγετε πλήρη τετράγωνα από το σημάδι ρίζας. Απομνημονεύοντας μερικά από τα πιο κοινά τετράγωνα και μαθαίνοντας πώς να συνυπολογίζετε έναν αριθμό, μπορείτε εύκολα να απλοποιήσετε τις τετραγωνικές ρίζες.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Factoring

1. 1 Ο στόχος της απλοποίησης της τετραγωνικής ρίζας είναι να την ξαναγράψουμε σε μια μορφή που είναι ευκολότερη στη χρήση στους υπολογισμούς. Για να υπολογίσετε έναν αριθμό, βρίσκετε δύο ή περισσότερους αριθμούς που, όταν πολλαπλασιαστούν, θα δώσουν τον αρχικό αριθμό, για παράδειγμα, 3 x 3 = 9. Αφού βρείτε τους παράγοντες, μπορείτε να απλοποιήσετε την τετραγωνική ρίζα ή να τον ξεφορτωθείτε εντελώς. Για παράδειγμα, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Εάν ο ριζικός αριθμός είναι ζυγός, διαιρέστε τον με 2. Εάν ο ριζικός αριθμός είναι περιττός, δοκιμάστε να τον διαιρέσετε με το 3 (εάν ο αριθμός δεν διαιρείται με το 3, διαιρέστε τον με 5, 7 και ούτω καθεξής κατά μήκος της λίστας πρώτων). Διαιρέστε τον ριζικό αριθμό αποκλειστικά με πρώτους αριθμούς, αφού οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να αποσυντεθεί σε πρώτους παράγοντες. Για παράδειγμα, δεν χρειάζεται να διαιρέσετε τον ριζικό αριθμό με 4, αφού το 4 διαιρείται με το 2 και έχετε ήδη διαιρέσει τον ριζικό αριθμό με το 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Ξαναγράψτε το πρόβλημα ως ρίζα του γινομένου δύο αριθμών. Για παράδειγμα, απλοποιήστε √98: 98 ÷ 2 = 49, άρα 98 = 2 x 49. Ξαναγράψτε το πρόβλημα έτσι: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Συνεχίστε να επεκτείνετε τους αριθμούς έως ότου το γινόμενο δύο ίδιων αριθμών και άλλων αριθμών παραμείνει κάτω από τη ρίζα. Αυτό έχει νόημα όταν σκέφτεστε την έννοια της τετραγωνικής ρίζας: √ (2 x 2) είναι ίσος με τον αριθμό, ο οποίος, αν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, θα είναι ίσος με 2 x 2. Προφανώς, αυτός ο αριθμός είναι 2! Επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα για το παράδειγμά μας: √ (2 x 49).
   • 2 έχει ήδη απλοποιηθεί όσο το δυνατόν περισσότερο, αφού είναι ένας πρώτος αριθμός (δείτε τη λίστα των πρώτων παραπάνω). Ο παράγοντας 49 λοιπόν.
   • Το 49 δεν διαιρείται με 2, 3, 5. Προχωρήστε λοιπόν στον επόμενο πρώτο αριθμό - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, άρα 49 = 7 x 7.
   • Ξαναγράψτε το πρόβλημα ως εξής: (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Απλοποιήστε την τετραγωνική ρίζα. Δεδομένου ότι κάτω από τη ρίζα είναι το γινόμενο 2 και δύο ίδιων αριθμών (7), μπορείτε να μετακινήσετε έναν τέτοιο αριθμό έξω από το πρόσημο ρίζας. Στο παράδειγμά μας: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Μόλις λάβετε δύο από τους ίδιους αριθμούς κάτω από τη ρίζα, μπορείτε να σταματήσετε να λαμβάνετε υπόψη τους αριθμούς (αν μπορείτε ακόμα να τους παραγοντοποιήσετε). Για παράδειγμα, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Εάν συνεχίσετε να λαμβάνετε υπόψη τους αριθμούς, λαμβάνετε την ίδια απάντηση, αλλά κάνετε περισσότερους υπολογισμούς: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Κάποιες ρίζες μπορούν να απλοποιηθούν πολλές φορές. Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμοί που αφαιρούνται από το ριζικό πρόσημο και οι αριθμοί μπροστά από τη ρίζα πολλαπλασιάζονται. Για παράδειγμα:
   • 80180 = √ (2 x 90)
   • 80180 = √ (2 x 2 x 45)
   • 80180 = 2√45, αλλά το 45 μπορεί να παραγοντοποιηθεί και να απλοποιήσει ξανά τη ρίζα.
   • 80180 = 2√ (3 x 15)
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Εάν δεν μπορείτε να λάβετε δύο ίδιους αριθμούς κάτω από το σημάδι ρίζας, τότε μια τέτοια ρίζα δεν μπορεί να απλοποιηθεί. Εάν έχετε επεκτείνει τη ριζική έκφραση στο γινόμενο των πρώτων παραγόντων και δεν υπάρχουν δύο ίδιοι αριθμοί μεταξύ τους, τότε μια τέτοια ρίζα δεν μπορεί να απλοποιηθεί. Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να απλοποιήσουμε το √70:
   • 70 = 35 x 2, άρα √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, άρα √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Και οι τρεις παράγοντες είναι απλοί, επομένως δεν μπορούν πλέον να παραγοντοποιηθούν. Και οι τρεις παράγοντες είναι διαφορετικοί, οπότε δεν μπορείτε να μετακινήσετε έναν ακέραιο έξω από το ριζικό πρόσημο. Επομένως, οι √ 70 δεν μπορούν να απλοποιηθούν.

Μέθοδος 2 από 3: Full Square

1. 1 Απομνημονεύστε μερικά τετράγωνα πρώτων αριθμών. Το τετράγωνο ενός αριθμού λαμβάνεται ανυψώνοντάς το στη δεύτερη δύναμη, δηλαδή πολλαπλασιάζοντάς το από μόνο του. Για παράδειγμα, το 25 είναι ένα τέλειο τετράγωνο επειδή 5 x 5 (5) = 25.Απομνημονεύοντας τουλάχιστον δώδεκα πλήρη τετράγωνα, μπορείτε να απλοποιήσετε γρήγορα τις ρίζες. Ακολουθούν τα πρώτα δέκα πλήρη τετράγωνα:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Εάν δείτε ένα πλήρες τετράγωνο κάτω από το σημάδι της τετραγωνικής ρίζας, απαλλαγείτε από το σημάδι ρίζας (√) και γράψτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του πλήρους τετραγώνου. Για παράδειγμα, εάν ο αριθμός 25 βρίσκεται κάτω από το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας, τότε μια τέτοια ρίζα είναι 5, αφού το 25 είναι ένα τέλειο τετράγωνο.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Αποσυνθέστε τον αριθμό κάτω από το ριζικό πρόσημο με το γινόμενο ενός τέλειου τετραγώνου και έναν άλλο αριθμό. Εάν παρατηρήσετε ότι η ριζική έκφραση μπορεί να αποσυντεθεί σε γινόμενο πλήρους τετραγώνου και αριθμού, τότε θα εξοικονομήσετε χρόνο και προσπάθεια. Ορίστε μερικά παραδείγματα:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Εάν ο ριζικός αριθμός τελειώνει σε 25, 50 ή 75, μπορείτε πάντα να τον επεκτείνετε στο γινόμενο του 25 και κάποιου αριθμού.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Εάν ο ριζικός αριθμός τελειώνει στο 00, μπορείτε πάντα να τον επεκτείνετε στο γινόμενο του 100 και κάποιου αριθμού.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Εάν το άθροισμα των ψηφίων του ριζικού αριθμού είναι 9, μπορείτε πάντα να το αποσυνθέσετε στο γινόμενο του 9 και κάποιου αριθμού.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Πάντα ελέγχετε αν οι ρίζες διαιρούνται με το 4.
4. 4 Αποσυνθέστε τον ριζικό αριθμό με το γινόμενο πολλών πλήρων τετραγώνων. Σε αυτή την περίπτωση, βγάλτε τα κάτω από το ριζικό πρόσημο και πολλαπλασιάστε. Για παράδειγμα:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Μέθοδος 3 από 3: Ορολογία

1. 1 √ είναι το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας. Για παράδειγμα, στο √25, το «√» είναι το πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας.
2. 2 Μια ριζική έκφραση γράφεται κάτω από το πρόσημο. Για παράδειγμα, το "25" είναι μια ριζική έκφραση (αριθμός) στο √25.
3. 3 Ο συντελεστής είναι ο αριθμός μπροστά από το ριζικό πρόσημο (στα αριστερά του). Αυτός είναι ο αριθμός με τον οποίο πολλαπλασιάζεται η τετραγωνική ρίζα. είναι γραμμένο στα αριστερά του σημείου √. Για παράδειγμα, το "7" είναι συντελεστής 7√2.
4. 4 Ο πολλαπλασιαστής είναι ένας ακέραιος αριθμός που λαμβάνεται διαιρώντας έναν άλλο αριθμό. Το 2 είναι συντελεστής 8, αφού 8 ÷ 4 = 2, και 3 δεν είναι συντελεστής 8, αφού το 8 δεν διαιρείται με το 3 (εξ ολοκλήρου). Το 5 είναι συντελεστής 25, αφού 5 x 5 = 25.
5. 5 Κατανοήστε την έννοια της απλοποίησης τετραγωνικής ρίζας. Η απλοποίηση τετραγωνικής ρίζας είναι η εύρεση τέλειων τετραγώνων μεταξύ των παραγόντων της ριζικής έκφρασης και η εξαγωγή τους από κάτω από τη ρίζα. Εάν ο αριθμός είναι ένα τέλειο τετράγωνο, τότε το ριζικό πρόσημο θα εξαφανιστεί μόλις γράψετε τη ρίζα του. Για παράδειγμα, το 898 μπορεί να απλοποιηθεί σε 7√2.

Συμβουλές

• Για να βρείτε ένα πλήρες τετράγωνο (ως ένας από τους παράγοντες της ριζικής έκφρασης), απλώς κοιτάξτε τη λίστα των πλήρων τετραγώνων, ξεκινώντας από το πλήρες τετράγωνο που βρίσκεται πλησιέστερα στον ριζικό αριθμό (και στη συνέχεια σε φθίνουσα σειρά). Όταν ψάχνετε για ένα πλήρες τετράγωνο στον αριθμό 27, ξεκινήστε με ένα πλήρες τετράγωνο 25, μετά 16 και σταματήστε στο 9.

Προειδοποιήσεις

• Σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να έχετε δεκαδικό!
• Οι υπολογιστές μπορούν να είναι χρήσιμοι για υπολογισμούς με μεγάλους ριζικούς αριθμούς, αλλά είναι καλύτερο να εξασκηθείτε στην απλοποίηση των ριζών με το χέρι.