Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Προσδιορίστε τη διασταύρωση με τον άξονα y, χρησιμοποιώντας την κλίση
• Μέθοδος 2 από 3: Χρήση δύο σημείων
• Μέθοδος 3 από 3: Χρήση εξίσωσης
• Συμβουλές

Το y τομής μιας εξίσωσης είναι το σημείο όπου το γράφημα μιας εξίσωσης τέμνεται με τον άξονα y. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρείτε αυτήν τη διασταύρωση, ανάλογα με τις πληροφορίες που παρέχονται στην αρχή της εργασίας σας.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Προσδιορίστε τη διασταύρωση με τον άξονα y, χρησιμοποιώντας την κλίση

1. Γράψτε την πλαγιά. Η κλίση του "y over x" είναι ένας μοναδικός αριθμός που δείχνει την κλίση μιας γραμμής. Αυτός ο τύπος προβλήματος σας δίνει επίσης το (x, ε)συντεταγμένη ενός σημείου στο γράφημα. Εάν δεν έχετε και τις δύο αυτές λεπτομέρειες, συνεχίστε με τις άλλες μεθόδους παρακάτω.
   • Παράδειγμα 1: Μια ευθεία γραμμή με κλίση 2 περνά από το σημείο (-3,4). Βρείτε τη διασταύρωση y αυτής της γραμμής ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα.
2. Μάθετε τη συνήθη μορφή γραμμικής εξίσωσης. Κάθε ευθεία γραμμή μπορεί να γραφτεί ως y = mx + b. Όταν η εξίσωση είναι σε αυτήν τη μορφή, είναι Μ η κλίση και η σταθερά σι η τομή με τον άξονα y.
3. Αντικαταστήστε την κλίση σε αυτήν την εξίσωση. Γράψτε τη γραμμική εξίσωση, αλλά αντί Μ χρησιμοποιείτε την κλίση της γραμμής σας.
   • Παράδειγμα 1 (συνέχεια):y = Μx + β
     Μ = κλίση = 2
     y = 2x + β
4. Αντικαταστήστε τα x και y με τις συντεταγμένες του σημείου. Εάν έχετε τις συντεταγμένες ενός σημείου στη γραμμή, μπορείτε Χ και γσυντεταγμένες για το Χ και γ στη γραμμική σας εξίσωση. Κάντε το για τη σύγκριση της εργασίας σας.
   • Παράδειγμα 1 (συνέχεια): Το σημείο (3,4) είναι σε αυτήν τη γραμμή. Σε αυτό το σημείο, x = 3 και y = 4.
     Αντικαταστήστε αυτές τις τιμές στο γ = 2Χ + β:
     4 = 2(3) + β
5. Λύστε για σι. Μην ξεχάσεις, σι είναι η διασταύρωση y της γραμμής. Τώρα σι η μόνη μεταβλητή είναι στην εξίσωση, αναδιάταξη της εξίσωσης για επίλυση αυτής της μεταβλητής και εύρεση της απάντησης.
   • Παράδειγμα 1 (συνέχεια):4 = 2 (3) + β
     4 = 6 + β
     4 - 6 = β
     -2 = β
     Η τομή αυτής της γραμμής με τον άξονα y είναι -2.
6. Καταγράψτε το ως συντεταγμένη. Η τομή με τον άξονα y είναι το σημείο όπου η γραμμή τέμνεται με τον άξονα y. Επειδή ο άξονας y διέρχεται από το σημείο x = 0, η συντεταγμένη x της τομής με τον άξονα y είναι πάντα 0.
   • Παράδειγμα 1 (συνέχεια): Η διασταύρωση με τον άξονα y είναι στο y = -2, έτσι το σημείο συντεταγμένης είναι (0, -2).

Μέθοδος 2 από 3: Χρήση δύο σημείων

1. Γράψτε τις συντεταγμένες και των δύο σημείων. Αυτή η μέθοδος αντιμετωπίζει προβλήματα όπου δίνονται μόνο δύο σημεία σε ευθεία γραμμή. Σημειώστε κάθε συντεταγμένη στη φόρμα (x, y).
2. Παράδειγμα 2: Μια ευθεία γραμμή περνά μέσα από τα σημεία (1, 2) και (3, -4). Βρείτε τη διασταύρωση y αυτής της γραμμής ακολουθώντας τα παρακάτω βήματα.
3. Υπολογίστε τις τιμές x και y. Η κλίση ή κλίση είναι ένα μέτρο του πόσο κινείται η γραμμή στην κατακόρυφη κατεύθυνση για κάθε βήμα στην οριζόντια κατεύθυνση. Μπορείτε να το γνωρίζετε ως "y over x" (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Διαιρέστε το y με το x για να βρείτε την κλίση. Τώρα που γνωρίζετε αυτές τις δύο τιμές, μπορείτε να τις χρησιμοποιήσετε στο "${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Ρίξτε μια άλλη ματιά στην τυπική μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης. Μπορείτε να περιγράψετε μια ευθεία γραμμή με τον τύπο y = mx + b, στο οποίο Μ είναι η πλαγιά και σι η τομή με τον άξονα y. Τώρα έχουμε την κλίση Μ και γνωρίζοντας ένα σημείο (x, y), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν την εξίσωση για να υπολογίσουμε σι (η τομή με τον άξονα y).
4. Εισαγάγετε την κλίση και το σημείο στην εξίσωση. Πάρτε την εξίσωση σε τυπική μορφή και αντικαταστήστε Μ από την κλίση που υπολογίσατε. Αντικαταστήστε τις μεταβλητές Χ και γ από τις συντεταγμένες ενός μόνο σημείου στη γραμμή. Δεν έχει σημασία ποιο σημείο χρησιμοποιείτε.
   • Παράδειγμα 2 (συνέχεια): y = mx + b
     Κλίση = m = -3, έτσι y = -3x + b
     Η γραμμή περνά μέσα από ένα σημείο με (x, y) συντεταγμένες (1,2), δηλαδή 2 = -3 (1) + β.
5. Λύστε για β. Τώρα είναι η μόνη μεταβλητή που απομένει στην εξίσωση σι, η τομή με τον άξονα y. Αναδιάταξη εξίσωσης έτσι ώστε σι εμφανίζεται στη μία πλευρά της εξίσωσης και έχετε την απάντησή σας. Να θυμάστε ότι το σημείο διασταύρωσης y έχει πάντα συντεταγμένη x 0.
   • Παράδειγμα 2 (συνέχεια): 2 = -3 (1) + β
     2 = -3 + β
     5 = β
     Η διασταύρωση με τον άξονα y είναι (0,5).

Μέθοδος 3 από 3: Χρήση εξίσωσης

1. Γράψτε την εξίσωση της γραμμής. Εάν έχετε την εξίσωση της γραμμής, μπορείτε να προσδιορίσετε τη διασταύρωση με τον άξονα y με μια μικρή άλγεβρα.
   • Παράδειγμα 3: Τι είναι η διασταύρωση y της γραμμής x + 4y = 16?
   • Σημείωση: Το παράδειγμα 3 είναι μια ευθεία γραμμή. Δείτε το τέλος αυτής της ενότητας για ένα παράδειγμα μιας τετραγωνικής εξίσωσης (με μια μεταβλητή ανυψωμένη στην ισχύ του 2).
2. Αντικατάσταση 0 για x. Ο άξονας y είναι μια κατακόρυφη γραμμή έως x = 0. Αυτό σημαίνει ότι κάθε σημείο στον άξονα y έχει συντεταγμένη x 0, συμπεριλαμβανομένης της τομής της γραμμής με τον άξονα y. Εισαγάγετε 0 για x στην εξίσωση.
   • Παράδειγμα 3 (συνέχεια): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Λύστε για y. Η απάντηση είναι η τομή της γραμμής με τον άξονα y.
   • Παράδειγμα 3 (συνέχεια): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Επιβεβαιώστε αυτό σχεδιάζοντας ένα γράφημα (προαιρετικό). Ελέγξτε την απάντησή σας γράφοντας την εξίσωση όσο το δυνατόν ακριβέστερα. Το σημείο όπου η γραμμή διέρχεται από τον άξονα y είναι η τομή του άξονα y.
   • Βρείτε τη διασταύρωση y μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Μια τετραγωνική εξίσωση έχει μια μεταβλητή (x ή y) αυξημένη στη δεύτερη ισχύ.Χρησιμοποιώντας την ίδια υποκατάσταση, μπορείτε να λύσετε το y, αλλά επειδή η εξίσωση τετραγώνου είναι μια καμπύλη, μπορεί να τέμνει τον άξονα y στα 0, 1 ή 2 σημεία. Αυτό σημαίνει ότι θα καταλήξετε με 0, 1 ή 2 απαντήσεις.
     • Παράδειγμα 4: Για να βρείτε τη διασταύρωση του ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ με τον άξονα y, αντικαταστήστε το x = 0 και επιλύστε την τετραγωνική εξίσωση.
       Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ λύστε λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών. Να θυμάστε ότι η λήψη της τετραγωνικής ρίζας τετραγωνικής ρίζας σας δίνει δύο απαντήσεις: μια αρνητική και μια θετική απάντηση.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 ή y = -1. Αυτές είναι και οι δύο τομή με τον άξονα y αυτής της καμπύλης.

Συμβουλές

• Ορισμένες χώρες χρησιμοποιούν ένα ντο ή οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή για αυτό σι στην εξίσωση y = mx + b. Ωστόσο, το νόημά του παραμένει το ίδιο. είναι απλώς ένας διαφορετικός τρόπος σημείωσης.
• Για πιο περίπλοκες εξισώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους όρους με γ απομονώστε στη μία πλευρά της εξίσωσης.
• Κατά τον υπολογισμό της κλίσης μεταξύ δύο σημείων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Χ και γαφαιρέστε τις συντεταγμένες με οποιαδήποτε σειρά, αρκεί να βάλετε το σημείο στην ίδια σειρά και για τα y και x. Για παράδειγμα, η κλίση μεταξύ (1, 12) και (3, 7) μπορεί να υπολογιστεί με δύο διαφορετικούς τρόπους:
  • Δεύτερη πίστωση - πρώτη πίστωση: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • Πρώτο σημείο - δεύτερο σημείο: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$