Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Χρήση της βασικής ιδιότητας διανομής
• Συμβουλές

Η ιδιότητα διανομής είναι ένας κανόνας των μαθηματικών για την απλοποίηση μιας εξίσωσης με παρενθέσεις. Πιθανότατα μάθατε νωρίς να κάνετε τις λειτουργίες σε παρένθεση πρώτα, αλλά οι αλγεβρικές εκφράσεις δεν το κάνουν πάντα. Η ιδιότητα διανομής σάς επιτρέπει να πολλαπλασιάσετε τον όρο εκτός παρενθέσεων με τους όρους που περιέχονται σε αυτήν. Πρέπει να βεβαιωθείτε ότι το κάνετε με τον σωστό τρόπο, διαφορετικά μπορείτε να χάσετε πληροφορίες και η σύγκριση δεν θα είναι πλέον σωστή. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα διανομής για να απλοποιήσετε τις εξισώσεις με κλάσματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Χρήση της βασικής ιδιότητας διανομής

1. Πολλαπλασιάστε τον όρο εκτός παρενθέσεων με κάθε όρο σε παρένθεση. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε ουσιαστικά τον εξωτερικό όρο μεταξύ των εσωτερικών όρων. Πολλαπλασιάστε τον όρο εκτός παρενθέσεων με τον πρώτο όρο σε παρενθέσεις. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζετε τον δεύτερο όρο. Εάν υπάρχουν περισσότεροι από δύο όροι, συνεχίστε να διανέμετε τον όρο έξω από τις παρενθέσεις, για όλους τους όρους εντός της παρένθεσης. Απλώς αφήστε τους χειριστές (συν ή πλην) εντός των αγκυλών.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Συνδυάστε όμοιους όρους. Για να μπορέσετε να επιλύσετε την εξίσωση, πρέπει να συνδυάσετε τους ίδιους όρους Συνδυάστε όλους τους αριθμητικούς όρους. Επιπλέον, συνδυάζετε όλους τους μεταβλητούς όρους ξεχωριστά. Για να απλοποιήσετε την εξίσωση, παραγγείλετε τους όρους έτσι ώστε οι μεταβλητές να βρίσκονται στη μία πλευρά του ίσου σημείου και οι σταθερές (μόνο αριθμοί) στην άλλη.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Λύστε την εξίσωση. Χαλαρά ${ displaystyle x}$Διανείμετε έναν αρνητικό αριθμό μαζί με το σύμβολο μείον. Εάν πρόκειται να πολλαπλασιάσετε έναν όρο ή όρους σε παρενθέσεις με αρνητικό αριθμό, φροντίστε να εφαρμόσετε το σύμβολο μείον σε κάθε όρο εντός των παρενθέσεων.
       • Θυμηθείτε τους βασικούς κανόνες για πολλαπλασιασμό με αρνητικούς αριθμούς:
         • Μείον x Μείον = Συν.
         • Μείον x Συν = Ελάχ.
       • Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Συνδυάστε όμοιους όρους. Αφού ολοκληρώσετε τη διανομή, τότε πρέπει να απλοποιήσετε την εξίσωση μετακινώντας όλους τους μεταβλητούς όρους στη μία πλευρά του ίσου σημείου και όλους τους αριθμούς χωρίς μεταβλητές στην άλλη. Αυτό το κάνετε μέσω ενός συνδυασμού προσθήκης ή αφαίρεσης.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Μοιραστείτε για να πάρετε την τελική λύση. Λύστε την εξίσωση διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον συντελεστή της μεταβλητής. Αυτό θα πρέπει να έχει ως αποτέλεσμα μια μεμονωμένη μεταβλητή στη μία πλευρά της εξίσωσης, με το αποτέλεσμα στην άλλη.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Αντιμετωπίστε την αφαίρεση ως προσθήκη (από -1). Όταν βλέπετε ένα σύμβολο μείον σε ένα άλγεβρα πρόβλημα, ειδικά αν είναι πριν από μια παρένθεση, λέει ουσιαστικά + (-1). Αυτό συμβάλλει στη σωστή διανομή του σημείου μείον σε όλους τους παρενθετικούς όρους. Στη συνέχεια, λύστε το πρόβλημα όπως και πριν.
               • Για παράδειγμα, σκεφτείτε το πρόβλημα, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Ελέγξτε για κλασματικούς συντελεστές ή σταθερές. Μερικές φορές μπορεί να χρειαστεί να λύσετε ένα πρόβλημα με τα κλάσματα ως συντελεστές ή σταθερές. Μπορείτε να τα αφήσετε ως έχουν και να εφαρμόσετε τους βασικούς κανόνες της άλγεβρας για να λύσετε το πρόβλημα. Ωστόσο, αξιοποιώντας την ιδιότητα διανομής, μπορείτε συχνά να απλοποιήσετε τη λύση μετατρέποντας τα κλάσματα σε ακέραιους αριθμούς.
                 • Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλό (LCM) για όλους τους παρονομαστές. Μπορείτε να αγνοήσετε όλους τους ακέραιους αριθμούς σε αυτό το βήμα. Κοιτάξτε μόνο τα κλάσματα και προσδιορίστε το lcm για όλους τους παρονομαστές. Βρείτε το LC αναζητώντας τον μικρότερο αριθμό που είναι πολλαπλάσιος των παρονομαστών και των δύο κλασμάτων στην εξίσωση. Σε αυτό το παράδειγμα, οι παρονομαστές είναι 3 και 6, οπότε το 6 είναι το LCM.
                 • Πολλαπλασιάστε όλους τους όρους της εξίσωσης με το LCM. Θυμηθείτε, μπορείτε να εφαρμόσετε οποιαδήποτε λειτουργία σε μια μαθηματική εξίσωση εφ 'όσον το κάνετε και στις δύο πλευρές. Με τον πολλαπλασιασμό κάθε όρου της εξίσωσης με το LCM, οι όροι θα ακυρώσουν ο ένας τον άλλο και θα γίνουν ακέραιοι. Τοποθετήστε τις παρενθέσεις σας σε ολόκληρη την αριστερή και δεξιά πλευρά της εξίσωσης και, στη συνέχεια, κάντε τη διανομή:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Συνδυάστε όμοιους όρους. Συνδυάστε όλους τους όρους έτσι ώστε όλες οι μεταβλητές να βρίσκονται στη μία πλευρά της εξίσωσης και όλες οι σταθερές στην άλλη. Χρησιμοποιήστε τις βασικές λειτουργίες προσθήκης και αφαίρεσης για να μετακινήσετε όρους από τη μία πλευρά στην άλλη της εξίσωσης.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Λύστε την εξίσωση. Βρείτε την τελική λύση διαιρώντας και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον συντελεστή της μεταβλητής. Αυτό αφήνει το x στη μία πλευρά της εξίσωσης και την αριθμητική λύση στην άλλη.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Ερμηνεύστε ένα κλάσμα με μια εξίσωση ως κατανεμημένο τμήμα. Μερικές φορές βλέπετε ένα πρόβλημα με πολλούς όρους στον αριθμητή ενός κλάσματος, πάνω από έναν κοινό παρονομαστή. Πρέπει να το αντιμετωπίζετε ως πρόβλημα διανομής και να εφαρμόσετε τον παρονομαστή σε κάθε όρο του αριθμητή. Μπορείτε να ξαναγράψετε το κλάσμα για να δείξετε την κατανομή. Ως εξής:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Απλοποιήστε κάθε αριθμητή ως ξεχωριστό κλάσμα. Μετά τη διανομή του διαιρέτη για κάθε όρο, μπορείτε στη συνέχεια να απλοποιήσετε κάθε όρο ξεχωριστά.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Απομονώστε τη μεταβλητή. Συνεχίστε να επιλύετε το πρόβλημα απομονώνοντας τη μεταβλητή από τη μία πλευρά της εξίσωσης και μετακινώντας τους σταθερούς όρους στην άλλη. Κάντε το μέσω συνδυασμού προσθήκης και αφαίρεσης, όπως απαιτείται.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Διαιρέστε με τον συντελεστή για την επίλυση του προβλήματος. Στο τελευταίο βήμα, διαιρείτε με τον συντελεστή της μεταβλητής. Αυτό δίνει την τελική λύση, με τη μοναδική μεταβλητή στη μία πλευρά της εξίσωσης και την αριθμητική λύση στην άλλη.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Αποφύγετε το κοινό λάθος της κοινοποίησης μόνο ενός όρου. Είναι δελεαστικό (αλλά λανθασμένο) να διαιρέσουμε τον πρώτο όρο του αριθμητή με τον παρονομαστή και να επιλύσουμε το κλάσμα. Ένα τέτοιο σφάλμα θα μοιάζει με αυτό για το παραπάνω πρόβλημα:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Ελέγξτε την ορθότητα της λύσης σας. Μπορείτε πάντα να ελέγχετε την εργασία σας εισάγοντας τη λύση σας στο αρχικό πρόβλημα. Εάν θέλετε να απλοποιήσετε, πρέπει να καταθέσετε μια αληθινή δήλωση. Εάν απλοποιήσετε και λάβετε μια λανθασμένη δήλωση ως απάντηση, τότε η λύση σας είναι λανθασμένη. Σε αυτό το παράδειγμα, δοκιμάζετε τις δύο λύσεις για x = 0 και x = -2 για να δείτε ποια είναι σωστή.
                                   • Ξεκινήστε με τη λύση x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (αρχικό πρόβλημα)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (αντικατάσταση 0 για x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Αλήθεια. Αυτή είναι η σωστή λύση.)
                                   • Δοκιμάστε τη "λανθασμένη λύση για x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (αρχικό πρόβλημα)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (εισάγετε -2 για x)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Λάθος δήλωση. Επομένως το x = -2 είναι ψευδές.)

Συμβουλές

• Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα διανομής για να απλοποιήσετε μερικούς πολλαπλασιασμούς. Μπορείτε να χωρίσετε τους αριθμούς σε δεκάδες με ένα υπόλοιπο για να διευκολύνετε τη νοητική αριθμητική. Για παράδειγμα, μπορείτε να ξαναγράψετε 8 x 16 ως 8 (10 + 6). Αυτό είναι μόνο 80 + 48 = 128. Ένα άλλο παράδειγμα, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Εξασκηθείτε με την καρδιά και την ψυχική αριθμητική θα είναι πολύ πιο εύκολο .