Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέθοδος 1 από 5: Υπολογίστε το Pi χρησιμοποιώντας έναν κύκλο
• Μέθοδος 2 από 5: Υπολογίστε το Pi χρησιμοποιώντας άπειρες σειρές
• Μέθοδος 3 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας το πρόβλημα της βελόνας του Buffon
• Μέθοδος 4 από 5: Υπολογίστε το Pi με ένα όριο
• Μέθοδος 5 από 5: Λειτουργία αψίνης και αντίστροφης ημιτονοειδούς
• Συμβουλές

Το Pi (π) είναι ένας από τους πιο σημαντικούς και συναρπαστικούς αριθμούς στα μαθηματικά. Απλώς αναπαριστάται ως 3.14, χρησιμοποιείται ως σταθερά για τον υπολογισμό της περιφέρειας ενός κύκλου, χρησιμοποιώντας την ακτίνα ή τη διάμετρο. Είναι επίσης ένας παράλογος αριθμός, που σημαίνει ότι μπορείτε να τον υπολογίσετε σε έναν άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων χωρίς να συναντήσετε ποτέ ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Αυτό καθιστά δύσκολη, αλλά όχι αδύνατη, την ακριβή εργασία.

Για να πας

Μέθοδος 1 από 5: Υπολογίστε το Pi χρησιμοποιώντας έναν κύκλο

1. Φροντίστε να χρησιμοποιήσετε έναν τέλειο κύκλο. Αυτή η μέθοδος δεν θα λειτουργήσει με έλλειψη, οβάλ ή οτιδήποτε άλλο εκτός από έναν πραγματικό κύκλο. Ο κύκλος ορίζεται ως όλα τα σημεία ενός επιπέδου που είναι σε απόσταση από ένα δεδομένο κεντρικό σημείο. Τα καπάκια, για παράδειγμα, ένα βάζο μαρμελάδας είναι ένα ωραίο εργαλείο για χρήση σε αυτήν την άσκηση. Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε περίπου μια τιμή του Pi. Ακόμη και το λεπτότερο, πιο αιχμηρό μολύβι εξακολουθεί να είναι τεράστιο σε σύγκριση με την ακρίβεια που απαιτείται για τον ακριβή υπολογισμό του αριθμού Pi.
2. Μετρήστε την περιφέρεια του κύκλου όσο το δυνατόν ακριβέστερα. Η περιφέρεια είναι το μήκος ολόκληρης της περιφέρειας του κύκλου. Δεδομένου ότι αυτό συμβαίνει γύρω, μπορεί να είναι λίγο δύσκολο να μετρηθεί (γι 'αυτό το Pi είναι τόσο σημαντικό).
   • Τοποθετήστε ένα νήμα γύρω από την περιφέρεια, όσο το δυνατόν ακριβέστερα. Όταν ολοκληρωθεί ο κύκλος, σημειώστε το καλώδιο και μετά μετρήστε το μήκος του καλωδίου με ένα χάρακα.
3. Μετρήστε τη διάμετρο του κύκλου. Η διάμετρος είναι το μήκος της διαμέτρου ενός κύκλου, μέσω του κέντρου του κύκλου.
4. Χρησιμοποιήστε τον τύπο. Η περιφέρεια ενός κύκλου μπορεί να βρεθεί με τον τύπο C = π * d = 2 * π * r. Έτσι το pi ισούται με την περιφέρεια του κύκλου διαιρούμενο με τη διάμετρο. Εισαγάγετε τους αριθμούς σας σε μια αριθμομηχανή: το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι περίπου 3,14.
5. Για πιο ακριβές αποτέλεσμα, επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία για πολλούς κύκλους και, στη συνέχεια, μετρήστε τα αποτελέσματα. Οι αναγνώσεις σας μπορεί να μην είναι τέλειες όταν πρόκειται για μεμονωμένη ανάγνωση, αλλά με την πάροδο του χρόνου, ο μέσος όρος θα πρέπει να είναι μια πολύ ωραία προσέγγιση του Pi.

Μέθοδος 2 από 5: Υπολογίστε το Pi χρησιμοποιώντας άπειρες σειρές

1. Χρησιμοποιήστε τη σειρά Gregory-Leibniz. Οι μαθηματικοί έχουν βρει αρκετές μαθηματικές ακολουθίες που, αν ακολουθηθούν επ 'αόριστον, μπορούν να υπολογίσουν το Pi σε έναν τεράστιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Μερικές από αυτές τις σειρές είναι τόσο περίπλοκες που απαιτούν υπερυπολογιστές για την επεξεργασία τους. Ένα από τα απλούστερα, ωστόσο, είναι η σειρά Gregory-Leibniz. Ίσως δεν είναι πολύ αποτελεσματικό, αλλά επιστρέφει έναν πιο ακριβή αριθμό για pi με κάθε επανάληψη, φτάνοντας τελικά 5 δεκαδικά ψηφία μετά από 500.000 επαναλήψεις. Εδώ είναι ο τύπος για χρήση.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Πάρτε το 4 και αφαιρέστε το 4 διαιρούμενο με το 3. Στη συνέχεια προσθέστε 4 διαιρούμενο με 5. Στη συνέχεια, αφαιρέστε το 4 διαιρούμενο με 7 ξανά. Συνεχίστε να επαναλαμβάνετε αυτό το μοτίβο με έναν αριθμητή 4 και έναν διαδοχικό μονό αριθμό στον παρονομαστή. Όσο περισσότερες φορές το κάνετε αυτό, τόσο πιο κοντά θα φτάσετε στο pi.
2. Χρησιμοποιήστε τις σειρές Nilakantha. Αυτή είναι μια άλλη άπειρη ακολουθία με την οποία μπορείτε να υπολογίσετε το pi και δεν είναι δύσκολο να το καταλάβετε. Αν και λίγο πιο περίπλοκο, μπορείτε να υπολογίσετε το pi πολύ πιο γρήγορα από ό, τι με τον τύπο Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Εφαρμόζετε αυτόν τον τύπο λαμβάνοντας πρώτα 2 και στη συνέχεια προσθέτοντας και αφαιρώντας εναλλάξ κλάσματα, χρησιμοποιώντας τον αριθμητή 4 και τον παρονομαστή το προϊόν 3 διαδοχικών ακέραιων που αυξάνονται με κάθε νέα επανάληψη. Κάθε διαδοχικό κλάσμα ξεκινά με μια σειρά ακέραιων όπου ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι ο τελευταίος αριθμός στην προηγούμενη σειρά (στο προηγούμενο κλάσμα). Ακόμα κι αν το κάνετε μόνο μερικές φορές, σύντομα θα πλησιάσετε το pi.

Μέθοδος 3 από 5: Υπολογισμός Pi χρησιμοποιώντας το πρόβλημα της βελόνας του Buffon

1. Δοκιμάστε το ακόλουθο πείραμα για να υπολογίσετε το pi ρίχνοντας χοτ ντογκ. Το Pi εμφανίζεται επίσης στο πείραμα σκέψης που ονομάζεται Buffon Needle Problem, το οποίο προσπαθεί να προσδιορίσει την πιθανότητα ότι τα τυχαία ριγμένα, ομοιόμορφα αντικείμενα θα προσγειωθούν μεταξύ ή σε μια σειρά παράλληλων γραμμών στο πάτωμα. Αποδεικνύεται ότι εάν η απόσταση μεταξύ των γραμμών είναι ίση με το μήκος των πεταμένων αντικειμένων, ο αριθμός των φορών που τα αντικείμενα προσγειώνονται σε μια γραμμή μετά τη ρίψη πολλές φορές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του π.
   • Επιστήμονες και μαθηματικοί δεν έχουν ανακαλύψει ακόμη έναν τρόπο υπολογισμού του pi ακριβώς, επειδή δεν έχουν βρει ακόμη ένα υλικό τόσο λεπτό ώστε να μπορείτε να κάνετε ακριβείς υπολογισμούς με αυτό.

Μέθοδος 4 από 5: Υπολογίστε το Pi με ένα όριο

1. Επιλέξτε έναν μεγάλο αριθμό. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο ακριβέστερος θα είναι ο υπολογισμός σας.
2. Χρησιμοποιήστε τον αριθμό, τον οποίο θα ονομάσουμε x, σε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε το pi:x * sin (180 / x). Για να λειτουργήσει αυτό, βεβαιωθείτε ότι η αριθμομηχανή σας έχει ρυθμιστεί σε μοίρες. Ο λόγος που αυτό ονομάζεται όριο είναι ότι το αποτέλεσμα "περιορίζεται" στο pi. Καθώς αυξάνετε τον αριθμό σας x, το αποτέλεσμα πλησιάζει και πλησιάζει στην τιμή του pi.

Μέθοδος 5 από 5: Λειτουργία αψίνης και αντίστροφης ημιτονοειδούς

1. Επιλέξτε έναν αριθμό μεταξύ -1 και 1. Αυτό συμβαίνει επειδή το arcsine δεν ορίζεται για αριθμούς μεγαλύτερους από 1 ή μικρότερους από -1.
2. Χρησιμοποιήστε τον αριθμό στον ακόλουθο τύπο και το αποτέλεσμα θα είναι περίπου ίσο με το pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Το Arcsin αναφέρεται σε ένα αντίστροφο ημίτονο σε ακτίνια
     • Το Sqrt είναι μια συντομογραφία για την τετραγωνική ρίζα του
     • Το Abs είναι σύντομο για απόλυτη τιμή
     • x ^ 2 είναι μια συγκεκριμένη ισχύς, σε αυτήν την περίπτωση x τετράγωνο.

Συμβουλές

• Ο υπολογισμός του pi είναι διασκεδαστικός και απαιτητικός, αλλά ο υπολογισμός πάρα πολλών δεκαδικών ψηφίων δεν θα αυξήσει τη χρησιμότητά του. Οι αστρονόμοι λένε ότι δεν χρειάζονται περισσότερα από 39 δεκαδικά ψηφία για τον αριθμό pi για να κάνει πολύ ακριβείς υπολογισμούς.