Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 3: Παράγοντας
• Μέθοδος 2 από 3: Εφαρμογή του τύπου Abc
• Μέθοδος 3 από 3: Τετράγωνο
• Συμβουλές

Μια τετραγωνική εξίσωση είναι μια εξίσωση όπου ο μεγαλύτερος εκθέτης μιας μεταβλητής είναι ίσος με δύο. Τρεις από τις πιο κοινές μεθόδους επίλυσης αυτών των εξισώσεων είναι: παραγοντοποίηση, χρήση του τύπου abc ή διαίρεση του τετραγώνου. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να μάθετε αυτές τις μεθόδους, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 3: Παράγοντας

1. Μετακινήστε όλους τους όρους στη μία πλευρά της εξίσωσης. Το πρώτο βήμα στο factoring είναι να μετακινήσετε όλους τους όρους στη μία πλευρά της εξίσωσης, διατηρώντας το x θετικό. Εφαρμόστε τη λειτουργία προσθήκης ή αφαίρεσης στους όρους x, τη μεταβλητή x και τις σταθερές, μετακινώντας τους στη μία πλευρά της εξίσωσης με αυτόν τον τρόπο, αφήνοντας τίποτα στην άλλη πλευρά. Δείτε πώς λειτουργεί:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Συντελεστής της έκφρασης. Για να συντελεστεί η έκφραση, πρέπει να ξεχωρίσετε τους συντελεστές 3x και τους συντελεστές της σταθεράς -4, για να μπορέσετε να τους πολλαπλασιάσετε και, στη συνέχεια, να τους προσθέσετε στην τιμή του μεσοπρόθεσμου όρου, -11. Δείτε πώς:
   • Επειδή το 3x έχει έναν πεπερασμένο αριθμό πιθανών παραγόντων, 3x και x, μπορείτε να τα γράψετε σε παρένθεση: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε μια μέθοδο εξάλειψης χρησιμοποιώντας τους παράγοντες του 4 για να βρείτε έναν συνδυασμό που δίνει -11x ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν συνδυασμό 4 και 1 ή 2 και 2, επειδή ο πολλαπλασιασμός και των δύο συνδυασμών αριθμών αποδίδει 4. Λάβετε υπόψη ότι ένας από τους όρους πρέπει να είναι αρνητικός, επειδή ο όρος είναι -4.
   • Δοκιμάστε (3x +1) (x -4). Όταν το δουλεύετε αυτό παίρνετε - 3x -12x + x -4. Εάν συνδυάσετε τους όρους -12x και x, παίρνετε -11x, που είναι ο μεσαίος όρος στον οποίο θέλετε να φτάσετε. Τώρα έχετε συνυπολογίσει αυτήν την τετραγωνική εξίσωση.
   • Ενα άλλο παράδειγμα; προσπαθούμε να συντελέσουμε μια εξίσωση που δεν λειτουργεί: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Εάν συνδυάσετε αυτούς τους όρους, θα λάβετε 3x -4x -4.Παρόλο που το προϊόν των -2 και 2 ισούται με -4, ο μεσοπρόθεσμος όρος δεν λειτουργεί επειδή ψάχνατε -11x, όχι -4x.
3. Προσδιορίστε ότι κάθε ζεύγος παρενθέσεων ισούται με μηδέν και να τους αντιμετωπίζετε ως ξεχωριστές εξισώσεις. Αυτό θα σας κάνει να βρείτε δύο τιμές για το x που και οι δύο κάνουν ολόκληρη την εξίσωση ίση με μηδέν. Τώρα που έχετε συνυπολογίσει την εξίσωση, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να κάνετε κάθε ζεύγος παρενθέσεων ίσο με το μηδέν. Έτσι μπορείτε να το γράψετε: 3x +1 = 0 και x - 4 = 0.
4. Λύστε κάθε εξίσωση. Σε μια τετραγωνική εξίσωση, υπάρχουν δύο δεδομένες τιμές για το x. Λύστε κάθε εξίσωση ανεξάρτητα απομονώνοντας τη μεταβλητή και γράφοντας τα αποτελέσματα του x. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Μέθοδος 2 από 3: Εφαρμογή του τύπου Abc

1. Μετακινήστε όλους τους όρους στη μία πλευρά της εξίσωσης και συγχωνεύστε τους ομοειδείς όρους. Μετακινήστε όλους τους όρους στη μία πλευρά του ίσου σημείου, διατηρώντας τον όρο x θετικό. Γράψτε τους όρους με φθίνουσα σειρά μεγέθους, έτσι το x έρχεται πρώτο, ακολουθούμενο από το x και μετά τη σταθερά. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Γράψτε τον τύπο abc. Αυτό είναι: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2α
3. Βρείτε τις τιμές των a, b και c στην τετραγωνική εξίσωση. Η μεταβλητή ένα είναι ο συντελεστής x, σι είναι ο συντελεστής των x και ντο είναι η σταθερά. Για την εξίσωση 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 και c = -8. Γράψτε το.
4. Αντικαταστήστε τις τιμές a, b και c στην εξίσωση. Τώρα που γνωρίζετε τις τιμές των τριών μεταβλητών, μπορείτε απλώς να τις εισαγάγετε στην εξίσωση όπως δείχνουμε εδώ:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Υπολογίζω. Αφού εισαγάγετε τους αριθμούς, επιλύετε το πρόβλημα περαιτέρω. Παρακάτω μπορείτε να διαβάσετε πώς προχωρά περαιτέρω:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Απλοποιήστε την τετραγωνική ρίζα. Εάν ο αριθμός κάτω από την τετραγωνική ρίζα είναι ένα τέλειο τετράγωνο ή επίσης ένας τετραγωνικός αριθμός, τότε λαμβάνετε έναν ακέραιο αριθμό για την τετραγωνική ρίζα. Σε άλλες περιπτώσεις, απλοποιήστε την τετραγωνική ρίζα όσο το δυνατόν περισσότερο. Εάν ο αριθμός είναι αρνητικός και είστε βέβαιοι ότι αυτή είναι και η πρόθεση, τότε η τετραγωνική ρίζα του αριθμού θα είναι λιγότερο απλή. Σε αυτό το παράδειγμα, √ (121) = 11. Στη συνέχεια, μπορείτε να γράψετε ότι x = (5 +/- 11) / 6.
7. Λύστε για τους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Μόλις εξαλείψετε την τετραγωνική ρίζα, μπορείτε να συνεχίσετε μέχρι να βρείτε τις αρνητικές και θετικές απαντήσεις για το x. Τώρα που έχετε λάβει (5 +/- 11) / 6, μπορείτε να γράψετε τις δύο δυνατότητες:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Λύστε για τις θετικές και τις αρνητικές απαντήσεις. Υπολογίστε περαιτέρω:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Απλοποιώ. Για απλοποίηση, διαιρέστε τις απαντήσεις με τον μεγαλύτερο αριθμό που διαιρείται τόσο για τον αριθμητή όσο και για τον παρονομαστή. Διαιρέστε λοιπόν το πρώτο κλάσμα με 2 και το δεύτερο με 6 και έχετε λύσει το x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Μέθοδος 3 από 3: Τετράγωνο

1. Μετακινήστε όλους τους όρους στη μία πλευρά της εξίσωσης. Βεβαιωθείτε ότι το ένα του x είναι θετικό. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Σε αυτήν την εξίσωση ένα ίσο με 2, σι είναι -12, και ντο είναι -9.
2. Μετακινήστε τη σταθερά ντο στην άλλη πλευρά. Η σταθερά είναι η αριθμητική τιμή χωρίς μεταβλητή. Μετακινήστε το στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με τον συντελεστή του ένα ή x όρος. Εάν το x δεν έχει έναν όρο πριν και έχει έναν συντελεστή με την τιμή 1, μπορείτε να παραλείψετε αυτό το βήμα. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να διαιρέσετε όλους τους όρους με 2, ως εξής:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Μέρος σι με δύο, τετράγωνο και προσθέστε τα αποτελέσματα και στις δύο πλευρές του σημείου είναι. ο σι σε αυτό το παράδειγμα είναι -6. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Απλοποιήστε και τις δύο πλευρές. Προσδιορίστε τους όρους στα αριστερά για να πάρετε (x-3) (x-3) ή (x-3). Προσθέστε τους όρους στα δεξιά για να λάβετε 9/2 + 9 ή 9/2 + 18/2, που προσθέτει έως και 27/2.
6. Βρείτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών. Η τετραγωνική ρίζα του (x-3) είναι απλά (x-3). Μπορείτε επίσης να γράψετε την τετραγωνική ρίζα του 27/2 ως ± √ (27/2). Επομένως, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Απλοποιήστε την τετραγωνική ρίζα και επιλύστε το x. Για απλοποίηση ± √ (27/2), αναζητήστε έναν τέλειο τετράγωνο ή τετράγωνο αριθμό με τους αριθμούς 27 ή 2 ή με τους συντελεστές τους. Ο τετραγωνικός αριθμός 9 μπορεί να βρεθεί στο 27, επειδή 9 x 3 = 27. Για να εξαλείψετε το 9 από τη ρίζα, γράψτε το ως ξεχωριστή ρίζα και απλοποιήστε το σε 3, η τετραγωνική ρίζα του 9. Αφήστε το √3 να είναι στον αριθμητή του το κλάσμα επειδή δεν μπορεί να διαχωριστεί από το 27 ως παράγοντας, και να κάνει το 2 ο παρονομαστής. Στη συνέχεια μετακινήστε τη σταθερά 3 από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης προς τα δεξιά και γράψτε δύο λύσεις για το x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Συμβουλές

• Όπως μπορείτε να δείτε, το ριζικό σύμβολο δεν έχει εξαφανιστεί εντελώς. Επομένως, οι όροι στον αριθμητή δεν συγχωνεύονται (δεν είναι ίσοι όροι). Άρα είναι άσκοπο να διαιρούνται τα αρνητικά και τα συν. Αντ 'αυτού, η διαίρεση εξαλείφει οποιονδήποτε κοινό παράγοντα - αλλά "ΜΟΝΟ" εάν ο παράγοντας είναι ίσος και για τις δύο σταθερές, "ΚΑΙ" ο συντελεστής της τετραγωνικής ρίζας.