Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Χρησιμοποιήστε έναν πίνακα

Η ακολουθία Fibonacci είναι μια ακολουθία αριθμών που δημιουργούνται προσθέτοντας τους δύο προηγούμενους αριθμούς στην ακολουθία. Οι αριθμοί της σειράς αντικατοπτρίζονται συχνά στη φύση και στην τέχνη, όπως οι σπείρες και η χρυσή αναλογία. Ο ευκολότερος τρόπος υπολογισμού της σειράς είναι να δημιουργήσετε έναν πίνακα. Ωστόσο, αυτό δεν είναι πρακτικό εάν, για παράδειγμα, αναζητάτε τον 100ο όρο στη σειρά, οπότε χρησιμοποιείτε τον τύπο της Binet.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Χρησιμοποιήστε έναν πίνακα

1. Δημιουργήστε έναν πίνακα με δύο στήλες. Ο αριθμός των γραμμών εξαρτάται από τον αριθμό των αριθμών στην ακολουθία Fibonacci που θέλετε να υπολογίσετε.
   • Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε τον πέμπτο αριθμό στη σειρά, ο πίνακας σας θα έχει πέντε σειρές.
   • Με αυτήν τη μέθοδο πίνακα, δεν είναι δυνατόν να βρείτε έναν τυχαίο αριθμό πιο κάτω από την ακολουθία χωρίς να υπολογίσετε πρώτα όλους τους αριθμούς για αυτόν. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε τον 100ο αριθμό στη σειρά, θα πρέπει πρώτα να βρείτε τους πρώτους 99 αριθμούς. Επομένως, η μέθοδος πίνακα λειτουργεί μόνο για αριθμούς στην αρχή της ακολουθίας.
2. Εισαγάγετε την ακολουθία αριθμών στην αριστερή στήλη. Αυτό σημαίνει να εισαγάγετε μια ακολουθία διαδοχικών αριθμών που αρχίζουν με "1ο".
   • Ο όρος αναφέρεται στη θέση του αριθμού στην ακολουθία Fibonacci.
   • Για παράδειγμα, εάν θέλετε να υπολογίσετε τον πέμπτο αριθμό στην ακολουθία, θα γράφατε 1η, 2η, 3η, 4η, 5η κάτω από την αριστερή στήλη. Αυτό θα αποσαφηνίσει τους πέντε πρώτους όρους της ακολουθίας.
3. Βάλτε 1 στην πρώτη σειρά της δεξιάς στήλης. Αυτό είναι το σημείο εκκίνησης της ακολουθίας Fibonacci. Με άλλα λόγια, ο πρώτος όρος της σειράς είναι 1.
   • Η σωστή ακολουθία Fibonacci ξεκινά πάντα με 1. Εάν θέλετε να ξεκινήσετε με άλλο αριθμό, δεν θα βρείτε το σωστό μοτίβο για την ακολουθία Fibonacci.
4. Μετρήστε τον πρώτο όρο (1) και 0. Μαζί. Αυτό θα σας δώσει τον δεύτερο αριθμό στη σειρά.
   • Θυμηθείτε, για να βρείτε έναν δεδομένο αριθμό της ακολουθίας Fibonacci, απλά πρέπει να προσθέσετε τους δύο προηγούμενους αριθμούς.
   • Για να δημιουργήσετε την ακολουθία, το 0 έρχεται πριν από το 1 (ο πρώτος όρος), έτσι: 1 + 0 = 1.
5. Προσθέστε τον πρώτο όρο (1) και τον δεύτερο όρο (1) μαζί. Αυτό θα σας δώσει τον τρίτο αριθμό στη σειρά.
   • 1 + 1 = 2. Ο τρίτος όρος είναι 2.
6. Προσθέστε τον δεύτερο όρο (1) και τον τρίτο όρο (2) για να λάβετε τον τέταρτο αριθμό στην ακολουθία.
   • 1 + 2 = 3. Ο τέταρτος όρος είναι 3.
7. Προσθέστε τον τρίτο όρο (2) και τον τέταρτο όρο (3) μαζί. Τώρα γνωρίζετε τον πέμπτο αριθμό στη σειρά.
   • 2 + 3 = 5. Ο πέμπτος όρος είναι 5.
8. Προσθέστε τους δύο προηγούμενους αριθμούς για να βρείτε οποιονδήποτε δεδομένο αριθμό στην ακολουθία Fibonacci. Εάν χρησιμοποιείτε αυτήν τη μέθοδο, χρησιμοποιείτε τον τύπο ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$Γράψτε τον τύπο:${ displaystyle x_ {n}}$Περάστε τον αριθμό για ν{ displaystyle n}Αντικαταστήστε τη χρυσή αναλογία στον τύπο. Χρησιμοποιήστε το 1.618034 ως προσέγγιση της χρυσής αναλογίας.
   • Για παράδειγμα, εάν αναζητήσετε τον πέμπτο αριθμό στη σειρά, ο τύπος που έχει εισαχθεί θα έχει την εξής μορφή: ${ displaystyle x_ {5}}$Ολοκληρώστε τους υπολογισμούς σε παρένθεση. Εξετάστε τη σειρά των αριθμητικών πράξεων υπολογίζοντας πρώτα το μέρος σε παρένθεση: ${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$Υπολογίστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τους δύο αριθμούς σε παρένθεση στον αριθμητή με τον σωστό εκθέτη.
     • Στο παράδειγμα, ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$Ολοκληρώστε τον υπολογισμό. Πριν συνεχίσετε να διαιρείτε, πρέπει πρώτα να αφαιρέσετε τους δύο αριθμούς στον αριθμητή.
       • Στο παράδειγμα, ${ displaystyle 11.090170 - (- 0.090169) = 11.180339}$Διαιρέστε με την τετραγωνική ρίζα των πέντε. Η τετραγωνική ρίζα των πέντε στρογγυλοποιείται στο 2.236067.
         • Στο παράδειγμα του προβλήματος, ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$Στρογγυλοποιήστε στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό. Η απάντησή σας είναι ένας δεκαδικός αριθμός, αλλά είναι πολύ κοντά σε έναν ακέραιο. Αυτός ο ακέραιος αριθμός αντιπροσωπεύει τον αριθμό στην ακολουθία Fibonacci.
           • Εάν έχετε χρησιμοποιήσει την πλήρη χρυσή αναλογία και δεν έχετε στρογγυλοποιήσει τίποτα, θα λάβετε έναν ολόκληρο αριθμό. Ωστόσο, είναι πιο πρακτικό να στρογγυλοποιείτε, κάτι που θα οδηγήσει σε δεκαδικό.
           • Στο παράδειγμα, η απάντησή σας, υπολογισμένη με αριθμομηχανή, θα είναι περίπου 5.000002. Στρογγυλευμένο στον πλησιέστερο ακέραιο αριθμό, η απάντησή σας γίνεται πέντε, που είναι επίσης ο πέμπτος αριθμός στην ακολουθία Fibonacci.