Περιεχόμενο

• Βήματα

Ένας κύβος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα ίσου πλάτους, ύψους και μήκους. Ένας κύβος έχει έξι τετράγωνα πρόσωπα, τα οποία έχουν πλευρές ίσες και κάθετες μεταξύ τους. Ο υπολογισμός του όγκου ενός κύβου είναι πολύ απλός - συνήθως, απλά πρέπει να το κάνετε μήκος × πλάτος × ύψος του κύβου. Δεδομένου ότι οι πλευρές του κύβου είναι ίσου μήκους, ένας άλλος τρόπος είναι ο τύπος όγκου μικρό, Μέσα μικρό είναι το μήκος της πλευράς του κύβου. Δείτε μια λεπτομερή εξήγηση αυτού του υπολογισμού στο Βήμα 1 παρακάτω.

Βήματα

Μέθοδος 1 από 3: Βρείτε τη μονόπλευρη κυβική ισχύ του κύβου

1. 

   Βρείτε το μήκος της μίας πλευράς του κύβου. Συνήθως, όταν ένα πρόβλημα απαιτεί να βρείτε τον όγκο ενός κύβου, θα γνωρίζετε το μήκος μιας πλευράς του κύβου. Μόλις αποκτήσετε αυτόν τον αριθμό, είστε έτοιμοι να βρείτε τον όγκο του κύβου. Εάν δεν επιλύετε ένα θεωρητικό πρόβλημα, αλλά προσπαθείτε να βρείτε τον όγκο ενός πραγματικού αντικειμένου με το σχήμα του κύβου, χρησιμοποιήστε ένα χάρακα ή μια μεζούρα για να μετρήσετε την πλευρά του κύβου.
   • Για να κατανοήσετε καλύτερα τη διαδικασία υπολογισμού του όγκου ενός κύβου, ακολουθήστε κάθε βήμα της διαδικασίας μέσω του ακόλουθου παραδείγματος. Ας υποθέσουμε ότι η άκρη του κύβου είναι 2 εκ. Θα χρησιμοποιήσουμε αυτά τα δεδομένα για να βρούμε τον όγκο του κύβου στο επόμενο βήμα.

2. 

   
   
   Τερματικές δυνάμεις πλευρικού μήκους. Μόλις βρείτε τα πλευρικά μήκη του κύβου, ενεργοποιήστε το κυβικό. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιάστε τον αριθμό από μόνο του δύο φορές. Αν μικρό είναι το πλάγιο μήκος που θα υπολογίσετε μικρό × μικρό × μικρό (ή, πιο απλά, μικρό). Αυτός ο τύπος θα δώσει την τιμή όγκου του κύβου!
   • Η διαδικασία είναι ουσιαστικά η ίδια με την εύρεση της περιοχής της βάσης, στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας με το ύψος του κύβου (ή, με άλλα λόγια, μήκος × πλάτος × ύψος), καθώς η περιοχή βάσης βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας μήκος έως πλάτος βάσης. Δεδομένου ότι το μήκος, το πλάτος και το ύψος ενός κύβου είναι ίσου μήκους, μπορούμε να συντομεύσουμε αυτήν τη διαδικασία κάνοντας μια κυβική ισχύ μήκους οποιασδήποτε από αυτές τις πλευρές.
   • Ας συνεχίσουμε με το παραπάνω παράδειγμα. Δεδομένου ότι το πλευρικό μήκος ενός κύβου είναι 2 cm, μπορούμε να βρούμε όγκο πολλαπλασιάζοντας 2 x 2 x 2 (ή 2) = 8.

3. 

   
   
   Σημειώστε τις απαντήσεις σας με ένα σύμβολο bae. Δεδομένου ότι ο όγκος είναι ένα μέτρο τρισδιάστατου χώρου, ο κανόνας είναι ότι η απάντησή σας πρέπει να είναι σε κυβική μορφή. Κανονικά, στις ασκήσεις μαθηματικών στα σχολεία, εάν δεν δώσετε προσοχή για να γράψετε τις απαντήσεις σας στις σωστές ενότητες, θα χάσετε πόντους, οπότε μην ξεχάσετε να χρησιμοποιήσετε τις σωστές ενότητες!
   • Στο παράδειγμά μας, δεδομένου ότι η αρχική μονάδα μέτρησης ήταν cm, η τελική απάντηση θα είναι σε "κυβικά εκατοστά" (ή cm). Έτσι, η απάντησή μας 8 γίνεται 8 εκ.
   • Εάν επρόκειτο να χρησιμοποιήσουμε μια διαφορετική μονάδα μέτρησης στην αρχή, η τελική μονάδα όγκου θα είναι επίσης διαφορετική. Για παράδειγμα, εάν ο κύβος μας έχει άκρο 2 μέτραΑντί για 2 cm, θα γράψουμε τη μονάδα ως κυβικά μέτρα (Μ).
   διαφήμιση

Μέθοδος 2 από 3: Βρείτε τον όγκο από τη συνολική έκταση

1. 

   
   
   Βρείτε τη συνολική επιφάνεια του κύβου. Τρόπος ευκολότερο Το να βρεις τον όγκο ενός κύβου είναι η μονόπλευρη κυβική του δύναμη, αλλά δεν είναι έτσι μόνο. Το μήκος μιας πλευράς ενός κύβου ή η περιοχή μιας πλευράς ενός κύβου μπορεί να συναχθεί από άλλες ιδιότητες του κύβου, δηλαδή, εάν ξεκινήσετε με ένα από αυτά τα δεδομένα, μπορείτε να Βρείτε τον όγκο του κύβου χρησιμοποιώντας το ελαφρώς μεγαλύτερο. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε τη συνολική επιφάνεια ενός κύβου, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι Διαιρέστε τη συνολική επιφάνεια του κύβου με 6 και, στη συνέχεια, τετραγωνίστε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής για να βρείτε τα πλευρικά μήκη του κύβου.. Από εκεί, χρειάζεται μόνο να ενεργοποιήσετε το τετράγωνο των πλευρικών μηκών για να βρείτε την ένταση όπως θα κάνατε κανονικά. Σε αυτήν την ενότητα, θα εκτελέσουμε τον υπολογισμό βήμα προς βήμα.
   • Η συνολική επιφάνεια του κύβου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο 6μικρό, με μικρό είναι το μήκος της πλευράς του κύβου. Αυτός ο τύπος είναι ουσιαστικά ο ίδιος με τον τύπο για τον υπολογισμό της δισδιάστατης περιοχής κάθε πλευράς ενός εξαγώνου και την προσθήκη αυτών των τιμών μαζί. Θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσουμε τον όγκο ενός κύβου από τη συνολική του επιφάνεια.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν κύβο του οποίου η περιοχή είναι όλη 50 εκΑλλά δεν γνωρίζουμε ακόμη τα πλάγια μήκη του κύβου. Στα επόμενα βήματα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτά τα δεδομένα για να βρούμε τον όγκο του κύβου.

2. 

   Διαιρέστε τη συνολική επιφάνεια του κύβου με 6. Δεδομένου ότι ένας κύβος έχει 6 όψεις με ίσες περιοχές, διαιρώντας τη συνολική επιφάνεια του κύβου με 6 θα σας δώσει την τιμή της περιοχής ενός προσώπου. Αυτή η περιοχή είναι ίση με το προϊόν των πλευρών ενός κύβου (μήκος × πλάτος, πλάτος × ύψος ή ύψος × μήκος).
   • Στο παράδειγμά μας, έχουμε την διαίρεση 50/6 = 8,33 εκ. Μην ξεχνάτε ότι η λύση είναι για την περιοχή ενός δισδιάστατου σχήματος τετράγωνο (cm, in και παρόμοια).

3. 

   Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής. Επειδή η επιφάνεια της μίας πλευράς του κύβου είναι ίση μικρό (μικρό × μικρό), η τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής θα σας δώσει το πλάγιο μήκος του κύβου. Μόλις έχετε τα πλάγια μήκη ενός κύβου, θα πρέπει να έχετε αρκετά δεδομένα για να υπολογίσετε τον όγκο του κύβου ως συνήθως.
   • Στο παράδειγμά μας, √8,33 = 2,89 εκ.

4. 

   Ενεργοποιήστε αυτήν την τιμή για να βρείτε τον όγκο του κύβου. Τώρα που έχετε το πλευρικό μήκος του κύβου, πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή (πολλαπλασιάστε την από μόνη της δύο φορές) για να βρείτε τον όγκο του κύβου, όπως εξηγείται λεπτομερώς παραπάνω. . Συγχαρητήρια! Βρήκατε τον όγκο ενός κύβου με βάση τη συνολική του έκταση.
   • Στο παράδειγμά μας, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 εκ. Μην ξεχάσετε να γράψετε την απάντησή σας σε μονάδες μπλοκ.
   διαφήμιση

Μέθοδος 3 από 3: Βρείτε όγκο από διαγώνιο

1. 

   Διαιρέστε τη διαγώνια ενός κύβου με √2 για να βρείτε τα πλάγια μήκη του κύβου. Κατ 'αρχήν, η διαγώνια ενός τετραγώνου είναι ίση με √2 × το μήκος μιας πλευράς του τετραγώνου. Επομένως, εάν η μόνη πληροφορία που έχετε είναι για τη διαγώνιο ενός κύβου, μπορείτε να βρείτε το πλάγιο μήκος του κύβου διαιρώντας την προκύπτουσα τιμή με √2. Έκτοτε, ο υπολογισμός της κυβικής ισχύος των πλευρικών μηκών και η εύρεση του όγκου του κύβου που περιγράφεται παραπάνω είναι σχετικά απλός.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα πρόσωπο ενός κύβου του οποίου το διαγώνιο μήκος είναι 2,13 μέτρα. Θα βρούμε τα πλευρικά μήκη του κύβου διαιρώντας 2,13 / √2 = 1,51 μέτρα. Τώρα που γνωρίζουμε τα πλάγια μήκη, μπορούμε να βρούμε τον όγκο του κύβου πολλαπλασιάζοντας το 1,51 = 3,442951 μ.
   • Σημειώστε ότι, σύμφωνα με τον γενικό τύπο, ρε = 2μικρό με ρε είναι το μήκος της διαγώνιας ενός κύβου και μικρό είναι το μήκος της πλευράς του κύβου. Αυτό συμβαίνει επειδή, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης ενός δεξιού τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Έτσι, δεδομένου ότι η διαγώνια όψη ενός κύβου και οι δύο τετράγωνες πλευρές αυτού του προσώπου δημιουργούν ένα σωστό τρίγωνο, ρε = μικρό + μικρό = 2μικρό.

2. 

   Τετράγωνο τη διαγώνια από δύο αντίθετα σημεία στον κύβο, στη συνέχεια διαιρέστε το με 3 και υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα της τιμής που βρέθηκε για να βρείτε τα πλευρικά μήκη του κύβου. Εάν τα μόνα δεδομένα που έχετε για τον κύβο είναι η διαγώνια σε τρισδιάστατο χώρο που αντλείται από αυτήν τη γωνία του κύβου προς τη γωνία σε σχέση με αυτόν, μπορείτε ακόμα να βρείτε τον όγκο του κύβου. Επειδή ρε γίνεται μια ορθή γωνία του σωστού τριγώνου με την υποτείνουσα να είναι η διαγώνια μεταξύ των δύο γωνιών του κύβου που έχουμε ρε = 3μικρό, όπου D = διαγώνιος σε τρισδιάστατο χώρο που συνδέει τις δύο αντίθετες γωνίες του κύβου.
   • Αυτός ο τύπος προέρχεται από το Πυθαγόρειο Θεώρημα. ρε, ρε, και μικρό σχηματίζει ένα σωστό τρίγωνο με D την υποτείνουσα, έτσι έχουμε ρε = ρε + μικρό. Όπως υπολογίστηκε παραπάνω, ρε = 2μικρό, Εχουμε ρε = 2μικρό + μικρό = 3μικρό.
   • Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε ότι το μήκος της διαγώνιας από τη μία γωνία του πυθμένα του κύβου έως την αντίθετη γωνία του στην "άνω επιφάνεια" του κύβου είναι 10 m. Αν θέλαμε να υπολογίσουμε τον όγκο, θα αντικαταστήσαμε το 10 με το "D" στον παραπάνω τύπο ως εξής:
     • ρε = 3μικρό.
     • 10 = 3μικρό.
     • 100 = 3μικρό
     • 33,33 = μικρό
     • 5,77 μ = δ. Από εδώ, το μόνο που πρέπει να κάνουμε για να βρούμε τον όγκο του κύβου είναι η πλευρική-τετραγωνική ισχύς του κύβου.
     • 5,77 = 192,45 μ
   διαφήμιση