Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 3: Κατανόηση του δυαδικού συστήματος
• Μέρος 2 από 3: Προσθήκη δυαδικών αριθμών χρησιμοποιώντας την τιμή θέσης
• Μέρος 3 από 3: Προσθήκη πολλαπλών δυαδικών αριθμών ανά ζεύγη 1

Το σύστημα δυαδικών αριθμών λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο όπως το σύστημα δεκαδικών αριθμών με βάση 10 στο οποίο έχουμε συνηθίσει, εκτός από το ότι πρόκειται για ένα σύστημα με βάση 2 που αποτελείται από δύο μόνο ψηφία, 1 και 0. Το σύστημα δυαδικών αριθμών είναι η βάση στον οποίο λειτουργούν οι υπολογιστές. Ουσιαστικά, ο δυαδικός κώδικας χρησιμοποιεί 1 και 0 για να ενεργοποιεί ή να απενεργοποιεί ορισμένες διαδικασίες. Οι δυαδικοί αριθμοί μπορούν να προστεθούν μαζί όπως οι δεκαδικοί αριθμοί και ενώ η διαδικασία μπορεί να φαίνεται οικεία, η προσαρμογή στο δυαδικό σύστημα μπορεί να προκαλέσει σύγχυση. Είναι επομένως χρήσιμο να έχουμε πλήρη κατανόηση του τρόπου λειτουργίας του συστήματος τιμών θέσης στο σύστημα δυαδικών αριθμών πριν επιχειρήσετε να προσθέσετε μαζί δυαδικούς αριθμούς.

Για να πας

Μέρος 1 από 3: Κατανόηση του δυαδικού συστήματος

1. Σχεδιάστε ένα γράφημα τιμών θέσης με δύο σειρές και τέσσερις στήλες. Επισημάνετε κάθε στήλη με την τιμή μιας πόλης. Το δυαδικό σύστημα είναι ένα σύστημα αριθμών βάσης 2, οπότε αντί για τις μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες και χιλιάδες του δεκαδικού (βάση 10), ασχολείστε με μονάδες, ζεύγη, τετράγωνα και οκτώ. Θα βρείτε τις μονάδες στην άκρη δεξιά του τραπεζιού σας και εκείνες των οκτώ στην αριστερή στήλη.
   • 1. • Μπορείτε να συνεχίσετε με τον πίνακα τιμών θέσης. Κάθε τιμή θέσης καθορίζεται με ισχύ 2. Για παράδειγμα:
          ${ displaystyle 2 ^ {0} = { text {first}}}$Γράψτε οποιονδήποτε δυαδικό αριθμό στην κάτω σειρά του πίνακα. Στο δυαδικό σύστημα, μόνο οι αριθμοί ${ displaystyle 1}$Ερμηνεύστε τις μονάδες. Εάν οι μονάδες έχουν 0, τότε η τιμή είναι 0. Εάν υπάρχει 1, τότε η τιμή είναι 1.
          • Για παράδειγμα, πάρτε τον δυαδικό αριθμό 1101, όπου υπάρχει 1 στη θέση των μονάδων, οπότε η τιμή του είναι 1. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός 1 είναι ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 1.
        • Ερμηνεύστε τη θέση των ζευγών. Εάν υπάρχει 0 στο μέρος των δύο, η τιμή είναι 0. Εάν υπάρχει 1 στο μέρος των δύο, η τιμή είναι 2.
          • Εάν ο δυαδικός αριθμός είναι 1101, υπάρχει ένα 0 στη θέση δύο, οπότε η τιμή είναι 0. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός 01 ισούται με τον δεκαδικό αριθμό 1, επειδή υπάρχουν δύο μηδενικά και ένα: 0 + 1 = 1.
        • Ερμηνεύστε τη θέση των τεσσάρων σπιτιών. Εάν υπάρχει ένα 0 στη θέση των τεσσάρων, η τιμή είναι 0. Εάν υπάρχει ένα 1 στη θέση των τεσσάρων, η τιμή είναι 4.
          • Για παράδειγμα: Εάν ο δυαδικός αριθμός είναι 1101, τότε υπάρχει 1 στο τετράγωνο, οπότε η τιμή είναι 4. Επομένως, ο δυαδικός αριθμός 101 είναι ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 5, επειδή υπάρχουν 1 τέσσερα, 0 δυάρια και 1 ένα: 4 + 0 + 1 = 5.
        • Ερμηνεύστε τη θέση των οκτώ. Εάν υπάρχει 0 στο οκτώ μέρος, η τιμή είναι 0. Εάν υπάρχει 1 στο οκτώ μέρος, η τιμή είναι 8.
          • Για παράδειγμα: Εάν ο δυαδικός αριθμός είναι 1101, υπάρχει ένα 1 στη θέση των οκτώ ψηφίων, επομένως η τιμή είναι 8. Έτσι, ο δυαδικός αριθμός 1101 είναι τότε ίσος με τον δεκαδικό αριθμό 13, επειδή υπάρχουν 1 οκτώ, 1 τέσσερα, 0 twos και 1 ένα: 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

     Μέρος 2 από 3: Προσθήκη δυαδικών αριθμών χρησιμοποιώντας την τιμή θέσης

     1. Ρυθμίστε το πρόβλημα κάθετα και προσθέστε τις μονάδες μαζί. Εφόσον προσθέτετε μόνο δύο ψηφία, το πιθανό άθροισμα γίνεται 0, 1 ή 2. Εάν το άθροισμα είναι 0, τότε γράψτε το 0 ως απάντηση για τις μονάδες. Εάν το άθροισμα είναι 1, γράψτε ένα 1 σε αυτό το μέρος. Εάν το άθροισμα είναι 2, τότε γράψτε ένα 0 σε απάντηση στη θέση μονάδων και τοποθετήστε το 1 στη στήλη ζεύγη.
        • Για παράδειγμα, εάν προσθέσουμε 0111 και 1110, προσθέστε 1 και 0 στη στήλη μονάδων, οπότε τοποθετείτε το 1 ως απάντηση σε αυτήν τη στήλη.
     2. Προσθέστε τους αριθμούς στη θέση των ζευγών. Το πιθανό άθροισμα είναι 0, 1, 2 ή 3 (εάν έχετε απομνημονεύσει τις μονάδες). Εάν το άθροισμα είναι 0, τότε γράψτε 0 στην απάντηση στη θέση ζευγών. Εάν το άθροισμα είναι 1, γράψτε 1 στην απάντηση στη θέση ζευγών. Εάν το άθροισμα είναι 2, γράψτε ένα 0 στην απάντηση για τα ζεύγη και θυμηθείτε ένα 1 για τα τετράγωνα. Εάν το άθροισμα είναι 3, τότε γράψτε το 1 στο ζεύγος και το 1 στο τετράγωνο (3 ζεύγη = 6 = 1 δύο και 1 τέσσερα).
        • Για παράδειγμα: Εάν θέλετε να προσθέσετε 0111 και 1110 μαζί, για τη στήλη twos προσθέτετε 1 δύο, συν 1 δύο = 2 twos = 4; βάλτε λοιπόν ένα 0 στη στήλη από τα δύο, και θυμηθείτε ένα 1 για τη στήλη των τεσσάρων.
     3. Προσθέστε τους αριθμούς των τεσσάρων σπιτιών μαζί. Το πιθανό άθροισμα είναι 0, 1, 2 ή 3 (εάν έχετε απομνημονεύσει τα ζεύγη). Εάν το άθροισμα είναι 0, τότε γράψτε ένα 0 στην απάντηση για το Foursome. Εάν το άθροισμα είναι 1, τότε γράψτε 1 στην απάντηση για το Foursome. Εάν το άθροισμα είναι 2, γράψτε 0 στην απάντηση για τα τέσσερα σπίτια και θυμηθείτε 1 για τα οκτώ. Εάν το άθροισμα είναι 3, γράψτε ένα 1 για τα τέσσερα σπίτια και θυμηθείτε ένα 1 για τη στήλη με τα οκτώ (3 * 4 = 12 = 1 τετράμηνο και 1 οκτώ).
        • Για παράδειγμα, εάν θέλετε να προσθέσετε 0111 και 1110 μαζί, θα προσθέσετε 4 + 4 + 4 = 12 για τη στήλη των τεσσάρων, οπότε βάλτε ένα 1 στη θέση των τεσσάρων στην απάντηση και θυμηθείτε ένα 1 για τη στήλη με οκτώ .
     4. Συνεχίστε να προσθέτετε κάθε ψηφίο στην τιμή θέσης του μέχρι να βρείτε την τελική απάντηση. Για λόγους απλότητας, μπορείτε να θυμάστε ότι 0 = 0, 1 = 1, 2 = 10 και 3 = 11.
        • Για παράδειγμα: Εάν προσθέσετε 0111 έως 1110, προσθέτετε τις τιμές για τη στήλη των οκτώ (εδώ 1 + 1, με τιμή θέσης 8 η καθεμία), επειδή έχετε απομνημονεύσει 1 από τη στήλη των τεσσάρων. Εάν το σύνολο είναι 2, βάλτε το 0 στη στήλη οκτώ και θυμηθείτε 1 για τη στήλη του δέκατου έκτου. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν άλλα ψηφία στη δεκαέξι στήλη, το 1 είναι το τελευταίο ψηφίο της τελικής απάντησης. Έτσι 0111 + 1110 = 10101.

     Μέρος 3 από 3: Προσθήκη πολλαπλών δυαδικών αριθμών ανά ζεύγη 1

     1. Γράψτε τους αριθμούς το ένα κάτω από το άλλο. Ζεύγη κύκλων 1 (αριθμοί) στη στήλη μονάδων. Να θυμάστε ότι οι μονάδες για δυαδικούς αριθμούς βρίσκονται στην άκρα δεξιά.
        • Για παράδειγμα: Όταν προσθέτετε ως 1010 + 1111 + 1011 + 1110, κάνετε κύκλο 1 ζεύγος με αυτά.
     2. Ερμηνεύστε τη στήλη. Για κάθε ζεύγος, απομνημονεύστε 1 για τη στήλη ζεύγη. Εάν υπάρχει μόνο ένα 1, ή εάν υπάρχει 1 αριστερά μετά από κύκλους ζευγών αυτών, γράψτε 1 στη θέση των μονάδων στην απάντηση. Εάν δεν υπάρχει το 1, τοποθετήστε το 0 στη θέση των μονάδων στην απάντηση.
        • Για παράδειγμα: Δεδομένου ότι έχετε κυκλώσει ένα ζεύγος με αυτά, θυμηθείτε ένα 1 για τη στήλη ζεύγη και τοποθετήστε ένα 0 στη στήλη μονάδων της απάντησης.
     3. Κύκλος ζευγών αυτών στη στήλη ζεύγη. Μην ξεχάσετε να προσθέσετε τους αριθμούς που απομνημονεύσατε από τη στήλη μονάδων.
        • Για παράδειγμα: Εάν εργάζεστε με 1010 + 1111 + 1011 + 1110, πρέπει να κυκλώσετε 2 ζεύγη του 1, αφήνοντας το 1.
     4. Ερμηνεύστε τη στήλη ζευγών. Για κάθε ζεύγος, απομνημονεύστε 1 για τη στήλη Fours και βάλτε 0 στην απάντηση για τη στήλη ζεύγη. Εάν υπάρχει μόνο ένα 1, ή εάν υπάρχει 1 αριστερά μετά από κύκλο ζευγών αυτών, τοποθετήστε ένα 1 στη στήλη ζεύγη. Εάν δεν υπάρχει το 1, βάλτε 0 στη στήλη μονάδων της απάντησης.
        • Για παράδειγμα: Αφού κάνατε κύκλο σε 2 ζεύγη και αφήσατε ένα 1, απομνημονεύστε το 1 δύο φορές για τη στήλη Fours και τοποθετήστε το 1 στη στήλη ζεύγη της απάντησης.
     5. Κύκλος των ζευγών αυτών στη στήλη τεσσάρων. Μην ξεχάσετε να συμπεριλάβετε αριθμούς που απομνημονεύσατε από τη στήλη ζευγών.
        • Για παράδειγμα: Εάν ασχολείστε με τα 1010 + 1111 + 1011 + 1110, κυκλώνετε 2 ζεύγη, αφού απομνημονεύσατε ένα 1 δύο φορές από τη στήλη ζεύγη.
     6. Ερμηνεύστε τη στήλη Fours. Απομνημόνευση 1 για τη στήλη 8s για κάθε ζεύγος. Μην ξεχάσετε να βάλετε 1 στο τετράγωνο εάν υπάρχει 1 αριστερά, ή 0 σε αυτό το μέρος εάν δεν υπάρχει 1.
        • Για παράδειγμα: Δεδομένου ότι κάνατε κύκλο σε 2 ζεύγη 1s (χωρίς αριστερά), απομνημονεύστε το 1 δύο φορές για τη στήλη 8s και τοποθετήστε το 0 στην απάντηση στη στήλη Fours.
     7. Συνεχίστε να κάνετε κύκλους ζευγών αυτών για κάθε τιμή μέρους. Μην ξεχάσετε να θυμηθείτε ένα 1 για την επόμενη στήλη για κάθε ζεύγος σε κύκλο, βάλτε 1 στην απάντηση εάν απομένει 1 και 0 στην απάντηση εάν παραμένουν μόνο μηδενικά στη στήλη.
        • Για παράδειγμα: Εάν εργάζεστε με 1010 + 1111 + 1011 + 1110, κάντε κύκλο 3 ζευγάρια με ένα στη στήλη οκτώ, αφού απομνημονεύσατε 1 δύο φορές από τη στήλη Fours. Βάζετε λοιπόν ένα 0 στη θέση των οκτώ στην απάντησή σας και θυμάστε τρία από αυτά για τη στήλη των δεκαέξι. Στη στήλη των δεκαέξι, έχετε ένα ζεύγος 1s με ένα υπόλοιπο 1, έτσι ώστε να τοποθετήσετε 1 στη δεκαέξι θέση της απάντησής σας, και 1 στη στήλη τριάντα δύο της απάντησής σας. Έτσι 1010 + 1111 + 1011 + 1110 = 110010.
     8. Ελεγξε την απάντησή σου. Υπάρχει ένας αριθμός δυαδικών αριθμομηχανών στο διαδίκτυο που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε το άθροισμα των δυαδικών αριθμών.