Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 3: Ανάλυση της ακολουθίας σας

Μια αριθμητική ακολουθία είναι μια ακολουθία αριθμών όπου κάθε αριθμός αυξάνεται κατά μια σταθερή τιμή. Για το άθροισμα μιας αριθμητικής ακολουθίας, μπορείτε να προσθέσετε όλους τους αριθμούς μαζί. Ωστόσο, αυτό δεν είναι πραγματικά πρακτικό όταν η ακολουθία περιέχει μεγάλο αριθμό όρων. Αντ 'αυτού, μπορείτε να βρείτε γρήγορα το άθροισμα κάθε αριθμητικής ακολουθίας πολλαπλασιάζοντας τον μέσο όρο του πρώτου και του τελευταίου αριθμού με τον αριθμό των όρων στην ακολουθία.

Για να πας

Μέρος 1 από 3: Ανάλυση της ακολουθίας σας

1. Βεβαιωθείτε ότι έχετε αριθμητική ακολουθία. Μια αριθμητική ακολουθία είναι μια ταξινομημένη λίστα αριθμών όπου η αλλαγή στους αριθμούς είναι σταθερή. Αυτή η μέθοδος λειτουργεί μόνο εάν το σύνολο των αριθμών σας είναι αριθμητική ακολουθία.
   • Για να προσδιορίσετε εάν ασχολείστε με μια αριθμητική ακολουθία, βρείτε τη διαφορά μεταξύ του πρώτου ή του τελευταίου ζεύγους αριθμών. Βεβαιωθείτε ότι η διαφορά είναι πάντα η ίδια.
   • Για παράδειγμα, η ακολουθία των αριθμών 10, 15, 20, 25, 30 είναι μια αριθμητική ακολουθία, επειδή η διαφορά μεταξύ κάθε αριθμού είναι συνεχώς πέντε.
2. Προσδιορίστε τον αριθμό των όρων στην ακολουθία σας. Κάθε αριθμός είναι ένας όρος. Εάν υπάρχουν μόνο ένας αριθμοί, μπορείτε να τους μετρήσετε. Εάν γνωρίζετε τον πρώτο αριθμό, τον τελευταίο αριθμό και τον παράγοντα διαφοράς (η διαφορά μεταξύ κάθε αριθμού), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο για να προσδιορίσετε τον αριθμό των αριθμών. Αυτός ο αριθμός παρουσιάζεται από τη μεταβλητή ${ displaystyle n}$Προσδιορίστε τον πρώτο και τον τελευταίο αριθμό της σειράς. Πρέπει να γνωρίζετε και τους δύο αριθμούς για να υπολογίσετε το άθροισμα της αριθμητικής ακολουθίας. Συχνά, ο πρώτος αριθμός θα είναι ένας, αλλά όχι πάντα. Ορίστε τη μεταβλητή ${ displaystyle a_ {1}}$Γράψτε τον τύπο για να βρείτε το άθροισμα μιας αριθμητικής ακολουθίας. Ο τύπος είναι ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Εισαγάγετε τις τιμές ν{ displaystyle n}Υπολογίστε τη μέση τιμή του πρώτου και του δεύτερου αριθμού. Το κάνετε αυτό προσθέτοντας τους δύο αριθμούς και διαιρώντας τους δύο.
   • Για παράδειγμα:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Πολλαπλασιάστε τον μέσο όρο με τον αριθμό των αριθμών στην ακολουθία. Αυτό σας δίνει το άθροισμα της αριθμητικής ακολουθίας.
     • Για παράδειγμα:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Βρείτε το άθροισμα των αριθμών από 1 έως 500. Συμπεριλάβετε όλους τους διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς στον υπολογισμό.
       • Προσδιορίστε τον αριθμό των όρων (${ displaystyle n}$Βρείτε το άθροισμα της υποδεικνυόμενης αριθμητικής ακολουθίας. Ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι τρεις. Ο τελευταίος αριθμός στη σειρά είναι 24. Ο παράγοντας διαφοράς είναι επτά.
         • Προσδιορίστε τον αριθμό των αριθμών (${ displaystyle n}$Λύστε το ακόλουθο πρόβλημα. Η Mara εξοικονομεί 5 ευρώ για την πρώτη εβδομάδα του έτους. Για το υπόλοιπο του έτους, αυξάνει τις αποταμιεύσεις της κατά 5 ευρώ κάθε εβδομάδα. Πόσα χρήματα έσωσε η Mara στο τέλος του έτους;
           • Προσδιορίστε τον αριθμό των όρων (${ displaystyle n}$) στη σειρά. Επειδή η Μάρα σώζει για 52 εβδομάδες, (1 έτος), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Προσδιορίστε το πρώτο (${ displaystyle a_ {1}}$) και ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ (${ displaystyle a_ {n}}$) αριθμός στην ακολουθία. Το πρώτο ποσό που εξοικονομεί είναι πέντε ευρώ, δηλαδή ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Για τον υπολογισμό του συνολικού ποσού που εξοικονομήθηκε την τελευταία εβδομάδα του έτους, υπολογίζουμε ${ displaystyle 5 φορές 52 = 260}$. Έτσι ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Βρείτε το μέσο όρο του ${ displaystyle a_ {1}}$ και ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132.5}$.
           • Πολλαπλασιάστε το μέσο όρο με ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 φορές 52 = 6890}$. Έτσι έσωσε 6.890 € στο τέλος του έτους.