Περιεχόμενο

• Για να πας
• Μέρος 1 από 3: Υπολογισμός του ετήσιου επιτοκίου
• Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός σύνθετων τόκων για επενδύσεις
• Μέρος 3 από 3: Υπολογισμός σύνθετων τόκων με κανονικές πληρωμές
• Συμβουλές

Το σύνθετο επιτόκιο διαφέρει από το απλό ενδιαφέρον για το ότι το εισόδημα από τόκους υπολογίζεται τόσο στην αρχική επένδυση (στο κεφάλαιο) όσο και στον τόκο που έχει συγκεντρωθεί μέχρι σήμερα, και όχι μόνο στο κεφάλαιο. Επομένως, οι λογαριασμοί σύνθετων τόκων αυξάνονται ταχύτερα από τους απλούς λογαριασμούς τόκων. Επιπλέον, η αξία θα αυξηθεί ακόμη γρηγορότερα εάν ο τόκος συγκεντρώνεται πολλές φορές το χρόνο. Το σύνθετο επιτόκιο (επίσης γνωστό ως τόκος) βρίσκεται σε διάφορα επενδυτικά προϊόντα και επίσης ως τόκος σε συγκεκριμένους τύπους δανείων, όπως το χρέος πιστωτικών καρτών. Με τις σωστές εξισώσεις, ο υπολογισμός του ποσού που θα αυξηθεί μέσω του σύνθετου επιτοκίου είναι πολύ εύκολος.

Για να πας

Μέρος 1 από 3: Υπολογισμός του ετήσιου επιτοκίου

1. Ορίστε το ετήσιο σύνθετο ενδιαφέρον. Το επιτόκιο που αναφέρεται στο ενημερωτικό δελτίο ή στη σύμβαση δανείου είναι ετήσια. Εάν λάβετε δάνειο αυτοκινήτου με, για παράδειγμα, 6% τόκους, πληρώνετε τόκο 6% ετησίως. Το σύνθετο ενδιαφέρον στο τέλος του έτους είναι ο ευκολότερος υπολογισμός για το σύνθετο ενδιαφέρον.
   • Οι σύνθετοι τόκοι για ένα χρέος μπορούν να υπολογιστούν ετησίως, μηνιαίως ή ακόμη και καθημερινά.
   • Όσο πιο συχνά επιβαρύνεται το χρέος σας, τόσο πιο γρήγορα θα συγκεντρώνονται οι τόκοι σας.
   • Μπορείτε να δείτε το σύνθετο ενδιαφέρον από την άποψη του επενδυτή ή του οφειλέτη. Συχνά υπολογισμένος σύνθετος τόκος σημαίνει ότι τα έσοδα από τόκους του επενδυτή θα αυξηθούν με ταχύτερο ρυθμό. Σημαίνει επίσης ότι ο οφειλέτης οφείλει περισσότερους τόκους σε ένα οφειλόμενο χρέος.
   • Για παράδειγμα, οι τόκοι σε λογαριασμό ταμιευτηρίου μπορούν να χρεώνονται ετησίως, ενώ οι τόκοι σε δάνειο flash μπορούν να υπολογίζονται μηνιαίως ή ακόμη και εβδομαδιαίως.
2. Υπολογίστε το σύνθετο ετήσιο ενδιαφέρον για το έτος 1. Ας υποθέσουμε ότι διαθέτετε κρατικό ομόλογο 1.000 $ με επιτόκιο 6%. Τα κρατικά ομόλογα πληρώνουν μερίσματα κάθε χρόνο με βάση τους τόκους και την τρέχουσα αξία.
   • Ο τόκος για το έτος 1 θα είναι τότε 60 € (1.000 x 6%).
   • Για να υπολογίσετε τους τόκους για το έτος 2, πρέπει να προσθέσετε το αρχικό κεφάλαιο στο συνολικό επιτόκιο μέχρι τώρα. Σε αυτήν την περίπτωση, ο κύριος του έτους 2 ισούται με 1.060 $ (1.000 $ + 60 $). Η αξία του ομολόγου είναι συνεπώς 1.060 € και ο πληρωτέος τόκος υπολογίζεται βάσει αυτής της αξίας.
3. Υπολογίστε το σύνθετο ενδιαφέρον για τα επόμενα χρόνια. Για να δείτε τον μεγαλύτερο αντίκτυπο του σύνθετου επιτοκίου, υπολογίστε το ενδιαφέρον για τα επόμενα χρόνια. Ο κύριος συνεχίζει να αυξάνεται από έτος σε έτος.
   • Πολλαπλασιάστε το κεφάλαιο του έτους 2 με το επιτόκιο του ομολόγου (1.060 $ X 6% = 63,60 $). Οι τόκοι που κερδίζετε είναι 3,60 € υψηλότερα (63,60 € - 60,00 €). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο διευθυντής αυξήθηκε από 1.000 $ σε 1.060 $.
   • Για το έτος 3, το κεφάλαιο είναι 1.123,60 € (1.060 € + 63,60 €). Ο τόκος για το έτος 3 είναι 67,42 €. Αυτό το ποσό προστίθεται στον κύριο για τον υπολογισμό του έτους 4.
   • Όσο περισσότερο ένα χρέος εκκρεμεί, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αντίκτυπος των σύνθετων τόκων. Εκκρεμές σημαίνει ότι το χρέος πρέπει ακόμη να πληρωθεί από τον οφειλέτη.
   • Χωρίς σύνθετους τόκους, οι τόκοι που κερδίστηκαν κατά το έτος 2 θα ήταν 60 $ (1.000 $ X 6%). Στην πραγματικότητα, ο τόκος θα ήταν 60 $ κάθε χρόνο εάν λάβατε σύνθετο ενδιαφέρον. Αυτό είναι γνωστό ως απλό ενδιαφέρον.
4. Δημιουργήστε ένα έγγραφο Excel για τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος. Μπορεί να είναι χρήσιμο να απεικονιστεί το σύνθετο ενδιαφέρον δημιουργώντας ένα απλό μοντέλο στο Excel για την ανάπτυξη της επένδυσής σας. Ξεκινήστε ανοίγοντας ένα έγγραφο και επισημάνετε το επάνω κελί στις στήλες Α, Β και Γ ως "Έτος", "Αξία" και "Κερδισμένοι τόκοι" αντίστοιχα.
   • Εισαγάγετε τα έτη (0-5) στα κελιά A2 έως A7.
   • Εισαγάγετε τον κύριο στο κελί B2. Ας υποθέσουμε ότι ξεκινήσατε με 1.000 $. Τύπος 1000.
   • Στο κελί B3, πληκτρολογήστε "= B2 * 1.06" και πατήστε enter. Αυτό σημαίνει ότι ο τόκος σας προστίθεται κάθε χρόνο με επιτόκιο 6% (0,06). Κάντε κλικ στην κάτω δεξιά γωνία του κελιού B3 και σύρετε τον τύπο στο κελί B7. Οι αριθμοί εισάγονται τώρα σωστά.
   • Τοποθετήστε ένα 0 στο κελί C2. Στο κελί C3, πληκτρολογήστε "= B3-B2" και πατήστε Enter. Αυτό δίνει τη διαφορά μεταξύ των τιμών στα κελιά B3 και B2, που αντιπροσωπεύει το ενδιαφέρον. Κάντε κλικ στην κάτω δεξιά γωνία του κελιού C3 και σύρετε τον τύπο στο κελί C7. Οι τιμές πρέπει να εισαχθούν αυτόματα.
   • Επαναλάβετε αυτήν τη διαδικασία για όσα χρόνια θέλετε να παρακολουθείτε. Μπορείτε επίσης να αλλάξετε εύκολα τιμές κεφαλαίου και επιτοκίου αλλάζοντας τους τύπους που χρησιμοποιούνται και το περιεχόμενο του κελιού.

Μέρος 2 από 3: Υπολογισμός σύνθετων τόκων για επενδύσεις

1. Μάθετε τον τύπο σύνθετου ενδιαφέροντος. Ο σύνθετος τύπος επιτοκίου ή τόκων υπολογίζει τη μελλοντική αξία της επένδυσης μετά από συγκεκριμένο αριθμό ετών. Ο ίδιος ο τύπος έχει ως εξής: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c}}$Συλλέξτε τις μεταβλητές για τον τύπο σύνθετου ενδιαφέροντος. Εάν ο τόκος υπολογίζεται συχνότερα από ό, τι ετησίως, είναι δύσκολο να υπολογιστεί ο τύπος με μη αυτόματο τρόπο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν σύνθετο τύπο ενδιαφέροντος για οποιονδήποτε υπολογισμό. Για να χρησιμοποιήσετε τον τύπο, χρειάζεστε τις ακόλουθες πληροφορίες:
   • Προσδιορίστε το κύριο ποσό της επένδυσης. Αυτό είναι το αρχικό ποσό της επένδυσής σας. Αυτό θα μπορούσε να είναι το ποσό που καταθέσατε στο λογαριασμό σας ή στην αρχική τιμή του ομολόγου. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ο κύριος λογαριασμός σας σε έναν επενδυτικό λογαριασμό είναι 5.000 $.
   • Βρείτε το επιτόκιο της επένδυσης. Το επιτόκιο πρέπει να είναι ένα ετήσιο ποσό, που αναφέρεται ως ποσοστό του κεφαλαίου. Για παράδειγμα, ένα επιτόκιο 3,45% στο κεφάλαιο των 5.000 $.
     • Το επιτόκιο πρέπει να εισαχθεί ως δεκαδικό στον υπολογισμό. Μετατρέψτε το διαιρώντας το επιτόκιο με 100. Σε αυτό το παράδειγμα, γίνεται 3,45 / 100 = 0,0345.
   • Πρέπει επίσης να γνωρίζετε πόσο συχνά επιδεινώνεται το ενδιαφέρον. Συνήθως, οι τόκοι προστίθενται κάθε χρόνο, μηνιαίως ή καθημερινά. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι αφορά τους μηνιαίους τόκους. Αυτό σημαίνει ότι το επιτόκιο σας ("c") πρέπει να εισαχθεί ως 12.
   • Καθορίστε την περίοδο κατά την οποία θέλετε να υπολογίσετε. Αυτό θα μπορούσε να είναι ένας ετήσιος στόχος ανάπτυξης, όπως 5 ή 10 χρόνια, ή η διάρκεια ζωής του ομολόγου. Η ημερομηνία λήξης ενός ομολόγου είναι η ημερομηνία κατά την οποία πρέπει να εξοφληθεί το κύριο ποσό της επένδυσης. Για παράδειγμα, χρησιμοποιούμε δύο χρόνια εδώ, οπότε εισάγετε 2.
2. Χρησιμοποιήστε τον τύπο. Αντικαταστήστε τις μεταβλητές σας στα σωστά μέρη. Ελέγξτε ξανά για να βεβαιωθείτε ότι τα έχετε εισαγάγει σωστά. Συγκεκριμένα, βεβαιωθείτε ότι ο τόκος έχει εισαχθεί σε δεκαδική μορφή και ότι έχετε χρησιμοποιήσει τη σωστή τιμή για το "c" (επιτόκιο).
   • Το επενδυτικό παράδειγμα καταγράφεται ως εξής: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0,0345} {12}}) ^ {2 * 12}}$Συμπληρώστε τους μαθηματικούς υπολογισμούς στον τύπο. Απλοποιήστε το πρόβλημα επιλύοντας πρώτα τους όρους σε παρένθεση, ξεκινώντας από το κλάσμα.
     • Κατ 'αρχάς, επεξεργαστείτε το κλάσμα σε παρένθεση. Το αποτέλεσμα: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0,00288) ^ {2 * 12}}$Αφαιρέστε τον κύριο από την απάντησή σας. Αυτό επιστρέφει το ποσό τόκου.
       • Αφαιρέστε το κεφάλαιο των 5.000 $ από τη μελλοντική αξία των 5.357,50 $ και θα λάβετε 5.375.50 $ - 5.000 $ = 357.50 $
       • Κερδίσατε τόκο 357,50 € μετά από δύο χρόνια.

Μέρος 3 από 3: Υπολογισμός σύνθετων τόκων με κανονικές πληρωμές

1. Μάθετε τον τύπο. Οι σύνθετοι υπολογισμοί τόκων μπορούν να αυξηθούν ακόμη πιο γρήγορα εάν κάνετε τακτικές καταθέσεις, όπως μεταφορά μηνιαίου ποσού σε λογαριασμό ταμιευτηρίου. Ο τύπος είναι μεγαλύτερος από αυτόν που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των σύνθετων τόκων χωρίς κανονικές πληρωμές, αλλά ακολουθεί τις ίδιες αρχές. Ο τύπος έχει ως εξής: ${ displaystyle FV = P (1 + { frac {i} {c}}) ^ {n * c} + { frac {R ((1 + { frac {i} {c}}) ^ { n * c} -1)} { frac {i} {c}}}}$Συμπληρώστε τις μεταβλητές. Για να υπολογίσετε τη μελλοντική αξία αυτού του τύπου λογαριασμού, χρειάζεστε την κύρια (ή την παρούσα αξία) του λογαριασμού, το ετήσιο επιτόκιο, το επιτόκιο, τον αριθμό των ετών που θα υπολογιστούν και το ποσό της μηνιαίας συνεισφοράς σας. Αυτές οι πληροφορίες πρέπει να βρίσκονται στο επενδυτικό σας συμβόλαιο.
   • Φροντίστε να μετατρέψετε το ετήσιο επιτόκιο σε δεκαδικό αριθμό. Αυτό το κάνετε διαιρώντας το ποσοστό με 100. Για παράδειγμα, με βάση το παραπάνω επιτόκιο 3,45%, διαιρούμε 3,45 με 100 για να λάβουμε 0,0345.
   • Για τη συχνότητα των τόκων, χρησιμοποιείτε τον αριθμό των φορών ανά έτος που υπολογίζεται ο τόκος. Αυτό σημαίνει τον αριθμό 1 ετησίως, 12 μηνιαίως και 365 ημερησίως (μην ανησυχείτε για τα άλματα).
2. Συμπληρώστε τις μεταβλητές. Συνεχίζουμε με το παραπάνω παράδειγμα: ας υποθέσουμε ότι αποφασίσετε να μεταφέρετε 100 € το μήνα στον λογαριασμό σας. Σε αυτόν τον λογαριασμό, με κύριο ποσό € 5.000, ο σύνθετος τόκος υπολογίζεται μηνιαίως με ετήσιο επιτόκιο 3,45%. Θα υπολογίσουμε την αύξηση του λογαριασμού για δύο χρόνια.
   • Ο τελικός τύπος που χρησιμοποιεί αυτές τις πληροφορίες έχει ως εξής: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + { frac {0,0345} {12}}) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + { frac {0,0345} {12})}) ^ {2 * 12} -1)} { frac {0,0345} {12}}}}$Λύστε την εξίσωση. Και πάλι, μην ξεχάσετε τη σωστή σειρά λειτουργιών. Αυτό σημαίνει ότι ξεκινάτε υπολογίζοντας τις τιμές εντός των παρενθέσεων.
     • Πρώτα λύστε τα κλάσματα εντός των παρενθέσεων. Αυτό σημαίνει διαίρεση του "i" με το "c" σε τρία μέρη, όλα για το ίδιο αποτέλεσμα 0,00288. Τώρα η εξίσωση μοιάζει με αυτό: ${ displaystyle FV = 5000 (1 + 0,00288) ^ {2 * 12} + { frac {100 ((1 + 0,00288) ^ {2 * 12} -1)} {0,00288}}}$Αφαιρέστε το κεφάλαιο και τις πληρωμές. Για να υπολογίσετε τους τόκους που έχετε κερδίσει, πρέπει να αφαιρέσετε το ποσό που καταθέσατε. Αυτό σημαίνει την προσθήκη του κύριου, $ 5.000, στη συνολική αξία των καταθέσεων, έτσι: 24 συνεισφορές (2 έτη x 12 μήνες / έτος) επί τις 100 $ που κατατίθενται κάθε μήνα για συνολικά 2.400 $. Το σύνολο είναι 5.000 € + 2.400 € = 7400 €. Αφαιρέστε 7.400 $ από τη μελλοντική αξία των 7,840,14 $ και έχετε το ποσό των τόκων, 440,14 $.
     • Αναπτύξτε τον υπολογισμό σας. Για να δείτε πραγματικά το όφελος των σύνθετων τόκων, φανταστείτε να συνεχίσετε να καταθέτετε χρήματα στον ίδιο λογαριασμό κάθε μήνα για είκοσι χρόνια (αντί για δύο). Σε αυτήν την περίπτωση, η μελλοντική αξία γίνεται περίπου 45.000 $, αν και καταθέσατε μόνο 29.000 $, πράγμα που σημαίνει ότι ο δεδουλευμένος τόκος σας είναι 16.000 $.

Συμβουλές

• Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε εύκολα το σύνθετο ενδιαφέρον χρησιμοποιώντας μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή ενδιαφέροντος. Μπορείτε να βρείτε ένα παράδειγμα στον ιστότοπο της κυβέρνησης των ΗΠΑ: https://www.investor.gov/tools/calculators/compound-interest-calculator.
• Ένας γρήγορος τρόπος για να προσδιορίσετε το σύνθετο ενδιαφέρον είναι ο "Κανόνας 72". Ξεκινήστε διαιρώντας το 72 με το ποσό των τόκων που λαμβάνετε, ας πούμε 4%. Σε αυτήν την περίπτωση, 72/4 = 18. Αυτό το αποτέλεσμα, 18, είναι περίπου ο αριθμός των ετών που χρειάζονται για να διπλασιαστεί η επένδυσή σας με το τρέχον επιτόκιο. Λάβετε υπόψη ότι ο κανόνας 72 είναι απλώς μια γρήγορη προσέγγιση και όχι ένα ακριβές αποτέλεσμα.
• Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε αυτούς τους υπολογισμούς για να κάνετε υπολογισμούς "τι εάν" που μπορούν να σας πουν πόσα θα κερδίσετε ανάλογα με το επιτόκιο, το κεφάλαιο, το επιτόκιο ή τον αριθμό ετών.