Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορίστε το βάρος
• Μέθοδος 2 από 4: Προσδιορίστε το μηδέν σημείο
• Μέθοδος 3 από 4: Προσδιορίστε το κέντρο βάρους
• Μέθοδος 4 από 4: Ελέγξτε την απάντησή σας
• Συμβουλές
• Προειδοποιήσεις

Το κέντρο βάρους (το κέντρο μάζας) είναι το κέντρο της κατανομής βάρους ενός αντικειμένου - το σημείο όπου η βαρύτητα δρα σε αυτό το αντικείμενο. Αυτό είναι το σημείο όπου το αντικείμενο βρίσκεται σε τέλεια ισορροπία, ανεξάρτητα από το πώς το αντικείμενο περιστράφηκε ή περιστράφηκε γύρω από αυτό το σημείο. Αν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίσετε το κέντρο βάρους ενός αντικειμένου, χρειάζεστε το βάρος του αντικειμένου και όλα τα αντικείμενα πάνω του. Στη συνέχεια, καθορίζετε ένα μηδέν σημείο και επεξεργάζεστε τις γνωστές ποσότητες στην εξίσωση για να υπολογίσετε το κέντρο βάρους ενός αντικειμένου ή συστήματος. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίσετε το κέντρο βάρους, ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορίστε το βάρος

1. Υπολογίστε το βάρος του αντικειμένου. Κατά τον υπολογισμό του κέντρου βάρους, θα πρέπει πρώτα να μάθετε το βάρος του αντικειμένου. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να υπολογίσετε το βάρος ενός πριονιού με μάζα 30 κιλών. Δεδομένου ότι είναι ένα συμμετρικό αντικείμενο, το κέντρο βάρους του θα βρίσκεται ακριβώς στη μέση (όταν κανείς δεν κάθεται πάνω του). Όμως, όταν άνθρωποι με διαφορετικές μάζες βρίσκονται στην τραμπάλα, το πρόβλημα γίνεται λίγο πιο περίπλοκο.
2. Υπολογίστε τα επιπλέον βάρη. Για να προσδιορίσετε το κέντρο βάρους της τραμπάλας με δύο παιδιά πάνω του, θα πρέπει να προσδιορίσετε το ατομικό βάρος κάθε παιδιού. Το πρώτο παιδί έχει μάζα 40 κιλά και το δεύτερο παιδί είναι 60 κιλά.

Μέθοδος 2 από 4: Προσδιορίστε το μηδέν σημείο

1. Επιλέξτε μηδενικό σημείο. Το μηδέν σημείο είναι οποιοδήποτε σημείο εκκίνησης στη μία πλευρά του πριονιού. Μπορείτε να τοποθετήσετε το μηδέν σημείο στη μία πλευρά του πριονιού ή στην άλλη. Ας υποθέσουμε ότι το τραμπάλα έχει μήκος 6 μέτρα. Ας τοποθετήσουμε το μηδέν σημείο στην αριστερή πλευρά του πριονιού, κοντά στο πρώτο παιδί.
2. Μετρήστε την απόσταση από το μηδέν σημείο έως το κέντρο του κύριου αντικειμένου καθώς και από τα δύο επιπλέον βάρη. Ας πούμε ότι τα παιδιά απέχουν κάθε 1 μέτρο από κάθε άκρο του πριονιού. Το κέντρο του πριονιού είναι το κέντρο του πριονιού, ή 3 μέτρα, επειδή 6 μέτρα διαιρούμενο με 2 ισούται με 3. Εδώ είναι οι αποστάσεις από το κέντρο του μεγαλύτερου αντικειμένου και τα δύο επιπλέον βάρη σχηματίζουν το μηδέν σημείο:
   • Κέντρο της τραμπάλας = 4 μέτρα από το μηδέν σημείο.
   • Παιδί 1 = 1 μέτρο από το μηδέν σημείο
   • Παιδί 2 = 5 μέτρα από το μηδέν σημείο

Μέθοδος 3 από 4: Προσδιορίστε το κέντρο βάρους

1. Πολλαπλασιάστε την απόσταση από κάθε αντικείμενο στο μηδέν σημείο με το βάρος του για να βρείτε τη στιγμή. Αυτό σας δίνει τη στιγμή για κάθε αντικείμενο. Δείτε πώς να πολλαπλασιάσετε την απόσταση από κάθε αντικείμενο έως το μηδέν σημείο με το βάρος του:
   • Το τραμπάλα: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Παιδί 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Παιδί 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Προσθέστε τις τρεις στιγμές μαζί. Απλά υπολογίστε τα εξής: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Η συνολική ροπή είναι 430 m * kg.
3. Προσθέστε τα βάρη όλων των αντικειμένων. Προσδιορίστε το άθροισμα των βαρών της τραμπάλας και των δύο παιδιών. Κάντε το ως εξής: 30 κιλά + 40 κιλά + 60 κιλά = 130 κιλά.
4. Διαιρέστε τη συνολική στιγμή με το συνολικό βάρος. Αυτό θα σας δώσει την απόσταση από το μηδέν σημείο έως το κέντρο βάρους του αντικειμένου. Αυτό διαιρώντας σας με 430 m * kg με 130 λίβρες.
   • 430 m * kg ÷ 130 κιλά = 3,31 m
   • Το κέντρο βάρους είναι 3,31 μέτρα από το μηδέν σημείο, ή μετριέται από το μηδέν σημείο, είναι 3,31 μέτρα από το τέλος της αριστερής πλευράς του πριονιού όπου τοποθετήθηκε το μηδέν σημείο.

Μέθοδος 4 από 4: Ελέγξτε την απάντησή σας

1. Βρείτε το κέντρο βάρους στο διάγραμμα. Εάν το κέντρο βάρους που βρήκατε βρίσκεται έξω από το σύστημα αντικειμένων, τότε έχετε βρει τη λάθος απάντηση. Μπορεί να έχετε υπολογίσει την απόσταση πάνω από ένα σημείο. Δοκιμάστε ξανά με μόνο ένα μηδέν.
   • Για παράδειγμα: για άτομα που κάθονται στο τραμπάλα, το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται κάπου στο τραμπάλα, όχι στα αριστερά ή στα δεξιά του τραμπάλα. Δεν πρέπει να είναι σε ένα άτομο.
   • Αυτό ισχύει επίσης για προβλήματα σε δύο διαστάσεις. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο αρκετά μεγάλο για να χωρέσει όλα τα αντικείμενα στο πρόβλημά σας. Το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται εντός αυτού του τετραγώνου.
2. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας εάν η απάντησή σας είναι πολύ μικρή. Εάν επιλέξατε το ένα άκρο του συστήματος ως μηδενικό σημείο, τότε μια μικρή απάντηση τοποθετεί το κέντρο βάρους ακριβώς δίπλα στο ένα άκρο. Αυτή μπορεί να είναι η σωστή απάντηση, αλλά συχνά αποτελεί ένδειξη ότι κάτι πήγε στραβά. Έχετε το βάρος και την απόσταση μεταξύ τους στον υπολογισμό πολλαπλασιάζεται; Αυτός είναι ο σωστός τρόπος για να βρείτε αυτή τη στιγμή. Εάν κατά λάθος προστέθηκε μαζί, πιθανότατα θα λάβετε μια πολύ μικρότερη απάντηση.
3. Ελέγξτε τον υπολογισμό σας εάν έχετε βρει περισσότερα από ένα κέντρο βάρους. Κάθε σύστημα έχει μόνο ένα κέντρο βάρους. Εάν υπάρχουν περισσότερα, μπορεί να έχετε παραλείψει το βήμα στο οποίο έπρεπε να προσθέσετε όλες τις στιγμές μαζί. Είναι το κέντρο βάρους σύνολο στιγμή διαιρεμένη με το σύνολο βάρος. Δεν χρειάζεται να καθε στιγμή να διαιρέσουμε καθε βάρος, το οποίο σας δίνει μόνο τη θέση κάθε αντικειμένου.
4. Ελέγξτε το μηδέν σημείο εάν η απάντησή σας είναι ακέραιος δίπλα της. Η απάντηση στο παράδειγμά μας είναι 3,31 μ. Ας υποθέσουμε ότι σας δόθηκαν 2,31 μ., 4,31 μ. Ή κάποιος άλλος αριθμός που τελειώνει σε ".31". Αυτό πιθανότατα συμβαίνει επειδή έχουμε το αριστερό άκρο του πριονιού. ενώ επιλέξατε το σωστό άκρο ή άλλο σημείο σε απόσταση ακέραιου από το μηδέν σημείο μας. Η απάντησή σας είναι σωστή, ανεξάρτητα από το μηδέν σημείο που επιλέγετε! Απλά πρέπει να το θυμάσαι αυτό το μηδέν σημείο σημαίνει πάντα x = 0. Ακολουθεί ένα παράδειγμα:
   • Ο τρόπος με τον οποίο το λύσαμε, το μηδέν σημείο βρίσκεται στην αριστερή πλευρά του πριονιού. Η απάντησή μας είναι 3,31 m, οπότε το κέντρο μάζας μας είναι 3,31 m από το μηδέν σημείο στα αριστερά.
   • Εάν επιλέξετε ένα νέο μηδέν σημείο, επιλέξτε 1 m από τα αριστερά, θα λάβετε 2,31 m από το κέντρο μάζας ως απάντηση. Το κέντρο μάζας είναι 2,31 m από το νέο μηδέν σημείο, ή 1 m από τα αριστερά. Το κέντρο μάζας είναι 2,31 + 1 = 3,31 m από τα αριστερά, και με αυτήν την ίδια απάντηση όπως υπολογίσαμε παραπάνω.
   • (Σημείωση: κατά τη μέτρηση της απόστασης, θυμηθείτε τις αποστάσεις αριστερά από το μηδέν σημείο είναι αρνητικά και οι αποστάσεις σωστά θετικός.)
5. Βεβαιωθείτε ότι όλες οι μετρήσεις σας είναι ευθείες. Ας υποθέσουμε ότι βλέπετε ένα άλλο παράδειγμα με το "παιδιά σε τραμπάλα", αλλά ένα παιδί είναι πολύ ψηλότερο από το άλλο ή ένα αγόρι κρέμεται κάτω από το τραμπάλα αντί να κάθεται πάνω του. Αγνοήστε τη διαφορά και λάβετε όλες τις μετρήσεις σας κατά μήκος της ευθείας γραμμής του πριονιού. Η μέτρηση αποστάσεων σε μια γωνία θα δώσει απαντήσεις που είναι κοντά, αλλά ελαφρώς διαφορετικές.
   • Για ασκήσεις με τραμπάλα, το μόνο που έχει σημασία είναι το κέντρο βάρους από αριστερά προς τα δεξιά κατά μήκος της γραμμής του τραμπάλα. Αργότερα, μπορείτε να μάθετε πιο προηγμένους τρόπους υπολογισμού του κέντρου βάρους σε δύο διαστάσεις.

Συμβουλές

• Για να προσδιορίσετε την απόσταση από την οποία πρέπει να κινηθεί ένα άτομο για να εξισορροπήσει το πριόνι στην υποστήριξη, χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο: (εκτοπισμένο βάρος) / (συνολικό βάρος)=(απόσταση από το οποίο έχει μετακινηθεί το κέντρο βάρους) / (απόσταση από την οποία έχει μετακινηθεί το βάρος ). Αυτός ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί για να δείξει ότι η απόσταση που πρέπει να μετακινηθεί το βάρος (άτομο) είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του κέντρου βάρους και του σημείου στήριξης επί το βάρος του ατόμου διαιρεμένο με το συνολικό βάρος. Άρα πρέπει να είναι το πρώτο παιδί -1,31 m * 40 κιλά / 130 κιλά =-0,40 μ. Κίνηση (στο τέλος του πριονιού). Ή πρέπει να γυρίσει το δεύτερο παιδί -1,08 m * 130 κιλά / 60 κιλά =Μετακίνηση -2,84 μ. (προς το κέντρο της τραμπάλας).
• Για να βρείτε το κέντρο βάρους ενός δισδιάστατου αντικειμένου, χρησιμοποιήστε τον τύπο Xcg = ∑xW / ∑W για να βρείτε το κέντρο βάρους κατά μήκος του άξονα x και Ycg = ∑yW / ∑W για να βρείτε το κέντρο βάρους κατά μήκος του y άξονας για εύρεση. Το σημείο στο οποίο τέμνονται είναι το κέντρο βάρους.
• Ο ορισμός του κέντρου βάρους μιας γενικής κατανομής μάζας είναι (d r dW / ∫ dW) όπου το dW είναι ίσο με το παράγωγο του βάρους, r είναι το διάνυσμα θέσης και τα ολοκληρώματα πρέπει να ερμηνεύονται ως ενσωματωμένα Stieltjes ολόκληρο το σώμα. Ωστόσο, μπορούν να εκφραστούν ως πιο συμβατικά ολοκληρώματα όγκου Riemann ή Lebesgue για διανομές με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Ξεκινώντας με αυτόν τον ορισμό, όλες οι ιδιότητες CG, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που χρησιμοποιούνται σε αυτό το άρθρο, μπορούν να προέρχονται από τις ιδιότητες ενσωματωμένων Stieltjes.

Προειδοποιήσεις

• Μην προσπαθήσετε να εφαρμόσετε τυφλά αυτούς τους μηχανικούς χωρίς να κατανοήσετε τη θεωρία, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε σφάλματα. Πρώτα προσπαθήστε να κατανοήσετε τους βασικούς νόμους / θεωρίες.