Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 2: Μέρος πρώτο: Ξαναγράφοντας μια τυπική εξίσωση
• Μέθοδος 2 από 2: Μέρος δεύτερο: Επίλυση μιας τετραγωνικής εξίσωσης
• Συμβουλές

Το τετράγωνο είναι μια χρήσιμη τεχνική για να γράψετε μια τετραγωνική εξίσωση διαφορετικά, καθιστώντας ευκολότερη την έρευνα και την επίλυση. Μπορείτε να ξαναγράψετε ένα τετράγωνο αναδιατάσσοντάς το σε πιο εύχρηστα κομμάτια.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 2: Μέρος πρώτο: Ξαναγράφοντας μια τυπική εξίσωση

1. Γράψτε την εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να λύσετε την ακόλουθη εξίσωση: 3x - 4x + 5.
2. Λάβετε τον συντελεστή από την εξίσωση. Τοποθετήστε τις 3 εξωτερικές παρενθέσεις και διαιρέστε κάθε όρο, εκτός από τη σταθερά, με 3. Το 3x διαιρούμενο με το 3 είναι x και το 4x διαιρούμενο με το 3 είναι 4 / 3x. Έτσι, η νέα εξίσωση μοιάζει με αυτήν: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Το 5 είναι έξω από τις παρενθέσεις επειδή δεν το διαιρέσατε με το 3.
3. Διαιρέστε τον δεύτερο όρο με 2 και τετράγωνο. Ο δεύτερος όρος, που ονομάζεται επίσης σιΟ όρος στην εξίσωση είναι 4/3. Στο δεύτερο μισό της περιόδου. 4/3 ÷ 2 ή 4/3 x 1/2, ισούται με 2/3. Τετραγωνίστε αυτόν τον όρο πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή μόνοι τους. (2/3) = 4/9. Γράψτε αυτόν τον όρο.
4. Πρόσθεση και αφαίρεση. Χρειάζεστε αυτόν τον "επιπλέον" όρο για να μετατρέψετε τους τρεις πρώτους όρους της εξίσωσης σε ένα τετράγωνο. Ωστόσο, λάβετε υπόψη ότι προσθέσατε αυτόν τον όρο αφαιρώντας τον και από την εξίσωση. Φυσικά, δεν έχει μεγάλη διαφορά η απλή επαναφορά των όρων - μετά επιστρέφετε στο σημείο που ξεκινήσατε. Η νέα εξίσωση πρέπει τώρα να έχει την εξής μορφή: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Πάρτε τον όρο που αφαιρέσατε εκτός παρενθέσεων. Επειδή εργάζεστε ήδη με τα 3 έξω από τα στηρίγματα, δεν είναι δυνατό να τοποθετήσετε το -4/9 έξω από τα στηρίγματα. Πρώτα πρέπει να το πολλαπλασιάσετε με το 3. -4/9 x 3 = -12/9 ή -4/3. Εάν αντιμετωπίζετε μια εξίσωση που περιέχει μόνο έναν συντελεστή 1 του x, μπορείτε να παραλείψετε αυτό το βήμα.
6. Μετατρέψτε τους όρους σε παρένθεση σε τετράγωνο. Η εξίσωση σας μοιάζει τώρα ως εξής: 3 (x -4 / 3x +4/9). Δουλέψατε από μπροστά προς τα πίσω για να πάρετε 4/9, πράγμα που είναι άλλος ένας τρόπος για να βρείτε τον παράγοντα που ολοκληρώνει το τετράγωνο. Έτσι μπορείτε να ξαναγράψετε αυτούς τους όρους ως: 3 (x - 2/3). Μπορείτε να το ελέγξετε πολλαπλασιάζοντας και θα δείτε ότι λαμβάνετε την ίδια αρχική εξίσωση με την απάντηση ξανά.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Συγχώνευση των σταθερών. Τώρα έχετε δύο σταθερές, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Το μόνο που έχετε να κάνετε τώρα είναι να προσθέσετε -4/3 στο 5 και αυτό θα σας δώσει 11/3 ως απάντηση. Αυτό το κάνετε δίνοντάς τους τον ίδιο παρονομαστή: -4/3 και 15/3 και, στη συνέχεια, προσθέτοντας και τους δύο αριθμητές για να πάρουμε το 11, διατηρώντας τον παρονομαστή ίσο με 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Γράψτε την εξίσωση σε διαφορετική μορφή. Τώρα τελειώσατε. Η τελική εξίσωση είναι 3 (x - 2/3) + 11/3. Μπορείτε να εξαλείψετε το 3 διαιρώντας την εξίσωση με το 3, μετά το οποίο μένετε με την ακόλουθη εξίσωση: (x - 2/3) + 11/9. Τώρα έχετε γράψει με επιτυχία την εξίσωση σε διαφορετική μορφή: a (x - h) + k, στο οποίο κ είναι η σταθερά.

Μέθοδος 2 από 2: Μέρος δεύτερο: Επίλυση μιας τετραγωνικής εξίσωσης

1. Γράψτε τη δήλωση. Ας πούμε ότι θέλετε να λύσετε την ακόλουθη εξίσωση: 3x + 4x + 5 = 6
2. Προσθέστε τις σταθερές και τοποθετήστε τις στα αριστερά του ίσου σημείου. Οι σταθεροί όροι είναι εκείνοι οι όροι χωρίς μεταβλητή. Σε αυτήν την περίπτωση, έχετε 5 στα αριστερά και 6 στα δεξιά. Θέλετε να μετακινηθείτε 6 προς τα αριστερά, οπότε αφαιρέστε το 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό αφήνει 0 στα δεξιά (6-6) και -1 στα αριστερά (5-6). Η εξίσωση μοιάζει τώρα ως εξής: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Εξαιρέστε τον συντελεστή του τετραγώνου από παρενθέσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, το 3 είναι ο συντελεστής x. Για να βγείτε 3 από παρενθέσεις, αφαιρέστε τους 3, τοποθετήστε τον υπόλοιπο όρο σε παρενθέσεις και διαιρέστε κάθε όρο με 3. Έτσι, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x και 1 ÷ 3 = 1/3. Η εξίσωση μοιάζει τώρα ως εξής: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Διαιρέστε με τη σταθερά που μόλις βγάζετε από παρένθεση Αυτό θα σας ξεφορτώσει τελικά αυτά τα ενοχλητικά 3 έξω από τα παρενθέσεις. Επειδή διαιρείτε κάθε όρο με 3, μπορεί να εξαλειφθεί χωρίς να αλλάξετε την εξίσωση. Τώρα έχετε: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Διαιρέστε τον δεύτερο όρο με το 2 και το τετράγωνο. Πάρτε τον δεύτερο όρο, 4/3, το σι όρος και διαιρέστε με 2. 4/3 ÷ 2 ή 4/3 x 1/2, είναι 4/6 ή 2/3. Και 2/3 τετράγωνο είναι 4/9. Όταν τελειώσετε με αυτό, θα πρέπει να το γράψετε στα αριστερά και στα δεξιά της εξίσωσης, επειδή μόλις προσθέσατε έναν νέο όρο. Πρέπει να το κάνετε και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Η εξίσωση μοιάζει τώρα με αυτήν: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Μετακινήστε την αρχική σταθερά στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και προσθέστε την στον όρο που υπάρχει ήδη εκεί. Μετακινήστε τη σταθερά, -1/3, προς τα δεξιά για να την κάνετε 1/3. Προσθέστε αυτά στον άλλο όρο, 4/9 ή 2/3. Βρείτε τα λιγότερο κοινά πολλαπλάσια ώστε να μπορούν να προστεθούν 1/3 και 4/9 μαζί. Αυτό γίνεται ως εξής: 1/3 x 3/3 = 3/9. Τώρα προσθέστε 3/9 έως 4/9 έτσι ώστε να έχετε 7/9 στα δεξιά της εξίσωσης. Αυτό δίνει: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 και στη συνέχεια x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Γράψτε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ως τετράγωνο. Εφόσον έχετε ήδη χρησιμοποιήσει έναν τύπο για να βρείτε τον όρο που λείπει, το πιο δύσκολο μέρος έχει ήδη γίνει. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να βάλετε το x και το μισό του δεύτερου συντελεστή σε παρενθέσεις και να το τετραγωνίσετε, ως εξής: (x + 2/3). Σημειώστε ότι το factoring του τετραγώνου αποδίδει 3 όρους: x + 4/3 x + 4/9. Η εξίσωση μοιάζει τώρα ως εξής: (x + 2/3) = 7/9.
8. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης. Στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, η τετραγωνική ρίζα του (x + 2/3) ισούται με x + 2/3. Η δεξιά πλευρά δίνει +/- (√7) / 3. Η τετραγωνική ρίζα του παρονομαστή 9 είναι 3 και η τετραγωνική ρίζα του 7 είναι √7. Μην ξεχάσετε να γράψετε το +/- επειδή μια τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού μπορεί να είναι θετική ή αρνητική.
9. Αφήστε την μεταβλητή στην άκρη. Για να απομονώσετε τη μεταβλητή x από τα υπόλοιπα, μετακινήστε τη σταθερά 2/3 στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Έχετε τώρα δύο πιθανές απαντήσεις για το x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Αυτές είναι οι δύο απαντήσεις σας. Μπορείτε να το αφήσετε ως έχει ή να επεξεργαστείτε την τετραγωνική ρίζα, εάν σας ζητηθεί απάντηση χωρίς σημάδι τετραγωνικής ρίζας.

Συμβουλές

• Βεβαιωθείτε ότι έχετε τοποθετήσει το +/- στα σωστά μέρη, διαφορετικά θα λάβετε μόνο μία απάντηση.
• Ακόμα κι αν γνωρίζετε τον τύπο της τετραγωνικής ρίζας, δεν είναι κακό να εξασκήσετε το διαχωρισμό του τετραγώνου ή την επεξεργασία τετραγωνικών εξισώσεων από καιρό σε καιρό. Με αυτόν τον τρόπο μπορείτε να είστε σίγουροι ότι γνωρίζετε πώς να το κάνετε όταν είναι απαραίτητο.